初中生数学经典练习题 17页

精品文档初中生数学经典练习题1．如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。求证：AC=BF。分析：本题是证明线段相等的问题。要证明两条线段相等有如下方法：①如果两条线段在同一三角形中，只需证明此三角形为等腰三角形。②等量代换法③构造全等三角形，这一方法是最常用的方法。下面我们来分析这道题，欲证AC=BF，只须证AC、BF所在两个三角形全等，显然图中没有含有AC、BF的两个全等三角形图形，而根据题目条件的去构造两个含有AC、BF的全等三角形也并不容易。这时我们想到在同一个三角形中等角对等边，能够把这两条线段转移到同一个三角形中，只要说明转移到同一个三角形以后的这两条线段，所对的角相等即可。思路一、以三角形ADC为基础三角形，转移线段AC，使AC、BF在三角形BFH中法一：延长AD到H，使得DH=AD，连结BH，证明△ADC和△HDB全等，得AC=BH。通过证明∠H=∠BFH，得到BF=BH。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档证明：延长AD到H，使得DH=AD，连结BH∵D为BC中点∴BD=DC在△ADC和△HDB中∴△ADC≌△HDB∴AC=BH,∠H=∠HAC∵EA=EF∴∠HAE=∠AFE又∵∠BFH=∠AFE∴BH=BF∴BF=AC法二：过B点作BH平行AC与AD的延长线相交于点H，证明△ADC和△HDB全等。小结：对于含有中点的问题，通过“倍长中线”得到可以两个全等三角形。而过一点作己知直线的平行线，可以起到转移角的作用，也起到了构造全等三角形的作用。思路二、以三角形BFD为基础三角形。转移线段AC，使AC、BF在两个全等三角形中法三：延长FD至H，使得DH=FD，连结HC。证明△CDH和△BDF全等。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档证明：延长FD至H，使得DH=FD，连结HC。∵D为BC中点∴BD=CD在△BFD和△CHD中∴△BFD≌△CHD∴∠H=∠BFH∵AE=FE∴∠HAC=∠AFE又∵∠AFE=∠BFH∴∠H=∠HAC∴CH=CA∴BF=AC法四：过C点作CH平行BF与AD的延长线相交于点H，证明△CDH和△BDF全等。小结：通过一题多种辅助线的添加方法，体会添加辅助线的目的在于构造全等三角形。而不同的添加方法实际是从不同途径来实现线段的转移体会构造的全等三角形在转移线段中的作用。从变换的观点可以看到，不论是作平行线还是倍长中线，实质都是对三角形作了一个以中点为旋转中心的旋转变换构造了全等。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档熟悉法一、法三“倍长中线”的辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作方法，倍长中线，或者倍长过中点的一条线段以后的对于解决含有过中点线段有很好的效果。拓展：如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF。求证：AE=EF。分析：调换己知和求证的顺序是几何中提出新问题的一种常规做法。我们调换了例2的部分已知条件和结论的顺序提出新的问题，在解决新的问题中又巩固了上述添加辅助线的基本作法。上述四种方法仍然可以适用。练习：已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D．求证：DE=DF．已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF的中点．求证：BE=CF．分析：练习巩固例2中典型辅助线的作法，练习巩固例2拓展的调换部分条件和结论提出问题的方法。证明：辅助线已作出，证明略初中数学经典试题一、选择题：1、图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？A．?2＝?4＋?B．?3＝?1＋?6C．?1＋?4＋?6＝180?D．?2＋?3＋?5＝360?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档答案：C.2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于A、4B、10C、127D、242答案：C.3、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于CA、2B、C、D、2答案：B.4、如图：△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有下列四个结论：①∠PBC＝15；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为ADPBC第10题图A、1B、C、D、2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档答案：D.5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；CEDAFB④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤答案：B.二、填空题：6、已知0?x?1.若x?2y?6，则y的最小值是；.若x2?y2?3，xy?1，则x?y＝答案：-3；-1.7、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档???图1图231答案：y＝x－.558、已知m－5m－1＝0，则2m－5m＋221m2＝.AD答案：28.9、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.NM答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.10、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，PB则DM的长为.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档第19题图答案：2.11、在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?3与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全1、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将23该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为.3答案：.512、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%.答案：30.13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档.C相同，正面分别标有数1、2、3、1答案：6.14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为.答案：-4.15、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为，以半径r在坐标平面内作圆，当r时，圆O与坐标轴有1个交点；当r时，圆O与坐标轴有2个交点；当r时，圆O与坐标轴有3个交点；当r时，圆O与坐标轴有4个交点；答案：r=3；＜r＜4；r=4或5；r＞4且r≠5.三、解答题：16、若a、b、c为整数，且a?b?c?a答案：2.2217、方程2-X-1=00082x2-20082x+x-1=00082x+=0=0x=1或者-1/20082，那么a=1.第二个方程：直接十字相乘，得到：=0所以X=-1或2009，那么b=-1.所以a+b=1+=0，即2009=0.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档18、在平面直角坐标系内，已知点A、点B，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．求直线AB的解析式；当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？解：设直线AB的解析式为：y=kx+b?6?k?0?b将点A、点B代入得?0?8k?b?Bx3??k??解得?4??b?6直线AB的解析式为：y??34x?6设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8.∴勾股定理可得，AB=10∴AP=t，AQ=10-2t分两种情况，①当△APQ∽△AOB时2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档APAQ?AOAB，t10?2t?610，t?3311.②当△AQP∽△AOB时AQAO10?2t630，，t?.??APABt10133330综上所述，当t?或t?时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.1113当t=2秒时，四边形OPQB的面积，AP=2,AQ=6过点Q作QM⊥OA于M△AMQ∽△AOBAQQM6QM∴，，QM=4.??ABOB10811△APQ的面积为：AP?QM??2?4.8?4.822B2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.219、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。解：设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：?2?560??4?800?x?120?解得：?y?80答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档这栋楼最多有学生4×8×45＝1440拥挤时5分钟4道门能通过：5?2＝1600x∵1600＞1440∴建造的4道门符合安全规定。220、已知抛物线y??x?x?2m?4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且x1＜x2，x1＋2x2＝0。若点A关于y轴的对称点是点D。求过点C、B、D的抛物线的解析式；若P是中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。?x1?2x2?0??x1?x2?m?4?x?x??2m?4?12???2?4?m2?32?0?解：由题意得：由①②得：x1?2m?8，x2??m?4将x1、x2代入③得：??2m?4整理得：m?9m?14?0∴m1＝2，m2＝7∵x1＜x2∴2m?8＜?m?4∴m＜42016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档∴m2＝7∴x1＝－4，x2＝2，点C的纵坐标为：2m?4＝8∴A、B、C三点的坐标分别是A、B、C又∵点A与点D关于y轴对称∴D设经过C、B、D的抛物线的解析式为：y?a将C代入上式得：8?a∴a＝1∴所求抛物线的解析式为：y?x?6x?8∵y?x?6x?8＝?1∴顶点Pxy设点H的坐标为H∵△BCD与△HBD的面积相等y∴∣0∣＝8y∵点H只能在x轴的上方，故0＝82yxx将0＝8代入y?x?6x?8中得：0＝6或0＝0∴H2222设直线PH的解析式为：y?kx?b则2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档?3k?b??1??6k?b?8解得：k＝b＝－10∴直线PH的解析式为：y?3x?10圆的相关练习题1、已知：弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为、如图：在⊙O中，∠AOB的度数为1200，则的长是圆周的。13、已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为cm，3AB的弦心距为。、如图，在⊙O中，AB∥CD，的度数为450，则∠COD的度数为。5、如图，在三角形ABC中，∠A=700，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=。A．140°B．135°C．130°D．125°、下列语句中，正确的有相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧；圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A．0个B．1个C．2个2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档D．3个、已知：在直径是10的⊙O中，8、已知：如图，⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：的度数是60°，求弦AB的弦心距。9.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？10.如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。60011.如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？答案：1.60度.B23.414.90度5.D6.A7.2.58.提示：连接OE，求出角COE的度数为60度即可.略10.100毫米11.AC=OC，OA=OB，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档AE=ED2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17