初中数学经典练习题汇总 6页

1.（2009•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．2.）如图，在平面直角坐标系中，已知点D为函数y=（x＞0）上的一点，四边形ABCD是直角梯形（点B在坐标原点处），AD∥BC，∠B=90°，A（0，3），C（4，0），点P从A出发，以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动，点Q从点C同时出发，以1个单位/秒的速度沿直线CB向左运动．（1）求点D的坐标；（2）从运动开始，经过多少时间以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？（3）当运动时间t=秒时，在y轴上找一点M，使得△PCM是以PC为底的等腰三角形时，请求出点M的坐标．5．（7分）3月12日“植树节”这天，某校组织师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？\n3．如图直线y＝kx+2k(k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB＝2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图所示在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）t为何值时，△DPQ的面积是60.（3）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（4）当t为何值时，PD＝PQ.ABOxy6．（7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB．（1）求两个函数的解析式；（2）求△ABC的面积．\n7．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？AFEDCB8．（8分）为了缓解用电紧张的矛盾，某电力公司特制定了新的用户用电收费标准，每月用电量（度）与应付电费（元）的关系如图所示．（1）根据图象，请分别求出当和>50时，关于的函数关系式；（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是________________；当每月的用电量越过50度时，收费标准是________________．9．（本题满分10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，E为BD上的一点，EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于F、G两点，∠AFG=∠AGF（1）求证：△ABD≌△ACD．（2）若∠ABC=40°，求∠GAF的大小．\n20.(本小题8分)已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想．（2）求折痕EF的长．23.(本小题10分)我区浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题：苗 木 品 种ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨苗木获利（万元）34[2（1）设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润。第24题24.（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.\n（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.19、码头工人以每天30吨的速度往一艘船上装载货物，把轮船装完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ACDBE第20题图20、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合。求DE的长21、先化简，再求值：，其中x是不等式的整数解。23、如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．\n25、为了进一步优化普洱市中心城区的城市功能，提升城市品质，思茅区对振兴大道、思茅路的人行道地转、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间是甲队单独完成的1.5倍，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．根据以上信息可设计几个施工方案？你觉得哪一种方案节省工程款？请说明理由26.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的两点，AB=6cm,动点P从E点出发以１cm/s的速度沿E—B－C－D－A－E运动，设P点运动的时间为t秒。（１）若AE=CF=2cm,当P运动到BC上时，试用t的代数式表示BP、CP的长。（２）若AE=CF=2cm是否存在点P使△PEF是等腰三角形？若存在求出此时t的所有值。(至少写出四个点)（３）当线段BE、CF、BC满足什么条件时，是否一定存在点P使△PEF是等腰直角三角形？若存在请直接写出这个关系式，若不存在请说明理由