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- 2022-08-31 发布
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初中数学培优模拟测试题（一）一、填空题与选择题（3分X20）1.已知实数a满足"一十冃顾=皿—《齐。2.已知a,b,c都是整数，m=la+bl+lb・cl+la・cl,那么（）A.m—定是奇数B・m—定是偶数C.仅当a,b,c同奇或同偶时，m是偶数D・m的奇偶性不能确定3.设三个互不相等的有理数，既可表示为1,的形式式，又可表示为0,匚，右的形式，则/"亠―的值为4.若实数日，力满足则日的取值范围是（）A、B、血」C、血1D、5.已知£"“，那么工4*2-£一血*10»=o6.已知一l<*-1C.x>lD・x«•C.D.16.已知抛物线J-^+^+C与*轴的交点都在原点的右侧，则点M（4C）在第—象限.17.将长度为20的铁丝为成三边长均为整数的三角形，那么不全等的三角形的个数是（）A.5B.6C.8D.1018.如图,抛物线Cl：y=x-4x的对称轴为直线x=a,将抛物线G向上平移5个单位t度得到抛物线C2,则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（图屮阴影部分）的面积为（18）19.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.底角的一半D.无法确定20•正三角形ABC所在平而内有一点P,使得/PAB、/PBC、ZPCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）（A）1个（B）4个（C）7个（D）10个二、解答题：若J+_20047阿一—头试求■—柏薄术平方很•\n(])022.计算：6tan30°-I-姮1+(-1)201'+兀23.先化简再求值Xx-2X+12x2-xx2+2x+1其中X满足x2-x-1=024•解方程丘-皿一1|4。25.某商店购进一批单价为16元的LUIJ品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件)是价格X的一•次函数.(1)试求y与x的Z间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每刀的最大利润是多少？(总利润二总收入一总成本)\n25.(1)如图1,在正方形MCD中，M是BC边(不含端点〃、C)上任意一点,"是％延氏线上一点，川是乙DCP的平分线上一点.若ZA^90°,求证：4疟加：下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.证明：在边/!〃上截取/!庐必；在ME.正方形外况刀中，况0=90°,AABC.AZA^180°—ZAM、」ZAMB^8Q°一上B—上AMB/MA片ZMAE.(下而请你完成余下的证明过程)(2)若将(1)中的“正方形肋QT改为“正三角形力〃C”(如图2)，”是Z?!/的平分线上一点，则当ZMW60。吋，结论A^MN是否述成立？请说明理由.(3)若将(1)中的“正方形ABCD^改为“正加边形ABCD-T,请你作出猜想：当上AM2°时，结论A治MN仍然成立.(直接写出答案，不需要证明)團226.如图1,在ROABC中，Zr=90°,AC=6,BC=&动点"从点〃开始沿边M向点C、以每秒1个单位长度的速度运动，动点0从点C开始沿边仿向点〃以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作交佔于点D,联结H2.点只"分别从点久C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随Z停止运动，设运动的时间为才秒(t^O).(1)接用含广的代数式分别表示：QB=,PD=:(2)是否存在Z的值，使四边形/为网为菱形？若存在，求出Z的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点0的速度(匀速运动)，使四边形朋％在某一时刻为菱形，求点0的速度；(3)如图2,在整个运动过程中，求出线段W的屮点掰所经过的路径长.\n25.如图，已知Rt/WBC,ZABC=90°,以直角边AB为直径作0,交斜边AC于点D,连结BD.（1）取BC的中点E,连结ED,试证明ED与00相切.（2）在（1）的条件下，若AB=3,AC=5,求DE的长；29.如图，在平血直角坐标系中，直线与抛物线y=ax+bx~3交于〃、〃两点,\n点/在/轴上，点〃的纵坐标为3.点"是直线力〃下方的抛物线上的一动点（不与点久B重合），过点戶作x轴的垂线交直线于点C,作刃丄,4〃于点D.（1）求曰、方及sxnAACP的值；（2）设点户的横坐标为饥①用含/〃的代数式表示线段勿的长，并求出线段勿长的最人值；②连结/%线段/乞把△/%矽分成两个三角形，是否存在适合的/〃的值，使这两个三角形的面积比为9:10?若存在，直接写出/〃的值；若不存在，请说明理由.
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