初中数学竞赛专题练习(有答案) 3页

数学奥林匹克竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、若，则、、这三个数的大小顺序是-----------------（）A、B、C、D、2、下列各值中最大的是-------------------------------------------------（）A、B、C、D、3、若、、都是有理数，则、的值是--------------------（）A、二者均为有理数B、二者均为无理数C、一个为无理数，另一个为有理数D、以上三种情况均在可能4、分子为1，分母为大于1的自然数的分数叫做单位分数。若将表示分母不同的两个单位分数之和，则所有可能的表示组数有（）A、1组B、2组C、3组D、4组ABCD5、如图，已知⊿ABC中，AB＝AC，和的平分线相交于D点，，那么的大小是-----------------------------------（）A、B、C、D、6、已知⊿ABC的三边分别为：（1）以为三边的三角形一定存在；（2）以为三边的三角形一定存在；（3）以为三边的三角形一定存在；（4）以为三边的三角形一定存在。以上四个结论中，正确结论的个数为---------------------------------------------（）A、1B、2C、3D、47、如图，在中，AB＝2BC，BEAD于E，F为CD中点，设，，则下面结论成立的是----------------------------------------------------（）\nABCDEFA、B、ABCDMNC、D、8、如图，在梯形ABCD中，AB//CD，，AB＝9厘米，BC＝8厘米，CD＝7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于-------------------------------------（）ABCDEFA、1厘米B、1.5厘米C、2厘米D、2.5厘米9、如图，D是⊿ABC的BC边延长线上一点，且CD＝BC，E是AC的中点，DE的延长线交AB于F，则DE:EF等于-----------------------（）A、2B、3C、D、10、已知：在ΔABC中，∠ACB=90º，∠ABC=15º，AC=1，则BC的长为-----------（）A、2+B、C、0.3D、一、填空题(每小题4分，共40分)11、已知，，那么。12、已知A＝，化简后，A＝。13、已知与是同类根式，则的值为。ABDEM14、由下列等式，，，…所揭示的规律，可得出一般的结论是。ABCP15、已知在⊿ABC中，，且，则的取值范围是。16、如图，已知AB＝4，DBAB，EAAB，DB＝3，EA＝6，又点M是DE的中点，则BM的长等于。17、如图，在⊿ABC中，AB=8，BC=7，CA＝6，延长BC至P，使得⊿PAB∽⊿PCA，则PC等于。18、从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线长分别为1、3、5，则这个等边三角形的面积是19、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是。20、如图，AB∥EF∥CD，已知AB=10，CD=40，则EF=\n三、解答题（每题10分，共20分）21、如图，设P是等边⊿ABC的BC边上任一点连结AP，作AP的中垂线交AB、AC于M、N。ABCMNP证明：BP·PC＝BM·CNABCDEFABCDEF22、已知：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60º，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足：AE+CF=a.求证：无论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形.数学奥林匹克竞赛试题答卷一、选择题（每小题4分，共计40分）：题号12345678910答案BCACDCBABA二、填空题：（每小题4分，共计40分）题号1112131415答案8（n为大于等于1的自然数）题号1617181920答案2.59E队8ABCDEF三、解答题（每小题10分，共计20分）21、证明：连接PM、PN。MN是AP的中垂线，则，有。可推得：，，故BPPC＝BMCN22、证明：连结DB可证得则EB=FB，又，，即BEF为正三角形。