初中数学总复习：《圆》基础练习题 11页

08届初中数学总复习：《圆》基础练习题（一）选择题（每题2分，共20分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的岡，故②不对.【答案】B.【点评】木题考查直径、过不在同一条直线上的三点的岡、外心、等岡与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.2.下列判断中正确的是（）（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的育线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分-•条弧的直线必平分这条弧所对的弦【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧.【答案】C.3.如图，在两半径不同的同心圆中，ZAOB=ZA,OB'=60°,则（）（A）屈=金（B）湎＞励（C）初的度数=徇的度数（D）晶的长度=了沪的长度【提示】因为在岡中，岡心角的度数与它所対的弧的度数相等,而ZAOB=ZArOB',所以育的度数=金的度数.【答案】C.,则ZAEC等4.如图，已知G）O的弦AB、CD相交于点E,力（「的度数为60°,血的度数为100°于(A)60。(B)100°(C)80°(D)130°【提示】连结BC,则皿5+0*1X60°+—X100°=80°•2【答案】C・5.圆内接四边形ABCD中，ZA、ZB、ZC的度数比是2：3：6,则ZD的度数是（）(A)67.5°(B)135°(C)112.5°(D)110°【提示】因为圆内接四边形的对角Z和为180°,则ZA+ZC=Z3+ZQ=18（r•又因为ZA:ZB:ZC\n=2：3：6,所以ZB：ZD=3：5,所以ZD的度数为一X180°=112.5°.【答案】C.81.OA平分ZBOC,P是04上任一点，C不与点0重合，且以P为圆心的圆与0C相离，那么圆P与0B的位置关系是()(A)相离(B)相切(C)相交(D)不确定【提示】因为以点P为岡心的岡与0C相离，则P到0C的距离大于圖的半径.又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P到OB的距离也大于關的半径，故岡P与0B也相离.【答案】A.2.△ABC的三边长分别为d、b、c,它的内切圆的半径为r,则的面积为()11(A)—(d+b+c)r(B)2(d+/?+c)(C)——(d+b+c)r(D)(a+b+c)r23+丄方•r十丄c•r=——(d+b+c)r.【答案】A.2__8.如图，【提示】连结内顶点，则△磁的面积等于三个三角形綢积之和，所以△磁呗积为？•22己知四边形ABCQ为圆内接四边形，AD为圆的直径，直线MN切圆于点3,QC的延长线交MN于G,且“皿返则“迅的值为2(A)V33(C)1(D)73【提示】连结3D则ZABM=ZADB.因为AD为直径，所以ZA+ZADB=90Q,所以cosZABM=cosZADB=sinA,所以ZA=60°.乂因四边形ABCD内接于OO,所以ZBCG=ZA=60°.则2tanZ£?CG=V3.【答案】D.9.在<30中，弦4〃和67)相交于点P,若M=3,PB=4,CD=9,则以PC、PD的长为根的一元二次方程为()(A)d+9x+12=0(B)?-9x+12=0(C)x2+7x+9=0(D)x2-7x+9=0【提示】设PC的长为d,则P£>的长为(9-d),由相交弦定理得3X4=^・(9一°).所以疋一9。+12=0,故PC、PD的长是方程F-9x+12=0的两根.【答案】B.10.已知半径分别为，•和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是()\n(A)0,【提示】连结OA.VAB、AC是OO的切线，・•・AO平分ZBAC,且OBLAB.XOB=BD,.:OA=DA..IZOAB=ZDAB.・•・3ZDAB=60°.・•・ZDAB=20°.二ZD=70Q.15.如图，84与OO相切于OA与OO相交于&若循，£4=1,则OO的半径为【提示】延长AO,交。。于点F・设G>0的半径为几由切割线定理，得AB2=AE・/1尸.・•・（V5）2=1・（l+2r）.\n・•・r=2.【答案】2.15.己知两圆的圆心距为3,半径分别为2和1,则这两圆冇条公切线.\n【提示】因为岡心距等丁•两岡半径之和，所以这两岡外切，故有两条外公切线，一条内公切线.【答案】3.15.正八边形有条对称轴，它不仅是对称图形，还是对称图形.【提示】正〃边形有〃条对称轴.正加边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.【答案】8,轴，中心.16.边长为2。的正六边形的而积为.V34【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等.每个等边三角形的面积为（2a）2=V3a2,所以正六边形的而积为6迟17.扇形的半径为6cm,面积为9enF,那么扇形的弧氏为,扇形的圆心角度数为.【提示】已知扇形面积为9cm2,半径为6cm,则弧长/=空?=3；设圆心角的度数为〃，则巴匕6180..9090°—3cm»所以"=.【答案】3；.兀兀18.用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为.【提示】而积为900enr的正方形的边长为30cm,则底而圆的周长30cm.设直径为〃，则切=30,故d=（cm）.【答案】cm.7C7T（三）判断题（每题2分，共10分）19.相交两関的公共弦垂直平分连结这两岡岡心的线段（）【答案】X.【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段.20.各角都相等的圆内接多边形是正多边形（）【答案】X.【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形.21.正五边形既是轴对称图形，乂是中心对称图形（）【答案】X.【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形.22.三鬼形一定有内切圆（）【答案】V.【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为/,过/作一边的垂线段，则以点/为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆.23.平分弦的直径垂直于弦（）【答案】X.【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直.（四）解答题:（共50分）24.（8分）如图，（DO的直径AB和弦CD相交于点E,且AE=lcm,EB=5cm,上DEB=60°,求CD的长.【分析】因为AE=lcm,EB=5cm,所以0E=—（1+5）-1=2（cm）.在2©△OEF屮可求EF的长，则EC、ED都可用DF表示，再用相交弦定理建立关于DF的方程，解方程求DF的长.【略解】JAE=1cm,BE=5cm,:.OO的半径为3cm.Z.OE=3~\\n=2（cm）.在Ri^OEF中，ZOEF=60°,・；EF=cos60°•OE=—•2=21(cm).TOF丄CD,.IFC=FD.:、EC=FC~FE=FD-FE,ED=EF+FD.即EC=FDT,\nED=FD+i.由相交弦定理，得AE・EB=EC•ED・：•IX5=(FD-1)(F£>+1)・解此方程，得FD=76(负值舍去).•：CD=2FD=2y[^(cm).27.（8分）如图，AB为00的直径，P为B4的延长线上一点，PC切OO于点C,C£＞丄AB,垂足为£＞,別=4,PC=8,求ianZACD和sinZP的值.ACPC【提示】连结CB,易证△PCAsMBC,所以——=——・由切割线定理可求的长，所以BCPBACPCtanZACD=tanZCBA=——=——•连结OC,则在Rt'OCP中可求BCPBsinZP的值.【略解】连结OC、BC.:.82=4•PB.•TPC为OO的公切线，•••PC2=PA•PB.PB=16・•••43=16一4=12・易证△PCAs^ACPCPBC.：•=——BJAB为(DO的直径…••ZACB=90°.乂CDACPC8|丄AB.:.ZACD=ZB.:.tanZACD=tanB==——=——=—BCPB162OC6sinP==—•••pc为。o的切线，•••zpco=9(f•PO10528.(8分)如图，dftlABCD是圆内接四边形，EB是OO的直径，且EB丄AD,4D与BC的延长线交ABBC于F,求证FDDC【提示】连结AC,证厶ABC^/XFDC.显然ZFDC=ZABC・因为A£＞丄直径EB,由垂径定理得AB=DB,故Zl）AB=ZACB.乂因为ZFCD=ZDAB,所以ZFCD=ZACB,故则可得出待证的比例式.【略证】连结AC.VAD丄EB,且EB为直径，・••AB=DBZACB=ZDAB・JABCD为圆内接四边形，二ZFCD=ZDAB.ZFDCBCPBABBCZACB=ZFCD・•••'ABCs/\FDC・:.=ZABC.FDDC交于点艮DA29.（12分）已知：如图，（DO】与（DQ内切于点P，过点P的直线交OOi于点D,与相切，切点为C.*（1）求证PC平分ZAPD；（2）若PE=3,刊=6,求PC的长.【提示】（1）过点P作两関的公切线利用弦切角进行角的转换；在（2）题中，可通过证△PCAspQPRAPEC,得到比例式——=——,则可求PC.PEPC\n*（1）【略证】过点P作两圆的公切线P八连结CE•丁ZTPC=Z4,Z3=ZD・•••Z4=ZD+Z5,•••Z2+Z3=ZD+Z5./.Z2=Z5.•・•DA与(DO相切于点C,・•・Z5=Z1.AZ1=Z2.即PC平分ZAPD.(2)[解】•・•DA与06相切于点C,・•・ZPCA=Z4.由(1),可知Z2=Z1.•••APCA^APEC.\nPC:.=PE=PA.即PC》—PA・PE••:PE—3,刊一6,・•・PC2-18.APC_3迈.PC5.(14分)如图，(DO是以AB为直径的△A3C的外接圆，点D是劣弧处的中点，连结AD并延长，与过C点的切线交于P,0D与PC相交于点£.(1)求证0£=丄人(7；2*(2)求证:DPBD2=——；(3)当AC=6,AB=\0时，求切线PC的长.AC2【提示】(1)因为AO=BO.可证0£为厶人3(7的中位线，可通过证OE//AC得到0E为中位线；(2)连结可转化为证明仲曲DP少•先证得比例式竺卩。ACPC两边平方得CD2AC1竺，再结合切割线定理可证得竺PC2AC2PD2—;(3)利用(2)可求DP、AP,再利用勾PD■PAPA股定理、切割线定理可求出PC的长.(1)［略证】JAB为直径，•••ZACB=90°•即AC丄BC.VD为处的中点，由垂径定理，得OD丄BC.•••OD//AC・又T点O为AB的中点，*(2)【略证】连结CD••:ZPCD=ZCAP.ZP是公共角，•••1OE=—AC.2PDCD'PCDS'PAC.:.—=.PCAC驾=卑•又PC是。。的切线，•••P"DA.•PC2AC2PD2PDPACD2AC1PDCD2AC1PDBD2BD=CD,:.——=PAAC2BE=4.(3)【略解】在Rt/\ABC中，AC=6,AB=10,.IPC=710^6^=8•・•OE=—AC=3,・•・ED=2.则在Rt/XBED中，BD=』ED，+BE?=2后,20在砒佃中，心如2-妙=",咯=鲁PD20PD+4V536'解此方程，得PD=5^5,AP=9厉•又PC2=DP^AP,:.PC=^5^5-9a/5=15.\n