初中数学入职测试试卷及 答案 4页

学立方教育初中数学入职测试题一、填空题（每小题4分，共20分）1．设两个实数根，则=_______．2．已知a、b≠0，且则________．3．已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，AB＝2m，BD＝m－1，．则m=___________．4．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA中点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G，则PE的长为．5．如图，已知双曲线（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）在双曲线上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM=m•MP，BM=n•MQ，则m﹣n的值是______．二、解答题（共9分）6．某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？3\n7．如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）3\n笔试参考答案及评分标准一、填空题（每小题4分，共20分）题号12345答案-19-3或2-2二、解答题（共9分）6．解：（1）设m=kx+b，把A（10，100）和B（30，80）代入上式，得10k+b=100，30k+b=80，解得k=﹣1，b=110，XkB1.com∴线段AB的函数的解析式为m=﹣n+110（10≤n≤30）；（2分）当n=20时，m=﹣20+110=90；（3分）XkB1.com（2）当10＜n＜30时，W=（m﹣60）n=（﹣n+110﹣60）n=﹣n2+50n，当n≥30时，W=（80﹣60）n=20n；（3）W=﹣n2+50n=﹣（n﹣25）2+625，①当10＜n≤25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；②当25＜n≤30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；∴卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．三、解答题（共9分）7．解：（1）∵AB是直径，∴∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，（1分）又∵∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠BAM=90°，∴OA⊥MN，（2分）∴MN是⊙O的切线；（3分）（2）连接OD交AC于H，∵D是AC中点，∴OD⊥AC，AH=AC，（4分）∵∠DOE=∠AOH，∠OHA=∠OED=90°，OA=OD，（5分）∴△OAH≌△ODE，∴DE=AH=AC；（6分）XkB1.com（3）连接AD，由（2）知△OAH≌△ODE，∴∠ODE=∠OAH，又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA﹣ODE=∠OAD﹣∠OAH，即∠FDA=∠FAD，∴FD=FA，（7分）∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠FDA+∠GDF=90°，∠DAF+∠DGF=90°，∴∠GDF=∠DGF，∴FG=DF，∴FG=FA=FD，∴S△DGF=S△ADG，（8分）又∵△BCG∽△ADG，∴S△BCG：S△ADG=（）2=（）2，∴S△BCG=．3\n3