初中数学《错位减法及其它》讲义及练习 4页

有理数中的经典计算中考要求内容基本要求略高要求较高要求有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单问题有理数的运算律理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算例题精讲板块一：错位加减法【例1】（6级）（2009鄂州中考题）求的值【解析】可令，则，因此，所以【补充】（8级）（华罗庚金杯赛前培训题）已知，求的值.【解析】注意已知条件实际上是个等比数列求和，因此我们用乘上公比再错位相减（加）的办法来处理.设，则两式相加得即，所以不必让学生推得，实际上当时，，等到高中我们学习了复数后，会知道满足的有个答案.【例2】（8级）（华罗庚金杯赛前培训题）已知，求【解析】（法1）：对于分母成比例的数列求和，典型的处理方法就是将原式乘以该比例，再利用式子的结构特点进行错位相减（加）由，得将两式相加得:式子右边是个等比数列，我们可以直接利用等比数列求和公式（是首项，是项数，是公比）可立刻得出结果.如果不知道求和公式也没关系，我们可以继续使用错位相减的思想来解\n答，，因而，故.（法2）：采用两两一组观察的方式，容易发现，当时，有因此所以有.【巩固】（6级）计算：【解析】设，则，即得：板块二：其它【例2】（8级）（第届希望杯试）计算：．【解析】建立巧算概念！巧用“乘法分配率”，重点考察学生幂的运算的基本功！原式【例3】（8级）（第11届希望杯）已知，，，则等于．【解析】，同理，，故．【巩固】（8级）（第18届江苏省竞赛题）化简【解析】\n【例1】（8级）计算：【解析】“乘法分配率的反向运用——巧提公因式”原式，这个是此类思想的重要题型．【巩固】（10级）计算．【解析】原式．【巩固】（10级）计算：【解析】原式课后练习练习1．（6级）计算：【解析】设，，，即得：，在此可以总结出等比求和公式：练习2．（8级）（第届希望杯培训试题）计算：【解析】．练习3．（8级）计算：【解析】原式.\n