ok 初中数学测试卷 20届 4页

x−3中学生标准学术能力诊断性测试2020年5月测试e7．函数fx()=的部分图像大致是x−2理科数学试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟。扫码回复“中学生”查看答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．ABCD213−xx111．已知集合A=x|log(2x−2)0,B=yy|=x−4x+5,xA，则AB=8．已知函数fx()=−x−+x66e−e，若ff+20，则a的取值范围为3a+11−aA．3,)B．2,)C．(2,)D．(3,)A．(−−,1][2,)+B．（−1,2）C．(-1,0)(0,1)D．(-1,1)[2,)+23+i2．在复平面内，复数的虚部为9．已知等差数列a满足：a=1,a+a=4，则2aa1222a19=n14161−i1313A．238B．219C．216D．276A．13B．C．−13D．−2222xy210．已知椭圆+=1(ab0)的离心率为，以原点为圆心以椭圆短半轴长为半径的圆与直线3．已知单位向量ab,满足|2ab+||2=ab−|，则(3a−b)(ab+)=ab225yx=+21相切，则a=A．1B．2C．3D．4A．2B．5C．3D．14．下列程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框2图，若输入ab==16,10,则程序中需要做减法的次数为11．设fx()为定义于[1,1]−上的偶函数，当x[0,1]时，fx()|12|=−x，则方程ffx(())=x的实数解2A．6的个数为B．5A．8B．6C．4D．2C．42212．已知当?∈[0,1]时，不等式xcos−x(1−x)(1-)sin+x0恒成立，则的取值范围为D．3（第4题图）552254A．kk++（k为任意整数）B．kk++（k为任意整数）5．在（x+2x+1)(x−1)的展开式中，x的系数为12126655A．−6B．6C．10D．4C．22kk++（k为任意整数）D．22kk++（k为任意整数）1212662226BC+6．在三角形ABC中，abc,,分别为角ABC,,的对边，且满足b+c=a+bc，则sin()=5225225A．B．C．D．2555第1页共4页第2页共4页\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（1）求证：BDAF⊥；13．设数列a满足22lnlnaa−=1．（2）求二面角APDC−−的余弦值；na1a2=2a1a=4,a=10,n5,3nnn−−，则201920182xy−0（3）求三棱锥FAPD−的体积V．2214．设实数xy,满足22xy0++，则xy+的最大值为．xy2220．（12分）已知双曲线Ca:1(b0,22−0)=的离心率x3ab15．假设抛一枚质地均匀的色子，若抛出的点数为1、2或3，我们称为“小”，否则，若抛出的点e=3，其左焦点F到此双曲线渐近线的距离为22．1（第19题图）数为4、5或6，则称为“大”．独立重复地抛这枚色子两次，已知两次都为“大”，则第1次抛出（1）求双曲线C的方程；的点数为6的概率．（2）若过点D(2,0)的直线l交双曲线C于AB、两点，且以AB为直径的圆E过原点O，求圆E的216．已知定义于实数R上的奇函数fx()满足fx()−2，则不等式fx(1)x−(32ln)x−+−3(12)x2圆心到抛物线xy=4的准线的距离．的解集为．3ae21．（12分）设函数fx()|ln=x−|+bx,0，其中e为欧拉数，ab,为未知实数，且a0．如果x三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试(0,)e和(,)e均为函数fx()的单调区间．题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（1）求a；（一）必考题：60分．（2）若函数hx()=+fx()3cx在(0,)ee(,)上有极值点，c为实数，求c的取值范围．17．（12分）设△ABC中，cosC+(cosA−3sin)cosAB=0，内角ABC、、对应的对边长分别为a、b、c．（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计（1）求角B的大小；分．作答时请写清题号．22（2）若ac+=48，求△ABC面积S的最大值，并求出S取得最大值时b的值．22．[选修4-5：不等式选讲]（10分）18．（12分）如下为简化的计划生育模型：每个家庭允许生男孩最多一个，即某一胎若为男孩，则不设fx()为定义于(0,1)上的函数，满足：能再生下一胎，而女孩可以多个．为方便起见，此处约定每个家庭最多可生育3个小孩，即若第（1）对任意x(0,1)，都有fx()0；一胎或前两胎为女孩，则继续生，但若第三胎还是女孩，则不能再生了．设每一胎生男生女等可fx()f(1−x)（2）对任意xy,(0,1)，都有+2．求证：fx()在(0,1)上的导数恒为零．fy()f(1−y)能，且各次生育相互独立．依据每个家庭最多生育一个男孩的政策以及我们对生育女孩的约定，23．[选修2-2，推理与证明]（10分）令?为某一家庭所生的女孩数，?为此家庭所生的男孩数．k设数列an为非负实数列，且满足ak−2ak++12+ak0,ai1,k=1,2,．（1）求XY,的分布列,并比较它们数学期望的大小；i=12（2）求概率PX(DX())，其中DX()为X的方差．求证：0akk−a+12,k=1,2,．k19．（12分）如图，已知四棱锥PABCD−的底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD,PA=2，∠ABC=60,F为棱PC上一点，且PFFC:=1:3．第3页共4页第4页共4页\n1中学生标准学术能力诊断性测试2020年5月测试9．已知实数a0，则函数fx(ax)=+sin的图象一定不可能的是ayy文科数学试卷（一卷）11本试卷共150分，考试时间120分钟。扫码回复“中学生”查看答案-π-1O1πx-π-1O1πx一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是-1符合题目要求的．-1AB1．已知集合Px=x−|14，Qxx=|2，则PQ()=Ryy11A．[2,4)B．(1,−+)C．[2,)+D．(1,2]−z-π-1O1πx-π-1O1πx2．已知复数z满足=i（其中i为虚数单位），则z的虚部为4−i-1-1A．4iB．4C．1D．−1CDy23．已知实数xy,满足约束条件xy+2，则3xy+的最大值为2222(x−2)+y−(x+2)+y=2x210．已知xy,R，则方程组的解(xy,)的个数yx=+31A．2B．6C．8D．12A．0B．1C．2D．44．已知实数ab,满足ab+=5，log23ab=log，则ab=ab111．已知△ABC中，角ABC,,所对的边分别是abc,,．若+=4cosC，且cos(AB−=)，则cosC=A．2B．3C．5D．6ba623235．已知向量ab,满足a=1，ab−=2且ab⊥，则向量a与ab−的夹角为A．B．C．或−D．不存在3434323A．B．C．D．12．已知mnp,,R，若三次函数fx()=x+mx+nx+p有三个零点abc,,，且满足ff(1)−=(1)，336621116．已知函数fx()=xlnx，则函数fx()的单调递增区间为ff(0)=(2)2，则++的取值范围是abc11111111A．RB．(0,+)C．,+D．(e,+)A．,1B．,C．,D．,e34342322**7．数列an的前n项和Sn=23n−nn(N)，若pq+=5,(pqN)，则aapq+=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．2x2A．6B．8C．9D．1013．已知F1和F2是椭圆+=y1的两个焦点，则||FF12=．38．已知xy,R，“xy+1且xy−1”是“||xy+||1”的14．将1名同学和2名老师随机地排成一排,则该名学生恰好在2名老师中间的概率为．12A．充分不必要条件B．必要不充分条件15．定义在R上的偶函数fx()满足fx(+8)=+fx()−f()x，则f(2020)=．4C．充要条件D．既不充分也不必要条件π16．已知△ABC中，=A,AB=3,AC=4．如图，点D为斜边BC上一个动点，将△ABD沿AD2第1页共4页第2页共4页\n翻折，使得平面ABD⊥平面ACD．当BD=时，BC取到最小值．220．（12分）如图，已知抛物线Cx:4y=，过直线y=1上一yANB'点M作直线l交抛物线C于AB,两点,且点M为AB中AB点．作直线MNAB⊥交y轴于点N．M（1）求点N的坐标；BDCBDC（2）求△NAB面积的最大值．OAx(第16题图)（第20题图）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．21．（12分）已知函数fx()x(x=+1)ln．（一）必考题：共60分（1）求yfx=()在x=1处的切线方程；17．（12分）如图，点P是锐角的终边与单位圆的交点，OP逆时00（2）已知实数k2时，求证：函数yfx=()的图象与直线ly:1kx=−()有3个交点．针旋转得OP，OP逆时针旋转得OP,,OP逆时针旋转112n−1333得OP．n（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计34（1）若P0的坐标为,，求点P1的横坐标；分．作答时请写清题号．5522．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分）42（2）若点P2020的横坐标为，求sin2+的值．2253（第17题图）在极坐标系中，已知曲线C:=，过点F(−1,0)引倾斜角为的直线l，交曲线C于PQ,21sin+18．（12分）某高中某班共有40个学生，将学生的身高分成4组：频率/组距两点．[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]进行统计，作成如图a（1）求曲线C的直角坐标方程；所示的频率分布直方图．0.03（1）求频率分布直方图中a的值和身高在[160,170)内的人数；（2）若直线l分别交直线x=2于AB,两点，且PQAF、BFAB−、成等比数列，求cos的值．（2）求这40个学生平均身高的估计值（同一组中的数据用该组0.012523．[选修4-5：不等式选讲]（10分）区间的中点值为代表）（精确到0.01）．已知实数ab,满足：ab+=22．150160170180190身高(cm)8c（第18题图）（1）求证：ab++b+22；c+119．（12分）如图，四棱锥PABCD−中，△PAB是边长为2的等+12边三角形．梯形ABCD满足：BC==CD1,ABCD//,AB⊥BC．（2）若对任意的ab,R，cc++−11+恒成立，求c的取值范围．ba（1）求证：PDAB⊥；（2）若PD=2，求点D到平面PBC的距离．(第19题图)第3页共4页第4页共4页