初中生创新能力测试数学试题 6页

初中生创新能力测试数学试题（全卷共三个大题，满分100分，考试时间90分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为.一．选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内.1、在这四个数中，最大的数是（）A、B、0C、D、2、下列运算正确的是（　　）A．B．　C．　D．3、在中，，则的值是（）A、B、C、D、4、已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）．AEBCFGD12A．m＜0　　　B.m＞0　　　C.m＜　　　D.m＞5、如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，直线ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＥＧ平分∠ＢＥＦ，若∠１＝50°，则∠２的度数是（）Ａ.70°Ｂ.65°Ｃ.60°Ｄ.50°6、如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6\n7、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个.A145B146C180D1818、如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为（）A．个B．个C．个D．个二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在题后的横线上，9、已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰25，则△ABC与△DEF的周长比为。10、已知⊙的半径为3cm，⊙的半径为4cm，两圆的圆心距为5cm，则⊙与⊙的位置关系为。11、在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为。12、甲、乙、丙三人在、两块地植树，其中甲在地植树，丙在地植树，乙先在地植树，然后转到地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在地植树10小时后立即转到地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但地比地早9小时完成，则乙应在地植树小时后立即转到地．6\n三、解答题（本大题5个小题，第13---16题每题10分，第17题12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．13、先化简，再求值：，其中。14、已知：如图在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥轴于点E，，OB=4，OE=2。（1）求该反比例函数和直线AB的解析式；（2）△COD的面积6\n15、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE＝CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH。（1）若DE＝10，求线段AB的长；（2）求证：DE－HG＝EG。6\n16、已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。6\n17．如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB＝12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上,取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；（2）求等边PMN△的边长（用t的代数式表示）；APMFEDCBNO（第17题）（3）设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；(4)点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形?若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．AFEDCBOAFEDCBOAFEDCBO6