初中数学探索型练习解题技巧1 6页

初中数学探索型练习解题技巧近年来屮考试题屮频频出现探索型问题，这类问题由于没有明确的结论，要求学生通过自己的观察、联想、分析、比较、归纳、概括来发现解题条件或结论或结论成立的条件,对能力要求较高，因此需耍老师从探索题型的革本方法入手，阐明这类习题的基本解题思路。探索型习题充分发挥学生学习的主动性，可以激发学习兴趣，提高学习有效性，引导学生自己纠止错误，自己发现规律，冇利于主体意识和主体能力的形成和发展，培养实践能力和首创精神，也有利于独立的人格品质；具体来说有探索条件型一一结论明确，需要探索发现使结论成立的条件的题探索结论型——给定条件，但无明确的结论或结论不惟一，而要探索发现与z相应的结论的题m探索规律型——在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题U:探索存在型——在-定的条件K,需探索发现某种数学关系是否存在的题目。而且探索题往往也是分类讨论型的习题，无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基木的规范，这也是数学学习能力要求。1、探索条件型（条件开放型）例1、已知：直线y二m-2x不通过第一象限，m的取值范围？（分析：y=-2x+m截距或m>0时过原点或二、三、四象限；也可根据草图分析得mWO）例2、任意四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的边的中点，问对角线AC、BD时，四边形EFGH是矩形、菱形、正方形？（下左图）（分析：EFGH为平行四边形，邻边相等为矩形，因此只需EH丄HG,即AC丄BD;同理，邻边相等证AC=BD；相等再垂直证AC丄BD几AC=BD）BFC【导析】：探索条件型往往是针対条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时耍注意全而性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反而论证，解题过程类似于分析法。\n2、探索结论型(结论开放型)例3、如图，4ABC,AB=AC=1,PbP2.P3.P4.……P2005是BC上任意2005个点（端点B、C除外，设mi=APi将/ADE绕A点逆时针旋转45度，画出札I应的图形，结论是否依然成立？将/ADE绕A点逆时针旋转90度，血出相应的图形，结论是否依然成立？将ZADE绕A点逆吋针旋转135度，画出和应的图形，结论是否依然成立?+PiB*PiC,ni2=APz'+Pzt^PzC,二AP：7+P3B*P3C,m2oo5=AP2oo52+P2oo5B*P.20o5C,求m：+m2+nh+……啦阳：（分析：mi=APi2+PiB*P1C=AD2+DPi2+（BD—DPi）（BD一DPi）=AD2+DPi2+BD2-DPi2=AD2+BD2=AB2=1；1111+1112+1113+m2oo5=2005）CPiP2D\n例4、已知点D在AC上，NABC和/ADE都是等腰直角三角形，M是EC的中点,求证：/BMD为等腰肓角三角形。变换MADE的位置：（连接BD,BM=l/2CE。DM二1/2CEBM=CMZBME=2ZBCM,ZDME二2ZDCM,ZBMD=2ZACB=90°,即ZBMD为等腰直角三角形，（1）八（3）结论依然成立）【导析】：探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、\n隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性。（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为儿个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3、探索规律型（实验操作型）例5、已知：AB是圆0的直径，AP、AQ是圆0的两条弦，过点B作圆0的切线a,分别交直线AP、AQ于点M、No可以得出结论APAM=AQAN成立。（1）若将宜线a向上平行移动，使直线a与（DO相交，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，写出证明；若不成立，说明理由；（2）若将直线a继续向上平行移动，使直线a与00相离，其它条件不变，上述结论成立吗？若成立，写出证明；若不成立，说明理由。（分析：连接BP、BQ易知△APB^AAMNAP：AB=AB：AM同理AQ：AB二AB：AN,ab2=apam=aqan；移动后结论证明仍然成立）例6、已知圆E和圆F外切于点A,BC是圆E和圆F的外公切线，B、C为切点,则AB垂直AC,现更改此命题的条件和结论，作如下的探究：（1）,若圆E和圆F外离，BC是圆E和圆F的外公切线，B、C是切点，连心线E、F分别交圆于M、N,问，BN、CM是否仍然成立？证明你的结论。（2）、若圆E和圆F相交，BC是圆E和圆F的外公切线，B、C是切点，连心线E、F分别交圆于M、N,问，BN、CM是否仍然成立？证明你的结论。（分析：连结EF、EB、CFBEIICF,・・・ZE+ZF二180°易证ZBAE+ZCAF=90°；从而ZBAC二90°）\n【导析】：木题特点是图形在运动或变化过程中，探索已知结论仍然成立。解这种探索规律型题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明即可。在探索递推吋，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分，可以用B、B|、B2等进行表示比较淸晰，由式子看图形）4、探索存在型例7、二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C。⑴求A、B、C三点的坐标；⑵在y轴上求作一点P（不写作法）使得PA+PC最小，并求P点的坐标；⑶在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q,使得以A、B、Q三点为顶点的三角形与AABC相似？如果存在，求出Q点的处标；如果不存在，请说明不存在的理由。（分析：1、令y=（）和配方式即得（1,0）（3,0）和（2,・1）；2、只须找A（或C）关于y轴的对称点A]（Ci）,AAi（或CCi）交y轴即可P（-1/3,0）；3、分析ZkABC为RTA,而不管Q在哪里，△ABQ不可能为RTA,所以不存在。）例8、如图,在AABC中,ZACB=90°,CD丄AB,垂足为D,AP平分ZCAB,交CDCPACDN_AD于N,交BC于P；求证：1、CP=CN2、丽殛，而无3、三角形的内角平分线分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例。探索：我们是在直角三角形中发现这个结论的，刀陆任意三和形屮是否有这个结论？（分析：1、只需要证ZAND二ZAPC二ZCNP2、证RtAAND^RtAAPC,AACN^AABP3、延长BA,过C作CM〃AP交BA的延长线于M,,易得AM二AC,从而CP：BP二AM：AB二AC：AB）【导析】：探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出才盾，则结论不存在；若不得出才盾，则结论存在）。解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程屮，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、\n函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。