初中数学几何经典题：测试题训练 10页

初中数学几何经典题1、三角形ABC中,AD为中线,P为AD上任意一点,过p的直线交AB于M.交ac于N,若AN=AM，求证PM/PN=AC/AB1题图2题图2、在三角形BCD中,BC=BD,延长BC至A,延长BD至E,使AC=BE,连接AD,AE,AD=AE,求BCD为等边4、已知三角形ABE中C、D分别为AB、BE上的点，且AD=AE，三角形BCD为等边三角形，求证BC+DE=AC\n5、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF6、在△ABC中，D是BC边中点，O是AD上一点，BO,CO的延长线分别交AC,AB于E,F求证：EF平行BC。7、已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B',AC=A'C'.AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，且AD=A'D'.8、四边形ABCD为菱形，E,F为AB,BC的中点，EP⊥CD，∠BAD＝110º，求∠FPC的度数9、已知：E是正方形ABCD内的一点，且∠DAE=∠ADE=15°，求证：△EBC是等边三角形\n10、在三角形ABC中,经过BC的中点M,有垂直相交于M的两条直线,它们与AB,AC分别交于D、E，求证，BD+CE＞DE11、AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN把△MCN翻折，使点C落在AB上设其落点（1）.如图一，当是AB的中点时，求证：PA/PB=CM/CN（2）.如图二当P不是AB中点时，结论PA/PB=CM/CN是否成立？若成立，请给出证明12、三角形ABC中，BC=5，M和I分别是三角形ABC的重心和内心，若MI平行于BC,则AB+AC的值是多少？\n14、已知：D.E位△ABC内的两点求证：AB+AC>BD+DE+EC15、在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O？为什么？17、三角形中线分别为91215求三角形面积18、在△ABC中∠A=90°，AD⊥BC于D，M是AD的中点，延长BM交AC于E，过E作EF⊥BC于F。求证：EF²=AE*CE\n19、已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点，DE延长线交AB延长线与F，求证S△ABE=S△CEF。20、等腰直角三角形，角A为90°，D，E两点为斜边上的动点，角DAE=45°，当D合B重合或E和C重合时，线段DE的长度等于BD+EC当不重合时，DEDE'等量代换得：BD+CE>DE11.（1）、证明：因为P是AB中点，所以：AP/PB=1,因为：P点是C点沿直线MN折叠的落点，所以：MN垂直平分PC,所以：CM=MP,由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45°所以：CM=MN所以：CM/CN=1所以：PA/PB=CM/CN（2）、结论仍然成立。证明：过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足。过C作CF垂直AB,F是垂足。则：S△APC=(1/2)AC*PE=（1/2)AP*CFS△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF而AC=BC所以：PE/PD=AP/BP由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四点共元所以：∠PME=∠PND所以：RT△PEM∽RT△PDN所以：PE/PD=PM/PN而PM=MC,PN=NC所以：PE/PD=MC/NC所以：AP/BP=MC/NC12.解：设内心到三边的距离为r，BC边上的高为AE=h,如图。因为MI‖BC,AM=2MD所以：h=3r而：S△ABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)rS△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACE=(1/2))r(AB+AC+5)所以：(15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5)解得：AB+AC=10\n14.证明：设直线DE交AB于F,交AC于G,则：在△AFG中，有AF+AG>FD+DE+EG在△BFD中，有BF+FD>BD在△EGC中，有EG+GC>EC所以：三个不等式两边相加得AF+AG+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC即：AB+AC>DE+BD+EC15.答：BO=2DO,BC边上的中线过O点。证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则：EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半所以：EM平行并等于DN所以：四边形EMND是平行四边形所以：MO=OD所以：BM=MO=OD所以：BO=2DO延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC所以；BG=GC所以；BC边上的中线过O点。17.解：过F点作AE的平行线，交DC于H点，则：FH=（1/2)AM=5,MH=3,（三角形中位线定理，三中线交点分中线性质）而：MF=4所以：三角形FMH是直角三角形，即BM⊥DC.所以：S△BCD=(1/2)*9*8=36,所以：S△ADC=S△BCD=36(同高等底的两个三角形面积相等）所以：S△ABC=7218.证明：如图，延长BA,FE交于N.因为：AD‖FN所以：AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE所以：AM/NE=MD/EF而：AM=DM所以：NE=EF由于：角NAC=∠NFC=90°所以：AFCN四点共圆所以：AE*EC=EF*EN所以：EF^2=AE*EC\n19证明:分别过C,E两点作AB的垂线CH,EG,H,G是垂足。设BE=m,EC=n由△BFE∽△CDE得：BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)也就是BF/AF=m/(m+n)(因为AB=CD，有AF=BF+CD)由RT△BEG∽RT△BCH得：HC/GE=(m+n)/m所以：(BF/CD)*(HC/GE)=1而：S△AFE=(1/2)AF*GES△BFC=(1/2)BF*CH所以：S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1所以：S△BFC=S△AFE两边同时减去S△BFE得：S△ABE=S△CEF。20.证明：不重合时。以A点为顶点，AC为一边向△ABC的外侧作∠CAB'，使∠CAB'=∠DAB.截取AB'=AD.又因为：AC=AB.所以：△CAB'≌△BAD所以：B'C=DB因为:∠BAC=90°，∠DAE=45°。所以：∠BAD+∠CAE=45°。所以：∠B'AE=∠B'AC+∠CAE=45°=∠EAD.又AD=AB',AE=AE所以：△B'AE≌△DAE所以:DE=EB'在△ECB'中，有EB'