初中数学圆的练习题大全 73页

初中数学练习题——圆练习（一）一.填空（本题共26分，每空2分）1.在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm．　　　3.圆外切等腰梯形的周长为20cm，则它的腰长为______cm.4.AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm.　5.若扇形半径为4cm，面积为8cm，则它的弧长为______cm.6.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为______.7.如图，PA=AB，PC=2，PO=5，则PA=______.8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______.9.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是______.10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______，内切圆半径是______.二.选择题（本题共32分，每小题4分）　　在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在括号内．1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为　　　　　　　　[　　]　　A.1cm　B.5cm　C.1cm或6cm　D.1cm或5cm2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是　　　　　[　　]　　A.30°B.15°C.60°D.45°3.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦　　　[　　]　　A.相等　　　　　B.不相等　　C.大小不能确定　D.由圆的大小确定∠PAD=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　]　　　A.10°　B.15°　C.30°　D.25°5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连接AB、BC、OP，则　　与∠APO相等的角的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　]　　A.2个　B.3个　C.4个　D.5个6.两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　]　　A.30°B.60°C.90°D.120°7.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是　　　　　　　　　[　　]　　A.60°　　　B.120°C.60或120　　D.30°或150°　　　A.7cm　B.8cm　C.7cm或8cm　D.15cm73\n三.（本题共6分）　已知：如图，PBA是⊙O的割线，PC切⊙O于C，PED过点　四.（本题7分）　　　在同心圆O中，AB是大圆的直径，与小圆交于C、D，EF是大圆的弦，且切小圆于C，ED交小圆于G，若大圆半径为6，小圆半径为4，求EG的长．五.（本题8分）　　已知:如图AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB,交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点D，使CD=OC求证：DF是⊙O的切线．六.（本题8分）　　已知：如图△ABC内接于⊙O，∠BAC相邻的外角∠CAD的平分线AE交BC延长线于E，延长EA交⊙O于F，连BF　　　　七.（本题5分）已知:两圆内切于P，大圆的弦PA，PB分别交小圆于C、D，求证：PC·BD=PD·AC八.（本题8分）　　如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，73\n切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD、AE的长．练习（二）一.选择题(每小题3分,共36分)1．圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（　）A．有两个公共点，B．有一个公共点，C．没有公共点，D．公共点个数不定。2．下列说法正确的是()A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆3．如图(1),已知PA、PB切⊙O于点A、B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角三角形共有()个A.3B.4C.5D.64．如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是()A.80°B.100°C.120°D.130°第7题第6题5．已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB与CD的距离是（）A．1cmB．7cmC.1cm或7cmD.无法确定6．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AmB的度数等于（）A．60°B．90°C．120°　D．150°第8题7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5B．10C．15D．208．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）A．（0，3）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）9.下列语句中不正确的有（）73\n①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧。A．1个Ｂ．2个C．3个D．4个10．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）第11题A．B．3cmC．4cmD．6cm11．如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长是（）A．2B．4C．D．12．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含二.填空题(每小题4分，共32分)13．直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为内切圆半径长为。14．一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是。15．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝度。16．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=。ADBCOAEOFBP（第20题）（第19题）(第15题)(第16题)17.△ABC的内切圆半径为3cm，△ABC的周长为20cm，则△ABC的面积为_______________。18．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是度。19.如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数y=的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为。20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，⊙O分别切AC、BC于点D、E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为_____________。三.作图（要求尺规作图,保留作图痕迹，10分）21．（1）（5分）如图，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P．73\n（2）（5分）如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，请你绘出公园的施工图．四.解答题（共72分）22．如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC的周长为12cm,求△ADE的周长.(10分)23．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．(10分)求证：（1）AD＝BD；　（2）DF是⊙O的切线．24．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。EDBAOC（1）求证：ACO=BCD。（2）若EB=8，CD=24，求⊙O的直径。(10分)73\n⌒25．如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为2πcm，求线段AB的长。（10分）26．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB，BC，AC为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S1，S2，设△ABC的面积为S．(10分)求证：S=S1+S2．27．（10分）如图（1），AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2），EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？28.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为y=－x＋5．73\n(1)求点D的坐标和BC的长；(2)求点C的坐标和⊙M的半径；(3)求证：CD是⊙M的切线．练习（三）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm和4cm，O1O2=3,则⊙O1与⊙O2的位置关系是　　　　（）A外切B内切C相交D内含ＡｏＢ2.如图，点A在⊙O上，OA=3cm，AB=4cm,OB=5cm,则直线ＡＢ和⊙O的位置关系是　　（　）A相交B相切C相离D不能确定　　　　　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＡｏＢCD3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝1600，则∠BAD=（）A1600B1000C800D200　　　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4.下列说法不正确的是（）A直径所对的圆周角是直角B圆的两条平行弦所夹的弧相等C相等的圆周角所对的弧相等D相等的弧所对的圆周角相等5.已知一个圆的半径为3cm,另一个圆与它相切，且圆心距为2cm,则另一个圆的半径是（）A5cmB1cmC5cm或1cmD不能确定6.已知一条弧所对的圆周角的度数是840，则这条弧的度数是（）A840B1680C420D不能确定　7.已知圆弧长为2πcm,圆心角为40°，则圆弧所在圆的半径是（）A4.5cmB9/4cmC9cmD5cm8.已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）A4B2C4πD2π73\nＡｏP9.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PA=3，OA=4，则Cos∠APO的值是()ＡA3/4B3/5C4/5D4/3CｏＡDB10.如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM=8，则AB的长是（）MA2B8C16D√91.二、填空题（每小题5分，共计30分）Ａ11.已知⊙O的周长为9π,当PO时,点P在⊙O上.12.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为6，则直线L与⊙O的位置关系是13.如图，CA是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB=53°，那么∠AOB=14.已知⊙O1与⊙O2内切，O1O2=5cm,⊙O1的半径为7cm,则⊙O2的半径为15.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则该扇形的面积为16.已知圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的全面积为三、解答题17.如图，已知△ＡＢＣ，求作其内切圆。（６分）ＡＣＢ　　　　　　　　　　　　　　18.如图,△ADC的外接圆直径AB交ＣＤ于点Ｅ，已知∠Ｃ＝６５°，∠Ｄ＝４７°，求∠ＣＥＢ的度数。（６分）19.已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠ＡＯＢ=∠ＣＯＤ，求证：ＡＣ＝ＢＤ（６分）73\nＡＢＣＤＯ20.已知：如图，ＡＢ是⊙O的直径，ＢＣ⊥ＡＢ，弦ＡＤ∥ＯＣ，求证：ＤＣ是⊙O的切线。21.如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，PT切⊙O于点T，已知ＰＴ＝４，ＰＢ＝２，求⊙O的半径。（8分）ＡＢＴＰＯ22.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的底面半径和高。（8分）练习（四）一、选择题:1．下列五个命题:(1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分；(3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形；(5)三角形的外心到各顶点距离相等.其中真命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）．A．30°B．40°C．50°D．60°3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）．A．100°B．120°73\nC．130°D．160°4．如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）．A．65°B．50°C．130°D．80°5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）．A．15B．12C．13D．146．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（）．A．外离B．外切C．相交D．内切7．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是（）．A．1cm或7cmB．1cmC．7cmD．不确定8．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）．A．5cmB．10cmC．20cmD．30cm二、填空题．1．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=_________，则弦MN所对的圆周角为_______．2．⊙O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-4x+m=0的根，且L与⊙O相切时，m的值为_________．3．如图3，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=________．4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r的所有可能的正整数值为_________．三、解答题．1．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．2．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．求图中阴影部分面积．73\n3．将半径为R的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，求r1+r2+r3的值．B卷1．（学科内综合题）如图4，AB为⊙O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（）．A．B．C．D．22．（作图题）如图5，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P．3．（开放题）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD，OD，BD．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．473\n．（探究题）如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．（1）问AC与⊙O有什么关系．（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．5．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，请你绘出公园的施工图．练习（五）2题图1、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是2、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE3、如图，一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°方向上，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘轮船若继续沿东北方向航行有危险吗？为什么？（参考数据：≈1.414，≈1.732）73\n4、已知：如图，在中，∠C＝90º，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且∠CBD＝∠A．（1）判断直线与圆o的位置关系，并证明你的结论；DCOABE（2）若AD：AO＝8：5，BC=2，求的长．图①图②图③练习（六）一、选择题：1、（2009·浙江温州·模拟1）图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c,（不记接头部分），则a,b,c,的大小关系为（）。A、a=b>cB.a=b=cC.ab>cOABC（第2题）2、（2009·浙江温州·模拟2）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA＝70°，则∠BAC等于（）A．20°B．10°C．70°D．35°3、（2009·浙江温州·模拟3）一个圆锥的底面半径为3㎝，它的侧面积为15π㎝2，那么这个圆锥的高线长为A、6㎝B、8㎝C、4㎝D、4π㎝ABCO第4题图4、（2009·浙江温州·模拟4）如图，是的直径，，则的度数是（）A．B．C．D．5、（2009·浙江温州·模拟5）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．12pB．10pC．6pD．3p6、（2009·浙江温州·模拟6）如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.7、（2009·浙江温州·模拟6）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）73\n（A）60°（B）100°（C）80°（D）130°8、（2009·浙江温州·模拟7）如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｅ。已知∠ＥＣＢ＝６０°，∠ＡＥＤ＝６５°，那么∠ＡＤＥ的度数是（　　　）Ａ.　４０°　　Ｂ.　１５°　　Ｃ.５５°　　　Ｄ.６５°9、（2009·浙江温州·模拟8）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），那么圆心M点的坐标（）．A．是（2，0）B．是（1，0）C．是（0，2）D．不在格点上第11题10、（2009·浙江温州·模拟8）已知：如图，为⊙O的直径，，交⊙O于点，交⊙O于点，．给出以下五个结论：①；②；③；④劣弧是劣弧的2倍；⑤．其中正确结论的序号是（）．A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①②③⑤11、（2009·浙江温州·模拟9）如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是——()A.1B.C.D.图312、（2009·浙江温州·模拟11）如图3，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）　　A、6.5米　　　B、9米　　　C、13米　　　D、15米13、（2009·浙江温州·模拟11）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）A、　　B、　　　C、　　D、14、（2009·浙江温州·模拟12）已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（）A.100cm　B.10cm　　C.cm　D.cm15、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（）A．6B．9C．12D．2716、（2009江苏通州通西一模试卷）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（　　）A．2B．C．D．373\n17、（2009江苏通州通西一模试卷）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切18、（2009泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是A．相交B．内含C．内切D．外切19、(2009年重庆一中摸底考数学试卷)和的半径分别为5和2，则和的位置关系是()图3ABCDOA．内含B．内切C．相交D．外切20、（2009年山东三维斋一模试题）如图3，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD＝20°，则∠ADC的度数为（）．A.40°B.50°C.60°D.70°21、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)钟表的轴心到分针针端的长为5cm，经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）　　A.　　　B.　　　C.　　D.22、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图，在⊙O中，PA、PB为两条弦，且∠APB＝45º，则∠AOB＝（）A．450B．600C．750D．900图3246823、(2009年深圳市数学模拟试卷)如图3，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，那么该圆的半径为（）　Ａ．cm　　Ｂ．cm　Ｃ．3cm　　Ｄ．cm　24、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）已知两圆的半径分别为3㎝和5㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（）A．内切B.相交C.外切D.外离25.(2009年安徽桐城白马中学模拟二)．如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（）A．3B．C．D．CABOD图126.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和6，圆心距O1O2=4，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离27.(2009海南省琼海市年模拟考试（3）．如图1，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠BAD=20°，则∠DOC等于（）A．60°B．50°C．40°D．20°（第28题）ABCOD答案:B．28.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8)．如图，已知⊙O的半径为1，73\n与⊙O相切于点，与⊙O交于点，CD⊥OA，垂足为，则cos∠AOB的值等于（）A．B．C．D．29.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9)．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=，则∠A的度数为（）A．60B．45C．30D．7530.(2009年浙江省嘉兴市评估5)、已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是（　　　）A.5B.3C.3或5　　　　　D.3或7图231.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6)．如图2，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）（A）（B）（C）（D）32.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7).如图，⊙O是等边的外接圆，是⊙O上一点，则等于()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．33.（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7).如图3，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲乙走过的路程分别为、则()A.＝B.＜C.＞D.不能确定34.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7)已知⊙O1的直径为6cm，⊙O2的直径为8cm，圆心距O1O2＝1cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是()（第35题）ABCOA．外离B．外切C．相交D．内切35.（09河南扶沟县模拟）如图,⊙O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形的边长为（）A．B．C．D．36、（09黄陂一中分配生素质测试）在锐角中，，以为圆心，长为半径作⊙；以为圆心，长为半径作⊙，则⊙与⊙的位置关系为（）A、外切B、相交C、内切D、内含37、（09枝江英杰学校模拟）如图AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，连接AC，BC，则与∠ACD互余有A、1个B、2个C、3个D、4个73\n38.（09武冈市福田中学一模）已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离都有可能OABC（第39题）39．(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA＝70°，则∠BAC等于（）A．20°B．10°C．70°D．35°40．（09綦江县三江中一模）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）内含（C）内切（D）外切二、填空题：1、(2009年通州杨港模拟试卷)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作N与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是.2、（2009江苏通州通西一模试卷）已知⊙O1与⊙O2的圆心距为5，⊙O1的半径为2，当⊙O2的半径r满足条件时，两圆相离．3、（2009江苏通州通西一模试卷）如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O经过的路线总长为．ABC4、（2009年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）如图,一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为.5、(2009年通州杨港模拟试卷)相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为.6、（2009江苏通州通西一模试卷）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面展开图面积是．7、(2009年江苏苏港数学综合试题)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于E，连接AE、OD。根据以上条件，写出四个正确的结论。（半径相等及勾股定理结论除外，且不得添加辅助线）①②③④8、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是.9、（2009江苏通州通西一模试卷）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上任意一点，则线段OM的长可以是．（任填一个合适的答案）10、（2009泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题）一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的侧面积为_______cm2(结果保留π)．73\n11、（2009·浙江温州·模拟1）钟表的轴心到分针针端的长为4cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______cm(用π表示).12、（2009·浙江温州·模拟3）在⊙0中，弦长为1.8㎝所对的圆周角为300，则⊙0的直径为。CABEDO.(第15题)13、（2009·浙江温州·模拟3）半径分别为5㎝与3㎝的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d为。14、（2009·浙江温州·模拟4）圆锥的底面半径为4，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是．15、（2009·浙江温州·模拟6）如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为.DEACBO16、（2009·浙江温州·模拟7）如右图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及弧DE围成的隐影部分的面积为17、（2009·浙江温州·模拟8）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60º，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为_____________cm。BACDO第18题18、（2009·浙江温州·模拟9）如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于。19、（2009·浙江温州·模拟9）如图所示，⊙M与轴相交于点，，与轴相切于点，则圆心的坐是。20、（2009·浙江温州·模拟10）如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为__________○。21、（2009·浙江温州·模拟12）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是.OEABDC3题22.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8)、如图5，⊙O的半径为，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为__________23.（09温州永嘉县二模）如图所示，A,B,C,D,E是⊙O上的点，∠A=35°，∠E=40°，则图中∠BOD的度数是.图624.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)．如图6，⊙73\nO的半径为1，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为。25.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11).如图7：四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则　.26.(2009年安徽桐城白马中学模拟二).如图，半圆的直径AB=__________．（第8题）27.（安徽桐城白马中学模拟一）已知的⊙O半径为，圆心到直线的距离为，则直线与⊙O的公共点的个数为．28.(2009年浙江省嘉兴市评估4).如图8，△ABC是⊙O得内接三角形，∠B＝55°，P点在AC上移动（点P不与A、C两点重合），则的变化范围是。29.(2009年浙江省嘉兴市评估5)、如图⊙O的半径为5，弦AB=8,OC⊥AB于C，则OC的长等于　　　　　　BA．．CEO30.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7).如图10，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是_______cm.31.（09河南扶沟县模拟）如图，点E(0,4)，O(0,0)，C(5,0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=32．（09河南扶沟县模拟）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置，则图中由BB′，B′A′，A′C，CB围成的阴影部分的面积是_____________33．（09巩义市模拟）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.第33题图34、（09黄陂一中分配生素质测试）如图，四边形内接于⊙，平分∠BAD交于点，⊙的半径为4，∠BAD=60º，∠BCA=45º，则AE=.35、（09枝江英杰学校模拟）外切两圆的半径分别是2和r，如果两圆的圆心距是6，则r是36.（09武冈市福田中学一模）如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD＝_____________度。37、(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)在⊙0中，弦长为1.8㎝所对的圆周角为300，则⊙0的直径为。38、(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)半径分别为5㎝与3㎝的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d为。39.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)．如图4一元硬币的直径为73\n，则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要（精确到）。三、解答题：1、(2009年江苏苏港数学综合试题)如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，弦CD⊥AB于，∠PCE=2∠BDC．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若AE︰EB=3︰1，PB=6，求弦的长．2、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)如图P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，请探索α与β的关系并证明。3、（2009泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB．(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若D为⊙O上一点，∠ACD＝45°，AD＝，求扇形OAC的面积．DCOABE4、（2009年山东三维斋一模试题）已知：如图，在中，∠C=90º，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且∠CBD=∠A．（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD∶AO=8∶5，BC=2，求的长．5、(2009年深圳市数学模拟试卷)已知：如图12-1，在△ABC中，AB=73\nAC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）（5分）求证：AD是圆O的切线；（2）（5分）如图12-2，当PC是圆O的切线，BC=8，求AD的长．ABCOEFD6、（2009年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BEE与AC交于F.（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长.7、(2009年通州杨港模拟试卷)（本题12分）如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD的值8、（2009江苏通州通西一模试卷）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．73\n9、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图，在中，∠C=90º以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交BC边于点E。（1）试判断ED与圆O位置关系，并给出证明；（2）如果圆O的半径为，求AB的长.10、（2009·浙江温州·模拟3）小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形：11、（2009·浙江温州·模拟6）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．12、（2009·浙江温州·模拟7）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形BAC．（1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．73\n13、（2009·浙江温州·模拟10）某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.14、（2009·浙江温州·模拟11）已知：如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点，动点P在⊙O上，且在⊙外，直线PA、PB分别交⊙O于C、D，问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；　　15.(2009年安徽桐城白马中学模拟二)、如图11，为⊙O的直径，弦于点，过点作ABECMOD图11，交的延长线于点，连接。（1）求证：为⊙O的切线；（2）如果，求⊙O的直径。ABDEOFC（12图）16.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6)．如图12，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，（1）判断△DCE的形状；73\n（2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB．17.(2009年浙江省嘉兴市评估4).如图13，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长。（结果保留根号）18.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)．如图14，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC。（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若AB=2，PA=，求BC的长（结果保留根号）。19.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9)．已知如图15⊙O中，AB是弦，C、D是AB上两点，且AC=DB．求证：OC=OD73\nPOBACM20.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)．如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求：PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值.21.（09黄陂一中分配生素质测试）已知是⊙的直径，弦于，是延长线上的一点，、与⊙分别交于、，与⊙交于.（1）求证：平分；（2）若⊙的半径为，，求线段的长.22、（09枝江英杰学校模拟）已知RtΔABC，∠C=900.（1）求作一点O，使以O为圆心的圆经过A、B、C三点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AC为8,BC为6求⊙O的半径。图2—1123.（09九江市浔阳区中考模拟）73\n如图2—11,AB是⊙O的直径,且AB=10,直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°OP=.（1）求线段CD的长；（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A.24.（09温州永嘉县二模）如图，Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M.设CP=x，⊙P的半径为y.⑴求证：△BPM∽△BAC.⑵求y与x的函数关系式，并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离？ACPMB⑶当点P从点C向点B移动时，是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由。练习（六）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)　　1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有()　　A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个　　2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是()　　A.外离　　　B.相切　　　C.相交　　　D.内含　　3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()　　A.35°　　　B.70°　　　C.110°　　　D.140°　　4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围(73\n)　　A.3≤OM≤5　　　B.4≤OM≤5　　　C.3＜OM＜5　　　D.4＜OM＜5　　5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于()　　A.42°　　　B.28°　　　C.21°　　　D.20°　　6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是()　　A.2cm　　　B.4cm　　　C.6cm　　　D.8cm　　7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为()　　A.　　　B.　　　C.　　　D.　　8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有()　　A.2个　　　B.4个　　　C.5个　　　D.6个　　9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为()　　A.相离或相切　　　B.相切或相交　　　C.相离或相交　　　D.无法确定　　10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为()　　A.　　　B.　　　C.　　　D.二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分)11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3).12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.73\n14．(北京)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.三、解答题(16～21题，每题7分，22题8分，共计50分)　　16．(成都)如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：　　(1)________________；(2)________________；(3)________________　　17．(黄冈)如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　18．(山西)如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　19．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　73\n　　20．(武汉)有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：　　变化一：交换题设与结论.　　已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.　　说明：RQ为⊙O的切线.　　　　　　　变化二：运动探求.　　(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)答：_________.　　(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结　　　论还成立吗？为什么？　　22．(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.　　(1)求OA、OC的长；　　(2)求证：DF为⊙O′的切线；　　(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.　　　　　　　　　　　　　　　　73\n练习（七）1.一条弦分圆周为5：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）A．80°B．100°C．80°或100°D．以上均不正确2.如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A，B两点到直线CD的距离之和为（）A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm3.如图2，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2B．：2C．：D．5：44.已知如图3，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是（）A．cmB．1cmC．2cmD．2.5cm5.如图4，∠BAC=50°，则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°6.已知两圆的直径分别为5+a与5-a，如果它们的圆心距为a，则这两个圆的位置关系是_________．7．两等圆半径为5，圆心距为8，则公共弦长为__________．8．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB和CD之间的距离为_________9．如图5，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半径为_______m．（5）（6）（7）（8）10．如图6，⊙O的半径OA与弦AB和切线BC的长都相等，AC、OC与圆分别相交于D、E，那么的度数是__________．11．如图7，半圆的直径AB=8cm，∠CBD=30°，则弦DC=________．12．如图，已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tan∠BAC=，求阴影部分的面积．13．如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度是多少？73\n14．已知如图21-13，四边形ABCD内接于⊙A，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若AC=10，tan∠DAE=，求DB的长．15．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°练习（八）1(2004·吉林)如图1,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在AmB上,则∠C的度数是_______.2(2004·安徽)如图2,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=________.3.(2003.武汉)过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为()A.3cmB.6cmC.cmD.9cm4.(2003·黑龙江)如图3,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为_____cm5.(2003·兰州)D是半径为5cm的⊙O内的一点,且OD=3cm,过点D的所有弦中最短弦AB=________cm.6.(2003·陕西)如图4,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠1+∠2=_______.7(2003·四川)已知:如图5,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高.(1)求证:AC·BC=BE·CD;(2)已知D=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直径BE的长.73\n8.(2004·大连)如图6，AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE.求证:∠D=∠B.练习（九）1、如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2cm.(1)求∠BAC的度数；(2)求⊙O的周长．2、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B＝25°，则∠D等于()4．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为()5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sinB的值是()6．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为()7．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是()A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC＝BCD．∠BAC＝30°8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　)A．点PB．点QC．点RD．点M9．用一把带有刻度的直角尺，(1)可以画出两条平行的直线a与b，如图①；(2)可以画出∠AOB的平分线OP，如图②；(3)可以检验工作的凹面是否为半圆，如图③；(4)可以量出一个圆的半径，如图④.上述四种说法中，正确的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，⊙O中，MAN的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____20°____11．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于点E，已测得sin∠DOE＝.(1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？(3)船高9米的船能通过吗？73\n12．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．13．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC.(1)求证：AC平分∠OAB；(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P.若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．14．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是________．15．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是BAC上一点，则∠D＝________.16.如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF.17.如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：AD.·BD=a²·b²73\n18.已知：如图，是⊙的直径，是弦，，BF⊥CD于.求证：EC=FD.练习（十）一、填空题1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为.2.在⊙中，弦长为，圆心到弦的距离为，则⊙半径长为3．半径是的圆中，圆心到长的弦的距离是4.圆的两互相平行的弦长分别和，又两弦之间距离为，则圆的半径长是5.在半径为的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为、，则这两条弦之间的距离为________6．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的距度m，则拱高m.7．如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件：_____________（写出一个即可），就可得到M是AB的中点.8．一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽，则水管中水深是_______cm.二、选择题1．下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A．1个B．2个C．3个D．4个2、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3．如图，如果为⊙直径，弦，垂足为，那么下列结论中错误的是（）A．B．C．D．73\n4．如图，是⊙直径，是⊙的弦，于，则图中不大于半圆的相等弧有（）对。A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，⊙O的直径AB，垂足为点E，若，则（）A．2B．4C．8D．166．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（）A．cmB．cmC．1D．3cm7．已知：如图，⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若，则BE的长是（）A．1B．2C．3D．48．已知⊙O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则⊙O的直径是（）A．5cmB．10cmC．cmD．cm9．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）A．1cmB．2cmC．cmD．cm10．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，，则AC的长为（）A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm11．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦，的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．等分D．随C点的移动而移动12．圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为6cm和4cm两部分，则弦心距为（）A．B．C．D．13．如图，已知⊙的半径为，两弦与垂直相交于，若，，则（　　）　A．　　B．　　C．　　D．14．在⊙中，是弦，是的中点，延长交⊙于．若，则的度数是（　　）．　A．　　　B．　　　C．　　　D．三、解答题73\n1．如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为米，拱顶高出水面米，现有一艘宽米，船仓顶部为方形并高出水面米的货船要经过这里．问货船能否顺利通过这座拱桥？2．如图，已知：在⊙中，是直径，是弦，交于，交于．求证：．3.如图，△ABC内接于⊙O，AE⊥BC于D，交⊙O于E，AF为⊙O的直径．⑴求证：∠BAF＝∠CAE．(2)求证：AB·AC＝AD·AF；(3)若过O作ON⊥AB于N，则ON与CE之间有何数量关系？4、如图，AB是△ABC外接圆O的直径，D为⊙O上一点，且DE⊥CD交BC于E，求证：EB·CD＝DE·AC．　　　　　5、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：AB2＝BG·BC．6、已知：⊙O1的圆心O1在⊙O2上，且两圆交于A、B两点，O1D为⊙O2的弦，交⊙O1于C，求证：O1C2＝O1E·O1D．73\n7.（07年重庆）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝。给出以下五个结论：∠EBC＝；BD＝DC；AE＝2EC；劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是。·EDCBAO第7题图（第8题图）°°OA(第10题图)OBCDE8、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为.9、（2008年海南）如图8,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP＝x，则x的取值范围是.10、（07年广西柳州、北海）如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　PBCEA（11题）11、(2009南充市)如图11，半圆的直径AB＝10，点C在半圆上，BC=6．（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．12、（2009黄冈市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：73\nCBAFGDOE（第12题图）13、(2009年衢州）如图，AD是⊙O的直径．(1)　如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　　　　，∠B2的度数是　　　　　　；(2)　如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)　如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．14、（2008陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线．过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的半径．15、(2009成都)如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE＝BF；（3）若，求⊙O的面积。73\nACBDEFO16、（2010浙江金华）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径与CE的长．17、（2010湖北荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD＝PC·BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。18、如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB、⊙O1于D、E。求证：（1）；（2）E为△ABC的内心。19、如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，AC⊥BD于E，OF⊥AB于F，求证：CD＝2OF.73\n20、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。（1）求证：FB＝FC；（2）；（3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6cm，求AD的长。21、如图，直线AB经过⊙O的圆心，且与⊙O相交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线AB上一个动点（不与点O重合），直线OC与⊙O相交于点Q，问：是否存在点P，使QP＝QO？如果存在，那么这样的点P共有几个？并求出∠OCP的大小；如果不存在，请说明理由.练习（十一）1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．42．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．73\nA．2．5B．2．5cmC．3cmD．4cm3．如图，若△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC＝4，AC＝3，CD平分∠ACB，则弦AD长为　　　4、（2009年甘肃庆阳）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）A．2B．3C．4D．55．⊙O的半径10cm，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和圆O的位置关系．（1）PO＝8cm（2）PO＝10cm（3）PO＝12cm6．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆的半径R的范围．DE7题7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD若AB＝AC，∠ADE＝65°，试求∠BOC的度数．8．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．8题9、（2009年江西省）在数轴上，点所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外10、如图，点A、D、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式正确的是（　　　）73\nA、a＞b＞c；　　B、a＝b＝c；　　C、c＞a＞b；　　D、b＞c＞a．11、如果点A到⊙O的最短举例是3cm，最长距离是6cm，则⊙O的半径是　　　　　cm．12、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的外心与顶点C的距离为　　　　　cm．13、已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为为d，且方程没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是　　　　　　　　．14、棱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：E、F、G、H四点在以O为圆心的同一个圆上．·OO′xy15、如图，⊙O′经过坐标原点，点O′的坐标为（1，1），试判断P（－1，1）Q（1，0），R（2，2）与⊙O′的位置．16、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝4，BC＝9，M为AB的中点，以CD为直径画⊙P．ABCDP·M·M第16题图⑴当CD的长取何值时，点M在⊙P外？⑵当CD的长取何值时，点M在⊙P上？⑶当CD的长取何值时，点M在⊙P内？17、如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝90°，B为的中点，P为直径MN上一动点，求PA＋PB的最小值．73\n19、如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝48cm，CD＝30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这个圆的半径　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ABCD20、如图，用三个边长为1的正方形组成的一个品字型轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径．练习（十二）1、如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝BC，E、F分别为AB、AC的中点，试问以EF为直径的圆与BC有怎样的位置关系？2、如图，点A是一个半径为300m的森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两个村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村庄连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？试通过计算进行说明.3、如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距离台风中心海里的圆形区域（包含边界）都属于台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB＝100海里.73\n⑴若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求出这艘轮船最初遇到台风中心的时间；若不会，请说明理由.⑵若轮船自A处立即提高船速，向位于北偏动60°的方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前抵达D港，问船速至少应提高到多少？4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AO＝x，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？5、如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动.⑴当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；⑵当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标；⑶⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标？若不能，说明理由.6、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝4，BC＝9，CD＝13，以AB为直径作⊙O，是判断⊙O与CD的位置关系并证明你的结论.73\n7、如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘轮船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏动30°的方向.轮船如不改变航向，继续航行，又没有触礁的危险？请通过计算说明.（参考数据：08、如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm，半圆O以2cm/s的速度从左至右运动，在运动的过程中，点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t秒，当t＝0秒时，半圆O在△ABC的左侧，且OC＝8cm.⑴当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的直线相切？⑵当△ABC所在的直线与半圆O所在的直线相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.1、下列说法正确的是（　　）A.垂直于圆的半径的直线和圆相切；　　　　　　B.经过圆的半径外端的直线和圆相切C.经过半径的端点和这条半径垂直的直线是圆的切线73\nD.经过直径的端点和这条直径垂直的直线是圆的切线2.（2007海南课改）如图，⊙的半径为4，，点，分别是射线，上的动点，且直线．当平移到与⊙相切时，的长度是（　　）A．B．C．D．ABCDOECOBAAMNCB第2题图　　　　　　　第3题图　　　　　　　　　第4题图　　　　　　第5题图3.（2007辽宁大连课改，3分）如图，是的两条切线，是切点，若，则的度数为（）　　A．B．　　　C．D．4.（2007河北课改，2分）如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A．2B．1C．1.5D．0.55.（2007山东临沂课改，3分）如图，在中，，，以为直径的圆与相切，与边交于点，则的长为（）A．B．C．D．6.（2009年黑龙江佳木斯）10、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是(）①AD⊥BC②∠EDA=∠B　　③OA=AC④DE是⊙O的切线A．1个B．2个　　　C．3个D．4个7.如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上的一点，以O为圆心，BO长为半径作圆，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转　　　　度时与⊙O相切。OBPEOAABCO第7题图　　　　　　第8题图　　　　　　第9题图　　　　　第10题图8.（2007山东潍坊课改，3分）如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为．9.（2007内蒙呼和浩特课改，）如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点，且，，连结交小圆于点，则扇形的面积为10.(2007内蒙鄂尔多斯课改，3分)如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于，如果，则图中阴影部分的面积为（结果用表示）．73\nOBABC20010203040cm11.（07湖北宜昌）如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点（与内圆相切于点，其中点在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段的长（精确到），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含的式子表示）12.（2007甘肃白银3市）如图，AB是⊙O的弦，交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．13.（2008年宁德）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.ABEDPOCF14.（黄冈中考题）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂直足为F，点E在AB上，且EA＝EC，延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。15、(2009年本溪)如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长．73\nＡＯＢＣＤ16(2007内蒙包头非课改)如图，已知是的直径，为弦，且平分，，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若的直径为，，试求的度数．ADBOC(第17题图)17.（07年北京市)已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝CB。　　　(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长。BADEC（第18题图）18.（07年甘肃天水）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º．BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB于点E．（1）求证：AC是△DBE外接圆的切线；（2）若AD＝6，AE＝6，求BC的长．19.(2008年厦门市)已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．73\n20.(2009年本溪)22．如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长．21、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．（1）证明CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．21.（2008年龙岩市）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.22.（2009年包头）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值．73\n1、(2007浙江宁波课改)如图，AB切⊙O于点B，AB=4cm，AO=6cm，则⊙O的半径为cm．2、（2007甘肃白银3市非课改）如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D，AB＝8，AC＝6，则AD＝．3、（2007河南课改）如图，切于点，点是上一点，且，则度．4、（2007吉林）如图，为的切线，为切点．若，，则．5、（2007江苏扬州课改，）如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则______．OBADCOBAACBPO第3题图　　　　　　第4题图　　　　　　第5题图　　　　　　第6题图6、（2009年山西省）如图，是的直径，AD是的切线，点在上，，则的长为（）A．B．C．D．7、（2007江苏南京课改）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（　　）　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　第7题图　　　　　　　第8题图　　　　　　　　　第9题图　　　　　　　第10题图73\n8、（2009年衢州）如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是　　　　　　　　．9、（2007江苏常州课改）如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（）A．B．　　　　C．　　D．10、（2009安顺）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。　　　　⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。11、（2009年广西梧州）如图（8）所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．求证：DC=BC；ＯＢＡＥＤＣ12、（2007甘肃庆阳课改）如图是的直径，是的延长线上一点，过作的切线，切点为，过作的切线，交于点，若，求：的长．13、（2009年长沙）在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求的面积．14、（2009年茂名市）已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点（1）求证：；（2）若直线：把的面积分为二等份，求证：73\nABOCDAEA15、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm，当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？16、(2009年湖州)如图，在平面直角坐标系中，直线∶=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.（1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；（2）当为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？BAOxlyPAOxly（备用图）17、（2009年兰州）如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）73\n18、（2009桂林百色）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．19、（2007广东茂名课改）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．（1）求证：∽；　（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．20、（2007福建三明课改，12分）如图①，②，在平面直角坐标系xoy中，点的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，是x轴上的一动点，连结CP．（1）求∠OAC的度数；（2分）（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3分）（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问为何值时，△OCQ是等腰三角形？（7分）73\nODGCAEFBP21、（2007四川成都）如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．（1）求证：BF＝EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FG＝BF，且⊙O的半径长为，求BD和FG的长度．22、已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（－，0），顶点A在x轴上方，顶点D在⊙O上运动。①　当点D运动到与A、O在一条直线上时，CD与⊙O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；②设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值。ABCDyOx1、（2007湖北孝感课改，3分）如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且73\n∠MBN=70°，则=．2、(08年江苏省宿迁市)已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．3、（09湖北荆门）Rt△ABC中，．则△ABC的内切圆半径______．4、（2007四川成都）如图，内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（　　）DOAFCBEＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　第1题图　　　　　　　第3题图　　　　　　　第4题图　　　　　　　　第5题图5、（2009年济宁市）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于.6、（2009年新疆）如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．7、如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止。当点P运动的时间为_______时，BP与⊙O相切。8、如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点是D，E，F，AO交BC于G；若AC＝3，CG＝1，则⊙O的半径等于　　　　　9、如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，内切圆O分别切AB，BC，CA于D，E，F，若AD=5，BD＝3，则△ABC的面积等于　　　　　　　　ABCDOEFGABDCOEFAOCB·A·PBO·第6题图　　　　第7题图　　　　　　　　　第8题图　　　　　　　第9题图10、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB、BC、AC分别切圆于D、E、F，若AD=4cm，BD=6cm，求AC、BC的长。·AFECDOB11、如图正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径，在正方形ABCD内作半圆，过A点作半圆的切线，与半圆相切于F点,与DC相交于E点，求三角形ADE的面积。73\n12、（2009年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．13、(2007湖北襄樊非课改，11分)如图-（1），内接于，点是的内切圆的圆心，交边于点，交于点，经过点作的切线分别交延长线于点．　　　　（1）求证：；（2）探究：与和之间的关系；（3）当图-（1）中的时，如图-（2），若，，求的长．ABCGEFPOD图-（1）ABCGEFPOD图-（2）14、(2009年潍坊)如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．（1）求证：；（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．15、如图，已知点I为△ABC的内心，射线AI交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E。①求证：ID=BD；ACBEI·②设△ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y。当点A在优弧BC上运动时，求函数y与自变量x的关系式，并指出自变量x的取值范围。73\n16、（2007福建厦门）已知：如图，是的切线，是切点，连结OA、OB、OP，OACPDB（1）若∠AOP＝60°，求∠OPB的度数；（2）过O作OC，OD分别交AP、BP于C、D两点，①若∠COP＝∠DOP，求证：AC＝BD；②连结CD，设△PCD的周长为l，若l＝2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．17、（湖北省十堰市）(8分)如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．⑴求证：MN是⊙O的切线；⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．18、（07广东河池）如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）？（2）求四边形CDPF的周长；（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BF·FG＝CF·OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．·M·AFCOPEDB图1·PDOGEMFBAC图273\n19、（2007广西南宁课改，10分）如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，以为直径的半圆与轴交于点，以为一边作正方形．（1）求两点的坐标；（2）连接，试判断直线是否与相切？说明你的理由；（3）在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20、（09湖北宜昌）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)，MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)与是否相等？请你说明理由；(3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考)图3图1　　　　　　　　　　　　　　　图273\n1．两个半径为1的⊙O1与⊙O2相外切，又同时分别与⊙O相切，切点分别为A、B、C且∠O=90°，则的长为（）A．B．C．D．2第1题　第2题　　　第3题第4题图2．如图⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，则图中三个扇形的面积之和为（）A．B．C．D．3．如图，已知扇形OAB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积为：（）A．6B．10C．12D．204．如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P与Q关系为（）A．P=QB．P＞QC．P＜QD．不能确定5．已知⊙O的半径为6，扇形OAB的面积等于12，则所对的圆周角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°6．如果一扇形的圆心角为60°，半径，则这个扇形的面积为cm27．如果一扇形弧长为10cm，半径为36cm，则该弧的所对的圆周角度数为度．二、能力提升1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．73\n2．如图⊙O的半径为12cm，以⊙O的半径OA为直径作⊙O’交半径OC于B点，若∠AOC=45°，求围成的阴影图形的面积．_B_O_O'_C3．如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆弧的三等分点，若AB=12，求阴影部分面积．4．半圆O1和半圆O2内切于点P，如图，大圆的弦AB切小圆于点Q，AB∥O1O2，且AB=l，求S阴．5．如图，已知点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，切点为A，AB为⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=4cm，PC=2cm，求S阴．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆P合好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．（1）求证：△AOC≌△AOD；（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．73\n7．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AC于点E，交⊙O于点C、D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠DOB=30°，BC=1，求S阴．1．已知圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为．2．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆半径为．3．小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是．4．如右上图，有一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一个圆锥侧面，那么圆锥的高是．5．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是．6．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥侧面积S=cm2．7．小明用一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形模型的侧面，则这个圆锥底面半径是cm．8．某厂要选一块矩形铁片用来加工成一个底面半径为10cm，高为20cm的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长应分别是．9．将半径为2的圆形纸片裁成面积为1：3的两个扇形，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为．10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为73\n，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬长的最短路线的长度是．11．李明同学和马强同学合作，将半径为1m，圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC如图，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法？写出正确的计算过程．12．已知圆锥的底面半径OA=10cm，母线PA=30cm，由底面圆周上一点A出发，绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？_A_C_D_E_F_G_HB13．如图，在菱形ABCD中，∠A=135°，AB=，以点C为圆心的分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的表面，圆锥的高是多少？14．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若两个圆锥的表面积之比为1：6，求两圆锥底面半径之比．15．如图（1），O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若的长为底面周长的，如图（2）所示．（1）求⊙O的半径；73\n（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果保留和根号）1：如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦CM⊥AB，CN是直径，F是AB的中点．（1）求证：CF平分∠NCM；（2）．2：如图，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．3：如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4cm．（1）求圆心到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．4：如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长．73\n5：如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花的残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，求此蚂蚁爬行的最短距离．6：线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=6cm，求：（1）⊙O的半径；（2）圆中阴影部分面积．1．如图，⊙O中弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B=_______．第1题　第4题　第5题　第6题2．已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为_______．3．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系为_______．4．如图，⊙O半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是_______．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_______．6．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长为_______．73\n第7题第8题第9题7．如图，△ABC内接于圆O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD=_______．8．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数为_______．9．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则S阴=_______．（结果保留π）10．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是_______．能力提升：1．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①②2．“五一”节，小贾和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小贾乘坐最底部的车厢（离地面0.5m）．（1）经过2min后小贾到达点Q，此时他离地面多高？（2）在摩天轮转动的过程中，小贾将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？3．如图所示，⊙O半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧73\n上的任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心，DE的长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求∠ACB的大小；否则，说明理由．（3）记△ABC的面积为S，若，求△ABC的周长．练习（十二）一、选择题（每小题3分，共45分）1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）。A．C在⊙A上Ｂ．C在⊙A外C．C在⊙A内Ｄ．C在⊙A位置不能确定。2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）。A．16cm或6cmＢ．3cm或8cm　C．3cm　　　Ｄ．8cm3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）。　A．40°Ｂ．140°或40°　C．20°　　Ｄ．20°或160°4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）。A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）。A．55°Ｂ．60°C．65°Ｄ．70°6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。A．A处B．B处C．C处D．D处图1图27．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）。　A．内含Ｂ．内切C．相交Ｄ．外切8．已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）。73\nA．R＋rＢ．C．Ｄ．29．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）。Ａ．10πB．12πＣ．15πＤ．20π10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）。A．3B．4C．5D．611．下列语句中不正确的有（）。①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A．3个Ｂ．2个C．1个Ｄ．4个12．先作半径为的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（）。A．Ｂ．C．Ｄ．13．如图3，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于⊿ABC，则阴影部分面积为()A．12-πＢ．12-2πC．14-4πＤ．6-π14．如图4，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）。A．4－πB．4－πC．8－πD．8－π15．如图5，圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于P，AC、BD交于E，则图中相似三角形有（）。A．2对Ｂ．3对C．4对Ｄ．5对图3图4图5二、填空题（每小题3分，共30分）1．两圆相切，圆心距为9cm，已知其中一圆半径为5cm，另一圆半径为_____.2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。5．矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。6.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。7．圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。73\n8．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为_________。9．如图6，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB的直线，则∠ABM=________，∠CBN=________；10．如图7，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，将矩形绕点A旋转90°，到达A′B′C′D′的位置，则在转过程中，边CD扫过的(阴影部分)面积S=_________。　　　图6图7三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）1．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。2．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度数。3．已知：如图20，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论。4．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD·DC＝PA·BC。73\n5．如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。6．如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙O的周长。7．如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。8．如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。9．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点。⑴求图①中，∠APD的度数；⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。73\n练习（十三）一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影的面积为（　　）A2π－　B4π－4　C5π－4　D2π－22．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）A　1∶2∶3　　B　1∶∶C∶∶1D3∶2∶13．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(,)的位置在（）A⊙O内B⊙O上C⊙O外D不能确定4．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°5．在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于（　　）A　2∶3　　B　3∶4　　C　4∶9　　D　5∶126．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（　　）A．108°B．144°C．180°D．216°7．已知两圆的圆心距=3cm，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关系是（）A相交B相离C相切D内含8．四边形中，有内切圆的是（）A平行四边形B菱形C矩形D以上答案都不对73\n9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么（）A∠BAD+∠CAD=90°B∠BAD∠CADC∠BAD=∠CADD∠BAD∠CAD10．下面命题中，是真命题的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。A1个　B2个　C3个　D4个二、填空题（每题3分，共24分）11．一个正多边形的内角和是720°，则这个多边形是正边形；O·mCBA12．现用总长为的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_______时，可使花坛的面积最大；13．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长是1cm，那么徽章的直径是；14．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，如果C是上任意一点，则sinC=；15．一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为；16．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都为1.顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积之和是；17．如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的20题图外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么两轮上的外公切线长为分米。18．如图，ABC是圆内接三角形，BC是圆的直径，∠B=35°，MN是过A点的切线，那么∠C=________；∠CAM=________；∠BAM=________；三、解答题19．求证：菱形的各边的中点在同一个圆上．已知：如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：E、F、G、H在同一个圆上．73\n　　20.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和⊙O在点C的切线相垂直，垂足为D，延长AD和BC的延长线交于点E，求证：AB=AE．　21.如图，⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．　　求证：BC=2DE22．如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．23．已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.73\n求：公切线的长AB.73