初中数学老师应聘测试卷 15页

2016-2017学年度???学校4月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝33．下列计算中正确的是（）A．a·a2＝a2B．2a·a＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷3a2＝2a44．运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是（）A．x2＋9B．x2－6x＋9C．x2＋6x＋9D．x2＋3x＋95．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）6．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、67．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．B．πC．D．28．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）\nA．5B．6C．7D．8二、单选题9．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球10．已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是A.B.C.D.三、填空题11．计算5＋（－3）的结果为_______．12．某市2016年初中毕业生人数约为63000，数63000用科学记数法表示为__．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为__．14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|(b为常数)的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为_______．四、解答题17．解方程：5x＋2＝3（x＋2）．18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．\n19．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．已知反比例函数．（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．\n（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2，①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．24．抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0），①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．\n\n\n参考答案1．B.【解析】试题分析：因为1＜2＜4，可得，即.故答案选B.考点：无理数的估算.2．C.【解析】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.考点：分式有意义的条件.3．B.【解析】试题分析：A．a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．（2a2）2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误,故答案选B.考点：幂的运算.4．C.【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案选C考点：完全平方公式.5．A.【解析】试题分析：从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故答案选A考点：简单几何体的三视图．6．D.【解析】试题分析：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．考点：众数；加权平均数；中位数．7．B.【解析】试题分析：如图，取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为.故答案选B.\n考点：点的轨迹；等腰直角三角形.8．A.【解析】试题分析：构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。故答案选A.考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.9．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.10．D【解析】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．11．2.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则可得原式＝2.考点：有理数的加法.12．6.3×104.【解析】试题分析：科学计数法的表示形式为N＝a×10n的形式，其中a为整数且1≤│a│＜10，n为N的整数位数减1．由此可得63000=6.3×104.考点：科学记数法.13．．【解析】试题分析：已知一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，所以随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为．考点：概率公式.14．36°.【解析】试题分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠EAD，＝∠DAE＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．\n考点：平行四边形的性质；折叠的性质.15．-4≤b≤-2.【解析】试题分析：如图所示，根据题意：列出不等式，解得-4≤b≤-2.考点：一次函数图形与几何变换.16．2.【解析】试题分析：连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，又CD＝10，DA＝，可知△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，易证△ABC∽△CHD，则CH＝6，DH＝8，∴BD＝．考点：相似三角形判定及性质；勾股定理.17．x＝2．【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法解方程即可.试题解析：去括号得5x＋2＝3x＋6，移项合并得2x＝4，\n∴x＝2．考点：一元一次方程的解法.18．详见解析.【解析】试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.19．（1）50，3，72°；（2）160人.【解析】试题分析：（1）用喜爱新闻的人数除以喜爱新闻的人数所占的百分比即可得这次调查的学生人数；用这次调查的学生人数乘以喜爱戏曲人数所占的百分比即可得喜爱戏曲的学生人数；先求得喜爱娱乐活动所占的百分比，再求得喜爱体育学生所占的的百分比，用360°乘以喜爱体育学生所占的的百分比即可得喜爱体育的对应扇形的圆心角的度数.（2）用2000乘以喜爱新闻的人数所占的百分比即可得该校喜爱新闻的学生人数．试题解析：（1）本次共调查学生：4÷8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%＝3（人），∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1－8%－30%－36%－6%＝20%，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形圆心角大小事360°×20%＝72°；（2）2000×8%＝160（人）．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.20．（1）k＝-1；（2）面积为6.【解析】试题分析：（1）把这两个函数解析式联立，化简可得kx2＋4x－4＝0，又因的图像与直线y＝kx＋4只有一个公共点，可得△=0，即可求得k值；（2）C1平移至C2处所扫过的面积等于平行四边形C1C2AB的面积，直接求得即可.试题解析：（1）联立得kx2＋4x－4＝0，又∵的图像与直线y＝kx＋4只有一个公共点，∴42－4∙k∙（—4）＝0，∴k＝－1．（2）如图：\nC1平移至C2处所扫过的面积为6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质.21．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接OC，由已知条件易得∠CAD＝∠OCA，∠OCA＝∠OAC，所以∠CAD＝∠CAO，即可得AC平分∠DAB；（2）．连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，因COS∠HCF＝，可设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．由△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，所以OH＝2x，在△OBH中，由勾股定理列方程求解即可.试题解析：（1）证明：连接OC，则OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠CAO，∴AC平分∠DAB．（2）解：连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，∴COS∠HCF＝，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x∴BH＝HE＝3x＋3OB＝OC＝2x＋4在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2化简得：9x2＋2x－7＝0，解得：x＝（另一负值舍去）．\n∴．考点：圆的综合题.22．（1）y1=（6-a）x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）；（2）产销甲种产品的最大年利润为（1180-200a）万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a≤5时，选择乙产品.【解析】试题分析：（1）根据表格的数据，直接写出解析式即可；（2）根据一次函数和二次函数的性质，求得最大值即可；（3）根据（2）的结果，分三种情况解答即可.试题解析：（1）y1=（6-a）x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）；（2）甲产品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1随x的增大而增大．∴当x＝200时，y1max＝1180－200a（3≤a≤5）乙产品：y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．当x＝80时，y2max＝440（万元）．∴产销甲种产品的最大年利润为（1180-200a）万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品；1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；1180－200＜440，解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品．∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a≤5时，上产乙产品的利润高．考点：二次函数的应用;一次函数的应用.23．（1）详见解析；（2）①BP＝；②.【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证△ACP∽△ABC，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x，易证△APC∽△ACQ，所以AC2＝AP·AQ，由此列方程，解方程即可求得BP的长；②如图：作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，再证△AP0C∽△MPB，（2）的方法求得AP0的长，即可得BP的长．试题解析：（1）证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB；（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP·AQ得：22＝（3－x）（3＋x），∴x＝\n即BP＝；②如图：作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝，设AP0=x，P0Q＝PQ＝1－x，BP＝－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴，∴MP∙P0C＝AP0∙BP＝x（－1＋x），解得x＝∴BP＝－1＋＝．考点：三角形综合题.24．（1）①y＝x2-；②点D的坐标为（-1，-3）或（，）；（2）是定值，等于2.【解析】试题分析：（1）①将P（1，－3）、B（4，0）代入y＝ax2＋c得方程组，解方程组即可求得a、c的值，就求得函数解析式；②分两种情况求得点D的坐标即可；（2）设B（b，0），则A（-b，0）有ab2＋c＝0，即可得b2＝，过点P（x0，y0）作PH⊥AB，有，利用相似三角形的性质分别求得OE、OF的值，即可得的值.试题解析：（1）①将P（1，－3）、B（4，0）代入y＝ax2＋c得\n，解得，抛物线的解析式为：．②如图：由∠DPO＝∠POB得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，－3）得D（-1，-3）；如图，D在P右侧，即图中D2，则∠D2PO＝∠POB，延长PD2交x轴于Q，则QO＝QP，设Q（q，0），则（q－1）2＋32＝q2，解得：q＝5，∴Q（5，0），则直线PD2为，再联立得：x＝1或，∴D2（）∴点D的坐标为（-1，-3）或（）（2）设B（b，0），则A（-b，0）有ab2＋c＝0，∴b2＝，过点P（x0，y0）作PH⊥AB，有，易证：△PAH∽△EAO，则即，∴，同理得∴，∴，则OE＋OF＝∴，又OC＝－c,∴.\n∴是定值，等于2．考点：二次函数的综合题.