测试技术课前练习答案 6页

1.按表象分类，信号属于哪类信号？答案：瞬变非周期信号2.信号x(t)=10sin2t的幅值、频率和相位？答案：幅值=10；频率=1/πHz，相位=03.已知信号1）求x(t)的频率；2）画出幅频图。答案：子成分cos2πt的频率为f1=1Hz，幅值为A1=1子成分2cos4πt的频率为f2=2Hz，幅值为A2=21）x(t)的频率f0为f1和f2的最大公约数，f0=1Hzf(Hz)A(f)11222)幅频图4.已知信号，画出双边幅频谱和相频谱。f(Hz)A(f)10.5120答案：双边幅频谱：f(Hz)φ(f)1π/320-π/3-1-2双边相频谱：\n5.已知信号x(t)的频谱为，问：在频率为3Hz处的幅值和相位？答案：幅值表示式：A(f)=1/2，相位表示式：将f=3Hz代入得：A(f)=1/2，6.改错求的平均值＝0答案：中的T为积分区间，不是cosωt的周期T0，因此ωT≠2π，故解题过程错误。7.已知某测试系统的频率响应函数为，若输入信号为，问输出信号的时域函数？答案：由测试系统的频率响应函数可得：测试系统的幅值表示式：Ah(ω)=3ω（1）测试系统的相位表示式：（2）输入信号x(t)为余弦函数，ω0=2，Ax(2)=3，φx(2)=π/3则输出信号为同频率的余弦函数，y(t)=Ay(2)cos[2t+φy(2)]（3）\n由输入信号、输出信号和测试系统三者的关系式Y(ω)=X(ω)H(ω)可得：Ay(2)=Ax(2)Ah(2)（4）φy(2)=φx(2)+φh(2)（5）将ω=2代入式（1）和式（2）得：Ah(2)=6，φh(2)=-π/3将Ax(2)、φx(2)、Ah(2)、φh(2)的值代入式（4）和式（5）得：Ay(2)=18，φy(2)=0将Ay(2)、φy(2)的值代入式（3）得，输出信号的时域函数为：y(t)=18cos(2t)8.已知一个二阶系统的固有频率fn=50Hz，阻尼比ζ=0.15。输入信号，问：（1）该测试是否失真？（2）画出x(t)和y(t)的波形。解：由输入信号x(t)的表示式可知，x(t)有两个子成分cos20πt和cos80πt令x1(t)=cos20πt，x2(t)=cos80πtx1(t)的频率为f1=10Hz，幅值为Ax1=1，相位为φx1=0x2(t)的频率为f2=40Hz，幅值为Ax2=1，相位为φx2=0令x1(t)和x2(t)的输出分别为y1(t)和y2(t)，测试系统的幅值和相位分别为A(f)和φ(f)因x1(t)和x2(t)为余弦函数，其输出为同频率的余弦函数，即y1(t)=Ay1cos(20πt+φy1)y2(t)=Ay2cos(80πt+φy2)其中Ay1=Ax1A(f1)(1)Ay2=Ax2A(f2)(2)φy1=φx1+φ(f1)(3)φy2=φx2+φ(f2)(4)二阶系统的幅值和相位的计算式为：（5）（6）\n将fn=50Hz，ζ=0.15，f=f1=10Hz和f=f2=40Hz代入式(5)和式(6)得：A(f1)=1.06，φ(f1)=-3.58º≈-0.02πA(f2)=1.95，φ(f2)=-33.69º≈-0.19π将A(f1)、A(f2)、φ(f1)、φ(f2)代入式(1)~(4)得：Ay1=1.06，Ay2=1.95，φy1=-0.02π，φy2=-0.19π则x(t)的输出信号为：y=y1(t)+y2(t)=1.06cos(20πt-0.02π)+1.95cos(80πt-0.19π)1.因子成分x1(t)处于稳定响应区间，而子成分x2(t)处于非稳定响应区间，所以该测试失真。2.x(t)y(t)clc;t=0:0.001:0.2;x=cos(20*pi*t)+cos(80*pi*t);y=1.06*cos(20*pi*t-0.02*pi)+1.95*cos(80*pi*t-0.19*pi);figure(1);plot(t,x,'b',t,y,'r');9.已知被测信号为x(t)=A0cos(200πt+φ0)+A1cos(1800πt+φ1)，现有三套测量装置：1）时间常数τ=0.01的一阶系统测量装置；2）固有频率fn=1000Hz，阻尼比ζ=0.15的二阶系统测量装置；3）固有频率fn=6000Hz，阻尼比ζ=0.15的二阶系统测量装置。请选择一套测量装置，并说明理由。\n答案：x(t)有两个子成分A0cos(200πt+φ0)和A1cos(1800πt+φ1)，这两个子成分的频率分别为f1=100Hz，f2=900Hz。因为第2个子成分的圆频率ω2=1800π>1/τ=100，处于第一套装置的非稳定响应区域，因此不适用第一套测量装置。又第二套装置的fn=1000Hz，f1/fn=0.1，f2/fn=0.9，表明第1个子成分处于第二套装置的稳定响应区，第2个子成分处于第二套装置的非稳定响应区，采用第二套装置将引起失真，因此不适用于第二套装置。第三套装置的fn=6000Hz，f1/fn=1/60，f2/fn=0.15，表明两个子成分都处于第三套装置的稳定响应区，采用第二套装置将不会失真，因此应选择第三套测量装置。10.已知电容，其中A：极板面积，δ：极板间距离，ε：极板件介质的相对介电系数，ε0：真空中的介电常数。问：极距型电容传感器的灵敏度表示式及测量范围限制？答案：灵敏度，与变量δ相关。只有当Δδ/δ很小时，δ才近似为一个常数，灵敏度S才近似为一个常数，因此极距型电容传感器只能测量较小的相对位移量。11.压电式传感器信号调理须用什么放大器？该放大器的作用？答案：须用电荷放大器，其作用是：1.信号放大；2.抑制电缆电容对输出信号的影响。12.有金属电阻应变片，组成半桥双臂电桥，设应变为3sin(25t+π/6)+10cos10t+2cos(5t+π/3)+4sin(4t-π/5)（με），激励电压E=2cosωt（V），若采用同步解调，问ω的取值范围？答案：电桥为一种调幅电路，其中应变为调制信号，有ω1=25、ω2=10、ω3=5、ω4=4等4个子成分，其中最高的子成分圆频率为ω1=25；激励电压为载波信号，其圆频率为ω。幅值同步解调可能存在重叠失真的问题，解决方法为载波信号的频率大于调制信号的频率，及ω的取值范围为：ω>ω1=25。13.已知信号x(t)=10cos2πt+2cos(5πt+π/3)，请设计时域采样频率和采样时间。答案：x(t)有两个子成分，频率分别为f1=1Hz，f2=2.5Hz，周期分别为T1=1s，T2=0.4\ns，最高的子成分频率为fh=f2=2.5Hz。遵照采样定理，时域采样频率fs>2fh，所以时域采样频率fs>5Hz。x(t)的周期T0是其所有子成分周期的最小公倍数，1s和0.4s的最小公倍数为2s，因此x(t)的周期T0=2s为避免频率采样过程中漏选x(t)的频率成分，要求时域采样时整周期截断，即时域采样时间T=kT0=2K(s)，k为正整数。14.已知信号x(t)=10cos2πt+2cos(5πt+π/3)y(t)=3cos(5πt+π/6)求Rxy(τ)。答案：令x1(t)=10cos2πt，x2(t)=2cos(5πt+π/3)则Rxy(τ)=Rx1y(τ)+Rx2y(τ)因为x1(t)和y(t)为不同频率的信号，所以Rx1y(τ)=0因为x2(t)和y(t)为不同频率的信号，所以Rx2y(τ)=将Ax2=2，Ay=3，φx2=π/3，φy=π/6代入得：Rx2y(τ)=3cos(5πt-π/6)则：Rxy(τ)=Rx1y(τ)+Rx2y(τ)=3cos(5πt-π/6)