2012初中数学综合练习（四）与答案解析 10页

2012年初中数学综合卷(四)一、选择题：（每小题3分，共21分）(第4题图)1.绝对值等于的数是().A.　B.　C.　　D.2.在下列各数中，比大的数是().A.　B.C.　　D.3.下列计算正确的是().A.B.C.D.4.在下列四个不等式组中，其解集为右图所示的是().A.　B.　C.D.5.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是().(第6题图)B．A．C．D．6.如图，是的边上的高，若、、分别是、、的中点，则().A.B.　C.　D.7.一个机器人从点出发朝正东方向走了2米到达点，记为第1次行走；接着，在处沿逆时针方向旋转后向前走2米到达点，记为第2次行走；再在处沿逆时针方向旋转后向前走2米到达点，记为第3次行走；依此类推，若点的坐标是，则该机器人第2012次行走后的坐标是().A.B.C.D.\n二、填空题（每小题4分，共40分）8.的相反数是___________.9.计算:.10.分解因式：____________.(第15题图)11.截至2012年3月底，全省小微企业贷款余额超过550000000000元，550000000000元用科学记数法表示是____________元.12.在□中，，，对角线，则□的面积是___________.13.数据：9,8,5,6,10,12,16,18的中位数是___________.图①图②（第16题图）14.若两个相似三角形的对应高的比为，则这两个三角形的对应边上的中线的比是________.15.如图，在矩形中，，，以为圆心，长为半径画弧交于点，则的长是________.16.如图①，在正方形中，，现将沿方向平移到的位置，且这时点、分别是、的中点，如图②，则阴影部分的周长为___________．17.已知抛物线经过平移后，抛物线上的点的横坐标与纵坐标的部分对应值如下表所示：x…-10145…y…127434712…则：(1)对称轴是直线.(2)当时，x的取值范围是．三、解答题（共89分）18.（9分）计算：\n19.（9分）先化简，再求值：，其中.20.（9分）从三张分别标有数字2、3、5的卡片（卡片除了数字不同外其余均相同）中，先取出第一张卡片，记为十位上的数字；再从余下的卡片中再取出第二张卡片，记为个位上的数字.（1）第一张卡片取出数字“5”的概率是________；（2）试用画树状图或列表法求这个两位数不大于32的概率．21.（9分）在梯形中，∥，,点是的中点，连结并延长交的延长线于点.求证：.\n22.（9分）已知甲、乙两班的学生人数相等，某次体育测试的成绩统计如下：　48121620人数DABC1284分数段(乙班体育成绩条形统计图)甲班体育成绩频数统计表分数段ABCD合计人数1282频率45%30%20%100%(1)试把表格填充完整；(2)先计算出乙班的A分数段的人数，再完成乙班统计图的制作，最后说明哪个班的A分数段人数较多？23.（9分）开学初，小明和小亮去学校商店购买学习用品，小明用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求钢笔数量不少于23支，试求出所有的购买方案.24.（9分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象分别交于、两点．（1）求、的值；（2）若点是反比例函数图象上的一动点，直线轴于，交直线于点，轴于，轴于，设四边形、的面积分别为、，，求的最大值．\n25.（13分）已知：如图，在中，，，.(1)填空：；(图1)(2)现有一个⊙经过点，且与斜边相切于点，又分别与边、相交于点、.①若⊙与边相切于点时，如图1，求出此时⊙的半径；②求⊙的半径的变化范围.(备用图)(图2)\n26、已知：如图，直线与轴、轴分别相交于点、点.(1)填空：；(2)若直线与直线的交点为.①求的度数；②在直线的右侧作菱形，现有抛物线的顶点在直线上移动，若此抛物线同时与边、都相交，试的取值范围.2012年初中数学综合卷(四)答案一、选择题1.D；2.C；3.C；4.A；5.B；6.B；7.D；二、填空题8.；9.2；10.；11.；12.；13.9.5；14.；15.；16.；17.(1)2；(2)或.三、解答题18.解：原式19.解：原式=当时，原式20.解：(1)；(2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：由上图可知，共有6种等可能结果，其中所得的两位数不大于32的数有3种.∴\n.数b（解法二）(1)列表如下数a果结2235223253323555253由上表可知，共有6种等可能结果，其中所得的两位数不大于32的数有3种.∴.21.证明：∵∥，∴，∵点是的中点，∴，在与中，,，∴≌∴又∵，∴，即.22.解：(1)依次为：1840　　5%；(2)乙班A分数段的人数为：(人)；补图略.∵，∴甲班的A分数段人数较多.23.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得：解得：，经检验，符合题意.答：每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本，依题意得：，解得：，又，∴，故一共有2种方案．即购买钢笔、笔记本的数量分别为：23，25；24，24．24.解：（1）把的坐标分别代入、，∴，，∴，．\n（2）由（1）知，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为，∵直线轴于，∴可设点的坐标为，点的坐标为，其中，，又∵轴于，轴于，∴四边形、都是矩形，∴，，∴，其中，∵，开口向下，∴有最大值，∴当时，取最大值，其最大值为1．25.解：（1）　　（2）①连结，如图1,∵⊙与相切于点图1∴，即又∴∽∴，在中，，由勾股定理，得：设⊙的半径为，则，解得：.∴⊙的半径为3.图2②如图2，连结，作于点.∵∴是⊙的直径在中，(i)当点在直角三角形的斜边上的高时，此时点、点、点三点共线，有最小值，.,，\n图3∴，.(ii)如图3，当⊙经过点且与斜边相切于点时，此时,、、三点重合，点、重合.　作于点,连结.则.由⊙切于点,则，又，∴∥∴∴∽∴，，解得：.(iii)如图4，当⊙经过点且与斜边相切于点时，此时,、、三点重合，点、重合.作于点,连结.则.图4又由⊙切于点,则，又∴∥∴∴∽∴，，解得：.综上，⊙的半径的变化范围是.26.解：(1)3；(2)①联立得：，解得：，∴点.∵,,∴∴是直角三角形，即.②∵四边形是菱形，且，∴菱形是正方形.\n图1由①可得：，，则，∴点与点关于原点中心对称，则点.设，则抛物线的解析式为.(I)当抛物线对称轴的左侧经过点时，如图1，即把点代入得：，解得：或（舍去）∴此时抛物线的解析式为：.当时，，故抛物线只与边相交，不与边相交.图2(II)当抛物线对称轴的左侧恰好经过点时，抛物线与边、都相交，则，整理得：，解得：或（舍去）(III)当抛物线对称轴的左侧恰好经过点时，如图2，抛物线与边、都相交，把点代入得：，解得：或（舍去），综上，若抛物线同时与边、都相交，则的取值范围为：.