江苏省初中升学数学练习题 11页

江苏省初中升学数学练习题　第Ⅰ卷（30分）一、选择题（下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题2分，共30分）1．－2的相反数是　A．－2　　　　B．2　　　　C．　　　　D．2．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为　A．63×102千米　　　　B．6.3×102千米　　　　C．6.3×103千米　　　　D．6.3×104千米3．计算的结果是　A．－9　　　　B．9　　　　C．　　　　D．4．的一个有理化因式是　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．6．的化简结果是　A．2　　　　B．－2　　　　C．2或－2　　　　D．47．已知在Rt△ABC中，∠C＝，＝，则的值等于　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．8．如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们面积的比是　A．1：1　　　　B．1：　　　　C．1：2　　　　D．1：49．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级均分和方差如下：＝80，＝80，＝240，＝180，则成绩较为整齐的是　A．甲班　　　　B．乙班　　　　C．两班一样整齐　　　　D．无法确定10．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　A．1cm、2cm、3cm　　　　B．1cm、4cm、2cm\n　　C．2cm、3cm、4cm　　　　D．6cm、2cm、3cm11．在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是　　A．　　　B．－　　　C．12　　　　D．1012．将三角形绕直线旋转一周，可以得到右下图所示的立体图形的是13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝，则∠AOC等于　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．14．1994年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是　　A．R　　　　B．R　　　　C．2R　　　　D．2R15．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带行李，超重部分每公斤按飞机票价价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了1行李票，则他的飞机票价格应是　　A．1000元　　　　B．800元　　　　C．600元　　　　D．400元第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题2分，共16分）16．关于的方程3+2＝0的根是2，则等于_____________.17．分解因式：+2+＝_____________.\n18．用换元法解方程－＋6＝0，若设＝，则原方程变为　　___________________.19．如图，矩形ABCD中，A（－4，1），B（0，1）C（0，3），则D点坐标是（_____）京长江二桥连续七天的车流量（每日过桥车辆次数）分别为（单位：千辆/日）　　：.这七天平均车流量为_____________千辆/日.21．请写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的正多边形：_____________.22．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝1⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，则∠ADE等于　　_____________度.23．已知⊙O的半径为4cm，AB是⊙O的弦，点P在AB上，且OP＝2cm，PA＝3cm，则　　PB＝__________cm.三、解下列各题（每小题5分，共24．计算：+.25．解不等式组，并写出不等式组的整数解.26．已知：关于的方程+－1＝0.（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根分别为、，且＝2，求的值.27．在某一电路中，保持电压不变，电流(安培)与电阻(欧姆)成反比例，当电阻＝5欧姆时，电流＝2安培。（1）求与之间的函数关系式；\n（2）当电流＝0.5安培时，求电阻的值.四、（本题6分）28．以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，　　使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示.　　（1）求AM、DM的长；　　（2）求证：AM2＝AD·DM.五、（本题7分）29．如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，　　C在⊙O上，PC＝PD.　　（1）求证：PC是⊙O的切线；　　（2）连结AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径.六、（本题7分）30．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示.当成人按规定剂量药后,（1）分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时　　在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？七、（本题7分）31.如图1,在平面上,给定了半径为的圆O,对于任意点P，在射线OP上取一点P′,使得OP·OP′＝，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点.　　　　　　　　　（1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，　　求证：∠A′＝∠B；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形.　　①选择：如果不经过点O的直线与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（）.\n　　　A．一个圆　　　　B．一条直线　　　　C．一条线段　　　　D．两条射线　　②填空：如果直线与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是_________，该图形与圆O的位置关系是______________.八、（本题8分）32．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的.求新品种花生亩产量的增长率.九、（本题8分）33．如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE＝1，CF＝，直线FE交AB的延长线于G.过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N.设HM＝，矩形AMHN的面积为.（1）求与之间的函数关系式；（2）当为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？十、（本题11分）34．（1）如图1，已知A点坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在轴上.　　　　　　　　　　　　　①若B点坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；　　②若⊙B过点M（2，0），且与⊙A相切，求B点坐标.　　（2）如图2，点A在轴上，⊙A在轴的上方.\n　　　　问：能否在轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与轴相切，并且与⊙A外切，为什么？江苏省初中升学数学练习题答案第I卷（30分）一、选择题（每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BCDCAAADBCCBCCB第II卷（90分）二、填空题（每小题2分，共16分）16．－3　　　17．　　　18．－+6＝0　　　19．－4，3　　　.521．边数为偶数的两个正多边形(例如正方形和正六边形)　　　　22．60　　　23．4三、解下列各题（每小题5分，共24．（本题5分）解：原式＝　（2分）　　　　＝（3分）　　　　＝（5分）25．（本题5分）解：解不等式2+5≤3(+2)，得≥－1.　　解不等式＜，得＜3.　（3分）　　∴原不等式组的解集是－1≤＜3.　（4分）　　∴不等式组的整数解是：－1，0，1，2.　（5分）26．（本题5分）（1）证明：△＝+4.　（1分）　　　　　∵≥0，∴+4＞0.即△＞0.　　　　　∴方程一定有两个不相等的实数根.　（2分）（2）解：∵、是方程的两根，　（3分）\n　　　　∴+＝－，＝－1.　（3分）　　　　∵＝2－，　∴＝＝2.　　　　∴＝2.　∴＝2.　（5分）27．(本题5分)解：（1）设＝.（1分）　　　　当R＝5时，＝2，可得＝10.　（2分）　　　　∴＝.　（3分）　　（2）当＝0.5时，可得R＝姆）.　（5分）四、（本题6分）28．（1）解：∵正方形ABCD边长为2，P是AB中点，　　　　　　∴AB＝AD＝2，AP＝1，∠BAD＝90O.　　　　　　∴PD＝.　（1分）　　　　　　∵PF＝PD,∴AF＝－1.　　　　　　在正方形AMEF中，AM＝AF＝－1.　（2分）　　　　　　MD＝AD－AM＝3－.　（3分）（2）证明：由（1），得　　　　　AD·DM＝2(3－)＝6－2，　（4分）　　　　　AM2＝(－1)2＝6－2.　（5分）　　　　　∴AM2＝AD·DM.（6分）五、（本题7分）29．（1）证明：连结OD、OC.　（1分）　　　　　　　∵PC＝PD,OC＝OD,PO＝PO,　　　　　　　∴△PCO≌△PDO.　　　　　　　∴∠PCO＝∠PDO.　（2分）　　　　　　　∵PD切⊙O于点D,　　　　　　　∴∠PDO＝90O.∴∠PCO＝90O.　　　　　　　∴PC是⊙O的切线.　（3分）\n（2）解法一：连结BC.　　　　　　∵AC＝PC,∴∠A＝∠CPA.　　　　　　∵∠A＝∠PCB,∴∠PCB＝∠CPA.　　　　　　∴∠CBA＝2∠CPA＝2∠A.BC＝PB＝1.　（5分）　　　　　　∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90O.　　　　　　∵3∠A＝90O.∴∠A＝30O.　（6分）　　　　　　∴AB＝2BC＝2.　　　　　　∴⊙O的半径是1.　（7分）解法二：同解法一，得BC＝1.　（5分）　　　　设⊙O的半径是.　　　　∵PC是⊙O的切线,　　　　∴PC2＝PB·PA＝1·(1+2).　　　　在Rt△ABC中,AC2＝AB2—BC2＝（2）2—1.　（6分）　　　　∴1·(1+2)＝（2SS）2—1.　　　　∴⊙O的半径＝1.　（7分）六、（本题7分）30．解：（1）设≤2时,＝.　（1分）　　　　　　把(2,6)代入上式,得＝3,　　　　　　∴≤2时,＝3.（2分）　　　　　　设≥2时，＝+.　（3分）　　　　　　把(2,6)、(10,3)代入上式,得＝,＝.∴≥2时,＝－+.　（4分）　　　　（2）把＝4代入＝3中,得＝　（5分）　　　　　　把＝4代入＝－+中,　　　　　　得＝.　（6分）　　　　　　∴由正比例函数和一次函数的性质,得＝－＝－＝6(小时).　　　　　　∴这个有效时间是6小时.　（7分）七、（本题7分）\n31．（1）证明：∵A、B的反演点分别是、，　　　　　　　∴＝，＝.　　　　　　　∴＝.即.　（1分）　　　　　　　∵∠O＝∠O,∴△ABO∽△.（2分）　　　　　　　∴∠＝∠.　　（3分）　　（2）①A.　　（5分）　　　　②圆；内切.　　（7分）八、（本题8分）32．解：设新品种花生亩产量的增长率为.　　（1分）　　　　根据题意，得　　　　1+)·50%(1+)＝132.　（4分）　　　　解得＝0.2，＝－3.2(不合题意，舍去).　（7分）　　答：新品种花生亩产量的增长率为　（8分）九、(本题8分)33．解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，CE＝1，CF＝，　　　　　　∴CF∥AG，BE＝3.　　　　　　∴,∴BG＝4.　（2分）　　　　　　∵HM⊥AG,CB⊥AG,∴HM∥BE.　　　　　　∴＝,∴MG＝.　（4分）　　　　　　∴.　（5分）　　　　（2）∵＝＝　（7分）　　　　　　∴当＝3时，最大，最大面积是12.　（8分）十、（本题11分）34．解：（1）①在Rt△AOB中,\n　　　　　　AB＝＝5＞1+3,　　　　　　∴⊙A与⊙B外离.　（2分）　　　　　　②设B点坐标为(,0),显然＜2.根据题意,得⊙B的半径为2－,　　　　　　两圆圆心距AB＝＝.　　　　　　当两圆外切时,＝(2－)+1.　　　　　　∴＝0,此时,B点坐标为(0,0)　（4分）　　　　　　当两圆内切时,＝(2－)－1.　　　　　　∴＝－4此时,B点坐标为(－4,0).　（6分）（2）答：能　　　　设⊙A的半径为.　　　　解法一：　　　　　　　①在轴的负半轴上截取OD＝.　　　　　　　②连结AD.　　　　　　　③作AD的垂直平分线MN交轴于点B.　　　　　　　∴点B即为所求的点.(9分)　　　　理由：连结AB交⊙A于点C.　　　　　　　∵MN垂直平分AD,∴AB＝BD.　　　　　　　∵AB≥OA＞OD,　　　　　　　∴BD＞OD.　　　　　　　∴B点在轴正半轴上.　　　　　　　∴CB+＝OB+.∴CB＝OB.　　　　　　　∴AB＝OB+.　　　　　　　∵OB⊥轴,　　　　　　　∴以OB长为半径的⊙B与⊙A外切,且与轴相切.（11分）　　　　解法二：　　　　　　　①作AD⊥轴，交⊙A的右半圆于点D.　　　　　　　②连结OD,交⊙A于点C.　　　　　　　③连结AC,并延长AC交轴的正半轴于点B.　　　　　　　∴点B即为所求的点.　　　　理由：∵AD⊥轴，BO⊥轴，∴AD∥BO.∴∠ADC＝∠BOC.　　　　　　　∵AC＝AD,∴∠ADC＝∠ACD.　　　　　　　又∵∠ACD＝∠BCO,　　　　　　　∴∠BOC＝∠BCO.∴CB＝OB.　　　　　　　∴AB＝OB+.\n　　　　　　　∵BO⊥轴，　　　　　　　∴以OB长为半径的⊙B与⊙A外切,且与轴相切.（11分）