香坊区初中毕业学年综合测试(二) 13页

2015年香坊区初中毕业学年综合测试（二）数学试题考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准备粘贴在条形码区域内．3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）1.在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（）（A）＋2米（B）－2米（C）＋18米（D）－18米2.实验表明，人体内某种细胞有形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学计数法表示是（）（A）0.156×10-5（B）0.156×10-6（C）1.56×10-5（D）1.56×10-63．下列计算正确的是（）（A）(a5)2a7（B）a2a3a21（C）()1(3)04（D）a6a2a434．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）5．抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（）（A）（2，3）（B）（－2，3）（C）（2，－3）（D）（－2，－3）6．下图所示的几何体的主视图是（）（A）（B）（C）（D）\n7．若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）（A）k＜1（B）k＜1且k≠0（C）k≤1且k≠0（D）k≥128．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，那么AC边的长是（）3（A）6（B）25（C）35（D）2139．如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P•是AB•延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（）321（A）（B）（C）2（D）23210．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿DCBC、CD方向向终点D匀速运动.设点P所走过路程为x，则线段PAP、AD与矩形的边(或边的一部分)所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）AByyyy（10题图）12121212xxxx037037037037(A)(B)(C)(D)二、填空题（每题3分，共30分）11.计算32+18=.x12.函数y中，自变量x的取值范围是___________.x513.分解因式：a3-a=___________.14．分别写有数字1，2，3，4的四张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽两张，那么抽到的两个数的和是5的概率是.3x215．不等式组的解集是.x3116．某商品的原价为60元，如果经过两次降价(每次降价的百分率都相同)后价格为48.6元，那么该商品每次的降价率是.17．一个扇形的弧长为4π，面积为12π，则这个扇形的圆心角的度数是.18．等腰三角形的一边上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的每个底角是°.\n19．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=6，CD=CE，过点D作DF⊥AE，交AE于F，交AB于点H，GH=BG，连接CG，交AE于M，若AF=FM，则BG的长为.AAHDFEGMCEBBCD第19题图第20题图20.等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AD上，∠BAC=∠CED，若CE=20，3tan∠BAC=，∠BED=45°，则线段AE的长度为.4三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.（本题7分）a3a294先化简，再求代数式的值，其中a2sin603tan45.a22a4a322．（本题7分）图a、图b是两张相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C在小正方形的顶点上，请在图a、图b中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图a中以AB和BC为边画一个面积为4的四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形只有一组邻边相等；（2）在图b中以AB和BC为边画一个周长为6+210的四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形只有一组邻边相等.BACACB图a图b\n23．（本题8分）2014年12月1日起，中国的“长白山989舰艇”在亚丁湾海域执行护航任务．某一天，长白山989舰艇上的海军观察员发现距该舰1253公里的C处有可疑船只活动，同时在长白山989舰艇正西方向上的我国货船（点B处）也发现了这一可疑目标船只，经过测量，可疑船只位于货船南偏东30º方向，距离200公里，如图所示．（1）可疑船只距离AB航线的最短距离是多少公里？（2）若货船的速度为每小时36公里，长白山989舰艇的速度为每小时57公里，可疑船只的速度为每小时68公里，若可疑船只沿正北方向航行，北A长白山989舰艇是否能在可疑船只到达航线前与货船会西B30°和？（3≈1.7）C24．（本题8分）为掌握学生对防火自救知识的了解情况，某校抽取了200名学生进行了20个问题的调查，并将学生答对的题目个数进行了统计，绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布直方图分组频数频率频数0≤x＜40.14≤x＜8400.28≤x＜12604012≤x＜160.316≤x＜2020合计1.00048121620答对个数(每组只含最小值，不含最大值)（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这组数据的中位数落在第___________组内；（3）若全校有2400名学生，准确回答出防火自救知识题目的个数在12个以上(含12个)的学生约有多少人?\n25．（本题10分）甲、乙两个工程队共同承担一项工程，甲队单独施工完成的天数是乙队单独施工完成的天数的1.5倍，若甲队先单独施工5天后，甲、乙两队再合作10天可以完成这个工程．（1）甲、乙两个工程队单独完成这项工程各需多少天？（2）甲队每天施工需要7万元，乙队每天施工需要12万元，工程由甲队先单独施工几天后再甲、乙两队合作完成，若想工程总费用不超过222万元，那么甲队至少单独施工多少天？26．（本题10分）⌒⌒⌒如图1，在⊙O中，BC=AB，点D是AB上的任意一点，过点B作BE⊥CD于点E.（1）求证：∠BDC+∠BDA=180º；（2）求证：CE=DE+AD；（3）如图2，当∠ABC=60º时，延长BE、AE分别交AC、BC于H、G两点，若AH=CG，CE=6，求BD的长．BBDECOGODEAACH图1图227．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)，直线y=-x+3经过B、C两点．（1）求b，c的值；（2）点P是x轴下方抛物线上一点，连接AC，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，过点Q作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两条直线相交于点K，PK交BC于点H，设QK的长为t，PH的长为d，求d与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范\n围）（3）在(2)的条件下，PK交x轴于点R，过点R作RT⊥PQ，垂足为T，当PK=10PT时，将线段QT绕点Q逆时针旋转90°得到线段QL，M是线段PQ上一动点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N，连接ON、ML，当ML∥ON时，求N点坐标.yCOABx第27题图yCOABx第27题备用图\n2015年香坊区初中毕业学年综合测试（二）参考答案及评分标准一、选择题：1．B2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.B9.D10.A二、填空题：1211.7212.x≠-513.a(a+1)(a-1)14.15.x416.10%3317.120°18.75或15或3019.2220.25三、解答题：a32(a2)424621．原式=………………………2分a2(a3)(a3)a3a3a3a33当a2sin60tan4523133时……………………………3分2666原式=23………………………………………………2分a3333322．(1)正确画图……3分，(2)正确画图……4分(图形正确，但没有按要求写字母扣1分)BADCACBE图a图b23.（1）过点C作CPAB于P，∴CPACPB90,由题意可知PBC60，BC200，………………………1分PC在RtCP中，sinPBCBC3∴PCBCsinPBC200sin602001003………………………2分2∴可疑船只距离AB的最短距离是1003公里。………………………1分\n（2）由题意可知PBC60,BC200,AC1253,PC1003……………1分BP在RtBPC中，cosPBCBC1BPBCcosPBC200cos602001002在RtAPC中，AP2PC2AC2APAC2PC2(1253)2(1003)2753∴ABAPBP100753………………………1分1003可疑船只到达航线的时间为2.5682.5(3657)242.5100753227.5长白山989舰艇能在可疑船只到达航线前与货船会和100753或：两船会和时间为2.41分57362.42.5长白山989舰艇能在可疑船只到达航线前与货船会和。…………1分北PA西B30°C24．解:（1）200×0.1=20,60÷200=0.3……1分补全统计表、统计图各1分（2）三…………………2分(3）由样本估计总体得，2400×(0.3+0.1)=960（人）……2分答：若全校有2400名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生能准确回答出防火自救知识题目的个数在12个以上的学生约有960人。……1分频数40\n分组频数频率0≤x＜4200.14≤x＜8400.28≤x＜12600.312≤x＜16600.316≤x＜20200.1合计2001.0025.解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需1.5x天。10105由题意：1……2分,x1.5x解得x20……1分,经检验，x20是所列方程的根……1分,1.5x1.52030……1分,答：甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需20天。（2）设甲队单独施工a天。a130由题意：7a(127)222……………2分113020解得a10……………2分答：甲队至少单独施工10天。…………1分⌒⌒26.（1）连接AC，BC=AB∠ACB=∠BDC……1分∠ACB+∠BDA=180°∠BDC+∠BDA=180°……2分BBBDEOCDEFCGDEAAAHC\n（2）在EC上截EF=DE，BEDCBDBEBDCBED又BDCBDA180,BECBED180BDABEC……1分又DABECB△BDA≌△BECCFDA……1分ECEFFCECDEDA……1分⌒⌒（3）BC=ABABBCABC60ABC是等边三角形，AB=BC=AC,BACACB60BDCCDA60AHCG△ABH≌△CAG，AHBAGC∠BEG=60°……1分∠DEA=30°，∠DAE=90°，DE=2AD，……1分CE=DA+DE=6，DE=4……1分DB=8……1分27（1）解：把x=0代入y=-x+3，得y=3,C(0，3)…………………1分∵抛物线yx2bxc经过B(3，0)，C(0，3)93bc0b4∴解得c3c3∴b4，c3………………………1分（2）解：如图1，令y0，即x24x30，解得x1,x3，∴A点坐标为(1，0)，12OA1∴OA1，∵C点坐标为(0，3)，∴OC3，∴tanACO…………1分OC3∵B(3，0)，C(0，3)，∴OBOC3，∴OCBOBC45，∵PK//y轴，∴OCBBHPQHK45，∵PK//y轴，QK//x轴，∴PKQ90，∴QHKHQK45，∴QKHKt………………………1分∵PQ//AC，∴ACBBQP，∵OCBBHP，∴OCBACBBHPBQP，1QK即ACOQPK∴tanQPKtanACO，∵tanQPK，3PK∴PK3QK3t………………………1分∵PHPKHK，∴d3tt2t…………………1分（3）解：如图2，延长ON交QL于点D，延长RT交直线AC于点F，过点D作DEx\nPTPRRT10轴，垂足为E，延长QK交DE于点G，∵，∵PK3t，QKt，PKPQQK10∴PQQK2PK210tPTPRRT10310∴，∴PT10t，PRt，RTt，∵PH2t，∴3t10tt101010RHt∵RHBCBO45，∴RHBRt，OR3t，∴P(3t,t)………………………1分由（1）可知抛物线的解析式为yx24x3，将P(3t,t)代入yx24x3中得，(3t)24(3t)3t，解得t0(舍)，t1，………………………1分12103∴PR1，RT，QK1，PK3，PT10，PQ10，101037QTPQPT101010，P(2,1)，R(2,0)，AR1，∵PQ//AC，1010∴RTQRFA90，∴ARFPRF90，PPRF90，∴ARFP133∴tanARFtanP，∵AR1，∴RF10AR10，310103101010FTRFRT，由题意知，四边形FTMN是矩形，∴1010510MNFT，57由旋转知，QTQL10，LQT90，∵QMN90，∴QMNLQT，10∴QL//MN，10∵ON//ML，∴四边形DNML是平行四边形，∴MNDL，5\n71010DQQLDL10，∵LQT90，∴DQGPQK90，1052∵PKQ90，PPQK90，∴DQGP11013∴tanDQGtanP，∵DQ∴DG，QG，由题意知四边形KREG32223115为矩形，KREG2，REKGQGQK1，DEDGEG2，22221555OEORRE2，∴D(,)………………………1分22225555设直线OD的解析式为ykx，将D(,)代入得k，解得k1，∴直线OD的解1222121kb0析式为yx，设直线AC的解析式为ykxb，将A(1,0)，C(0,3)代入得22，22b323xk3yx4解得2，∴直线AC的解析式为y3x3，令，解得，∴Nb3y3x332y433点坐标为(,)……………………1分44yyCCDLKGQQKHHMNROABxOATEBxFPP\n(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)