初中8年级上册练习题 162页

第11章全等三角形复习练习题一、选择题1.如图，给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,ZB=ZE,BC=EF;（3）ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF;④AB=DE,AC=DF,ZB=ZE・其中，能使△ABC竺ADEF的条件共有（）A.1组B・2组C・3组D・4组2•如图，D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在边上的点P处.若ZCDE=48°,则ZAPD等于（）3.如图（四），点戶是4B上任意一点，ZABC=ZABD,还应补充一个条件，才能推出厶APC^/\APD・从下列条件中补充一个条件，不一••定能推出厶APC^/XAPD的是（）••A・BC=BDB・AC=ADC・ZACB=ZADBD・ZCAB=ZDAB\n4•如图，在AABC与ADEF中，已有条件AB=DE,还需添加两个条\n件才能使厶ABC^ADEF,不能添加的一组条件是（）(C)ZA=ZD,ZB=ZE(A)ZB=ZE,BC=EF(B)BC=EF,AC=DF(D)ZA=ZD,BC=EF5.如图，ZXABC屮,ZC=90°,AC=BC,AD是ZBAC的平分线,DE丄AB于E,若AC=10cm,则ZXDBE的周长等于（）A.10cmB・8cmC・6cmD・9cm6.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站,要求它到-:条公路的距离相等，则可供选择的地址』U）/A.1处B.2处C.3处D®，业》CI玻璃打碎了3块，现在耍到玻璃店去配一A.带①去B.带②去C・带③去D.带①②③去8.如图，在RtAAfiC中，=90°,少是AC的垂直平分线，交AC于点、D,交BC于点「已知山4—10“，则ZC的度数为（）\nA・30°B・40°C・50°D・60’8.如图，\NCBQ\NCg、ZBCB—30。,则ZAC/V的度数为（）A・20°B・30°C・35°D・40。9.如图，AC=AD,BC=BD,则有（）A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABB11・尺规作图作ZAOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交04、OB于C、D,再分别以点C、D为圆心，以大于丄CD长2为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP,由作法得△OCP竺5ODP的根据是（）A.SASB・ASAC・AASD・SSS12•如图,ZC=90°,AD平分ZBAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（）A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定13・女口图，OP平分ZAOB,PAVOA,PBLOB,垂足分另U为A,B・下列结论屮不一定成立的是（）A・PA=PBB・PO平分ZAPBC.OA=OBD・AB垂直平分OP14.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,\n仍无法判定△ABC^^ADC的是（）A・CB=CDC・ZBCA=ZDCAB・ABAC=ADAC15•观察下列图形，则第〃个图形中三角形的个数是（）第1个第2个第3个A.2〃+2B.4斤+4C.4n-4D•4n二、填空题1.女口图，已矢UAB=AD,ZBAE=ADAC,要使AADE,可补充的条件是（写出一个即可）.2•如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分ZBAC交BC于D,DE丄AB于E,且AB二5cm,则ZXDEB的周长为3•如图，上BAC=ZABD，请你添加一个条件：,使OC=OD（只添一个即可）.4•如图，在厶ABC中，ZC=90°ZABC的平分线BD交AC于点D,若BD-10厘米，BO8厘米，DC=6厘米,CB\n5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形屮白色三角形6•已知：如图，AOAD竺△OBC,,aZO=70°,ZC=25°,则ZAEB=度.7如图，C为线段AE±一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点0,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ•以下五个结论:①AD=BE；\n①PQ〃AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤ZAOB=60°・恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）。&如图所示，AB=AD,Z1=Z2,添加一个适当的条件，使AABC三、解答题1.如图，已知AB=AC,AD=AE,2•如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=40°,分别以AB,AC为边作两D^7e个等腰直角三角形ABD和ACE,使ZBAD=ZCAE二\/（1）求ZDBC的度数；（2）求证：BD=CE.\n3.如图，在ZkABE中,AB=AE,AD=AC,ZBAD=ZEAC,BC、DE交于点0.A求证：(1)AABC^AAED；(2)0B=0E・4•如图，D是等边AABC的边AB±的一动点，以CD为一边向上作\n等边AEDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形，并说明珅电\n5•如图，在DCB中，AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M・(1)求证：AABC^ADCB；(2)过点C作CN〃BD,过点B作cD5.(如图，四边形ABCD的对角线AC与相交于0点，Zl=Z2,Z3=Z4.求证：(1)AABC^AAZ)C;(2)BO=DO・\n7.如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD=BC;②ZC二ZD;①Z1=Z2.请选择其屮两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一（1）写出所有的真命题（写成“=>个命题.表示）：（2）请选择一个真命题加以证明.你选择的真命题是:证明:8•已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC,BE=CF,ZB=ZC.\n求证：OA=OD・\n线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BED9.如图，AABC中，ZBAC=90度，AB=AC,BD是ZABC的平分BA的延长线于F.求证：BD=2CE・10•如图，AB=AC,AD丄BC于点DAD=AE,AB平分/DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中*BD\n11・(7分)已知：如图，DC〃AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证：AAED^AEBC.(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除AEBC外，请再写出两个与AAED的面积和等的三角形.果，不要求证明):12.如图①，E、F分别为线段AC±的两个动点，RDE丄AC于E,BF丄AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M・(1)求证：MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.\nBR全等到三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不止确的是（）A、两条玄角边对应相等。B、斜边和一锐角对应相等。C、斜边和--条直角边对应相等。D、两锐角相等。2、在ZXABC中，ZB=.ZC,与AABC全等的三角形有一个角是100°,那么在AABC中与这100°角对应相等的角是（）A.ZA13.ZBC.ZCD.ZB或ZC3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和莫中一边的对\n角D.己知三边4、在HABC-与HDEF中,已知A凸DE；ZA=ZD；再加一个条件，却不能判断△应力与△刃沪全等的是（）.A.BOEFB.AODFC.ZB=ZED.ZC=ZF\nC.一条边对应相等D.两条直角边对应相等6、在和△才BC屮冇①B,②BOBC,③昇徉才C,④ZJ=Z/,⑤Z伕,®ZOZC,则下列各组条件中不能保证△才BC的是（）A、①②③13、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥A.40°B.80°C.120°D.不能确定如图,AE=AF,的度数为（）9、AB=AC,EC与BF交于点0,ZA=60°,ZB=25°,则ZEOBA.60°B.70°C.75°D.85°10、如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若ZAEB=120°,ZADB=30°,则ZBCF二()BA.150°B.40°C.80°D.90°7、如图，已知Z1二Z2,欲得到△ABD^AACD,还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（A、ZADB二ZADCB、ZB=ZCC、DB二DCD、AB二AC8、如图，\ABC3\ADE、若Z丽庐120°,"AMY,则Z丽。的度数为A.三条边对应相等C.两角及其一角的对边对应相等B.两边和一角对应相等D.两角和它们的夹边对应相等11、①两角及一边对应相等②两边及莫夹角对应相等③两边及一边所对的角対应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是（）A.①③B.②④C.②③④D.①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）13、如图，已知Affl-ITO,ZMM-ZMX；,下列条件中不能判CEN的是（）\nAD△ACP则还需要补充一个条件:或21、如图,△ABD、AACE都是正三角形，BE和CD交于0点,则ZB0C二如图,ZABC=ZDEF,AB=DE,要说明△ABCADEF,(1)若以“SAS”为依据，还须添加的个条件为(2)若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为(3)若以“AAS"为依据，还须添加的一个条件为23、如图4,如果AB=AC,,即可判定AABD^AACEo(D)//CW14、如图，M与仞交于点O（）A=（）C,（）D=（）B,NJ-50JN〃=30°,则NO的度数为（）.A.50°B.30°C.80°D.100°15、如图，AABC中，AD丄BC于D,BE丄AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则ZABC的度数是.16、在Z\ABC和△寸中，ZA=44°,ZB=67°,zC二69°,Z圧二44°，HAC二牝"则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,在同一直线上，AB^CD,DBKAF9若要使18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知ZCAB二ZDBA,要使△ABC竺△BAD,需增加的一个条件是O”24、如图2,Z1二Z2,由AAS判定△ABD^AACD,则需添加的条件是\n25、如图，已处ZACB二只要再添加一个条件：，就能使AACB^ABDA.(填一个即可)26、已知，如图2：ZABC=ZDEF,AB=DE,要说明AABC^ADEF(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为27、如图9所示,BC=EC,Z1=Z2,要使△ABC竺△DEC,则应添加的一个条件为［答案不唯一，只需填一个］。29、如右图，在Rt△川咒和RtZXM屮，ASDC,2^90°,AC与〃〃交于点0,则冇△竺沁，其判定依据是，其判定依据是,还有△.31、已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE,ZA=ZD,AC/7DF.求证：(1)AABC^ADEF；(2)BE=CF.34、如图：AE=DE,BE=CE,AC和BD相交于点E,求证:AB=DC\n8EFCAff35、如图，已知ZA=ZD=90°,E、F在线段BC上，DE与AF交于点0,且AB二CD,BE=CF.求证：(1)RtAABF^RtADCE；(2)0E二OF.36、如图，已知ABAE,Z1=Z2,求证△ABC^^ADE.37、1.已知：如图，点从/「在线段劭上，AB=CD,Z〃=Z〃，BF=DE.求证：(1)AE=CF(2)AF//CE\n参考答案一.选择题1、D2、A3、C；4、A5、D6、C7、C；8、B9、B、10、、D11、D12、B13、C14、B二、填空题15、4516、一定；17、ZA=ZD或ZACF二ZDBE;\n18、AC=BD,（答案不唯一）19、Z«=Z^等（不惟一）20、2.7cm21、120°22、BC=EFZA=ZD.ZACB=ZDFE；23、ZB=ZC（答案不唯一）24、ZB=ZC25、ZCAB-ZDBA或ZCBA二ZDAB26、BC=EF；ZA=ZD27、AC=CDo28、BE=CF等29、ABCDCBHLABODCOAAS30、ZB二ZC或BD二CD^（答案不唯）三、简答题31、证明：（1）・・5C〃DFAZACB=ZF在ZXABC与Z\DEF中ZACB=ZF3=3AB=D8•••△ABC竺ADEF（2）VAABC^ADEF\n•••BC=EF•••BC-EC二EF-EC\n即BE二CF32、证明:・・・GF=GB,:.ZGFB=ZGBF,……1分VAF=DB,AB=DF,2分而ZA=ZD,・•・AACB^ADEF,4分Z.BC=FE,5分由GF=GB,可知CG二EG.……7分33、证明：\AD//CB・・・//二ZC2分在和中，乂•：AACB,AD-AB3分:、［\AD19'CBE5分:.A&CE6分:MF+E&EF+CE,:.AE-CF7分34、略35、证明：(1)VBE=CF,ABE+EF二CF+EF;即BF二CE.1分VZA=ZD=90°,:.AABF与ADCE都为直角三角形BF=C8-在RtAABF和RtADCE中，1皿二®.-.RtAABF^RtADCE(HL).(2)IRtAABF^RtADCE(已证).・・・ZAFB二ZDEC.・・・0E二OF.・\n36、证明：JZ1=Z2・•・ZDAE=ZBAC\nAB二AD,AC二AEAABC^AADE37证明・（］）丁=OB*：.BP十PB=D£十F民BPBE=DE又vAB=CD.ZB=ZD.■:&ABE空ACDF（SAS）3分二AE=CF先证明AAFEsA:.AFffCB（方法不唯-，英他证明方法酌情给分）证明「••"Z2*38、E・•・Z1+ZBAE=Z2+ZBAE^即ZBAD=ZCAE^在ZiABD和AaCE中2庖・处Zfi4D.ZC4£#AB.AC/.Aabd^Aace（SAS）1.如图，'ABCQ'DEB,AB二DE,ZE二上ABC,则ZC的对应角为,3D的对应边为.2.如图，AD=AE,Z1=Z2,BD二CE,则冇△ABD^/\,理由是,/XABE^△，理由是\n3•已知AABC竺/\DEF,BC二EF二6cm,AABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是cm.4.如图，AD.AQ"分别是锐角厶ABC和厶A3C冲BC与BC边上的高，且二力炉，AD=4Q",若使△ABC^^BC^请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）5.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一•个三角形完全重合.6.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF）,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ZABC+ZDFE=度则DN+MN的最小值为.8.如图，在△ABC中，Z^=90°,D是斜边4C的垂直平分线与BC的交点，连结4D,若ZDAC：ZDAB=2：5,则ZDAC=.9.等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,3D平分ZABC交AC于点D,若AB+AD=Scm,则底边BC上的高为.10.锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H,_LLBH=AC,则ZABC=度.C（第9题）（第13题!>（第10题）二、选择题（每小题3分，共30分）11.已知在△ABC中，AB=AC,ZA=56°,则高BD与BC的夹角为（）A.28°B.34°C.68°D.62°12.在ZVIBC中，43=3,AC=4,延长BC至D,使CD二BC,连接4D,则AD的长的取值范围为（）A.KA/X7B.2ZaA.Za=90°,Za的补角ZB=900°,ZP=ZaB.Za=100°,Za的补角ZP=80°,ZPCDC.AE£&和ADFC中，ZGED=ZCFD,DE二DF,ZEDG二\nZFDC,；・/\DEG竺/\DFC,・・.EG=CF,而EG二BE,:.BE=CF；若选①初二AC,③BE二CF为条件，同样町以推得②DE二DF,18.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE二CF还可推得BOEF,根据三角形全等的判定方法，可选论断：①二DE,®AC=DF,④BE二CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：'ABg'DEF,进而推得论断③ZABC二ZDEF,同样可选®AB=DE,③ZABC二ZDEF,④BE=CF为条件，根据两边夹角对应和等的两个三角形全等口J以得到：△ABC今ZWEF,进而推得论断②AC二£>F.19.(1)如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长4E交BC的延长线于F因为AD//BC所以Z1=ZF乂因为ZAED二ZCEF,DE=EC所以△ADE9HFCE,所以AD二CF,AE=EF因为Z1=ZF,Z1=Z2所以Z2=ZF所以AB二BF.所以Z3=Z4所以AD+BC二CFIBC二BF=AB(2)如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.(1)如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.20.(1)观察结果是：当45。角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在ZACB内部旋转时，AE.EF、中最长的线段始终是EF.(2)AE.EF、F3三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如卜I在ZECF的内部作ZECG二ZACE,使CG=AC,连结EG,FG,二△ACE9△GCE,AZ4=Z1,同理ZB二Z2,TZA+Z羽90°,.,.Z1+Z2=9O°,AZEGF=90°,EF为斜边.四、27.(1)FE与FD之间的数量关系为(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立图①图②\n证法一：如图1,在AC上截取AG=AEf连接FGIZ1=Z2,AF=AF,AE^AG.I/\AEF^/\AGF・・・ZAFE=ZAFG,FG=FE*：ZB=60°，且AD.CE分别是ABAC.ZBCA的平分线・・・Z2+Z3=60°,ZAFE=ZCFD=ZAFG=^O°・•・ZCFG二60°•・・Z4=Z3,CF二CF,.I/XCFG^/XCFD：.FG=FD：.FE=FD图⑤证法二：如图2,过点F分别作FGLAB于点G,FH丄BC于点、HJZB=60°，且AD.CE分别是ZBAC、ZBCA的平分线・•・Z2+Z3=60°・・・ZGEF=60°+Z1,FG=FH•・•ZHD2ZB+Z1・•・ZGEF=ZHDF：.厶EG陀/\DHF.IFE=FD28・（1）AF=BE.证明：在ZXAFC和中，•・•/\ABC和△CEF是等边三角形，:.AC=BCfCF=CE,ZACF=ZBCE=60.:./XAFC^^BEC.:.AF=BE.⑵成立.理由：在ZSAFC和屮，•••△4BC和ACEF是等边三角形，:.AC=BC,CF=CE,ZACB=ZFCE=60o.；・ZACB・ZFCB=ZFCE・ZFCB.即ZACF=ZBCE..-.AAFC^ABEC.:.AF=BE.（3）此处图形不惟一，仅举几例.如图，（1）中的结论仍成立.(1)根据以上证明、说明、画图，归纳如下:如图a,大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C,则以点C为旋转中心，任意旋转具中一个三角形，都有AF=BE.角平分线(1)课前预习1.己知：ZXABC屮，ZB=90。，ZA>ZC的平分线交于点O,则ZAOC的度数为\n2-角平分线上的点到距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在1.ZAOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5m则M到OB的距离为2.如图，ZAOB=60°,CD丄04于D,CE丄03于E,且CD=CE,则ZDOC=.课堂练习6.如图，CD为Rt/XABC斜边上的臥ZBAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FGLAB,7.垂足为G,则CFFG,CECF.&如图，ZXABC屮，ZC=90%AC=BC,AD平分ZCABD,DE丄43于E,且A3=6cm,则△DEB的周长为（A、4cmB、6cmC、10cmD、)交BC于不能确定课后作业若ZAOB=90Q,ZEOD=70q9求ZBOC8•如图，已知0E、0D分别平分ZAOB和ZBOC,的度数.9.如图，已知△A3C中，AB=AC.Q是BC的中点，求证：D到A3、AC的距离和等.\n角平分线（2）课前预习4.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到相等9•点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，ZA=60°,则ZBOC的度数为12.如图，Z1=Z2,PD丄04,PE丄0B,垂足分别为D,E,下列结论错误的是（）A、PD=PEB、OD=OEC、ZDPO=ZEPOD.PD=OD课堂练习13.如图，肓线in表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,则町供选择的地址有D、4处1处第12题G3处15.如图，MP丄NP,MQ为△MNP的角平分线，MT=MP.连接T0则下列结论中不正确的是（）\nA、TQ=PQB、ZMQT=ZMQPC>ZQTN=90。D、ZNQT=ZMQTAE+DE等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm17.如图，已知AE=AFtBE与CF交于点D,则对于下列结论：①厶ABE^/\ACF；②'BDFSMDE；③D在ABAC的平分线上.其中正确的是（）久①3.②C.①和②D.①②③22.如图，已知BE丄AC于E,CF丄AB于F,BE、CF相交于点D若BD=CD.求证:AD平分ZBAC.\n26.如图，ZB=ZC=90°,M是BC的小点，DM平分ZADC,求证：4M平分ZDAB.M角平分线的性质练习题1.己知：/XABC中，ZB=90°,ZA>ZC的平分线交于点O,贝IJZAOC的度数为.2.角平分线上的点到距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在3.ZAOB的平分线上一点M,M到04的距离为1.5c/n,则M到0B的距离为.4.如图，Z4OB=60°,CD丄0A于D,CE丄0B于E,且CD=CE,则ZD0C=・5.如图，在中，ZC=90°,4D是角平分线，DE丄AB于E,ILDE=3cm,BD=5cm,则BC=cm.9.如图，CD为RtAABC斜边上的高，ABAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG丄AB,垂足为G,贝ijCFFG,CECF.10.如图，已知A3、CD相交于点E,ZAEC及ZAED的平分线所在的直线为PQ与MN,则直线MN与PQ的关系是第7题\n8.三角形的三条角平分线相交于一点，并TL这一点到相等.9.点0是△ABC内一点，H•点0到三边的距离相等，ZA=60°,则ZBOC的度数为10.在厶ABC屮，ZC=90°,AD平分ZBAC交BC于D,若BC=32,且BD：CD=9：7,则D到AB的距离为11.三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂玄平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点12.如图Z1=Z2,PD丄OA,PE丄OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是（4、PD=PEB、OD=OEC、ZDPO=ZEPOD、PD=OD13.如图，直线/P/2,厶表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处D、4处14.如图，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,4D平分ZCAB交BC于D,DE丄43于E,且AB=6cm,则△DEB的周长为（）B、6cmC^10cmD、不能确定A、4cmU第12题第14题15.如图，MP丄NP,MQ为△MNP的角平分线，MT=MP,连接丁0则下列结论屮不正确的是（）\nB、ZMQT=ZMQPC、ZQTN=90°D、ZNQT=ZMQT久TQ=PQ\n16.如图在△ABC小，Z4CB=90°,BE平分Z4BC,DE丄AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm17.如图，已知AB=ACfAE=AFfBE与CF交于点D,则对于下列结论：①②'BDF竺ACDE；③D在ABAC的平分线上.其中止确的是（）A.①B.②C.①和②D.①②③18.如图，AB=AD,CB=CD,AC、BQ相交于点O,则下列结论」E确的是（A•OA=OCC.ZBDA=ZBDCB.点O到AB、CD的距离相等D.点O到CB、CD的距离相等19./XABC+,ZC=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD丄BC于D,OE丄AC于E,OFLABTF,且AB=\0cm,BC=Scm,AC=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A.2cm,2cm,2cm；B・3cm,3cm，3cm；C.4cm4cm4cm；20.两个三角形冇两个角对应相等，A.两个三角形全等C.两个三角形一定不全等D.2cm,3cm,5cm正确说法是（）B.如果还冇一角相等，两三用形就全等£>・如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等21.如图，己知OE、OD分别平分ZAOB和ZBOC,若ZAOB=90°tZEOD=70°,求ZBOC的度数.23.如图，已知Z\ABC中，AB=ACfD是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等.\n24.如图，已知BE丄AC于&CF丄AB于凡BE、CF相交于点D,若BD=CD・求证:AD平分ABAC.24•如图，己知BE平分ZABC,CE平分ZACD,且交BE于E.求证：AE平分ZFAC.CD\n25.如图，己知AB=AC,AD=AE,与CE相交于O.（1）若DB丄AC于D,CE丄AB于£,试判断OE与OD的大小关系拼证明你的结论.（2）若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论?试说明理由.26.如图，ZB=ZC=90°fM是BC的中点，OW平分ZADC,求证：AM平分ADAB.测试1轴对称学习要求1.理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们Z间的区别与联系，能识别轴对称图形.2.理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形.一、填空题1.如果一个图形沿着一条直线,直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做,••••这条直线叫做它的,这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴）.••••2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与重合，那么这两图形叫做关于,•••这条直线叫做,折后重合的点是,又叫做・3.成轴对称的两个图形的主要性质是（1）成轴対称的两个图形是:（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对的垂直平分线.4.轴对称图形的对称轴是・5.（1）角是轴对称图形,它的对称轴是;\n（2）线段是轴对称图形，它的对称轴是;（3）圆是轴对称图形，它的对称轴是.二、选择题1.在图1—1中，是轴对称图形的是（）\n7.8.9.AD角图1—1在图1—2的几何图形中，一定是轴对称图形的有（A・2个B.3个如图1一3,A4BC与AABC关于直线/对称，贝IJZB的度数为（BCC.4个A.30°B.50°将一个正方形纸片依次按图1一4°,样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1—5屮的（D.100°C.90°D.b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d）图1—510.如图1—6,将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕HBC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）;（3）将纸片收展平，那么ZAFE的度数为（）CADB图③\n图1—6A.60°B.67.5°C.72°D.75°综合、运用、诊断一、解答题11.请分别画出图1—7中各图的对称轴.(1)正方形(2)正三角形(3)相交的两个圆12.如图1一8,AABC+，AB=BC,'ABC沿DE折亞后，点A落在BC边上的A处，若点D为AB边的小点，Z4=70°,求ZBDA的度数.13.在图1—9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，(1)分割后的图形是轴对•称图形；(2)这四个部分图形的形状和大小都和同.请至少给出四种不同分割的设计方案，并画;II示意图.14.在图1一10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形._v_\n图1—10拓展、探究、思考13.已知，如图1—11,在直角坐标系中，点A在y轴上，BC-Lx轴于点C,点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点。关于肓线BC对称，ZOBC=35°,求ZOED的度数.测试2线段的垂直平分线学习要求1.理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线.2.能运川线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题.课堂学习检测一、填空题1.经过并且的叫做线段的垂直平分线.2.线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的与这条线段的相等.3.线段的垂肓平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在,并且两点确定,所以，如果两点M、N分别与线段仙两个端点的距离相等，那么直线MN是•4.完成卜列各命题：(1)线段垂直平分线上的点，与这条线段的;(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在；(3)不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的；(4)为一-条线段两个端点距离不相等的点，:(5)综上所述，线段的垂直平分线是的集合.5.如图2-1,若P是线段的垂直平分线上的任意一点，则(1)；(2)PA=；(3)ZAPC=；(4)ZA=\npAB图2—11.AABC屮，若AB-AC=2cm,3C的垂直平分线交AB于D点，且'ACD的周长为14cm,贝,AC.2.如图2-2,△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点.(1)若ZA=35°,则ZBPC=_；(2)若AB=5cm,BC=3cm,则'PBC的周长=.图2-2综合、运用、诊断一、解答题8.已知:如图2-3,线段AB.求作：线段43的垂直平分线MN.作法：图2-39.己知：如图2-4,ZABC及两点M、N.求作：点P，使得且P点到ZABC两边的距离相等.作法：B\n拓展、探究、思考10.已知点A在直线/外，点P为直线/上的一个动点，探究是否存在一个定点B,当点P在直线/上运动时，点P与A、B两点的距离总相等.如果存在，请作出定点若不存在，请说明理由.•AP.图2-511.如图2—6,AD为ZBAC的平分线，DE丄于E,QF丄AC于F,那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由.图2-6测试3轴对称变换学习要求1.理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形.2.能利川轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.一、填空题1.山一个得到它的叫做轴对称变换.2.如果由一个平面图形得到它关于某一条直线/的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的完全一样；（2）新图形上的每一点，都是；（3）连接任意一对对应点的线段被•3.由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的・二、解答题4.试分别作岀已知图形关于给定直线/的对称图形.\n(2)图3—1(3)\n图3-35.如图3—4所示，已知平行四边形ABCD及对介线BD,求作△BCD关于直线的对称图形.（不要求写作法）6.如图3-5所示，已知长方形纸片ABCD屮，沿着宜线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形.（不要求写作法）LL——D\n1.为了美化环境，在一块正方形空地上分別种植不同的花草，现将这块空地按下列耍求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴対称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形而积相等，现已有两种不同的分法：①分别作两条对介线（图①），②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②）,（图②中的两个图形的分割看作同一种方法）.请你按照上述三个要求，分别在图③的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法.（只画图，不写作法）图①图②方法一方法二方法三图③图3—6综合、运用、诊断2.已知：如图3-7,A、B两点在直线/的同侧，点A与A关于直线/対称，连接交/于P点，若A!B=a.(1)求AP+PB；AM+MB>AP+PB.3.己知：A、B两点在肓线/的同侧，试分别画出符合条件的点M.（1）如图3-8,在/上求作一点M,使得丨AM-BM丨最小;作法：・B图3-8（2）如图3-9,在/上求作一点M,使得IAM-BMI最大;作法：•B图3-9\n(3)如图3-10,在/上求作一点M,使得AM+BM最小.拓展、探究、思考10.(1)如图3-11，点A、B、C在直线/的同侧，在肓线/上，求作一点P,使得四边形APBC的周长最小；C.图3—11(1)如图3-12,已知线段g,点在直线/的同侧，在直线/上，求作两点P、Q(点P在点Q的左侧)且PQ=a,四边形APQB的周长最小.图3-1211.(1)已知：如图3—13,点M在锐角ZAOB的内部，在OA边上求作一点P,在OB边上求作一点Q,使得APMQ的周长最小；\n（2）已知：如图3-14,点M在锐角ZAOB的内部，在03边上求作一点P,使得点P到点M的距离与点P到0A边的距离之和最小•测试4用坐标表示轴对称学习要求1.运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角处标系中，与已知点关于兀轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于兀轴或），轴对称的图形.2.能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.课堂学习检测一、解答题1.按要求分别写出各对应点的处标:已知点4(2,4)B(-1,5)C(-3,-7)D(6,-8)E(9,0)F(0,-2)关于y轴的对称占八、、A*()()C()D()E()F()关于兀轴的对称A"()()Cr()Dn()F*()尸()2.已知：线段A3,并且A、B两点的处标分别为（一2,1）和（2,3）・（1）在图4一1中分别画出线段关于兀轴和y轴的对称线段及A2B2,并写出相应端点的朋标.\n(2)在图4一2屮分别画出线段AB关于直线x=-1和直线)=4的对称线段A3B3及幻艮,并写出相应端点的坐标.3.如图4—3,已知四边形ABCD的顶点朋标分别为力(1,1),B(5,1),C(5,4),D(2,4),分别写出四边形ABCD关于兀轴、y轴对称的四边形A】BiC】DA2B2C2D2的顶点坐标.综合、运用、诊断\n4.如图4一4,'ABC中，点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),点B的坐标为(3,1),如果要使AABD与AABC全等，求点D的坐标.y4■3C•/21'^1Ab-3-2-1-1°12345•*—-2-图4-4拓展、探究、思考5.如图4—5,在平面直角坐标系中，直线/是第一、三彖限的角平分线.实验与探究：(1)由图观察易知A(0,2)关于直线/的对称点/V的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线/的对称点〃、C的位置，并写出它们的坐标：B'、C；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三纟II点的坐标，你会发现：坐标平而内任一点PSb)关于第一、三象限的角平分线/的对称点P的坐标为(不必证明)；运用与拓广：(3)已知两点D(1,一3)、E(-1,-4),试在直线/上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.\n测试5等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质,并能利用它证明两个角相等、两条线段和等以及两条直线垂直.课堂学习检测一、填空题1.的叫做等腰三角形.2.（1）等腰三角形的性质］是.（2）等腰三角形的性质2是.（3）等腰三角形的对称性是,它的对称轴是.图5—13.如图5-1,根据已知条件，填写由此得出的结论和理由.(1)TAABC中，AB=AC,■••ZE=.()(2)・・・△ABC屮，AB=AC,Z1=Z2,•••AD垂直平分•（）(3)JAABC中，AB=AC,AQ丄BC,■••BD=.()(4)・・•AABC中，AB=AC,BD=DC,■••AD丄・（）4.等腰三角形中，若底角是65°,则顶角的度数是.5.等腰三角形的周长为1Ocm,一边长为3cm,则其他两边长分别为・6.等腰三角形一个角为70°,则其他两个角分别是.7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于.二、选择题8.等腰直角三角形的底边长为5cm,则它的面积是（）A.25cm2B.12.5cm2C.10cm2D.6.25cm29.等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A.63cmB.51cmC.63cm和51cmD.以上都不正确10.AABC中，AB=AC,D是AC±一点，且AD=BD=BC,则ZA等于（）A.45°B.36°C.90°D.135°综合、运用、诊断一、解答题11.己知：如图5-2,'ABC中，AB=AC,D、E在BC边上，h.AD=AE.求证：BD=CE.\n12.已知:如图5-3,A图5-2D、E分别为4B、4C上的点，AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE,求ZB的度数.图5-313.已知：如图5-4,NABC中，AB=AC,D是AB上一点，延长CA至E,使AE=AD.试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论.拓展、探究、思考14.已知：如图5-5,RtAABC屮，ZBAC=90°,AB=ACfD是BC的屮点，AE=BF.求证：(1)DE=DF；(2)'DEF为等腰直角三角形.C图5-515.在平面直角处标系中，点P(2,3),Q(3,2),请在兀轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形\nPQMN周长最小.(1)作出M点和N点.(2)求出M点和N点的处标..y3••42,3)2・•0(3.2)I-2-1O123x测试6等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理.课堂学习检测一、填空题1.等腰三角形的判定定理是.2.AABC中，ZB=50°,ZA=80°,AB=5cm,则AC=・3.如图6-1,AE//BC,Z1=Z2,若AB=4cm,则AC=•4.如图6-2,ZA=ZB,ZC+ZCDE=180°,若DE=2cm,则AD=6.如图6-4,△ABC中，BO、CO分別平分ZABC.ZACB,OM//AB,ON//AC,BC=10cm,则AOMW的周长=.7.AABC'I',CD平分ZACB,DE//BC交AC于E,DE=7cm,AE=5cm,则AC=.8.AABC中，AB=AC,BD是角平分线，若ZA=36°，则图中有个等腰三角形.9.判断下列命题的真假：(1)有两个内角分别是70°、40°的三角形是等腰三角形.()(2)平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形.()(3)有两个内角不等的三角形不是等腰三角形.()\n（4）如果一个三角形侑不在同一-顶点处的两个外角相等，那么这个三如形是等腰三角形.（）综合、运用、诊断一、解答题10.己知：如图6-5,NABC中，BC边上有D、E两点、,Z1=Z2,Z3=Z4.求证：/XABC是等腰三角形.11.己知：如图6—6,△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,ED丄BC.求证：AE=AF.12.已知：如图6-7,AABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,BF平分ZABC交CD于E,交AC于F.求证：CE=CF.B13.如图6-8,在厶ABC屮，ZBAC=60°,ZACB=40°,P、Q分别在BC、C4上，并J1AP、BQ分别为ABAC.ZABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP.\nA图6-8拓展、探究、思考14.如图6—9,若A、B是平面上的定点,在平面上找一点C,使构成等腰直角三角形，问这样的C点有几个？并在图6-9屮画出C点的位置.・A图6-915.如图6-10,对于顶角ZA为36。的等腰△ABC,请设计出三种不同的分法,将MBC分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形.测试7等腰三角形的判定与性质学习要求熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算.课堂学习检测-、填空题1.如果一个三角形的两条高线相等（如图7-1）,那么这个三角形一定是一\n图7-12.如图7-2,在AA3C中，高AD、BE交于H点,若BH=AC,则ZABC=图7-23.如图7-3,A4BC中，AB=AC,AD=BD,AC=CD,则ZBAC=图7-34.如图7-4,在厶ABC中，ZABC=\2^，点、D、E分别在AC和AB上，flAE=ED=DB=BC,则ZA的度数为°.5.如图7-5,MBC是等腰直角三角形，BD平分ZABC,DE丄BC于点E,且BC=10cm,则ADCE的周长为cm.图7-5二、选择题6./\ABC中三边为a、b、c,满足关系式(a—b)(/?—c)(c—a)=图7—50,则这个三角形一定为()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰钝角三角形D.等腰直角三角形7.若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是()A.等边三角形B.不等边三角形C.等腰三和形D.等腰直角三角形8.如图7-6,AA3C屮，AB=AC,ZBAC=108°,若AD、AE三等分ZBAC,则图中等腰三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个\n图7-6图7-79.等腰三角形两边d」满足丨a-b+2I+(2a+3b—11)2=0,则此三角形的周长是()A.7B.5C.8D.7或510.如图7-7,△ABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF,则ZEDF=()A.2ZAB.90°-2ZAC.90°-ZAD.90°--ZA2三、解答题11.已知：如图7-8,4D是ZBAC的平分线，ZB=ZEAC,EF丄AD于F.求证：EF平分ZAEB.图7-812.已知：如图7-9,在MBC屮，CE是角平分线，EG//BC,交AC边于F,交ZACB的外角(ZACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.图7-913.如图7-10,过线段的两个端点作射线AM,BN,使AM//BN，请按以F步骤画图并回答.(1)画ZMAB、ZNBA的平分线交于点E,ZAEB是什么角？(2)过点E任作一线段交AM于点D,交.BN于点、C.观察线段QE、CE,有什么发现？请证明你的猜想.(3)试猜想AD,BC与ABH什么数量关系？\n14.已知:如图7-11,AABC中,AB=AC,ZA=100°,BE平分ZB交AC于E.（1）求证：BC=AE+BE；（2）探究：若ZA=108°,那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之.图7-11测试8等边三角形学习要求掌握等边三角形的性质和判定.课堂学习检测一、填空题1.的叫做等边三角形.2.等边三角形除一般的等腰三介形的性质外，它的特冇性质主要冇：（1）边的性质：:（2）角的性质：；（3）对称性：等边三角形是图形，它有对称轴.3・等边三角形的判定方法：（1）三条边的是等边三角形；（2）三个角的是等边三角形；（3）的等腰三角形是等边三角形.4.含30°角的直角三角形的一个主要性质是・5.判断下列命题的真假：①有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形.（）②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.（）③冇一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形.（）④三个外角都相等的三角形是等边三角形.（）6.已知：如图8—1,'ABC是等边三角形，丄BC于E,AD丄CD于D,若AB//CD,则图中60°的角冇个.\n7.如图8-2,B、C、£＞在一直线上，'ABC、'ADE是等边三角形，若CE=15cm,CD=6cm,则AC=,ZECD=.图8-28.如图8-3,已矢□△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D垂足为E,若DE=2cm,则BC=cm.综合、运用、诊断解答题9.已知：如图8-4,NABC和A3DE都是等边三角形.(1)求证：AD=CE；(2)当AC丄CE时，判断并证明AB与BE的数量关系.10.如图8—5,己知AABC是等边三角形，D、E分别在边BC、4C上，KCD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF・(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“竺”表示，并加以证明;(2)求证：AF=BD.\n11.已知：如图8-6,四边形ABCD中，AC平分上BAD,CD//AB,BC=6cm,ZBAD=30°,ZB=90°.求CD的长.拓展、探究、思考12.(1)如图8-7,点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三用形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC,求ZAE3的大小；CB(2)如图8-8,△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重替)，求ZAEB的大小.13.已知：如图8-9,AABC为等边三角形，延长BC到£>,延长3A到E,使AE=BD,\n连接CE、DE.求证：CE=DE.E图8-914.已知：如图8-10,四边形ABCD+,ZA=ZB=90°,ZC=60°,CD=2ADtAB=4.(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小；图8-10(2)求出(1)中PC+PD的最小值.13.1.2线段的垂直平分线♦学习目标：掌握线段垂直平分线的性质和结论♦合作探究、精讲点拨一、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的已知：如图，直线1丄AB,垂足为C,AC=CB,点P在1上求证：PA=PB.证明：\n儿何语言：•・•,・•・例］.如下图,AD丄BC,BD二DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系?二、反Z可得结论：与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的上。儿何语言:例2.如下图，AB二AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?例3、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C。\nc-♦达标测评1、如图，在厶ABCBC二8,肋的垂直平分线交恭于〃，力。的中垂线交比与伐则△血於的周长等于・B2、课木65页第6题\n线段的垂直平分线的画法♦学习目标：能用尺规作线段的垂直平分线例1如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?例2如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.并作出AB垂宜平分线■巩固练习：1、完成课本64页练习1-3题2、完成课本64页复习巩固1-5题第7题：（要求：画出对称轴）第8题：答：第9题：\n\n第10题:第11题:答：第12题:第13题:ABC\n13.2.1轴对称变换♦学习目标：能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。♦预习新知P67归纳：(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线/对称的图形，这个图形与原图形的形状、人小；(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线1的；(3)连接任意一对对应点的线段被垂直平分.思考：如果有一个图形和一条肓线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？♦合作探究精讲点拨：例1：如图，分别作出与点A,和线段BC关于直线m,n的轴对称图形.思考：你是如何作一个点得对称点的？一对对应的所连线段被对称轴例1:如图，Q^IIAABC和直线L,作岀与AABC关于直线L对称的图形.并思考:画法归纳：几何图形都可以看作由组成.对于某些图形，只要画出图形屮的\n一些(如线段端点)的对称点，这些对称点，就可以得到\n原图形的轴对称图形.♦巩固练习1如图，把下列图形补成关于直线/对称的图形.2填空：用纸片剪一个三和形，分别沿它一边的中线、高、和平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.沿折叠沿—折叠沿折叠3、完成课木71页复习巩固第1题。（画在课木上）♦达标测评（独立完成）1、身高1・80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高米，人与像Z间距离为米；如果他向前走0.2米，人与像Z间距离为米.2、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗?(1)/“(2)\n13.2.2用坐标表示轴对称♦学习目标：1、掌握在平面直如坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。♦自学测评:在平面直角坐标系中,画出下列已知点及其关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中.1L|1iiJ(')1■Ac已知点水2,-3)〃(一1,2)C(—6,—5)D(0.5,1)E(4,0)关于x轴对称Al()Bl()Cl()Dl()El()关于y轴对称A2()B2()C2()D2()E2()归纳点(丛y)关于/轴对称的点的作标是点(/,y)关于y轴对称的点的作标是文字描述：关于x轴对称的每对对称点的横坐标,纵坐标互为・关于对称的每对对称点的互为相反数,相等.♦合作探究、精讲点拨：例：如图，四边形力救的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),〃(一2,1),C(—2,5),D(-5,4),分别作出四边形初〃关于y轴和x轴对称的图形第一步：求特殊点的坐标关于y轴对称的点分别为:Af(,),(,),C(,),ff(,),关于X轴对称的点分别为:八(,),\nB'1(_,_),Cff(,),,),\n归纳2:画一个图形关于兀轴或y轴对称的图形的方法和步骤：先求出已知图形中一些(多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.(-2,6)(1,-2)(-1,3)(-4,-2)(1,0)关于X轴对称的点关于y轴对称的点如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与AABC关于x轴步骤简述为：(1)求特殊点的;(2)；(3)♦巩固练习：1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标厶和第关力y轴对称的图形一步：求特殊点的坐标x轴对称的点分别为:'(,),Bf(,),C(,),关于y轴对称的点分别为:八(,),B''(,),C7(,),u_3_B(Y■5.2)L2iA(、\-5-CJ-1(2:3£IFc(-1.-1)-2・7・--45'y▲3、已知点(x,4-y)与点(l-y,2x)关于y轴对称，贝i」x二♦达标测评(独立完成)1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标(3,6)(-7,9)(-3,~5)(6,-1)(0,10)关于X轴对称的占八、、关于y轴对称的卢八、、2、以正方形ABCD的屮心为原点建立平面肓角坐标系•点力的坐标为(1,1)、写出点〃，C,D的坐标.\n0B\n3、点M（a,-5）与点N（-2,b）关于y轴对称，则沪,b=13.3.1等腰三角形（性质）\n♦学习目标：掌握等腰三角形的性质1、2，并会利用等腰三和形的性质解决简单问题♦自上学习1、自主探究，等腰三角形两底角有什么关系？你能证明吗?2、证明以在AABC叶在3上结论：了，AB=AC,作底边BC边上的中线AD。lCD和△ABD屮A•••V—\c=BZC•••S()•••3、归纳：等腰三如形的性质：性质1等腰三角形的（简写成“”);几何语言：性质2等腰三角形的和互重合（简写成“”）;儿何语言：J♦合作探究精讲点拨例题1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，月.BD=BC=AD,求AABC各如的度数.\n♦巩固练习:1、如图，在下列等腰三角形屮，分别求出它们的底角的度数。2、如图，是等腰直角三角形（肚NC,ZBAC=90。）,力〃是底边恭上并写岀图屮所有相等的线鎌.的高，标出Z〃，乙C,ABAD,ADAC的度数,D,求ZB和ZC的度数.3.如图，在AABC中，AB=AD=DC,ZBAD=26°\n♦达标测评（独立完成）1、在△ABC中，AB=AC.若ZA=50°,则ZB二°,ZC=°；若ZB=45°,则ZA=°,ZC=°；若ZA二ZB,则ZA二°,ZC二°.2、已知等腰三角形的一个内角为110°，则它的另外两个内角的度数分别是.已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另外两个内角的度数分别\n13.3.1等腰三角形（2）♦学习目标理解等腰三角形的判定方法及应用♦复习旧知：等腰三角形有哪些性质？（1）从边看（2）从角看（3）从重要线段看♦自学测评:思考：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系?A已知：如图，在中，AB=ZC求证：AB=AC.证明：等腰三角形判定定理：如果一个三和形有相等，那么这两个角所对的—也相等（简写成）几何语言：■・・・•・♦合作探究、精讲点拨例1求证：如果三如形一个外和的平分线平行于三角形的一边，那么这个三和形是等腰三角形.写出已知:求证：证明：例2:已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三如形。\n♦巩固练习1、如左下图,za二36°，zc二72°zdbc=36°・分别计算zbdc、zabd的度数，并说明图屮有哪些等腰三角形。2、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗?为什么？\nDO3、求证：如果三角形一条边上的屮线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.写出已知:求证：证明：♦达标测评（独立完成）1、如图（上右），AC和BD相交于0,且AB〃DC,0A=0B,求证：0C=0D.\n等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都,并且每个内角都13.3.2等边三角形定义：三边都和等的三角形是,它一种特殊的等腰三角形。—、探究新知：探究一：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？请证明你的结论已知：△力比是等边三角形求证：Zzl二Z〃二ZC二60。・证明：等于探究二：(1)-个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？(2)—个等腰三角形满足什么条件才是等边三角形？请证明你的结论(1)已知：在AABC中，ZA=ZB=ZC.求证：△ABC是等边三角形.证明:等边三角形的判定方法(1):三个角都相等的三角形是・(2)已知：在△力必中，AB=AC.ft有一个内如为60°求证：△ABC是等边三角形.证明:等边三角形的判定方法（2）:有一个角是60°的是\n等边三角形.\n二、典例分析例题：如图，△/!%是等边三角形，DE〃BC,交佃,AC于D,E.求证△/!处是等边三角形.三、巩固练习1、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，ZBDE=CDF=60°,图中有哪些与BD相等的线段?2、试画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么？\n13.3.2等边三角形(2)学习目标：1•理解掌握有一个角为30。的直角三角形的性质。一.探究新知：1、如图、把等边三角形沿它的一条对称轴折叠，①AABD各个角的度数是：②BD与AB的数量关系是：2、如图，用两个全等的含30°角的直如三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RTAABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？3、已知「如图，在RfABC中，Z5,心・求证:込抑追问：你还能用其他方法证明吗？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：在RtAABC中J练习1如图，在厶ABCH1,ZC=90°,ZA=30°,AB=lOf则BC的长为.\n练习2如图，在'ABC中，AACB=90°,CD是高，Z/I二30°,AB=4.则BD二.\n二•合作探究、精讲点拨：例：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB二7.4m,ZA二30。，立柱BC、DE要多长？三•达标测评：1>中，ZC=90°,ZB二2G,Z〃和各是多少度？边外〃与％之间有什么关系？2、如图RTAABC中，ZABC=90°，BD丄AB于D,且ZA=60°，BD=4cm,则BC=\n13.4最短路径问题自主学习一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a,其中只有一匸小孩以最短的吋间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图屮画出来。A•二、合作探究问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图屮的力地出发，到一条笔直的河边/饮马，然后到〃地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？(1)伤〈能将这个问题抽象为数学问题吗?(1)如图、你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?C\nB1练习1、如图，要在1上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。A-\n练习2如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸比上，再返回戶处，请画出旅游船的最短路径.问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的育线，桥要与河垂育）练习3.如图所示，ZABC内有一点P,在必、虑边上各取一点A、使HPPR的周长最小.•P等腰三角形习题课学习目标能灵活运用等腰三角形的判定定理及推论进行有关的推理和计算。\n点、点等腰三角形的性质与判定的应用教学过程师：指导学生做练习。1如图3-31,是屋架设计图的一部分，其中BC丄AC,DE±AC,点D是AB的中点，ZA=30°,AB=7・4m。求BC、DE的长。图3-312求证：等腰三角形两底角的平分线的交点到底边的两端点的距离相等。已知：如图3-32,在AABC中，AB=AC,BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点0。求证：0B=0Co图3-323如图3-33,AABC是等边三角形，DE〃BC,分别交AB、AC于D、E。求证：Z\ADE是等边三角形。（要求：用两种证法）图3-334已知：如图3-34,BC是等腰直角三角形ABC的斜边，BA二BE,Z1=Z2。(1)求证:DE丄BC。(2)求证：AD=ED=ECo(3)求：ZBDE的度数。\n图3-34\n第11-12章期末复习1、全等形：2、全等三角形：3>对应元素：4、全等三角形的性质：5、全等三角形的判定：判定方法1：判定方法2：判定方法3：判立方法4：判定方法5：6、角平分线的性质：7、角平分线的判定：8、轴对称图形定义:如果沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够,这个图形就叫做・这条直线就是它的・这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。9、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于,这条直线叫做,折叠后重合的点是对应点，叫做o10、图形轴对称的性质：11>点（x,y）关于x轴对称的点的作标是；点（％,y）关于y轴对称的点的作标是12、等腰三角形的性质性质1：（简写成“”）性质2：（通俗地说“”）13、等腰三角形判定定理：（简写成）14、等边三角形性质：15、如何判定三角形是等边三角形：16、在直角三角形中，如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的\n练习：1、如图：AABC^ACDA,写出所有对应边和对应角\n2、如图：AABC^ACDA,写出所有对应角和对应边A支架，求证△ABD^AACDAB3、如图，AABC是一个钢架，AB二AC,AD是连接点A与BC中点D的A4、如图，AB二AD,CB二CD,求证ZB二ZC5、已知：CD二CA,CE二CB,则DE二AB吗?如图，点E、F在BC±,BE二CF,AB二DC,求证：ZA二ZDBE\nBC8.如图，已知Z1=Z2,Z3=Z4,求证：AC=ADD7.已知：D在AB±,E在AC±,AB二AC,ZB=ZC,求证：AD=AE9>如图，AB±BC,AD丄DC,Z1=Z2,10.已知：AC丄BC,BD丄AD,AC=BD,求证：BC二AD\n11>已知,AB=CD,AE±BC,DF丄BC,CE二BF.求证：AE=DFDACD相交于点0,A1213.如图，CD丄AB,BE丄AC,垂足分别为D,E,BE,OB=OC,求证：Z1=Z2\n轴对称图形测试题一、选择题（每小题5分，共25分）轴对称图形的个数是（1、下列图案中，A3B2C1D02、下列命题屮，不正确的是（）A关于直线对称的两个三角形一定全等；B两个鬪形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形；C若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线;D等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合。1、下列四个图案小，具有一个共有性质。则下而四个数字屮，满足上述性质的一个是（）。A65°65°B50°80°C65°65°或50°80°D50°50°5、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是（）。A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm二、填空题（每小题5分，共25分）6、等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴。\n7、小明上午在理发店理发时，从镜了内看到背后墙上普通时钟的吋针与分针的位置如图所示，此吋吋间是o8、已知AABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则的形状是9、已知点A(-2,4),B(2,4),C(-l,2),D(l,2),E(-3,1),F(3,1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中找出组对称三介形。10、如图，ZXABC屮，AB二AC,ZA=36°AB的屮垂线DE交AC于D,A交AB于E,下述结论：(1)BD平分ZABC；(2)AD=BD=BC；(3)/\ABCD的周长等于AB+BC；(4)D是AC中点。其中止确的命题序号是。/XV三、画一画11、(8分)以“OO,△△,”(即两个I员I,两个三角形，三条线段)为条件画出一个有实际意义的对称图形。四、解答题12、(13分)在ZkABC中,ZC=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若ZCAE二B+30°,求ZAEBo五、应用题13、(16分)某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),A0桌而上摆满了桔子，B0桌而上摆满了糖果，坐在C处的学牛小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位。请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？(尺规作图，并写出作法)\n《轴对称》测试题一、填空题（2‘X12=247）1、线段的垂直平分线上的点到相等。2、角平分线上的点到相等。3、等腰三角形的、、互相重合（简称为“”）o4、等腰三角形一边长是7cm,另一边长15cm,则等腰三角形的周长是5、等腰三角形一边长为4厘米，周长为10厘米，则腰长是o6、如果等腰三角形的一个内角等于62°,则它的底角等于。7、在ZXABC中，AB二AC,若ZA-ZB=30°则ZA二,ZB=8、在等腰三角形中，一个内角为30°，则另外两个内角为o二、判断题：（2‘X4=8Z）9、等腰三角形每个内角的平分线与它所对边上的高、小线互相重合。（）10、等边三角形的任意两个内角相等、任意两条边相等。（）11、经过线段中点的直线是这条线段的对称轴。（）12、等腰三角形的底角都是锐角。（）三、选择题：（3‘X6=18,）B.角的平分线是对称轴D.长方形只有4条对称轴）3条D.4条13、下列说法正确的是（）A.圆的直径是对称轴C.角的平分线所在直线是对称轴14、等边三角形的对称轴有（A.1条B.2条C.15、有一个外角等于120°,且有两个内角相等的三角形是（）A.不等边三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不能确定16、卜•列图形中，是轴对称图形的有（）个。①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆;⑥锐角三角形。A.2B.3C.4D.517.图9-12中，点D在BC上，且DE丄AB,DF丄AC。若DE=DF,则线段AD是AABC的\n图91621、如图，在AABC中，AB=AC,D是BC边上的中点,ZBAD的度数。（6‘）A（）A.高B.中线C.角平分线D.BC的中垂线18、下列推理错误的是（）A.因为ZA=ZB=ZC,所以AABC是等边三角形B.因为AB=AC,且ZB=ZC,所以△ABC是等边三角形C.因为ZA=60°,ZB=60°,所以AABC是等边三角形D.因为AB=AC,ZB二60°,所以AABC是等边三角形四、作图题：（10，）19、已知ZA0B,试在ZA0B内确定一点P,如图9-16,使P到0A、0B的距离相等,并且到M、N两点的距离也相等。并简要说明理由。五、应用与说明：（6，X5+10'=401）20.如图9-13所示，AABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D,交AC于E,BE=5厘米，ABCE的周氏是18厘米，则BC等于多少厘米？（6‘）22、如图，已知ZAOB-4O0,CD为0A的垂直平分线，求ZACB的度数。（6‘）\n23、如图，AABC中，ZA二90°,BD为ZABC平分线，DE丄BC,E是BC的中点,求ZC的度数。（6,）24、如图：在AABC中，AB二AC,AD丄BC,明DE二DF。（6‘）DE丄AB于点E,DF丄AC于点F。试说25、一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。,求该三角形顶角的度数。（10‘）\n第1章《轴对称图形》复习课一、知识冋顾与典型例题（-）轴对称、轴对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别【例1】在你学过的平而图形屮，按要求各写岀2个：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形的图形：、；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形的图形：、；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形的图形：、；（―）轴对称的性质【例2］下列说法屮:①成轴对称的2个图形全等；②2个全等的图形一疋关于某条直线成轴对称；③如果点A、B关于直线1成轴对称，那么线段AB被直线1垂直平分；④如果线段AB与A'W关于直线/成轴对称，那么AB=AZ"且AB〃A‘B/；⑤如果线段AB与A'B'关于直线/成轴对称，那么AA‘=BBZ且AA，〃BB‘；正确的有（）MA.1个B.2个C.3个D.4个4【例3】如图所示，画出AABC关于直线MN的轴对称图形；（三）设计轴对称图案【例4】利用一个点、一条线段、一个等边三角开八一个正方形设计一个轴对称图案，并写出一两句贴切、灰谐的解说词，说明你要表达的含义.（四）几种特殊的轴对称图形1.线段的对称轴是,线段的垂直平分线有什么性质?2.角的对称轴是,角平分线有什么性质？【例5】如图:已知ZAOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到ZAOB两边的距离相等.（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）\n【例6］到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点（五）等腰三角形的对称轴是1.等腰三角形的性质：（1）边:；（2）角::（3）“三线合一”的具体内容是；。2・等腰三角形的判定方法有（1）；（2）<1.直角三角形斜边上的中线o2.等边三处形有什么性质？【例7】等腰三角形ABC中，（1）若ZA=80°，则ZB二°；（2）若周长为8cm,AB=3cm,贝BOcm.⑶若一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分，则其底边长为cm.【例8】如图,在ZXABC中,ZACB=90°,D是AB的中点，CE丄AB,且AC=6,BC=8,则EC二,CD二.（六）等腰梯形的对称轴是1•等腰梯形的性质：（1）边：；（2）角：;（3）对角线：o2.等腰梯形的判定：（1）；（2）。【例9］等腰梯形的腰长为2,上、下底之和为1011冇一底角为60°，则它的两底长分别为.【例10】已知：梯形屈d中，AB〃CD,AD二DC二BC,BDVADO求梯形肋仞的各个角的大小B【例11】如图，梯形ABCD屮，AC二BD,试说明梯形ABCD是等腰梯形\nB\n第13章《轴对称图形》1.（A级）下列各数中，成轴对称图形的自（）个BEEI日日I9BDE9ISBBEI（A）1（B）2（C）3（D）42.（A级）小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（）A.A图B.B图C.C图D.D图3.（A级）ZAOB的平分线上一点P到0A的距离为5,Q是0B上任一点，则A.PQ>5B.PQ25C・PQ<5D・PQW54.（A级）等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cni・则该等腰三角形的底长为（）A.3cm或5cmB.3cm或7cmC.3cmD・5cm5.（B级）等腰中，若ZA=30°,则ZB二•6.（B级）等腰AABC中，AB=AC=10,ZA=30°,则腰AB上的高等于.7.（A级）如图，人丄厶，分别画出线段MN关于直线和/的对称线段M}N}和M2N2•线段MN和M2N2成轴对称口8.（B级）如图，已知△座农①用直尺圆规分别作Z/和Z〃的平分线，设它们的交点为0.②试判断点0是否在ZC的平分线上,9.（C级）等边AABC中，点P在△ABC内，点Q在AABC外，fZABP=ZACQ,BP=CQ,问AAPO\n是什么形状的三角形？试说明你的结论./\n4.（C级）如图,四边形ABCD是等腰梯形,BC/7AD,AB=DC,BC=2AD=4cm,BD丄CD,AC丄AB,BC边的中点为E・⑴判断AADE的形状（简述理rh）,并求其周长.C（2）求AB的长.⑶AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由.5.（C级）（1）如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC，点D在BC上，且BD=BA,点E在BC的延长线上，ACE=CA,试求ZDAE的度数。（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么ZDAE的度数会改变吗？（3）如果把第（1）题屮“ZBAC=90°”的条件改为“ZBAC>90°”，英余条件不变，那么ZDAE与ZBAC有怎样的大小关系？\n第十三章轴对称复习学案学习目标:1・理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。2•结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。3•掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用,镜面对称下图形的变化。导学过程：课前预习与导学欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1・轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线,两侧的图形能够,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做。图形上能够重合的点叫—。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2•轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成,这条直线叫做。两个图形中的对应点叫O如图，写出_对对称点是O1.轴对称的性质上图中点A和F的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点C和D,点B和E的连线也被直线MN,图中相等的线段有:\n，相等的角有：O可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角O4•欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗?在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，发生相反变化。5•线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。6•角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。7.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是,等腰三角形的两个底角,互相重合。等边三角形的各角都是,冇条对称轴。课上探究激情导入：送一句话给全体同学对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善」赫尔曼•外尔一、独立完成发现问题|（自主学习）1.自主梳理（-）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是貝有对称性白个图形。\n联系：\n如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。（-）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到—距离相等。（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到距离相等。（四）等腰三角形的三线合一性是指：1.自我诊断：（1）下列说法中，正确的个数是（）①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）轴对称图形的对称轴的条数（）（A）只有一条（B）2条（C）3条（D）至少一条（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）两条相交直线（B）线段（C）有公共端点的两条相等线段（D）有公共端点的两条不相等线段（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）丰田三菱雪佛兰雪铁龙（A）1个（B）2个（C）3个（D）4（5）AABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BD二BC二AD,则ZA的度数为（）(A)30°(B)36°(C)45°(D)70°（6）等腰三角形两腰分别为3和7,那么它的周长为（）（A）10（B）13（C）17（D）13或17\n（7）到三角形三个顶点距离相等的是（）\n(C)三条垂直平分线的交点(D)三条内角平分线的交点(8)等腰AABC中ZA二80。，若ZA是顶角，贝IJZB二°；若ZB是顶角,则ZB二°；若ZC是顶角，贝IJZB二°(9)小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的己Q：|5电子表,其读数如图所示，则电子表的实际时刻是。(10)若4他(；与4A'B'C7关于直线MN对称，ZA=50°,ZBz=70°,则ZC‘=—自我总结：你对以上问题感到还有疑惑的是：,是哪个知识点没有掌握好呢？o二、合作探究解决问题小组合作解决以下问题：(1)画出△磁关于直线/的轴对称图形HABC(2)如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。(3)数的运算中会有一些有趣的对称形式，如13X231=132X21,仿照这一形式，写出下列等式，并演算：13X462=,18X891=自我反思在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮助？你有哪些新的收获？|三、精讲点拨完善问题|(1)在矩形ABCD中，将AABC绕AC对折至△位置,CE与AD交于点F,如图•试说明EF二DF.:BC(2)如图，己知AB二AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB二13cm,BC=10cm,ZA=49°,求ABCE的周长和ZEBC的度数.我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是：1.2.四、有效训练归纳提升(1)在AABC中，AB二AC,BC=5cm,作AB的中垂线交另一腰AC于D,连结BD,如果ABCD的周长是17cm,则腰长为()\n(A)13cm(B)6cm(C)7cm(D)5cm(1)已知ZAOB二40°,0M平分ZAOB,MA丄0A于A,MB丄OB于B,贝iJZMAB的度数为()(A)50°(B)40°(C)30°(D)20°(2)AABC中，BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F,BE=7,ABCE的周长为o(3)已知AABC中ZBAC二140。,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,你能求出ZEAF的度数吗？(4)在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法,他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E,使BE二BC,过点E作ED丄AB,交AC于D,那么BD就是ZABC的平分线，你认为对吗？为什么？BA|课末反思|本节课我的收获主要有：我还在方面存在不足，我打算弥补。课末检测1・下列轴对称图形中，对称轴最多的是()(A)等腰直角三角形(B)线段2•下列图形中不是轴对称图形的有((C)正方形(D))\n(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个1.以下汽车标志中，和其他三个不同的是()®®@(A)(B)(C)(D)2.画出下图中AABC关于直线MN的轴对称图形。MA//BcN6•在RtAABC中，ZC二90°,BD平分ZABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB,①试找出图中相等的线段，并说明理由。②若DE=lcm,BD二2cm,求AC的长。I课外拓展k用两个圆：O、O,两个三角形：△、△和两条线段：I>I,拼出至少两个对称图形(画在下列方框内)，并加上一句贴切诙谐解说词。实一、填空题：(本题共10小题，每小题2分，共20分)1、(-6)2的算术平方根是。2、3—龙+4—兀=。3、2的平方根是。4、实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示\n化简a+a+b-V?-b-c=5、若m、n互为相反数，则m-V5+«=6、若Vm—1+（A2—2）2=0,贝Ijm=_7、若4^=-a,则a0。8、血一1的相反数是o9、v^8=，-V8=。10、绝对值小于开的整数有11、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）A、0B、一C、2214、下列说法中，错误的是（A、4的算术平方根是2C、8的立方根是±215、64的立方根是（）。A、±4B、4C、1）、不能确定）。B、网'的平方根是±3D、立方根等于一1的实数是一1-4D、1616、已知（°一3）2+b—4则逅的值是（bA、1B>D、17、计算JT&+V4—Vs的值是（C、2D、7土118、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它木身,这个数是（A、-1B、1C.0D.±119、下列命题中，正确的是（）。A、无理数包括正无理数、0和负无理数B、无理数不是实数11、代数式x2+1,J7,3^,（m-1）2,VP"中一定是正数的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个12、若丁3兀-7有意义，则X的取值范围是（）。7777A、x>B、xD——C、x>—I）、x$-333313、若X,y都是实数，且“2兀一1+J1-2x+y=4,则xy的值（\nC.无理数是带根号的数20、下列命题中，正确的是（A、两个无理数的和是无理数D、无理数是无限不循环小数C、无理数是开方开不尽的数）oB、两个无理数的积是实数D、两个有理数的商有町能是无理数三.解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）21、求2上的平方根和算术平方根。22.计算6V2+8^2-5V2的值。923.解方程x3-8=0o24、若Qx_\+(3x+y—I)'=0,求J5x+)'的值。25、计算曲一吉）26、若y=y3x—2+yj2~3x+1»求3x+y的值。四.综合应用：（本题共10小题，每小题2分，共20分）27、若a、b、C满足°-3+J(5+/?)2+a/c-1=0,求代数式_的值。\nJy_2兀+兀彳+2528、己知）=0,求7（x+y）一20的立方根。y/5^X实数单元测试题1、62、13、+V24、05、厉6、1,27、W8、1-V29、一2,-210、±3,,2,±1,011——20、ADCCBCDCDB21、22、9^223、224、325、426、3、27、-228、-5实数单元习题练习（三）一、选择题：（48分）1.9的平方根是（）八、3B、-3C、±3D、81A、V7B、0.52.下列各数中，不是无理数的是（）C、2兀D、0.151151115-（两个5之间依次多1个1）\nA、有理数只是有限小数C、无限小数是无理数4.下列说法错误的是（）A、1的平方根是1C、、位是2的平方根B、无理数是无限小数7TD、上是分数3B、-1的立方根是一1D、-3是J（—3）〒的平方根1.若规定误差小于1,那么俪的估算值为（）A、3B、7C、82.和数轴上的点一一对应的是（）A、整数B、有理数C、无理数D、7或8D、实数A、-0.064的立方根是0.4B、-9的平方根是±3C、16的立方根是佈D、0.01的立方根是0.0000013.下列说法正确的是（）A、原点左侧B、原点右侧C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧8.若需和J二万都有意义，则d的值是（）A、ahOB、aSOC、a=0D、a工09.边长为1的正方形的对角线长是（)A、整数B、分数C、有理数D、不是有理数1o.V-8~()A、2B、-2C、土2D、不存在11.若历=-（1,则实数曰在数轴上的对应点一定在（）4.下列说法中正确的是（）A、实数-/是负数C、—ci一定是正数D、实数的绝对值是Q二.填空题：（32分）5.9的算术平方根是:3的平方根是；0的平方根是:_2的平方根是.\n4.-1的立方根是，—的立方根是，9的立方根是•275.血的相反数是，倒数是,-扬的绝对值是•6.比较大小：希_血;V6_2.35.（填“〉”或）7.J(-疔二；V(~6)3=；(V196)2=\n4.甘的相反数是；|V2-3二.5.若如厉和3需二［都是5的立方根，贝陀=,b=20.a的两个平方根是方程3兀+2y=2的一组解，则d二—，/的立方根是三、解答题：（20分）21.求下列各数的平方根和算术平方根：®1；②0.0004③25622.求下列各数的立方根:27①乔②—10".23•求下列各式的值:④兰81@a/1452-242⑦72(72+3)4*0.027;附加题：（20分）\n24.若卜-1|+(y-2)~+Jz_3二0,求兀+y+z的值。25.比较下列实数的大小：（在填上>、〈或=）①-曲-近;②百二丄；2226.佔计俪的大小约等于或（误差小于1）。27.—个正方形的面积变为原來的加倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原來的兀倍，则棱长变为原來的倍。28.求兀值：①兀2—24=25②4兀$=25③（x-0.7）3=0.02729、已知，a>〃互为倒数，c、d互为和反数，求（3a方）—\Jab+y/c+d+1的值。\n30、请在同一个数轴上用尺规作出-Ji和Ji的对应的点。-3-2-10123函数章节测试题一、选择题(每小题2分，共20分)1、下列函数(1)y=nx(2)y二2xT(3)y」⑷y=2_，-3x中，是一次X函数的有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个2、下面哪个点不在函数y=-2x+3的图像上()(A)(-5,13)(B)(0.5,2)(C)(3,0)(D)(1,1)3、函数y=U-l)x,y随兀增大而减小，则R的范围是()A.kvOB.R>1C.Zr<1D.kvl4、直线y二kx+b在坐标系中的位置如图，贝lj()(D)q,—(第5题图)5、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k,b的符号是()(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<06、函数y=(m+l)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是\n(C)m<-\(D)m>-17、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图彖是（）4hOfi米)20一■卜014H时)(C)(D)x+y-2=0,3x-2y-l=0)&用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角朋标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【】Cf2x-y-l=o,D{x+y-2=0,•b兀+2y-5=0•[2x-y-l=09.一次函数尸说从k,方是常数，仔0）的图彖如图所示，则不等式加力＞0的解集是（）A.x>-2B.x>0C./V-2D・/VO10.•函数y=ax+b与y=bx+ci的图彖在同一•处标系内的大致位置止确的是（、填空(每小题3分，共24分)11、匕知一个正比例函数的图象经过点(-2,4)，则这个正比例函数的表达式\n是o12、若函数尸-2xm+2是正比例函数，则m的值是。13、已知一次函数尸kx+5的图彖经过点(-1,2),则1<=o14、已知y与x成正比例，且当x=l时，y=2,则当x二3时，y二。15、点P(a,b)在第二象限，则直线ypx+b不经过第象限。16、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0,-2),那么这个一次函数的表达式是o17、地面气温是20°C,如果每升高100m,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(m)的函数关系式是o18x一次函数y二kx+b与y二2x+l平行，且经过点(-3,4),则表达式为：0三、计算题(19,20每题8分，21,22,2324每题10分，共56分。)19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A仃，4),且一次函数的图彖与x轴交于点B(3,0),求这两个函数的解析式；20>已知y-2与x成正比，且当x=l时,y=_6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a,2)在这个函数图象上，求a的值21、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(T,-5),口与正比例函数尸*x的\n图彖相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这州个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。22、已知函数y=(2m+l)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若这个函数是一次函数，口y随着x的增大而减小，求m的取值范围。23、如图是某市出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象冋答下列问题：(1)当行使路程为8千米时，收费应为元(2)求出收费y(元)与行使路程x(千米)(x23)Z间的函数关系式。\n24、某市口來水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式①当用水量小于等于3000吨；②当用水量大于3000吨O（2）若用水2800吨，水费元；某月该单位用水3200吨，水费是_ylo（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？一、选择题1、B2、C3、D4、B5、D6、C7、D一、填空8、A9、A10、A15、三16、y=6x-211>y=-2x12、-113、314、617、t二-0.06h+2018、y二2x+10\n三、计算题\n19(l)y=4x,y二x+3,20(l)y=-8x+2(2)a=0,2121(1)沪1(2)k=2,b二-3(3)3/422(l)m=323(1)11(2)y二1.2x+1.4(x23)24(1)①y二l・8x②y二2x-600(2)5040,5800o(3)5000复习题一、填空题1、若函数j=（3-m）r2-8是正比例函数，贝IJ常数ni的值是o2、平方根与立方根相等的数是；3、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4%,以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t>3）,则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是0收元)63/36•………/XI1/:!::一05~~(第4题)4、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，冋答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为元/吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为元/吨。5.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是6.等腰三角形的顶角的外角度数为130%则底角的度数为\n二、选择题（每小题3分，共15分，每小题只有一个正确答案）10・如图,BI,CI分别是ZABC和ZACB的平分线，DE过I点且DE〃BC,则下列结论正确的是（）\nA.Al平分ZBACB.I到三边的距离相等C.AT=AED.DE二BD+CE11、点A（-3,-4）关于y轴对称点是（）A・（3,-4）B.（-3,4）C.（3,4）D・（43）12、—次函数y=kx+b满足kb>0JIy随x的增大而减小,则此函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三彖限D、第四象限13、已知下列等式：©-|-2|=2；②V（-4）?=-4；③应1=0.9；④|3-十3-龙。其中正确的有（）个；A、1B、2C、3D、414、如图8,在RTAABC中,ZC=90°,AD平分ZBAC交BC于点D,若BC二32,且BD:DC二9:7,则点D到AB的距离为（）A、12B、14C、16D、1815、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了-觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟先到了终点。用Si、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（）A.B.C.D.三、解答题（第16题和笫17题各6分）16、计算：J（—12）2一j善一（丽一阿）;17、解方程：8（x-1）3=27;18.（8分）如图将一个直角三角尺ABC绕着30。角的顶点B顺时针旋转，使点A转到CB的延长线上的点E处。（1）三用尺旋转了多少度？（2）判断4CBD的形状并说明理由；（3）求ZBDC的度数。\n19.（12分）已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）几一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系屮，分别画出这两个函数的图像；（3）求△}%（）的面积。20、（9分）画出函数），=2兀+6的图象，利用图象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2兀+6>0的解；（3）若-l-3;(3)・13.(1)3小时,30千米;(2)10点半;半小时；(3)小强在11:24时和13:36时距家2\km・14.(1)必二3兀』2=1.2兀+54;⑵当用户某月上网时间超过30小时时，选择B种上网方式更省钱；当上网时间为30小时时，两种上网方式费用一样；当上网时间少于30小时时，选择A种上网方式更省钱・15.(1)y=5x+3600(40-19练习10、3/4【第十二练答案】：练习1、D练习2、D练习3、C练习4、C练习5、D练习6、B练习7、偶数、奇数练习8、a(a-b)2练习9、(a-b+x-y)练习10、6xn练习11、(1)3(b-a)(15xb-15xa-y)(1)(a-3)(a-5)(2)・5a(4+3x)\n(1)-2q(m+n)练习12、(1)390(2)1999练习13、-16【第十三练答案】：练习1、B练习2、B练习3、C练习4、A练习5、D练习6、D练习7、D练习8、2p2(2p+5q)练习9、(x-2y)(x+2y)练习10、m(a+l)2练习11、2xy(x+2y)2练习12、2练习13、(1)(4xyz・3)(4xyz+3)(2)(13a+5b)(5a+13b)练习14、16练习15、810000【第十四练答案】：练习1、C练习2、B练习3、2练习4、4练习5、C练习6、4练习7、・my练习8、2“99练习9、(1)2005(2)-1O2004练习10、(1)3a(3a-2b+l)(2)-5xyz(2x2yz2+7y2-3x)(3)(x-y)2(7a-4b)(4)(x-y)3(x-2y)(5)(a-b)3(a+b)(6)2(a-b)2(2a2-2ab-3b)练习11、75练习12、2练习13、(1)(4xyz・3)(4xyz+3)(2)(13a+5b)(5a+13b)练习14、16练习15、810000【第十五练答案】：练习1、C练习2、C练习3、36练习4、1练习5、1998\n练习6、2003练习7、4002练习8、24练习9、a2+100\n练习10、3a2+3b2-2c2练习11、1练习12、7《整式的乘除与因式分解》一、逆用幕的运算性质1.2.3.42005x{)252004=(|)2002x(15)2003^(_1)2004=若0=3,则0=1.已知：卍=3,疋=2,求疋加+2”、疋心2”的值。5.已知：2m=a,32”=b,贝1」2汕皿二二、式子变形求值1.若m4-77=10,mn=24,贝0m2+.2・已矢\]ab=9,a-b=-3,求/+3ab+b2的值.1.已知x2-3x+1=0,求F+丄的值。222.已知：«兀一1)一(/_),)=_2,则-一小=3.(24-1)(22+1)(24+1)的结果为.4.如果(2a+2b+l)(2a+2b-l)=63,那么a+b的值为5.已知：a=2008^+2007,方=2008兀+2008,c=2008兀+2009,求/+/?24-C2-d/?-/?C-QC的值。6.若n2+n-l=0,则/+2川+2008=・9・已知：x2-2x+y2+6y+10=0,贝ijx=,y=。\n10.已知/+/?2-6°-8/?+25=0,则代数式---的值是oab三、式子变形判断三角形的形状1.已知：a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,则该三角形的形状是.2.若三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2b-a2c^b2c-b3=0,则这个三角形是o3.已知a、b、c是AABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2ac-2b2,试判断AABC的形状。四、分组分解因式一、填空题：1.4a34-Ba1+24a=4<)j2.(a—3)(3—2a)=(3—a)(3—2a):3.Jb_4=db(&_b)()j4.(I-ajnm+a-1=()(nm—l)j5.0.0009b*=(_)aj6.—LJ牛占=(■-_)*i7・()aa-fa4-l=()^i8.)=(2z-)(+&4-9)>趴n伽)=(X)JIO・2aM-Uhy45by-bK=2a()-b()=(")jU・3s一10=仗Xz)j12.若m2—3m+2=(m+a)(m+b),则a=,b=:\n13.$刀(力14・a*—bc4ab—ac=(f4ab)—()=(X)>15.当m二时，x2+2(m-3)x+25是完全平方式.二、选择题：1.下列各式的因式分解结果中，正确的是()A.a2b+7ab—b=b(a2+7a)B.3x2y—3xy—6y=3y(x—2)(x+1)C.8xyz—6x2y2=2xyz(4—3xy)D.—2a2+4ab—6ac=—2a(a+2b—3c)2.多项式m(n—2)—m2(2—n)分解因式等于()A.(n—2)(m+m2)B.(n—2)(m—m2)C.m(n—2)(m+1)D.m(n—2)(m—1)3.在下列等式中，属于因式分解的是()A.a(x—y)+b(m+n)=ax+bm—ay+bnB.a2-2ab+b2+l=(a-b)2+lC.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.x2—7x—8=x(x—7)—84.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A.a2+b2C.—a2—b2B.-a2+b2D.—(―a2)+b25.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是\nC.12D.土126.把多项式an+4—an+1分解得A.an(a4—a)B.an-1(a3—1)C-an+1(a—1)(a2—a+1)D.an+1(a—1)(a2+a+1)7.若a2+a=-l,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为A-8B.7C.10D-12已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为A.x二1,y=3B.x二1,y=—3C.x=-l,y二3D-x二1,y二一39.把(m2+3m)4—8(m2+3m)2+16分解因式得A.(m+1)4(m+2)2B.(m—1)2(m—2)2(m2+3m—2)C.(m+4)2(m—1)2D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m—2)210.把x2-7x-60分解因式,得A.(x—10)(x+6)B.(x+5)(x-12)D.(x-5)(x+12)A.(x+3)(x-20)\n11.把3x2-2xy-8y2分解因式，得()A.(3x+4)(x—2)B.(3x-4)(x+2)C.(3x+4y)(x—2y)D.(3x—4y)(x+2y)12.把a2+8ab-33b2分解因式，得()A.(a+11)(a—3)B.(a~1lb)(a-3b)C.(a+lib)(a—3b)D.(a—lib)(a+3b)13.把x4—3x2+2分解因式，得()A.(x2-2)(x2-l)B.(x2—2)(x+1)(x—1)C.(x2+2)(x2+l)D.(x2+2)(x+1)(x—1)14.多项式x2—ax—bx+ab可分解因式为()A.—(x+a)(x+b)B.(x—a)(x+b)C.(x—a)(x—b)D.(x+a)(x+b)15.一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1,常数项是一12,且能分解因式，这样的二次三项式是()A.x2-llx-12或x2+llx—12B.x2—x—12或x2+x—12C.x2-4x-12或x2+4x—12D.以上都可以16.卜冽各式x3—x2—x+1,x2+y—xy—x,x2—2x—y2+l,(x2+3x)2—(2x+l)2中，不含有(x—1)因式的有\nA.1个B.2个C.3个D.4个17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为A.(x—6y+3)(x—6x—3)B.—(x—6y+3)(x—6y—3)C.—(x—6y+3)(x+6y—3)D.—(x—6y+3)(x—6y+3)18.下列因式分解错谋的是(A.a2—bc+ac—ab=(a—b)(a+c)B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)C.x2+3xy—2x—6y=(x+3y)(x—2)D.x2—6xy—1+9y2=(x+3y+1)(x+3y—1)19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式，且a,b都不为零,则a与b的关系为(A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数20.对x4+4进行因式分解，所得的正确结论是(A.不能分解因式B.有因式x2+2x+2C.(xy+2)(xy—8)D.(xy—2)(xy—8)21.把a4+2a2b2+b4-°2b2分解因式为\n只谨O帘BZ(A+X)寸+(zh+z(a—x)6•寸z(q+^8)(q—Q8)d(q+Q寸)(q—Q9I)・q)AX9—zxg—Ac区寸渎.8Z(q—p)zodz(q+p)2o・oZ(q——P)O・Hz(q+eo・v\nHeMu—寸—ZH寸・zHq器—"q+I—氓・I二+(z—x)xz+z(xz—zx).9"(q—e)E+(e—n—q)ze・s必岛q£+oqee—(E+2+zeoqE•寸必Ax+Agxz—寸Ag—寸x・E