初中数学因式分解专题练习（推荐） 8页

因式分解(-)1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A、x~+x+1+2x—1C、—1D^—6x+9【答案】D.【解析】试题分析：A、x2+x+l不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2-l不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2-6x+9=(x-3)2,故选项正确.故选D.考点：因式分解-运用公式法.2.分解因式2x2-4x+2的最终结果是()A.2x(x-2)B.2(x2-2x+1)C.(2x-2)2D.2(x-1)2【答案】D【解析】试题分析：先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解：2x2-4x+2,=2(x-2x+l),=2(x-1)2.故选D.考点：完全平方公式.3.对于任何整数加，多项式(4加+5)2-9都能()A、被8整除B、被加整除C、被772-1整除D、被(2m-l)整除【答案】A【解析】试题分析：首先根据平方差公式和提取公因式的法则将多项式进行因式分解，然后根据\n结果得出答案.原式二(4m+5+3)(4m+5-3)=(4m+8)(4m+2)=4(m+2)X2(2m+l)=8(m+2)(2m+l),即多项式能被8整除.考点：平方差公式的应用1.下列各因式分解正确的是()A、x2+2x-1=(x-1)2B.-x2+(-2)J(x-2)(x+2)C.x‘-4x二x(x+2)(x-2)D.(x+1)2=x2+2x+l【答案】C.【解析】试题分析：A、x2+2x-1无法因式分解，故此选项错误；B、-x2+(-2)2=(2+x)(2-x),故此选项错误;C、x3-4x=x(x+2)(x-2),此选项正确；D、(x+1)W+2x+l,是多项式的乘法，不是因式分解，故此选项错误.故选C.考点：提公因式法与公式法的综合运用.2.(2014-安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是()A.a2+lB.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y【答案】B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.解：A、C、D都不能把一个多项式转化成儿个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解;B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B.考点：因式分解的意义.3.因式分解：ax1-lax+6a=.【答案】a(x-1)(x-6)【解析】试题分析：ax1Tax+6a=a{x2一7兀+6)二tz(x-l)(x-6).考点：分解因式.4.解因式：a?・10a2+25a=・\n【答案】a(a・5)2.【解析】试题分析:a3-10a2+25a,=a(a?・10a+25),(提取公因式)=a(a-5)2.(完全平方公式)考点：提公因式法与公式法的综合运用.1.分解因式：2x2-4x+2=.【答案】2(x-1)1【解析】试题分析：2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.2.(3分)分解因式：-2xy2+8%二.【答案】-2x(y+2)(y-2).【解析】试题分析：原式二—2x()，—4)二—2x(y+2)(y-2),故答案为：-2兀(y+2)(y—2).考点：提公因式法与公式法的综合运用.3.因式分解：a-2a=.【答案】a(a-2).【解析】试题解析：a2-2a=a(a-2).考点：因式分解-提公因式法.4.用简便方法计算：7.307X(-14)+7.307X(-10)+7.307X(+24)【答案】7.307X(-14)+7.307X(-10)+7.307X(+24)=0【解析】本题考查因式的分解的简单应用解：7.307X(-14)+7.307X(-10)+7.307X(+24)=7.307X(-14-10+24)=7.307X0二0\n1.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如：自然数12321,从最高位到个位排出的一串数字是：1,2,3,2,1,从个位到最高排出的一串数字仍是：1，2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”.再如：22,545,3883,34543,…，都是“和谐数”.（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设英个位上的数字为x（1