初中数学旋转提高练习一(含答案) 6页

1.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为(　)　　A.　　B.C.　　D.2.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.　　(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由.　　3.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF＋EF=DE；（2）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出⑴中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图③．你认为⑴中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．解：（1）证明：（2）结论：AF＋EF=DE.(填成立还是不成立)\n4．如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=6，PC=8，求∠BPC的度数5.在等边△ABC内有一点P，且∠CPA∶∠APB∶∠BPC=5∶6∶7。求以CP、AP、BP为边的三角形的内角度数之比。6.已知等边ΔABC，D为AC边的中点，E为AB上的一个动点，F为BC边延长线上的一点，∠EDF=120度.（1）求证：DE=DF（2）当E点运动时，求的值7.如图所示，在四边形中，，，，证明：.\n8.如图所示：中，，，是内的一点，且，，，求的度数9如图所示，是等边内部一点，，，，求的边长.　　\n参考答案：1.C2.(1)猜想：AF=BD且AF⊥BD.证明：设AF与DC交点为G.　　　　　∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，　∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，　　　∴∠BCD=∠ACF.　∴△ACF≌△BCD.∴AF=BD.∴∠AFC=∠BDC.　　　　　　　　∵∠AFC+∠FGC=90°，∠FGC=DGA，　∴∠BDC+∠DGA=90°∴AF⊥BD.　　∴AF=BD且AF⊥BD.　(2)结论：AF=BD且AF⊥BD.　　　　　　　　图形不唯一，只要符合要求即可.如：　　　　　　　　①CD边在△ABC的内部时；　②CF边在△ABC的内部时.　　　　　　　3.解：（1）证明(略)：连接BF，则Rt⊿BEF≌Rt⊿BCF∴EF=CF∴AF+EF=AF+CF=AC=DE（2）结论：AF＋EF=DE成立.(填成立还是不成立)（3）⑴中的结论不成立。这种情况下AF=DE＋EF理由如下：连接BF，则Rt⊿BCF≌Rt⊿BEF∴CF=EF∴AF=AC+CF=DE+EF\n4.将⊿BPC绕点B逆时针旋转得⊿BQA,则∠BQA=∠BPC,QA=PC=8,连接PQ,则⊿BQP为等边三角形，∴∠BQP=,QP=6.在⊿PQA中，∴∠PQA=∴∠BQA=+=∴∠BPC=5.解：∵∠CPA：∠APB：∠BPC=5:6:7，∴∠CPA=100°，∠APB=120°,∠BPC=将⊿BPC绕点C顺时针旋转得⊿AQC,连接PQ,则PB=QA,△PCQ为等边三角形，∴PC=PQ,∴△APQ就是以PA,PB,PC为边的三角形。∵∠CPQ=∠CQP=60°，又∠APC=100°，∠AQC=140°∴∠APQ=40,°∠AQP=80°，∴∠PAQ=60°。即三个角之比为40:60:80=2:3:4.6.解：（1）取AB中点M，连接DM,又∵△ABC为等边三角形且D为AC中点，∴△AMD为等边三角形∴∠DME=∠DCF=120°,DM=DA=DC∵∠MDE=∠MDC-∠EDC=120°-∠EDC,∠CDF=∠EDF-∠EDC=120°-∠EDC∴∠MDE=∠CDF,∴△MDE≌△CDF∴DE=DF（2）由（1）知△MDE≌△CDF∴ME=CF设等边△ABC的边长为2，则===7.解：延长DC到E，使CE=CB,连接BE、BD.∵AB=AD,∴△ABD为等边三角形∴BA=BD,∠ABD=60°,∴∠ABC=60°+∠DBC.∵∠BCD=120°∴∠BCE=60°又CE=CB∴△BCE为等边三角形∴BC=BE,∠CBE=60°,∴∠DBE=60°+∠DBC.∴∠ABC=∠DBE∴△ABC≌△DBE∴AC=DE=DC+CE=DC+BC\n