人教版初中数学23旋转练习题 77页

人教版初中数学23旋转练习题一、选择题(本大题共198小题，共594.0分)1.   如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为(　　)A. B. 8cmC. D. 2.   已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上(　　)A. B. C. D. 3.   如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为(　　)A. B. C. π+1D. 4.   如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于(　　)A. B. C. D. 5.   如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于(　　)A. 1-B. 1-C. D. 6.   如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为(　　)A. 4B. C. D. 初中数学试卷第77页，共77页\n7.   如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是(　　)A. AE⊥AFB. EF：AF=：1C. AF2=FH•FED. FB：FC=HB：EC8.   边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分)，则这个风筝的面积是(　　)A. B. C. D. 29.   在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是(　　)A. B. C. D. 10.   如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为(　　)A. 4B. 4C. 2D. 211.   如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是(　　)①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2．A. ①②③B. ②④⑤C. ①②⑤D. ②③⑤12.   如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(6，4)．若直线l经过点(1，0)，且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是(　　)A. y=x+1B. C. y=3x-3D. y=x-113.   下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 14.   如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有(　　)初中数学试卷第77页，共77页\nA. 2对B. 3对C. 4对D. 5对15.   观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.   下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 17.   下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 18.   下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 19.   如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是(　　)A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π20.   如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是(　　)A. 4B. 5C. 6D. 821.   下列图形中，中心对称图形有(　　)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个22.   如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为(　　)A. 10cmB. 4πcmC. D. 23.   如图，将Rt△ABC绕直角顶点C旋转至Rt△CDE，并使D、B、E在同一条直线上，若∠A=x，则旋转角∠ACD等于(　　)A. xB. C. D. 2x24.   现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是(　　)初中数学试卷第77页，共77页\nA. B. C. D. 25.   如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，对图a分别作下列变换：①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点O为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a变换成图b的是(　　)A. ①②B. ①③C. ②③D. ③26.   如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是(　　)A. ②④B. ①④C. ②③D. ①③27.   下列几个图形中，不是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 28.   下列图形中不是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 29.   以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有(　　)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个30.   如图，下列图形经过旋转后，与下图相同的是(　　)A. B. C. D. 31.   4张扑克牌阵图(1)所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左到右数起是(　　)A. 第一张B. 第二张C. 第三张D. 第四张32.   下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)初中数学试卷第77页，共77页\nA. ①③⑤B. ③④⑤C. ②⑥D. ④⑤⑥33.   把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为(　　)①FRPJLG(　　)②HIO(　　)③NS(　　)④BCKE(　　)⑤VATYWU(　　)A. Q  X  Z  M  DB. D  M  Q  Z  XC. Z  X  M  D  QD. Q  X  Z  D  M34.   下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个35.   下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 36.   在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 37.   下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 38.   如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是(　　)A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°39.   下列各图中，是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 40.   4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是(　　)A. 第一张、第二张B. 第二张、第三张C. 第三张、第四张D. 第四张、第一张41.   下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)A. B. C. D. 初中数学试卷第77页，共77页\n42.   四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为(　　)A. B. C. D. 143.   某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是(　　)A. 等腰三角形B. 正三角形C. 等腰梯形D. 菱形44.   如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′=(　　)A. 60°B. 105°C. 120°D. 13545.   如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是(　　)A. B. C. D. 46.   如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是(　　)A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°47.   将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是(　　)A. B. C. D. 48.   如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)A. B. C. D. 49.   下列说法中，正确的是(　　)A. 全等的两个图形成中心对称图形B. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称图形C. 成中心对称的两个图形全等D. 中心对称图形一定是轴对称图形50.   下列结论中，错误的是(　　)A. 形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B. 关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C. 关于成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D. 关于成中心对称的两图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等51.   如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于(　　)A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°52.   如图，通过折纸可以得到好多漂亮的图案，观察下列用纸折叠成的图案，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是(　　)A. 3，1B. 4，1C. 2，2D. 1，353.   下面图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是(　　)初中数学试卷第77页，共77页\nA. 正方形B. 正六边形C. 圆D. 正五边形54.   如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为(　　)A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°55.   下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(　　)A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形56.   下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 57.   下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 58.   下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 59.   下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 等腰梯形60.   下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 61.   如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是(　　)A. 3B. C. D. 462.   下列说法正确的是(　　)A. 关于某条直线对称的两个图形一定可以通过平移得到B. 旋转得到的两个图形的对应点所连线段互相平行C. 平移得到的两个图形对应线段互相平行(或在同一直线上)D. 平移与旋转的不同点是：平移改变图形的位置，旋转改变图形的大小63.   在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 64.   下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是(　　)A. 平行四边形B. 正三角形C. 矩形D. 等腰梯形65.   下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有(　　)(1)正方形；(2)等边三角形；(3)矩形；(4)直角；(5)平行四边形．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个66.   如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　)A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′OC. AB∥A′B′D. ∠ACB=∠C′A′B′初中数学试卷第77页，共77页\n67.   如图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有(　　)(1)①⇒②是旋转(2)①⇒③是平移(3)①⇒④是平移(4)②⇒③是旋转．A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种68.   下列命题中．①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称．其中正确的个数为(　　)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个69.   如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是(　　)A. △ABO与△CDOB. △AOD与△BOCC. △CDO与△EFOD. △ACD与△BCD70.   下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 71.   已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是(　　)A. B. C. D. 72.   下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　)A. B. C. D. 73.   下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 正三角形D. 矩形74.   如图，四边形ABCD是正方形，E点在边DC上，F点在线段CB的延长线上，且∠EAF=90°，则△ADE变化到△ABF是通过下列的(　　)A. 绕A点顺时针旋转180°B. 绕A点顺时针旋转90°C. 绕A点逆时针旋转90°D. 绕A点逆时针旋转180°75.   下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 菱形76.   下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个77.   下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)初中数学试卷第77页，共77页\nA. B. C. D. 78.   下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是(　　)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个79.   下列标志中，可以看作是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 80.   下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有(　　)A. 1B. 2C. 3D. 481.   如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形(　　)A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形82.   若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0°＜α≤180°)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°(如图)，能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有(　　)A. 1B. 2C. 3D. 483.   下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(　　)A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形84.   将图按顺时针方向旋转90°后得到的是(　　)A. B. C. D. 85.   下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 86.   如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为(　　)A. B. 2C. D. 287.   下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是(　　)A. B. C. D. 初中数学试卷第77页，共77页\n88.   将叶片图案旋转180°后，得到的图形是(　　)A. B. C. D. 89.   下面所列图形中是中心对称图形的为(　　)A. B. C. D. 90.   在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)A. B. C. D. 91.   如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 92.   在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 93.   下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 94.   数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是(　　)A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁95.   如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(　　)A. 72°B. 108°C. 144°D. 216°96.   在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失(　　)A. 顺时针旋转90°，向右平移B. 逆时针旋转90°，向右平移C. 顺时针旋转90°，向下平移D. 逆时针旋转90°，向下平移97.   下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是(　　)A. B. C. D. 初中数学试卷第77页，共77页\n98.   如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=CD，E为梯形内一点，∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC与DC重合，得到△DCF，连接EF交CD于点M．给出以下5个命题：①DM：MC=MF：ME；②BE⊥DF；③若sin，则；④若tan，则点D到直线CE的距离为1；⑤若M为EF中点，则点B、E、D三点在同一直线上．则正确命题的个数(　　)A. 2B. 3C. 4D. 599.   如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为(　　)A. 30°B. 60°C. 120°D. 180°100.   在一次游戏当中，小明将下面前面的四张扑克牌中的某一张旋转180°后，得到后面四张牌的图示，小芳看了后，很快知道小明旋转的是哪一张扑克！你知道是(　　)A. 黑桃9B. 方块JC. 黑桃8D. 梅花3101.   把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合(　　)A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次102.   …依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是(　　)A. B. C. D. 103.   给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是(　　)A. 矩形B. 线段C. 等边三角形D. 正六边形104.   下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有(　　)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个105.   如图，是用围棋子摆出的图案(用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(　　)A. 黑(3，3)，白(3，1)B. 黑(3，1)，白(3，3)C. 黑(1，5)，白(5，5)D. 黑(3，2)，白(3，3)106.   下面四个标志图是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 107.   下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是(　　)初中数学试卷第77页，共77页\nA. B. C. D. 108.   下列图片中，哪些是由图片(1)分别经过平移和旋转得到的(　　)A. (3)和(4)B. (2)和(3)C. (2)和(4)D. (4)和(3)109.   下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. EB. MC. ND. H110.   下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 平行四边形111.   下列图形中，不是中心对称图形是(　　)A. 矩形B. 菱形C. 正五边形D. 正八边形112.   以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有(　　)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个113.   如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(　　)A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组114.   在下面4个图案中，中心对称图形为(　　)A. B. C. D. 115.   如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转(　　)度．A. 30B. 60C. 120D. 180116.   在下面4个图案中，为中心对称图形的是(　　)A. ①，②B. ③，④C. ①，③D. ②，④117.   如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合(　　)A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°118.   如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是(　　)A. B. C. D. 119.   下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有(　　)初中数学试卷第77页，共77页\nA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个120.   下列标志中，可以看作是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 121.   下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)A. B. C. D. 122.   学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为(　　)A. 45°B. 90°C. 180°D. 270°123.   下列图形中，中心对称图形是(　　)A. B. C. D. 124.   下列是世博会会徽和吉祥物，你认为能用旋转得到的图形(字母不计)是(　　)A. B. C. D. 125.   下列现象中属于旋转的有(　　)个．①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．A. 1B. 2C. 3D. 4126.   如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有(　　)A. ①④B. ①②C. ①②③D. ①②③④127.   轴对称与平移、旋转的关系不正确的是(　　)A. 经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的B. 经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的C. 经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的D. 经过几次翻折(对称轴有偶数条且平行)后的图形可以看作是经过一次平移得到的128.   把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为(　　)A. B. 5C. 4D. 129.   下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)初中数学试卷第77页，共77页\nA. B. C. D. 130.   如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的有(　　)A. EF=APB. △EPF为等腰直角三角形C. AE=CFD. 131.   如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是(　　)A. 4B. 5C. 6D. 8132.   如图，过圆心O和圆上一点A连一条曲线，将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，则(　　)A. 这四部分不一定相等B. 这四部分相等C. 前一部分小于后一部分D. 不能确定133.   如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH．这个由矩形和菱形所组成的图形(　　)A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 没有对称性134.   下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(　　)A. 圆B. 正方形C. 矩形D. 正三角形135.   如图，△ABC中，AB=，AC=2，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°至AD，D恰在BC的延长线上，则下列关于此图形的一些说法中正确的有(　　)(1)△ACD是等边三角形；(2)∠B=30°；(3)△ABD是直角三角形；(4)点C是BD的中点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个136.   如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是(　　)A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H137.   学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：①HX；②NSZ；③BCDK；④MTVWY；⑤FGJLPQR．你能把剩下的5个元音字母：AEIOU依次归类吗？(　　)A. ①③④③④B. ④③①①④C. ⑤③①③④D. ④③⑤①138.   在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4个四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，所得图形是中心对称图形但不是轴对称图形，则这个四边形是(　　)A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形初中数学试卷第77页，共77页\n139.   如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　)A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′OC. AB∥A′B′D. ∠ACB=∠C′A′B′140.   下列图形中，中心对称图形是(　　)A. B. C. D. 141.   下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)A. 平行四边形B. 菱形C. 直角梯形D. 等边三角形142.   如图，三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的个数分别是(　　)A. 3个或2个B. 3个或3个C. 4个或2个D. 4个或3个143.   如图，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O逆时针旋转15°，所得重叠部分的图形(　　)A. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形B. 是轴对称图形但不是中心对称图形C. 是中心对称图形但不是轴对称图形D. 既是轴对称图形也是中心对称图形144.   小明将下列4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是(　　)A. 2B. 4C. 6D. 8145.   如图是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45°角的直角三角板的角，借助点O(使角的顶点落在点O处)把这个正八边形的面积n等分．那么n的所有可能的值有(　　)A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个146.   下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数y=图象，④函数y=kx+b(k≠0)图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④147.   下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④148.   下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；④近似数1.5万精确到十分位；⑤平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．其中错误说法的个数是(　　)A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个149.   如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是(　　)A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°150.   下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(　　)A. 等腰三角形两底角相等B. 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合初中数学试卷第77页，共77页\nC. 等腰三角形是中心对称图形D. 等腰三角形是轴对称图形151.   下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. 角B. 线段C. 等边三角形D. 平行四边形152.   如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有(　　)A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个153.   下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是．(　　)A. 全对B. ①②④C. ①②③D. ①③④154.   下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有(　　)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个155.   如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是(　　)A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形156.   在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A. 直角三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 等腰梯形157.   下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 158.   下列命题中的真命题是(　　)A. 关于中心对称的两个图形全等B. 全等的两个图形是中心对称图形C. 中心对称图形都是轴对称图形D. 轴对称图形都是中心对称图形159.   如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形(如图①中的阴影部分)，那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是(　　)A. 平移、对称、旋转B. 平移、旋转、对称C. 平移、旋转、旋转D. 旋转、对称、旋转160.   如图，将两块全等的直角三角板拼接在一起、这个图形可以看作是由一块直角三角板绕着直角顶点经过一次旋转后得到的，那么旋转的角度是(　　)A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°161.   下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形(通过绕着整个图形的中心旋转180后能与原图重合的图形)的是(　　)初中数学试卷第77页，共77页\nA. B. C. D. 162.   如图所示△AOC绕O点旋转到△BOD，则下列选项错误的是(　　)A. ∠C=∠DB. AC=BDC. AC∥BDD. ∠AOC=∠BOD163.   如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚(顺时针方向)，顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为(　　)A. 8cmB. 8πcmC. 2cmD. 4πcm164.   在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. 平行四边形B. 等边三角形C. 菱形D. 等腰梯形165.   下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 166.   万花筒的一个图案如图所示，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形(　　)A. 顺时针旋转60°B. 顺时针旋转120°C. 逆时针旋转60°D. 逆时针旋转120°167.   下列说法中，正确的个数是(　　)(1)只用一种图形能够密铺的有三角形、四边形、正六边形；(2)菱形的对角线互相垂直平分；(3)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(0，0)和(1，k)；(4)平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化；(5)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5168.   下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是(　　)A. 平行四边形B. 菱形C. 等腰梯形D. 直角梯形169.   如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为(　　)A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°170.   如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是(　　)初中数学试卷第77页，共77页\nA. B. C. D. 171.   下面的图形中，是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 172.   下列五种图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等边三角形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有(　　)种．A. 2B. 3C. 4D. 5173.   既是轴对称，又是中心对称图形的是(　　)A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形174.   如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，以A为旋转中心，逆时针旋转△ABC．当点B的对应点B1落在负半轴时，点B1所表示的数是(　　)A. -2B. -2C. 2-1D. 1-2175.   从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是(　　)A. B. C. D. 1176.   下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. 等边三角形B. 直角梯形C. 平行四边形D. 菱形177.   下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是(　　)A. B. C. D. 178.   下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 正方形179.   以下五个图形中，是中心对称的图形共有(　　)A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个180.   如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是(　　)A. 第一张B. 第二张C. 第三张D. 第四张181.   下列图形是中心对称图形的是(　　)A. B. C. D. 182.   下面既是轴对称又是中心对称的几何图形是(　　)A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正方形初中数学试卷第77页，共77页\n183.   下列两个电子数字成中心对称的是(　　)A. B. C. D. 184.   下列命题中，真命题的个数有(　　)①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P(x，y)一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A. 3个B. 1个C. 4个D. 2个185.   下列英语单词中，是中心对称的是(　　)A. SOSB. CEOC. MBAD. SAR186.   如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H．若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S△EAF=S△ABE+S△ADF；⑤△CEF的周长为2．其中正确结论的个数是(　　)A. 2B. 3C. 4D. 5187.   如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分(图中阴影部分)的面积为(　　)A. B. C. D. 188.   一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2)，测得CG=10cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为(　　)A. 75cm2B. (25+25)cm2C. (25+)cm2D. (25+)cm2189.   从图案看，下列银行标志既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个190.   在正方形ABCD中，将∠ADC绕点D顺时针旋转一定角度，使角的一边与BC的交点为点F，且CF=BF，另一边与BA的延长线交于点E，连接EF，与BD交于点M．∠BEF的角平分线交BD于点G，过点G作GH⊥AB于H．在下列结论中：(1)初中数学试卷第77页，共77页\n；(2)DG=DF；(3)∠BME=90°；(4)HG+EF=AD．正确的个数有(　　)A. 4B. 3C. 2D. 1191.   Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①(BE+CF)=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是(　　)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个192.   在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是(　　)A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°193.   如图所示的是残缺的“花瓣”图案．完整的“花瓣”图案是一个非常美丽的图案，它既是一个轴对称图形，又是旋转对称图形和中心对称图形．试问完整的“花瓣”图案共有多少条对称轴？至少需要旋转多少度，该图案才能与自身重合．下面的回答正确的是(　　)A. 共有6条对称轴，至少要旋转60°B. 共有12条对称轴，至少要旋转30°C. 共有6条对称轴，至少要旋转30°D. 共有12条对称轴，至少需旋转60°194.   下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A. 平行四边形B. 五角星C. 等边三角形D. 菱形195.   下列图形中：①线段、②正方形、③等腰三角形、④角、⑤等边三角形、⑥梯形、⑦长方形、⑧直角三角形、⑨圆、⑩正八边形．其中旋转对称图形的是(　　)A. ①②③⑤⑦⑨B. ①②⑤⑦⑨⑩C. ②③⑤⑦⑨⑩D. ①②⑤⑥⑦⑨196.   下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(　　)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个197.   将下列图形绕着一个点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是(　　)A. B. C. D. 198.   如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是(　　)A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形二、填空题(本大题共157小题，共471.0分)199.   在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．(1)如果建立直角坐标系，使点B的坐标为(-5，2)，点C的坐标为(-2，2)，则点A的坐标为____________；初中数学试卷第77页，共77页\n(2)画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求线段BC扫过的面积．200.   如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC=1，AB=2，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A1BC1；再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧AA1，A1A2的长度之和为____________．201.   下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为____________．202.   如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若△BCD的面积为3cm2，则AC=____________cm．203.   如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．(1)PH=____________cm．(2)△ABC与△DEF重叠部分的面积为____________cm2．204.   如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A(-2，3)、B(-1，2)、C(-3，1)，△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．(1)在正方形网格中作出△A1B1C1；(2)在旋转过程中，点A经过的路径的长度为____________；(结果保留π)(3)在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．205.   如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为____________cm．206.   如图，将△ABC绕点B旋转到△A1B1C1的位置时，AA1∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC1=____________．初中数学试卷第77页，共77页\n207.   四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心____________点，按顺时针方向旋转____________度得到；(3)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．208.   如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=____________cm，△ABC的面积=____________cm2．209.   如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是____________平方单位(结果保留π)．210.   如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．(1)请你在所给的网格中画出线段AC；(2)判断将线段AB旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域所形成的图形是哪个立体图形的侧面展开图？将答案直接填写在后面的横线上____________；(3)求出(2)中所说立体图形的侧面展开图的面积．211.   在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为____________．212.   (1)如图1，在△ABC中，绕点C旋转180°后，得到△CA′B′．请先画出变换后的图形，写出下列结论正确的序号是____________．①△ABC≌△A′B′C；②线段AB绕C点旋转180°后，得到线段A′B′；③A′B′∥AB；④C是线段BB′的中点．在(1)的启发下解答下面问题：(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF？(直接写出结果，不证明)(3)如图3，在△ABC中，如果∠BAC≠120°，而(2)中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系(等式表示)并加以证明．213.   将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′=____________．初中数学试卷第77页，共77页\n214.   如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=____________度．215.   如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是____________．(2)画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2．并写出点B2的坐标是____________．216.   如图，方格纸中的每个都是边长为1的正方形，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′．(1)在给定的方格纸中画出△OA′B′；(2)OA的长为____________，AA′的长为____________．217.   如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是____________；(2)画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．218.   在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为____________cm2．219.   如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)，其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=____________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD初中数学试卷第77页，共77页\n之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=____________度，此时点N到CD的距离是____________．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．(1)如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；(2)如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．(参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．)220.   如图(a)，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．(1)将图(a)中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图(b)中作出旋转后的△OAB(保留作图痕迹，不写作法，不证明)；(2)在图(a)中，你发现线段AC，BD的数量关系是____________，直线AC，BD相交成____________度角；(3)将图(a)中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图(c)，这时(2)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．221.   如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为____________度．222.   如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上)，连接CF，则CF=____________．223.   如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=____________，∠APB=____________度．224.   如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积=____________．225.   正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转(如图所示)，直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为____________cm．(结果保留π)初中数学试卷第77页，共77页\n226.   点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=____________．227.   如图，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，时C点恰落在A′C′上，且A′B与AC交于D点，那么∠BDC=____________．228.   如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为____________cm(保留根号)．229.   如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕点B按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于____________度．230.   如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=____________度．231.   函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是____________(填序号)．①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x＞0时，函数有最小值；④点(1，4)在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4．232.   如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为____________度．233.   在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有____________．234.   如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，则A点的对应点D的坐标是____________，B点的对应点E的坐标是____________，请画出旋转后的△DEC．(不要求写画法)初中数学试卷第77页，共77页\n235.   如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是____________cm．236.   四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形．现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是____________．237.   如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是____________(写出正确结论的序号)．238.   如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为____________．239.   如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=____________°．240.   如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1)，根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．(1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标____________；(2)顺次连接(1)中的所有点，得到的图形是____________图形(填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”)；(3)指出(1)中关于点P成中心对称的点____________．241.   如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．(1)线段OA1的长是____________，∠AOB1的度数是____________；(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积．242.   如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．初中数学试卷第77页，共77页\n243.   在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1(如图所示)，则点B所走过的路径长为____________cm．244.   写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形____________．245.   如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是____________°．246.   下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中错误的序号是____________．247.   如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是____________．248.   如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP1重合．若AP=3，则PP1的长是____________．249.   在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是____________．(只要填写一种情况)250.   如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(-2，3)、B(-3，1)．(1)画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；(2)点A1的坐标为____________；(3)四边形AOA1B1的面积为____________．251.   如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为____________度．252.   如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=____________度．初中数学试卷第77页，共77页\n253.   如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是____________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是____________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是____________度；(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．254.   如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是____________cm．255.   如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=____________度．256.   如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转____________度．257.   如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是____________．258.   如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是____________．259.   如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，则线段BE的长为____________．260.   瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是____________．261.   如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=____________度．262.   初中数学试卷第77页，共77页\n如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是____________．263.   如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为____________度时，△AOD是等腰三角形？264.   如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为____________．265.   用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为____________度．266.   关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过____________，而且被____________所平分，关于中心对称的两个图形是____________图形．267.   如图，点C在线段AB上，△ADC和△CEB都是等边三角形，连接AE交DC于N，连接BD交EC于M．则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的．请回答下列问题：(1)旋转中心点是____________；(2)旋转角的度数是____________；(3)连接MN，则△MNC是什么三角形____________；(4)△DCB和△ACE是否全等，为什么？268.   如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是____________度．269.   如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了____________度．270.   如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是____________．271.   如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置．则∠DAC=____________度．初中数学试卷第77页，共77页\n272.   已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为____________度．273.   如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'D'，则点D在旋转过程中所经过的路程为____________．(结果保留π)274.   如图，矩形ABCD的边长AB=1，AD=，如果矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到ABCD的位置(点A′落在对角线BD上)，则△BDD′的形状为____________三角形．275.   如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为____________．276.   如图，▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点____________．277.   如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．(1)三角尺旋转了多少度____________度；(2)连接CD，试判断△CBD的形状；____________．(3)求∠BDC的度数．____________度．278.   (1)如图，△ABC三点的坐标分别为A(2，2)，B(6，2)，C(3，4)，△ABC关于x轴作轴对称变换得到△DEF，则点A的对应点的坐标为____________；(2)△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT，则点B的对应点的坐标为____________；(3)画出△DEF与△MNT，则△DEF与△MNT关于直线____________对称．279.   如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为____________．初中数学试卷第77页，共77页\n280.   如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C(点A′不在OB上)，则∠A′CO的度数为____________．281.   如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转____________度，才能与△ADE完全重合．282.   如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是____________．283.   如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=____________．284.   如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点____________．285.   已知任意直线l把▱ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是____________．286.   如图，等腰△ABC中，AB=BC=5cm，AC=3cm，将△ABC绕点A按顺时针旋转至△AB′C′，使点C′恰好落在边BC上．则BC′的长是____________cm．287.   如图所示，在正方形网格中，图①经过____________变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点____________(填“A”或“B”或“C”)．288.   等边△ABC绕着它的中心，至少旋转____________度能与其本身重合．289.   如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=____________度．290.   在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________(写出两个)．初中数学试卷第77页，共77页\n291.   如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为____________．292.   将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为____________cm2．293.   如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′D′，则点D在旋转过程中所经过的路程为____________(保留两个有效数字)．294.   等边三角形至少旋转____________度才能与自身重合．295.   有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5°，第2次旋转后得到图①，第4次旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____________．(填写序号)296.   在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是____________(只填序号)．297.   如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，点P为直线CD上一点(不与点C重合)．(1)在图1中画图探究：当点P在CD延长线上时，连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90°得到线段EQ．作直线QF交直线CD于H，求证：QF⊥CD．(2)探究：结合(1)中的画图步骤，分析线段QH、PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式．①当点P在CD延长线上且位于H点右边时，____________；②当点P在边CD上时，____________．(3)若AD=2AB=6，AE=1，连接DF，过P、F两点作⊙M，使⊙M同时与直线CD、DF相切，求⊙M的半径是多少？298.   如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(-1，3)，B(-3，-1)，C(-3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是____________，旋转角是____________度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．初中数学试卷第77页，共77页\n299.   如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为____________．(结果保留π)300.   阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α(0°＜α＜360°)后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．(1)在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示(保留画图痕迹)；(2)若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为____________．301.   如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0，4)，C(2，0)．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH(点E与O重合)．(1)若GH交y轴于点M，则∠FOM=____________°，OM=____________；(2)将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4-2时，S与t之间的函数关系式．302.   如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′(点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′)，连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为____________．303.   在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上(不与A，C重合)，连接BD，F为BD中点．(1)若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1．设CF=kEF，则k=____________；(2)若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；(3)若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．初中数学试卷第77页，共77页\n304.   如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点____________，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为____________(结果保留π)．305.   如图，在一个内角为60°的菱形ABCD中，边长为4，将它绕点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′，则阴影部分的周长为____________．306.   已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．(1)如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小(用α表示)；(2)如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为____________，∠BMC=____________(用α表示)；(3)在(2)的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=____________(用α表示)．307.   (课改区)下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼(只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程)．若每个小方格的边长均为1cm，则小金鱼所占的面积为____________cm2．(直接写出结果)(非课改区)已知关于x的方程kx2+2(k+1)x+(k-1)=0(1)若此方程有两个实数根(包括重根的情况)，求k的取值范围；(2)k为何值时，此方程的两根之和等于两根之积．308.   如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C(点A2，B2分别与A、B对应)的边A2B2的长为____________．309.   含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角(0°＜α＜120°且α≠90°)，得到Rt△A'B'C，A'C边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A'B'交CB'边于点E，连接BE．(1)如图1，当A'B'边经过点B时，α=____________°；(2)在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；(3)设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=初中数学试卷第77页，共77页\n时，求AD的长，并判断此时直线A'C与⊙E的位置关系．310.   一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(α=∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一组边平行．(1)如图①，α=____________°时，BC∥DE；(2)请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=____________°时，____________∥____________；图③中α=____________°时，____________∥____________．311.   如图(1)，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．(1)线段BE与AD的数量关系是____________，位置关系是____________．(2)如图(2)，当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．(3)绕点C继续顺时针旋转△CDE，当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在图(3)中补全图形，并求出当AF=1+时，旋转角α的度数．312.   如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．(1)画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移2个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标____________；(2)画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长．313.   如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A(如图1)的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α(0°＜α＜120°)，旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF(如图2)．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．(1)在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是____________(填序号)；(2)当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积．初中数学试卷第77页，共77页\n314.   如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1，1)、B(-2，3)、C(-1，3)，(1)将△ABC沿x轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出；(2)△A1B1C1绕点(0，1)顺时针旋转90°得到△A2B2C2，则直线A2B2的解析式是____________．315.   如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°．试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)设点C旋转后的对应点为C′，则tan∠AC′B=____________；(3)求点C旋转过程中所经过的路径长．316.   在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜边BC的中心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是____________．317.   在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O(k，θ)，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．(1)填空：①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A(____________，____________)；②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(，90°)，得到△ADE，则线段BD的长为____________cm；(2)如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O1，O2，O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与△ABI，△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系．318.   一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．(1)如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为____________，周长为____________．(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为____________，周长为____________．(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为____________．319.   如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：初中数学试卷第77页，共77页\n第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为____________cm，最大值为____________cm．320.   探究问题：(1)方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠____________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌____________．∴____________=EF，故DE+BF=EF． (2)方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． (3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想(不必说明理由)．321.   如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F．(1)如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在____________关系(填“相似”或“全等”)，并说明理由；(2)如图2，设∠ABP=β．当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；(3)如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式．322.   在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A1B1C．(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；(3)如图3，设AC中点为E，A1B1初中数学试卷第77页，共77页\n中点为P，AC=a，连接EP，当θ=____________°时，EP长度最大，最大值为____________．323.   在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积．小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE(如图2所示)，一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：____________．活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG(如图4所示)，则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：____________．AE的长是____________．活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．324.   如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为(-2，4)、(-2，0)、(-4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移到点A2(0，2)，画出平移后△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标；(3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与____________成中心对称，其对称中心坐标为____________．325.   已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．(1)填空：图1中阴影部分的面积是____________(结果保留π)；(2)请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．326.   如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM=____________cm．初中数学试卷第77页，共77页\n327.   如图，△ABC中，A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2)．(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；(4)在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△____________与△____________成轴对称，对称轴是____________；△____________与△____________成中心对称，对称中心的坐标是____________．328.   如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是____________度．329.   如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；(4)在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△____________与△____________成轴对称；△____________与△____________成中心对称．330.   如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图(1)中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是____________对称图形，都不是____________对称图形．(2)请在图(2)中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同．331.   如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是____________三角形．332.   一个正五边形绕它的中心至少要旋转____________度，才能和原来五边形重合．333.   已知△ABC是边长为1cm的等边三角形，以BC为边作等腰三角形BCD，使得DB=DC，且∠BDC=120°，点M是AB边上的一个动点，作∠MDN交AC边于点N，且满足∠MDN=60°，则△AMN的周长为____________．初中数学试卷第77页，共77页\n334.   在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，2)．(1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是____________．(2)以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是____________．335.   一个正五角星绕着它的中心至少旋转____________度能与自身重合．336.   如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为____________．337.   钟表上的分针绕其轴心旋转，分针经过15分钟后，分针转过的角度是____________．338.   下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是____________．(填序号)339.   等边△ABC绕其外心旋转，至少要旋转____________度才能与原图形重合．340.   广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和____________等．341.   如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4，0)，B(0，3)，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)，(2)，(3)，(4)，…，那么第(7)个三角形的直角顶点的坐标是____________，第(2011)个三角形的直角顶点坐标是____________．342.   已知A，B，O三点不在同一直线上，A，A′关于O点对称．B，B′关于O点对称，那么线段AB与A′B′____________．(填数量和位置关系)343.   请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．(1)如图，将△ABC绕顶点A按逆时针旋转α(0°＜α＜180°)角度得到△AB′C′，且使AC⊥BB′．若∠CAB=35°，则旋转角α的大小为____________．(2)用科学记算器计算：1583tan12°≈____________(结果精确到0.1)344.   如图所示是日本三菱汽车有限公司的标志，它可以看作是由一个菱形经三次旋转，每次旋转____________度得到的．345.   关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过____________，并且被____________平分．346.   今有一机器人接到指令：在4×4的正方形(每个小正方形边长均为1)网格的格点上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或或2或，机器人从A点出发连续跳跃4次恰好跳回A点，且跳跃的路线(A→B→C→D→A)所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD．仿照图①操作：(1)请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD(只画一个图即可)；初中数学试卷第77页，共77页\n(2)请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD(只画一个图即可)．(3)在方格纸中，如图如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A____________得到图形B，再由图形B先____________(怎样平移)，再____________(怎样旋转)得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)；(4)如图，如果点P、P3的坐标分别为(0，0)、(2，1)，写出点P2的坐标是____________；(5)图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，则点Q的坐标是____________；(6)图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，则点R的坐标是____________．注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．347.   画一画：世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有____________，是中心对称图形的有____________(分别用三个图的代号a、b、c填空)．(2)请你在图d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案(草图)(用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些)．d是轴对称图形但不是中心对称图形；e既是轴对称图形又是中心对称图形．348.   如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为____________．349.   时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了____________度．350.   亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是____________．351.   下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是____________(填序号)．352.   要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转____________度．353.   从3：20开始，经30分钟，分针旋转了____________，时针旋转了____________．354.   利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于____________．355.   若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是____________图形(填写“轴对称”、“中心对称”)．初中数学试卷第77页，共77页\n三、解答题(本大题共185小题，共1480.0分)356.   在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE=m，CD=n．(1)求证：△ABE∽△DCA；(2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；(3)在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．357.   如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数；(2)在图2中，画出一个直角三角形，使它的三边长都是整数；(3)在图3中，画出一个中心对称图形．358.   如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列问题：(1)旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；(2)翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状并说明理由；(3)平移：将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为x，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少．359.   直线y=x-6交x轴于点A，交y轴于点B，设点E(t，0)是x轴上一个动点，连接BE，将△BOE绕着点B顺时针旋转使点O落在线段AB上的点C处，得△BCF(点E落在点F处)．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)当点E在A点的右侧时，求点F点的坐标(用含t的代数式)；(3)问在点E的运动过程中，是否存在着四边形BCFE或OBFE为梯形吗？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．360.   如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn(n为正整数)(1)求点P6的坐标；(2)求△P5OP6的面积；(3)我们规定：把点Pn(xn，yn)(n=0，1，2，3，…)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，|yn|)称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．初中数学试卷第77页，共77页\n361.   如图是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0)，现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止．在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．(1)当射线CP与△ABC的外接圆相切时，求射线CP旋转度数是多少？(2)当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时，点E处的读数分别是多少？(3)当旋转7.5秒时，连接BE，求证：BE=CE．362.   如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A(4，4)，B(1，3)，C(3，3)，D(3，1)．(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；(3)画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．363.   操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；(2)三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由；(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．364.   如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A(0，4)和B(-2，0)，连接AB．(1)现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出△AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标(注：不要求证明)；(2)求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．365.   如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点)．(1)找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求点C旋转到点C1所经过的路线长．初中数学试卷第77页，共77页\n366.   如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；(2)将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1CD1；(3)求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．(结果保留π)367.   如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．368.   如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．369.   如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．370.   △ABC三个顶点A、B、C在平面直角坐标系中位置如图所示．(1)将△ABC向右平移3个单位，画出平移后的△A1B1C1；(2)将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．371.   如图网格中有一个四边形和两个三角形．(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；初中数学试卷第77页，共77页\n(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．372.   如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．(1)在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2；(2)若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．373.   在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．374.   如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1．(1)请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1；(2)以点C1为旋转中心，把(1)中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转90°得到梯形A2B2C2D2，请你画出梯形A2B2C2D2．375.   在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-5，5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．初中数学试卷第77页，共77页\n376.   如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A(-2，0)，B(-1，1)，将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：(1)在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′；(2)求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．377.   如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．(1)平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形；(2)将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；(3)在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出(1)和(2)所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．378.   如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1；②将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．379.   有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图)．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；(2)求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．380.   如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．381.   初中数学试卷第77页，共77页\n如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A(0，4)，C(6，0)(1)当α=60°时，判断△CBD的形状．(2)若AH=HC，求点H的坐标．382.   如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2)如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．383.   已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连接DC、AE．(1)求证：△ADE≌△DFC；(2)过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连接AH．求∠AHE的度数；(3)若BG=，CH=2，求BC的长．384.   如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A(-1，-1)，B(-5，-4)，C(-5，-1)．(1)作出△ABC关于点P(0，-2)中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出顶点A1、B1、C1的坐标；(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出顶点A2、B2、C2的坐标；(3)将△ABC沿着射线BA的方向平移10个单位后得到△A3B333，画出△A3B3C3，并直接写出顶点A3、B3、C3的坐标．385.   作图题如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为；(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．初中数学试卷第77页，共77页\n386.   已知：在△ABC中，AB=AC，若将△ABC顺时针旋转180°，得到△FEC．(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由；(2)若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．387.   如图，正方形ABCD中，BC=2．点E在CD上，CE=1，将△BCE绕点B逆时针旋转至△BAF的位置，且点F在DA的延长线上．(1)写出旋转角度；(2)试判断△BEF的形状；并求出线段EF的长．388.   如图，四边形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若AE=5cm，求四边形AECF的面积．389.   如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(-6，12)，B(-6，0)，C(0，6)，D(-6，6)．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′；(2)写出点A′，C′，D′的坐标；(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．390.   平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时(如图1)，易证：AF+BF=2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．391.   在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EG⊥CG．(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图(2)，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图(3)，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．初中数学试卷第77页，共77页\n392.   如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．393.   (1)如图(1)，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF．②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；(2)如图(2)，在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．394.   如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．395.   在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为(3，4)．(1)画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标；(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长(结果保留π)．396.   在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿逆时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-4，3)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．397.   如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2)．(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形．398.   我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形(任选两个均可)；初中数学试卷第77页，共77页\n(2)如图1，已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；(3)如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．399.   旋转是一种常见的全等变换，图1中△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，我们称点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点，把点O称为旋转中心．(1)观察图1，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点；(2)图2中，△ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O；②作出△ABC绕点O旋转后的△DEF．(要求保留作图痕迹，并说明作法)400.   如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：(1)在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形(不能是中心对称图形)；(2)在图案②中添画1个正方形，使它成中心称图形(不能是轴对称图形)；(3)在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．401.   如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．402.   以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF：(1)CD与BF相等吗？请说明理由．(2)CD与BF互相垂直吗？请说明理由．(3)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的？403.   仔细分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．404.   (1)如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；(2)如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠)，求∠AEB的大小．初中数学试卷第77页，共77页\n405.   如图，正方形AECF中，△BEA旋转后能与△DFA重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．406.   如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长．407.   我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心．(1)如图①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；(2)如图②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．(保留必要的作图痕迹)408.   在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是l，△ABC与△A'B'C'成中心对称．(1)画出对称中心O；(2)画出将△A'B'C'沿直线MN向上平移5格得到的△A''B''C''：(3)要使△A''B''C''与△CC'C''重合，则△A''B''C''绕点C''沿顺时针方向旋转，至少旋转多少度？(直接写出答案)409.   以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A1B1C1．410.   作图题：(1)在数轴上作出对应的点．(不写作法，保留作图痕迹)．(2)将图中的三角形绕O点沿逆时针旋转90°，再向右平移5格．411.   方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．例如：图1中△ABC就是一个格点三角形．初中数学试卷第77页，共77页\n(1)在图2中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(2)在图3中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(3)在图4中画一个格点正方形，使其面积等于10．(4)请你计算图5中格点△FGH的面积．412.   如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE=BF，通过观察，回答下列问题：(1)△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形？(2)△AEF是什么形状的三角形？413.   如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．414.   观察下面网格中的图形，解答下列问题：(1)将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：(2)(1)中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？415.   如图：①写出△ABC的顶点坐标．②画出△ABC以点P为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．416.   在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，初中数学试卷第77页，共77页\n(2)若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．417.   已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB．求证：四边形ABDC是平行四边形．418.   △ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？419.   如图，在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．(1)在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；(2)在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可)．420.   请按下列要求画图：(1)在图1中，直线m是一个轴对称围形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半；(2)在图2中，将三角形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．421.   如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A(-1，-1)，B(-4，-3)，C(-4，-1)．(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形；(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．422.   如图1正方形ABCD是一个8行8列网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．初中数学试卷第77页，共77页\n(1)请在图1中画出光点P经过的路径；(2)判断P点经过的路径组成的图形是否是中心对称图形，若是标出对称中心O；(3)求光点P经过的路径总长(结果保留π)423.   如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．(1)连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．424.   △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2．请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2．425.   如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并求出点A1、B1、C1的坐标．426.   作图题：(1)利用网格线，分别作出三角形关于直线l和点O的对称图形．(2)利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后在射线AP上找一点Q，使QB=QC．427.   如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．(1)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．(2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．(3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．初中数学试卷第77页，共77页\n428.   如图所示：(1)作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；(2)作出△ABC关于点O对称的图形△A2B2C2．429.   如图，点O、A、B的坐标分别为(0，0)、(3，0)、(3，-2)，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．(1)画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；(2)求在旋转过程中，点A所经过的路径的长度．(结果保留π)430.   如图，A点坐标为(3，3)，将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″．请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．431.   已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．(1)求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；(2)在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立；(3)在(2)的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．432.   已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出图中点A和点C的坐标；(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π)．433.   如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转．(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；初中数学试卷第77页，共77页\n(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．434.   如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△CDE也是等边三角形，试利用旋转的思想说明线段AD与BE的大小关系．435.   如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，这时(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．436.   如图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2．437.   如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．(1)请指出图中哪些线段与线段CF相等；(2)试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．438.   如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；(2)求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．初中数学试卷第77页，共77页\n439.   如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A．(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2，点B的对应点B2的坐标为(2，-2)，在坐标系中作出△O2A2B2，并写出点O2、A2的坐标；(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，找出对称中心，并写出对称中心的坐标．440.   如图，菱形ABCD(图1)与菱形EFGH(图2)的形状、大小完全相同．且点A、C、E、G在同一直线上，点M是线段AG的中点．那么菱形EFGH可由菱形ABCD经一次图形变换得到，这次图形变换可以是轴对称变换、平移变换和旋转变换．请你具体描述这三种变换．(轴对称变换已描述)轴对称变换：菱形ABCD以线段AG的垂直平分线为对称轴作轴对称变换得到菱形EFGH．平移变换：旋转变换：441.   如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：(1)△ADA′≌△CDE；(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．442.   如图(1)，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)试说明：BD=DE+CE．(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．443.   如图，已知线段AB与线段CD关于某一点成中心对称，请在图中画出此对称中心，并判断线段AB与CD是否平行？并用所学过的知识说明理由．444.   将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．(1)求证：△BCE≌△B′CF；初中数学试卷第77页，共77页\n(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．445.   如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．446.   如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：(1)分别写出点A、B两点的坐标；(2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；(3)作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围．447.   在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．(1)画出此中心对称图形的对称中心O；(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？(不要求证明)448.   如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？449.   物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．(1)你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；(2)现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心(直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号)．初中数学试卷第77页，共77页\n450.   △ABC在方格中的位置如图所示．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2，-1)、B(1，-4)．并求出C点的坐标；(2)作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△，并写出C1，C2两点的坐标．451.   如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；(2)求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积(即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积)．452.   如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数．453.   如图，E为正方形ABCD的边AB上一点(不含A、B点)，F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？454.   如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．(1)在正方形网格中，作出△AB1C1；(2)设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．455.   图案设计，请你用○、△、材料拼成一幅你认为最漂亮的图形．初中数学试卷第77页，共77页\n456.   (北师大版)用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．457.   如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1)作出关于直线AB的轴对称图形；(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．458.   如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，②再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．459.   如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C；③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标．460.   如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″(不要求写画法)．461.   作图题在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．要求：画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．初中数学试卷第77页，共77页\n462.   如图，网格中每个小方格都是边长为l个单位长度的小正方形，小正方形的顶点叫格点．将△OAB放置在网格中的平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为0(0，0)、A(1，3)、B(5，0)．(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转后180°得到的△OCD(其中点A与C对应，点B与点D)；(2)连接AD、BC得到四边形ABCD，过四边形ABCD边上的格点画一条直线，将四边形ABCD分成两个图形．并且使得所画直线两边的图形全等．463.   如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．464.   如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．(1)作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′；(2)再把△A′B′C′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．(不要求写画法)465.   已知，如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E、F分别是AB、AD的中点，连EF，将△FAE绕点F旋转180°得△FDM．(1)求证：EF⊥AC．(2)若∠B=60°，求以E、M、C为顶点的三角形的面积．466.   已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图(1)．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图(2)给予证明．(2)MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD=___，CB=___．初中数学试卷第77页，共77页\n467.   如图，点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F，若DB=2，AD=1，AB=．(1)求证：当旋转角为90°，四边形AFED是平行四边形；(2)当旋转角为45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．468.   如图，已知△ABD和△ACE都是等边三角形，CD、BE相交于点F．(1)求证：△ABE≌△ADC；(2)△ABE可由△ADC经过怎样的旋转变换得到？469.   如图，将含30°角的直角三角板ABC(∠A=30°)绕其直角顶点C顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S．(1)当α=30°时，求x的值．(2)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．470.   如图，△ABC和△DEF在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将△ABC向下平移1个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点A的对应点A1的坐标；(2)能否将△A1B1C1通过旋转变换得到△DEF？若能试作出旋转中心，并求出旋转角，若不能说明理由．471.   如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)472.   如图，画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后的图形．473.   已知抛物线C：y=ax2+bx+c(a＜0)过原点，与x轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点．(1)如图1，若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式；(2)如图2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式；(3)在(2)的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得PB=PA′的点P的坐标．初中数学试卷第77页，共77页\n474.   如图，在平面直角坐标系中，已知A(6，4)、B(5，2)、C(6，2)．(1)点P(a，b)是△ABC的AB边上任意一点，经过平移后的对应点为P1(a-3，b-1)，画出△ABC经过同样平移后得到的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1绕着点B1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；(3)在(2)的变换             中，求出线段B1A1在旋转过程中所扫过区域面积S．475.   如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．(结果保留π)476.   已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．(1)利用图1，求证：PA=PB；(2)如图2，若点C是AB与OP的交点，当S△POB=3S△PCB时，求PB与PC的比值；(3)若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长．477.   已知：如图，平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(0，1)，C(-1，0)，过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．(1)求∠OAB的度数及直线AB的解析式；(2)若△OCD与△BDE的面积相等，①求直线CE的解析式；②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请你直接写出P点的坐标．478.   如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD=初中数学试卷第77页，共77页\n．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD′E′(如图②，点D′、E′分别与点D、E对应)，点E′在AB上，D′E′与AC相交于点M．(1)求∠ACE′的度数；(2)求证：四边形ABCD′是梯形；(3)求△AD′M的面积．479.   如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6，-3)，B(0，-5)．(1)画出△OAB绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．480.   图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点O到EF，MN的距离分别为h1，h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．(1)求蝶形面积S的最大值；(2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．481.   如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．(1)延长MP交CN于点E(如图2)．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．482.   将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；(2)在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？(3)如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．初中数学试卷第77页，共77页\n483.   如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB，AD=CD，点M位对角线BD(不含点B)上任意一点，△ABE是等边三角形，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．(1)求证：△AMB≌△ENB；(2)①直接回答：当点M在何处时，AM+CM的值最小？②当点M在何处时，AM+BM+CM的值最小？请说明理由．484.   △ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．(1)如图(1)当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．(2)如图(2)，将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点(点E与点A不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．(3)在图(2)中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．485.   如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC绕A顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．(1)画出旋转后的Rt△ADE；(2)求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；(3)判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．486.   如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．(1)在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由；(2)若(1)中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由；(3)PB与BE有怎样的位置关系，说明理由；(4)若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．487.   已知抛物线上有不同的两点E(k+3，-k2+1)和F(-k-1，-k2+1)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m(m＞0)，BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；(3)当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？488.   等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．(1)如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；(2)如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；初中数学试卷第77页，共77页\n(3)如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．489.   △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．(3)在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)490.   如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1．(1)求证：△OAE1≌△OCF1；(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．491.   已知反比例函数y=的图象经过点A(-，1)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；(3)已知点P(m，m+6)也在此反比例函数的图象上(其中m＜0)，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2-2n+9的值．492.   已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B(D)、C在同一条直线上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒．(1)试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；(2)试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；(3)当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为？若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．493.   如图①，小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处)．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处(即点B处)，点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：初中数学试卷第77页，共77页\n问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是？494.   如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由(可用第一问结论)．495.   如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．(1)求证：△MDC是等边三角形；(2)将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC(即MC′)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．496.   某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①⇒②⇒③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．(1)该学习小组成员意外的发现图①(三角板一直角边与OD重合)中，BN2=CD2+CN2，在图③中(三角板一边与OC重合)，CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．(3)将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．(不需要证明)497.   直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°＜α＜120°且α≠90°)，得到Rt△A′B′C，(1)如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；(2)在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．①当0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；初中数学试卷第77页，共77页\n②当时，求AD的长．498.   如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为(3，0)，C点的坐标为(0，4)．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC，A1B1相交于点M．(1)求点B1的坐标与线段B1C的长；(2)将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3．请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法．499.   如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，点A(3，4)，点C(3，0)将其沿直线AC翻折，翻折后图形为△BAC．动点P从点O出发，沿折线0⇒A⇒B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t(秒)．(1)设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)如图2，固定△OAC，将△ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△A′CB′设A′B′与AC交于点D当∠BCB′=∠CAB时，求线段CD的长；(3)如图3，在△ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．初中数学试卷第77页，共77页\n500.   如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为；(2)以(1)中的AB为底的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)以(1)中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．501.   (北师大版)已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．(1)当α=30°时(如图2)，求证：AG=DH；(2)当α=60°时(如图3)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；(3)当0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．502.   如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)．(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标．503.   如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，长方形AEFG的宽AE=，长EF=．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH(如图)，这时BD与MN相交于点O．(1)求∠DOM的度数；(2)在图中，求D、N两点间的距离；(3)若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ，请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由．504.   如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．(1)求∠DCE的度数；(2)当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．初中数学试卷第77页，共77页\n505.   将一张矩形纸片沿对角线剪开(如图1)，得到两张三角形纸片△ABC、△DEF(如图2)，量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．(1)将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x(即CE的长)，求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；(2)△DEF平移到E与O重合时(如图4)，将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；(3)在(2)的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H(不与端点重合)．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由．506.   如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．507.   已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F．(1)当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1)，易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；(2)当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．508.   如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE；(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．①求证：AG⊥CH；②当AD=4，DG=时，求CH的长．509.   如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN(1)如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．(2)如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=初中数学试卷第77页，共77页\n∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．510.   在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N(如图1)．(1)求边AB在旋转过程中所扫过的面积；(2)设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；(3)设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．511.   如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn(1)写出点M5的坐标；(2)求△M5OM6的周长；(3)我们规定：把点Mn(xn，yn)(n=0，1，2，3…)的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，|yn|)称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．512.   在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；(3)在(2)的情况下，求ED的长．513.   如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C旋转过程所经过的路径长；初中数学试卷第77页，共77页\n(3)设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．514.   把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②)．(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．515.   如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外)，要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；(2)若正方形的边长为2cm，重叠部分(四边形AEOD)的面积为，求旋转的角度n．516.   如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．(1)求x的取值范围；(2)若△ABC为直角三角形，求x的值；(3)探究：△ABC的最大面积？517.   作图：(1)在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形．(2)正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△DEF，使DE=DF=5，EF=．518.   如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O的位置．(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．初中数学试卷第77页，共77页\n519.   请利用图中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．520.   实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图1，用两段相等圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．521.   如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在网格中有一个直角梯形(阴影部分)，它的四个顶点都在网格的格点上．(1)请在图①中画出直角梯形向上平移2个单位长度的图形．(2)请在图②中以图中某线段所在的直线为对称轴，画出直角梯形的轴对称图形．(3)请在图③中以直角梯形的一个顶点为对称中心，画出直角梯形的中心对称图形．522.   在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．523.   在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；(2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．524.   如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．(1)求AP的长．(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)．初中数学试卷第77页，共77页\n525.   在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．(1)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；(2)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？(直接写出答案)526.   已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．(1)求证：EG=CG；(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明)．527.   如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，并且还要扣分！528.   如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)，D(0，3)，A′(2，0)为点A关于点P的中心对称点．(1)写出对称中心P点坐标；(2)画出四边形ABCD关于点P中心对称的四边形A′B′C′D′，B的对称点为B′，C的对称点为C′，D的对称点为D′；(3)(2)中的线段A′B′也可以看作由线段BA平移得到，请说明线段BA平移的方式．529.   如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．(1)请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？(2)求出PG的长度；(3)请你猜想△PGC的形状，并说明理由．530.   如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图1、2中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；初中数学试卷第77页，共77页\n(2)补画后，图1、2中的图形是不是正方体的表面展开图？(填“是”或“不是”)531.   在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．(1)把△ABC，绕着点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；(2)选择点C为对称中心，请画出与△ABC关于点C对称的△A2B2C．(不要求写出作法)532.   如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，点B(-2，3)，点A的横坐标为-2，且OA=．(1)直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；(2)画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；(点A1、B1的对应点分别为A、B)(3)将△OAB水平向右平移4个单位长度，画出平移后的△O1A2B2．533.   作出图中字母“H”先向右平移3格，再把平移所得的图案绕它的左下角的顶点顺时针旋转90°的图．534.   (附加题)你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点．PA=1，PB=2，PC=3，将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB和BC重合，得△CBP′．求证：(1)△PBP′是等腰直角三角形．(2)猜想△PCP′的形状，并说明理由．535.   如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑，白方块的个数要相同)．初中数学试卷第77页，共77页\n 536.   如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：(1)图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．(2)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．(3)图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．537.   现有如图1所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案(如示例图2)：(1)在图3拼铺的图案成轴对称图形；(2)在图4拼铺的图案成中心对称图形；(3)在图5拼铺的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．(要求：三个图各不相同．)538.   如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形．(用阴影表示)(1)使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；(2)使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；(3)使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．539.   如图，网络中每个小正方形的边长为1，点C的坐标为(0，1)．(1)画出直角坐标系(要求标出x轴，y轴和原点)并写出点A的坐标；(2)以△ABC为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意．初中数学试卷第77页，共77页\n540.   如图，正方形网格中的平行四边形的顶点都在格点上．(1)请再图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；(2)将图2中的平行四边形分割成四个全等四边形(在图②中画出分割线)，并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上．初中数学试卷第77页，共77页