17.1 勾股定理同步练习、测试 10页

第17章勾股定理课堂练习1．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则BC为（　　）[来源:学科网ZXXK]A．4B．3C．D．92．如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D为AB的中点，则CD的长为（　　）A．1.5B．2C．2.5D．3.54．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC斌向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（）A．4B．9C．18D．365．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）\nA．16B．32C．34D．646．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为．[来源:学科网]7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f的面积和为32，则最大的正方形ABCD的边长为．8．小明同学先向北走了4km，再向北走了2km，最后又向东走了8km，此时小明距出发km．9．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．\n课后测试1．若直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则这个直角三角形的面积为（　　）A．4B．6C．8D．122．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）．[来源:Z。xx。k.Com]A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算3．若直角三角形的两直角边分别为a，b，且满足+|b-4|=0，则该直角三角形的斜边为（　　）A．5B．C．5或D．04．等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（）．[来源:学科网]A．B．C．或D．或5．在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（　　）A．14B．42C．32D．42或32[来源:学_科_网Z_X_X_K]6．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为．7．如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则S1________S2．\n=8．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为．9．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，（1）求AB的长；（2）求CD的长．10．在图中，∠DAC和∠ABC都为直角．BC长为3，AB长为4，AD长为12，求以DC为边的正方形的面积．\n课堂练习答案[来源:学科网ZXXK]1．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则BC为（　　）A．4B．3C．D．9[来源:Z#xx#k.Com]【答案】B【解析】∵∠C=90°∴BC===3．故选B．2．如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．B．C．D．【答案】B．3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D为AB的中点，则CD的长为（　　）A．1.5B．2C．2.5D．3.5【答案】C【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，又∵D为AB的中点，∴CD=AB=2.5．故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC斌向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（）\nA．4B．9C．18D．36【答案】B．5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）A．16B．32C．34D．64【答案】C．6．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为．【答案】19．【解析】∵四边形1、2、3都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，∵∠EAB=∠BCD，∠AEB=∠CBD，BE=DB，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，AB=CD．∵正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，∴，，∴．在Rt△ABE中，由勾股定理，得=19，正方形③为19．故答案为19．\n7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f的面积和为32，则最大的正方形ABCD的边长为．【答案】4．8．小明同学先向北走了4km，再向北走了2km，最后又向东走了8km，此时小明距出发km．【答案】10．【解析】由题意可得小明距出发点的距离==10（km）．9．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【答案】84【解析】如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14-x，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，故152-x2=132-（14-x）2\n，解之得：x=9．∴AD=12． ∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．课后测试答案1．若直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则这个直角三角形的面积为（　　）A．4B．6C．8D．12【答案】B[来源:学科网ZXXK]2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）．A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【答案】C．【解析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，即AC2+BC2=225cm2．故选C．3．若直角三角形的两直角边分别为a，b，且满足+|b-4|=0，则该直角三角形的斜边为（　　）A．5B．C．5或D．0【答案】A【解析】∵+|b-4|=0，∴+|b-4|=0，∴a-3=0，b-4=0，∴a=3，b=4，∴该直角三角形的斜边长为：5．故选：A．4．等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（）．A．B．C．或D．或【答案】C．5．在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（　　）A．14B．42C．32D．42或32【答案】D．6．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为．\n【答案】1+．【解析】在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，∴BC=2CD=2，根据勾股定理得BD=，在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，∴AD=CD=1，则AB=AD+DB=1+．7．如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则S1________S2．=【答案】=8．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为．[来源:Z.xx.k.Com]【答案】15．【解析】利用勾股定理可得Sa=S1+S2，Sb=S2+S3，Sc=S3+S4，所以Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15．9．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，（1）求AB的长；（2）求CD的长．\n【答案】（1）25；（2）1210．在图中，∠DAC和∠ABC都为直角．BC长为3，AB长为4，AD长为12，求以DC为边的正方形的面积．【答案】169【解析】∵∠ABC为直角．BC长为3，AB长为4，∴AB==5，∵∠DAC=90°，AD长为12，∴DC==13，∴以DC为边的正方形的面积为169．