初中数学分类讨论专题练习(学生) 2页

分类讨论有一类数学题，我们在解答时，需要根据研究对象性质的差异将它分为不同的情况加以分析考查．这一类试题，我们称之为分类讨论题．解决分类讨论题首先要弄清分类的方法和原则，分类时要考虑研究对象的相同点和差异点，将它划分为不同种类加以分析和研究．分类时必须遵循以下原则：（1）分类中的每个分支是相互独立的，不能有重复情况出现；（2）分类时标准要统一，不能有遗漏情况出现；（3）分类讨论应逐级进行．解决分类讨论题的基本方法和步骤是：（1）确定研究对象的全体范围；（2）确定分类标准，合理地进行分类；（3）逐级对所分类别进行讨论，获取阶段性结果；（4）综合各级结果，得出最终结论．分类讨论的类型：1、概念分类讨论①a≥0,｜a｜=a⑴绝对值②a＜0,｜a｜=-a【例1】（2009·孝感）若,且,,则．⑵等腰三角形的底角和顶角⑶等腰三角形的底边和腰⑷直角三角形的直角边和斜边⑸平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧（①优弧；②劣弧）⑹点与弦的位置关系2、性质型分类有一些数学定理、公式以及性质等等具有使用范围或者是分类给出的，这就要求我们在运用它们时一定要分情况讨论【例2】（2008·威海）已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2O-1-1X【例3】（2008·株州）已知函数的图象如下，当时，的取值范围是（）A．B．C．或\nD．或1、参数型分类讨论解答含有字母系数（参数）的题目时，需要根据字母（参数）的不同取值范围进行讨论【例4】（2009·凉山州）若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）yxOC．yxOA．yxOD．yxOB．【例5】（2008·贵阳）对任意实数，点一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例6】（2009·荆门）关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为()(A)a=0．(B)a=2．(C)a=1．(D)a=0或a=2．2、解集型分类讨论求一元二次不等式及分式不等式的解集时，可以利用有理的乘（除）法法则“两数相乘（除），同号得正，异号得负”来分类，把它们转化为几个一元一次不等式组来求解【例7】（2009·深圳）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.问题：求分式不等式的解集.3、统计型分类讨论有一类问题在求一组数据的平均数、众数或中位数时，由于题设的不确定性，往往需要分类讨论才能获得完整的答案．【例8】（2009·牡丹江）已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．4、方案设计型分类讨论在日常生活中，针对同一问题，借助于分类讨论的思想往往可以得出不同的解决方案【例9】（2009·绥化）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有(   )