初中几何能力提高练习题 6页

初中几何能力提高练习题一、证明题1.如图，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点．（1）若，证明：；（2）若，证明：；AEDHGPBFC（3）若的周长为1，求矩形的面积．2.已知：的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图l，若为锐角三角形，且，过点F作，交直线AB于点G，求证：；（2）如图2，若，过点F作，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；AECDGBF（图1）AECBDFG（图2）AECDBQPMNGF（图3）（3）在（2）的条件下，若，，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若，求线段PQ的长．3.如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；（2）若为线段上任意一点，于，于．试求的值，并说明理由．ABCDPGHEB′如图，是的直径，是弦，于点，（1）求证：；（2）若，设（），，请求出关于的函数解析式；CBEODA（3）探究：当为何值时，．5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．6/6\n6.如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形.DCBEAF7.如图，在中，，分别以为边向外作和，使．延长交边于点，点在两点之间，连结．（1）求证：．（2）当时，求的度数．AFCDBHE图②ADBCGEFl图①ADBCHGEFl图③ADMCHGEFlCN（H）8.两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上（如图①），=2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点、重合时，连接（如图②），求点到的距离；（2）当时（如图③），求证：四边形为正方形．9.如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP10.四边形ABCD是正方形．(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；(2)在(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是(直接写出结论即可，不需要证明)；(3)如图2，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是，线段EF与AF、BF的等量关系是(直接写出结论即可，不需要证明)．AABBCDEFGCDGFE图1图26/6\n11.如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.（1）求证：DE－BF=EF．（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．ADEFBGC图①CBGAD图②12.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接（1）求证：四边形是菱形；ADFCEGB图（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？13.如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．ADCBPMQ60°图14.已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．6/6\n二、应用题15.如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；ABCDPGHEB′（2）若为线段上任意一点，于，于．试求的值，并说明理由．三、开放题16.如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求∶的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．1ADCBE2BCEDAFPF四、动态几何17.在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．（1）如图1，当点在线段上，如果，则度；（2）设，．①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．五、说理题18.如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．（1）①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．OECBDAlOCBA（备用图）19.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；6/6\n（2）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．20（09年湖南常德）26．如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）图9图10图11图8[来源:学科网ZXXK]21（2009年上海）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线6/6\n上，且满足（如图8所示）．（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．ADPCBQ图8DAPCB（Q））图9图10CADPBQ20.（2009年山东德州）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBACE第23题图③FBADCEG第23题图②FBADCEG第23题图①6/6