初中分层综合测试(A卷) 7页

综合测试(A卷)(50分钟，共100分)班级：_______姓名：_______得分：_______一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.若α为锐角，且sin2α+cos230°=1，则∠α=_____.2.如图1，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB=_____.3.⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件：______(写出一个即可)，就可得到M是AB的中点.图1图2图34.如图2，在△ABC中，∠A=90°，⊙A切BC于D，BD=4，DC=16，则⊙A的半径为_____.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积是_____.6.抛物线y=2(x－2)2－7的顶点为C，已知函数y=－kx－3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形面积为_____.7.已知00，b2－4ac<0B.a<0，b2－4ac>0C.a<0，b2－4ac<0D.a>0，b2－4ac>012.在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离是()A.3B.3C.3D.4-7-\n13.已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a－b=0，a－b+c>0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是()A.abc<0B.c>0C.4a>cD.a+b+c>014.若一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则该三角形的面积与其外接圆的面积的比为()A.B.C.D.15.截面直径为100cm的圆形下水道横截面如图4所示，水面宽60cm，则下水道中水的最大深度为()A.90cmB.80cmC.60cmD.50cm16.图5中奥迪车商标的长为34cm，宽为10cm，则d的值为()A.14B.16C.18D.20图4图5三、考查你的基本功(共16分)17.(6分)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∠A的平分线AD=10，求BC和AB.-7-\n18.(10分)如图，已知⊙O1与⊙O2是等圆，直线CF顺次交两圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M.需要添加上一个条件：_____(只填写一个条件，不添加辅助线或另添字母)，则M是线段O1O2的中点，并说明理由.(说明理由时可添加辅助线或字母)四、生活中的数学(共20分)19.(10分)如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°.已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？(精确到0.1米)-7-\n20.(10分)某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题：(1)道路交通热线电话是多少个？占总数百分比是多少？(2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？(3)据此估计,除环境保护方面的电话外,“市民热线”今年(按52周计算)将接到的热线电话约多少个？(4)为了更直观显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计方法？五、探究拓展与应用(共16分)21.(10分)已知抛物线y=2x2+bx－2经过点A(1，0).(1)求b的值;(2)设p为此抛物线的顶点，B(a，o)(a≠1)为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，这样的Q点有几个？并求出PQ的长.-7-\n22.(6分)某跑道的周长为400m且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道的长应为多少？-7-\n参考答案一、1.30°2.2+3.CD⊥AB(或AM=BM或=…)4.85.3π6.7.(a，0)(b，0)8.180二、9.C10.D11.C12.B13.A14.A15.A16.C三、17.解：在Rt△ADC中,∵AC=15，AD=10,∴CD=.∴CD=AD.∴∠DAC=30°.∴∠BAC=60°.∴∠B=90°－∠BAC=30°.∴AB=2AC=30,BC=.18.解：(或CD=EF).理由:过O1作O1A⊥CD于A，过O2作O2B⊥EF于B，则O1A∥O2B.∵⊙O1、⊙O2是等圆，(或CD=EF),∴O1A=O2B.∵O1A∥O2B,∴.∴O1M=O2M,即M为O1O2的中点.四、19.解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F.设BC=xm.∵∠CBE=60°,∴BE=x，CE=x.∵CD=200,∴DE=200－x.∴BF=DE=200－x,DF=BE=x.∵∠CAB=45°,∴AD=CD=200.∴AF=200－x.在Rt△ABF中,tan30°=解得x=147(m).答：电缆BC至少147米.20.(1)15个,10%;(2)45个;(3)5460个;(4)可用条形统计图.-7-\n五、21.解：(1)由题意得2×12+b×1－2=0,∴b=0.(2)由(1)知y=2x2－2.∴P(0，－2).∵B(a，0)(a≠1)在抛物线上,∴2a2－2=0.∴a=－1.∴B(－1，0).符合题意的Q点在坐标平面内的位置有下述三种.如图①当Q在y轴上时,∵四边形QBPA为平行四边形，可得QO=OP=2,∴PQ=2.②当点Q在第四象限时,∵四边BPQA是平行四边形,∴PQ=AB=2.③当点Q在第三象限时,同理可得PQ=2.22.解：设矩形直线跑道长为xm，矩形面积为ym2.由题意得：当x=100时,y最大，即直线跑道长应为100m.-7-