初中勾股定理练习题及答案 16页

精品文档初中勾股定理练习题及答案一、基础达标:1.下列说法正确的是A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，?A?90?，则a2＋b2＝c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，?C?90?，则a2＋b2＝c2．b、c，2.Rt△ABC的三条边长分别是a、则下列各式成立的是A．a?b?cB.a?b?cC.a?b?cD.a2?b2?c23．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k，那么它的斜边长是A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+1.已知a，b，c为△ABC三边，且满足＝0，则它的形状为A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为A．121B．120C．90D．不能确定．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档A．42B．32C．4或D．3或3.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为2dd8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则OP的长为A：3B：4C：5D：9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为A．1B.C.17或D.以上都不对10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2c?10?0则三角形的形状是A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形11．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是．12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是三角形．15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16.在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档17．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，已知?ABC中，?C?90?，BA?15，AC?12，以直角边BC为直径作半圆，则B这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm，那么它的一条对角线长2CA是．二、综合发展:1．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？BEA5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车观测点答案:一、基础达标1.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案:D.2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x，则斜边为利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.答案：C．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.2225．解析:勾股定理得到：17?8?15，另一条直角边是15，1?15?8?60cm22所求直角三角形面积为2．答案:0cm．6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:a2?b2?c2，c，直角，斜，直角．7．解析:本题由边长之比是10:8:可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：30?、60?、90?，3．2222229．解析：由勾股定理知道：BC?AB?AC?15?12?9，所以以直角边BC?9为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长?4，所以一条对角线长为5．答案：5cm．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m．22212解析：因为15?20?25，所以这三角形是直角三角形，设最长边上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得1?15?20?1?25?x，∴x?12．答案：12cm2213．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,2所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．答案：这辆小汽车超速了．勾股定理评估试卷一、选择题1.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为.0不能确定.直角三角形的斜边比一直角边长cm，另一直角边长为cm，则它的斜边长cmcm10cm1cm3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是25142016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档77或254.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为15645.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是72520242520242520724251571572016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档15156.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是钝角三角形锐角三角形直角三角形等腰三角形..如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是12..8.三角形的三边长为?c?2ab,则这个三角形是等边三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形.22C9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金.0a元00a元1200a元1500a元10.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为.12513C3米5米2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档二、填空题11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2?AC2?BC2=______.13..14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.AB15.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.16.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于______________.17.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是______.18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.三、解答题19.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺，另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20.如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？BL第21题图22.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。23.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？1C四、综合探索24.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25.△ABC中，BC?a，AC?b，AB?c，若∠C=90°，如图，根据勾股定ADCB第24题图理，则a2?b2?c2，若△ABC不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想a2?b2与c2的关系，并证明你的结论.18.勾股定理的逆定理2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档达标训练一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶52.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________cm.图18－2－图18－2－图18－2－63.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=1,BC=13，这个零件符合要求吗？1AD，试判断△EFC的形状.图18－2－72016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1，求证：△ABC是直角三角形.二、综合·应用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.图18－2－89.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A，B，△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图18－2－910.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴c2=，∴c2=a2+b2，.8.思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=2=AB2.∴△ABC是直角三角形.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档9.思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可.解：∵OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,∴OA2+AB2=OB2.∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.10.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.答案：①②没有考虑a=b这种可能，当a=b时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化简得,2+2+2=0.∵2≥0,2≥0,2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16\n精品文档12.思路分析：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在△DEC中，3、4、5为勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB,∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,∴△DEC为直角三角形.又∵EC=EB=3,∴△DBC为等腰三角形，DB=DC=5.在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2,∴△BDA是直角三角形.它们的面积分别为S△BDA=11×3×4=6;S△DBC=×6×4=12.2∴S四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16