直觉智力测试练习技巧归纳 45页

AthesissubmittedtoXXXinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofEngineering第一部分第1节前言有趣、爱不试手的直觉智力测试练习自古以来就有一句话叫做男女之缘，乍看上去关系疏远（矛盾），而实际上却有着紧密的联系（并存），在这个社会上有很多这样的事情。科学与艺术、现实主义者与幻想主义者等等……。并且，工作与智力测验的关系就是其中之一。在日本人们一谈起智力测验马上会联想到这是一种“儿童游戏”，或是“大人们消磨时间的一种消闲”。人们往往会认为，智力好并不一定会被社会和周围所接受（这与人们对英语好的评价是截然不同的），智力好与工作能力没有直接关系。虽然乍看起来这两者之间没有必然的关系但还是有很多共同之处的。在本书中将富有趣味性的智力测试题分为了10大类，又将解答每一类测试题所应具有的能力分为5种要素并用雷达图示表示出来。所谓5种要素分别是：数字概念、空间概念、思考的理论性、构思巧妙性和对知识的好奇心。这5种要素与成功男士（及成功女士）所追求的目标是一致的。有人主张“智力好工作能力也强”、“如果经常锻炼自己的智力，自己的智力肯定会有所提高”。这种主张也有一定的道理。面向成功人士及学者的思考方法以及思路开发方法中都会经常出现一些与智力有关的题目。话虽如此，但本书并不想做过分地、夸大其词地宣扬。虽然说智力水平与工作能力之间有一定关系，但这种关系到底有多大，要根据工作的种类和工作的实际内容而决定。当然这里边也有与工作内容毫无关系的。另外，也有很多书吹嘘说“只要经常练习肯定会聪明的”等等，但是遗憾的是，它并不是立刻见效的。智力测试的效果就好像我们每天有规律的生活和饮食、适当的运动有利于治好自己的多年老病一样，也就是说可能不会马上见效，但会一点一点见效的。但是，虽然人们都知道有规律的生活和适当运动对身体是有好处的，然而做起来却是相当难的。与其相比做智力测试题就有其优势了。这是因为智力测试题是集趣味性、游戏性、休闲性为一体的缘故。这些好似自我吹嘘的话就暂且不赘述了。您就把这本书当作一种锻炼脑筋、让大脑灵活的体操就行了。总之希望您早日行动起来。预祝您在不断练习的过程中逐渐磨练、提高自己的五种能力。\n本书是1996年发行的《有趣、爱不试手的直觉智力测验》的新版本。内容也有几处做了修改。2003年9月雅孝司第一篇视觉篇令人爱不释手的直觉型智力测验《视觉篇》的功能无论是在智力测验的书里也好，还是在算术参考书里也好，数字和图形相结合，都是它们共同的定式。本书也采取了这种方式，同时稍做改变。它采用的不是普通的图形，而是一种直觉型的图形。在第一篇里，我们将主要介绍广义的视觉要素问题。如上图所示，五个要素（能力）由内至外分成0～5的六个层次来表示。这些既是“解开本篇智力测验所须的能力”，也是“通过解答本篇智力测验能得到拓展的能力”。数字越大，对能力的要求（拓展的可能性）也越高。本篇中“空间感觉”和“联想的突发性”是属于较高的数值。“空间感觉”多用于与平面感觉不同的一种立体感觉的意义。“联想的突发性”主要是指大脑里的突发灵感。当我们用教科书里的一般方法解决不了的时候，这些方法就十分有意义了。1、图形的问题？问：A组里共同存在的，而在B组里完全不存在的东西是什么呢？A组B组（图略）提示：你每天都可能见到和摸到的东西。解：[图形的问题？]这种智力测验是一种广义范围的猜测，主要是培养突发的灵感，有没有灵感是解题的关键，而不是靠普通的解题方法能解决的。（图略）答案：日本的货币。○是500日元的硬币，长方形是纸币，◎是50日元的硬币。2、打开金库问：下图是一个金库门上的密码锁齿轮。现在6组外圈和内圈的数字之和是没有规律的。\n6+13=1912+4=167+15=22┇据说只有当6组数字之和相等的时候，金库的大门才会打开。那么请问，外圈的齿轮向右（或者向左）转几格，才能打开金库的大门。（图略）解：[打开金库]这是比较容易的猜谜题目，不需要烦琐复杂的解题方法。（图略）答案：外圈齿轮向左转两格，每组数字的和都是21。3、三角形构造的铁桥问：如果我们想用长5厘米的火柴棍搭建一座像下图那样长50厘米的铁桥，最少需要多少根火柴棍呢？图略解：[三角形构造的铁桥]图略暂且先不考虑构筑桥梁的火柴棍，这样，10个边长5厘米的正三角形排列，所以火柴棍的根数是3×10=30。构筑桥梁的火柴棍比底边部分（10根）少1根，所以是9根。象这样搭建就可以了。30+9=39答案：39根。4、画正六边形问：有一个边长10厘米的正立方体。我们想在它的表面上画出一些切割线，沿切割线将正立方体分割成两半，切割面要求是正六边形。可以使用的工具有两个：直尺（刻度标准为1厘米）和铅笔。不过，不需要对切割面的正六边形进行严密的证明，只要能直观看出六边形的形状即可。（图略）解：[画正六边形]象下图所画的那样，把正立方体各边的中点（6个）连接起来即可。5、一刀两断？问：下面的图中有四个圈，把其中的一个圈剪开，其他的三个圈就会全部分开。那么请问要把1～4的哪个圈剪开，才会使其余的三个圈全部分开呢？（图略）解：[一刀两断]\n让我们把圈1、圈2、圈3、圈4分别剪开的样子想象一下，画在纸上看，这是一种简单但有效的解决方法。（1）剪开圈1（2）剪开圈22和3，3和4还缠在一起1和3还缠在一起（3）剪开圈3（4）剪开圈4全部分开了1和3，2和3还缠在一起答案：剪开圈36、一网打尽0～9问：下面是2008年5月的日历。在这个日历上，我们想把纵横各3条共有9个日期给框起来，使从0到9所有的数字都被框在框子里。2位数的日期可以把十位数和个位数分开来考虑。例如：灰色部分的9个数字（就是以9为中心框起的时候）、因为4不含在里面所以不是正确答案。（图略）解：[一网打尽0～9]这种题目，与其冥思苦想的找解决方案，不如到处试试看来得快些。实际上，能满足以上条件的日期，无论哪个月都是共同的16日和17日。不过，在左右两端的列（周日和周六）被分开的情况下就不行了。所以，本题中17日是不行的。（图略）答案：以16日为中心把9个日期框起来。7、奇怪的关系问：右下图[？]图形内部的黑格部分尚不明确，所以请观察其他各图之间的关系，为了保持这种关系要怎样涂黑右下脚的图形呢？图略提示：把顺序颠倒一下这种关系也能成立。解：[奇怪的关系]所谓的跟其他图的关系，其实就是“把九个格子中的两个涂黑，作出不同的图形。不过，旋转或反转后相同的要除外”。所以，就有以下的图形了。（图略）当然，把这个图旋转或者反转后的图也是正确答案。8、玻璃窗上的算式\n问：要把图A的7块玻璃，按适当的顺序装到图B的窗户上，请问，要用怎样的顺序才能成立呢？（图略）提示：哦、是玻璃板哪……解：[玻璃窗上的算式]如果这是卡片的话，我们可以突发其想，把加号旋转四十五度，就可以当作乘号来用。但是是窗户的问题，所以不能用这样的方法。相反的，我们可以活用玻璃的特征----从背面可以看得透，翻转过来看也可以。也就是说，把[2]翻转过来就变成了[5]。（图略）9、分清黑白问：象下图那样，有黑白棋子各3个相互交错排列。如果“把其中相邻的两个棋子多次交换位置，就可以使黑色的棋子和白色的棋子分别集中起来”，形成象图中那样的“3手”。但是遗憾的是，这6个棋子移动前的位置和移动后位置错开了4个格。“”内的规则不变的情况下，并且要求使移动前移动后的位置相同，我们该怎么做呢？（图略）解：[分清黑白]如下图所示那样移动棋子就可以了。（图略）10、排列棋子问：黑色棋子和白色棋子像下图所示的那样排列着。我们想尽量少的移动棋子，使棋子排列成“同颜色的4个棋子为一列，共4列”的样子，我们该怎么移动呢？（图略）提示：我们首先关注其中一种颜色的棋子，就更容易弄明白。解：[排列棋子]象下图那样移动其中的4个棋子，形成斜着的4列，是最好不过的啦。这应该是唯一的一种方法吧。（图略）（.原来的位置）第一部分第2节11、对称裁剪\n问：把下面的黑色粗线图，沿着虚线裁剪成大小相同、形状相同的两片，该如何做呢？（翻转后形状相同也可）（图略）解：[对称裁剪]象下图那样裁剪即可。（图略）第二篇钟表篇令人爱不释手的直觉型智力测验“钟表篇”的功能钟表无论古今都是智力测验里的经典之一。我们将在第二篇里集中讲述与钟表有关的智力测验。当然如果说以前的钟表事实上是模拟（针样式的）钟表，当时参与过计算“两根表针一天能重合多少次”这个问题的人，好象应该有好几个亿吧。即使是现在，这样做的人肯定还有很多。不过随着电子钟表的出现，跟钟表有关的智力测验也以崭新的面孔出现。我们将向大家介绍那些有新倾向的问题。当然，这其实不仅仅是“钟表的智力测验”，而应该是“时间的智力测验”。涉及距离和时间的问题是很典型的。所有这些都与模拟/电子是没有任何关系的。不管怎么说，这一篇的问题是以数的感觉为中心设计的，但逻辑的思考和突发的灵感也是必要的。1、拆开后相乘问：如下图所示，钟表的表盘的数字全部拆开成一位，然后相加的和是51。那么，把表盘所有数字拆成一位后，全部相乘，乘积是多少呢？图略提示：全部乘起来试试看吗？解：[拆开后相乘]在10点的地方，有一个0。如果你能注意到这一点的话，那就好办了。无论多少个数字相乘，如果其中有一个数字是0的话，其结果都是0。答案：0。2、不要笑这一秒钟问：有的时候，对于一年里连几秒误差都没有的十分精确的表，我们也要给它校准。但是，在两分钟后，我们可以用肉眼清楚地看出产生了一秒的误差。假设钟表自身没有任何缺陷，那是为什么呢？（图略）\n提示：更深层次地说，这是一个物理、天文学方面的问题。解：[不要笑这一秒钟]地球的自转速度由于和海水相摩擦等原因，有正在逐渐走慢的趋势。为了与地球自转速度相协调，我们要不定期地一至两年设定一次“闰年”或“闰秒”。因为校准钟表要在[闰秒]这一时刻的刚好前一秒钟，所以两分钟后就产生了误差。答案：是闰秒的原因。3、长短一直线问：如图所示，钟表的长针和短针成为一条线（重合的场合除外），并且短针正指着分钟刻度，这样的情况在一天中是几时（几分）和几时几分呢？（图略）提示：注意“短针正指着分钟刻度”（在这个意义上，上面图中所示的情况应该是不可能出现的情况）解：[长短一直线]如果只考虑表盘的话，只有一次（6点），但一日有24小时，所以有早晨和傍晚两次。（图略）答案：早晨6点和傍晚6点。4、哥哥是个拖拉鬼问：哥哥去离家一千六百米的公园和他的女朋友约会，约会时间是下午一点二十分。拖拉的哥哥正好一点时出门，以每分钟八十米的速度向公园前进。但是一点五分的时候细心的弟弟发现了哥哥忘记带钱包。于是弟弟以每分钟一百米的速度追了出去。另一方面，哥哥在一点十分时也发现忘带东西，然后不慌不忙地还是以每分钟八十米的速度折返。终于两人碰面了。哥哥从弟弟那拿到了钱包，再向公园前进，仍然以每分钟八十米的速度。那么，哥哥会迟到几分几秒呢？兄弟两人交接钱包的时间忽略不计。（图略）解：[哥哥是个拖拉鬼]在一点十分的时候，离家的距离是：哥哥......80m/分×10分=800m弟弟......100m/分×5分=500m也就是说，两人之间的距离（间隔）300m。从那个时候到两人碰面为止：300÷（100+80）=12分=1分40秒3\n哥哥把返回的距离和时间又走了一次，往返浪费的时间=迟到的时间：1分40秒×2=3分20秒答案：3分20秒。5、电子钟表第一部分问：我家桌子上的电子表用下图那样的字体表示从00：00～11：59的时间，11：59之后并没有变成12：00，而是返回了00：00。这个钟表所表示的时刻里面，有几个时刻映在镜子里之后，仍然能看到相同的时刻。那么，这些看起来相同的时刻里面，最晚的（考虑四位数字的时候最大）是几点几分？提示：如果不加思索的就说“这么简单”，就会陷入圈套。解：[电子钟表第一部分]如果只是考虑镜子是左右对称的，在这个范围内，11：11是最晚的时刻。但是不能忽视钟表是上下对称这一点。11：38是其中的一个例子。这就是最晚的时刻。（图略）答案：11：38。6、电子钟表第二部分问：上一问的钟表映在镜子里能看到相同数字的时刻一共有多少个？（图略）提示：如果没有“上下对称和左右对称”这样的提示的话，虽然是五星级的问题，但因为前一问中已经出现过，就认为会比较简单，那就可能正好掉进陷阱。解：电子钟表第二部分1）.左右对称的时刻：用4位数表示的话，有0000、0110、0250、0520、1001、1111这六组。2）.上下对称的时刻：首先看一下前2位数，有00、01、03、08、10、11这六组。再看后2位数，有00、01、03、08、10、11，13、18、30、31、33、38这十二组。上下各两位，都可以自由组合，所以，上下对称的时刻有6×12=72（组）3）.映在镜子里能看到相同数字的时刻：左右对称的6组+上下对称72组=78组。于是就想这样回答，但要注意（左右对称并且上下对称）的时刻。0000，0110，1001，1111的四组，这四组的数字被重复计算了，所以要从总数里扣除，既是78-4=74。\n答案：74组。7、理发店的钟表问：墙壁上挂着的很普通的钟表现在正指向两点钟。把它向图示那样用两块镜子反射它，会看到什么样的结果呢？请把结果画下来。一般情况下看这个钟表的样子两次反射后呢？（图略）提示：分两个阶段来考虑是解决这个题的关键所在。解：[理发店的钟表]这个问题在纸上来说明是非常难的，首先在图A的位置上（用A的姿势）看的话，会看到这样的结果。在A的位置看的样子在A的位置看到的样子（图略）把钟表再一次反射的话，镜子通常会左右调转（严密的说，这么做是有问题的，但是这里先不去管它），这个时候上下也会调转。作为结果就如下图所示在原来的位置看到的样子（图略）8、沙漏计时器问：现在有10分钟和7分钟的沙漏计时器。现在，如果要用两个计时器测量18分钟的时间，要怎么办呢？但是，翻转沙漏计时器的时间忽略不计。（图略）7分钟沙漏计10分钟沙漏计提示：可以考虑把两个沙漏计时器交互翻转使用，这样来完成总共18分钟的测量。解：[沙漏计时器]首先同时让10分钟和7分钟的沙漏计时器开始计时。7分计时器的沙子漏完的同时，将它翻转过来。10分计时器的沙子漏完的同时，将它翻转过来。7计时器的沙子再次漏完的同时，不翻转7分计时器，而是把10分计时器翻转过来。10分计时器的沙子再次漏完的时候就是由开始到此时的18分钟。（图略）为什么会出现18分钟呢？能从这个图里看出来吧。①部分的4分钟漏掉的沙子，在②部分的“逆流”的时候花了4分钟。\n第二部分第1节第三篇金钱篇令人爱不释手的直觉型智力测验《金钱篇》的功能对于喜欢智力测验的人来说，算术数学是其中非常有趣的游戏道具之一。但遗憾的是，世界上还有很多人讨厌算术和数学。这些人常常向老师们提出质疑：“老师，数学这东西到底有什么用呢？”对这个问题该怎么回答呢？我本人有自己的看法和观点。但是因为比较冗长，在此就不再多说了。一般市民经常使用的数学和算术基本是在买东西的时候，以及和金钱有关的事情上。在第三篇，我们将对这一类智力测验进行讲解。这些题大多数要依靠对数的感觉来进行解答，但是为了提高解题效率，突发的灵感也是十分有用的。有的人在生活中花钱的时候会耍一些损人利己的小伎俩。奉劝大家不要这样做。1.买卖高手问：用定价的7折买下了一种商品，在买价的基础上又加价4成卖出。请问，是赚了定价的百分之多少，或是损失了多少？消费税不用考虑。可能的话，请在十分钟内默算回答。提示：把它换成具体的数值再考虑一下。解：.[买卖高手]我们用具体数值来看一下。例如，假设定价是100元，由于买价是7折，所以是70元。卖价是在70元的基础上加了4成，所以是98元。赚了28元，这是定价100元的28%。一下子解开这个题的人会觉得：“什么呀，这个题一点都没有意思。”但是，由于错觉，有很多人可能会回答，是“赔了2%”。答案：赚了28%。2.夏威夷购物问：去夏威夷买一些土特产，有11元的东西和8元的东西要买。一共花了93元。请问，11元的东西和8元东西各买了几个？（图略）\n提示：有两个未知数，但是却只有一个等式。也就是说，不用二元一次方程式就解不出来吧......但要注意，这个个数是自然数。这是解题的关键。解：[夏威夷购物]用93减去11的倍数，如果其结果正好是8的倍数的话，就可以了。93-11×1=82（不是8的倍数）93-11×2=71（不是8的倍数）93-11×3=60（不是8的倍数）......依次类推，符合问题条件的是下面这种情况。93-11×7=16（8×2=16）答案：11元的东西有7个，八元的有2个。1.六重玩偶问：下图是俄罗斯的一种民间的玩偶工艺品。其构造是：大人玩偶里面有小人玩偶，小人玩偶的里有更小的玩偶......有一个特产商店里出售这种六重玩偶，一整套的价格是8700日元。也可以单卖。大小玩偶的差价是300日元。（买一套的话没有折扣）那么，请问，里面最小的那个玩偶多少钱？（图略）提示：用代数的思维方法来解这道题，就比较方便。解：[六重玩偶]最里面的玩偶假设用□元表示，第二小的是□+300，第三小的是□+300+300，......第六个（最大的人偶）是□+300+300+300+300+300。所有这些全部加起来，是□×6+300×15=□×6+4500因为上面的式子应该等于8700，□×6+4500=8700□×6=4200□=700答案：700日元。2.爱情与金钱是两回事问：女人交给男人100元钱的话，两人手里有同样多的钱。男人交给女人100元钱的话，女人拥有的钱是男人的2倍。请问，男女原来各有多少钱？（图略）提示：用二元方程式可以解答。不过稍微动动脑筋也可以默算出来。\n解：[爱情与金钱是两回事]即使不列方程式，而以两人手中钱数相等（女人向男人交100元钱的状态）为前提（男人向女人交200元钱的话，女人手中的钱是男人的2倍）考虑，就可以了。我们可以这样猜，两人各有100元、200元......猜到600元的时候，就有眉目了。因此结果就是男人从600元里面拿出100元返还给女人，即女人有700元，男人有500元。答案：女人700元，男人500元。1.公平？的分担问：师哥对师弟A和B说：“今天到我家喝酒吧，我家有两瓶红酒。小A你是爱喝酒的人，你就带三瓶相同的红酒来吧。小B你就带5000日元的酒钱过来吧。”三个人喝5瓶红酒，每人喝相同的量。每人喝的部分正好相当于5000日元。师哥对师弟们说：“那么，我和小A把小B的钱分一下就公平了吧。我们提供的都是现成的酒，所以我分2000日元，小A分3000日元就没问题了。”这种分配公平吗？不公平的话，那是谁占了多少便宜呢？（批发价格和零售价格的差额不考虑）（图略）解：[公平？的分担]为了方便计算，我们假设一瓶红酒可以装3杯，5瓶共有15杯。3个人分的话是每人5杯。师哥准备了2瓶酒（6杯）但喝了5杯，实际上他只提供了1杯。小A准备了3瓶（9杯）但也只喝了5杯，所以说他实际上提供了4杯。因此小B的5000日元应该按1：4的比例分配。也就是说，师哥1000日元，小A4000日元就对了。答案：不公平。师哥多得了1000日元。2.零钱无用问：有1000日元的纸币两张，500日元的硬币3枚，10日元的硬币2枚。在不允许找零钱的情况下，这些钱可以买多少组不同金额的东西呢？(消费税不考虑)（图略）解：[零钱无用]首先，我们不考虑十位上的数（换句话说，10日元硬币）。100日元的纸币2枚和500日元的硬币3枚能组成的金额是500日元～3500日元。以500日元为基准，也就是说，有7组。对以上每组来说，十位可以是0，或者是1，或者是2，共有3种可能。所以7×3=21（组）\n除此之外，再加上“单独的10日元”和“单独的20日元”的情况，共计21+2=23（组）答案：23组。1.令人怀念的存钱罐问：收拾屋子的时候，突然发现了小时候的一个存钱罐。摔开一看，里面有1日元、5日元、10日元的共10枚硬币，共计40日元。请问，每种硬币有几枚？（图略）提示：1日元、5日元、10日元的至少各有一枚吧。解：[令人怀念的存钱罐]三种不同硬币至少各有一枚，这种情况下共计是16日元（1日元+5日元+10日元）从10枚40日元里减掉它们，就是7枚24日元。假设这7枚都是1日元的硬币，也就是7日元，那么24日元里面就少了17日元。分别把1日元用5日元和10日元互换，就是说把多4日元和多9日元组合起来，以拼凑出那17日元。这种组合只能是4日元+4日元+9日元就是说，把两枚一日元的换成5日元，再把1枚1日元的换成10日元。答案：1日元5枚，5日元3枚，10日元2枚。2.[5日元和1日元的邂逅]问：如图1所示，5日元和1日元硬币各3枚在大街上碰面了。怎样巧妙地移动才能形成像图2那样的排列呢？注意：请按以下规则移动。①自己前面如果有空位的话，就可以向前移动到空位。②前面有对方的硬币，并且对方硬币的前面有空位的话，可以跳过对方硬币进入那个空位。③不能跳过与自己相同的硬币。④不能跳过两个以上的硬币。⑤不能后退。图略解：[5日元和1日元的邂逅]象下面那样移动即可。（只用数字来表示）（图略）答案：（略）第二部分第2节\n1.5日元和7日元问：有若干5日元和7日元邮票，把它们无论怎样组合，也不可能出现8日元和9日元的情况。在这种不可能出现的金额里面，最高金额是多少日元？（图略）提示：5日元和7日元组合不能形成的金额应该是5和7的倍数以外的数。明白这一点，是解题的前提。解：[5日元和7日元]先用下面这样的5行来考虑。1.611162126......2.712172227......3.813182328......4.914192429......5.1015202530......如果能凑成某种金额的话，那么在行中那个数字右边的数字也肯定可以。只要不断的加5日元就可以了。例如，可以组成19日元，在此基础上再加5日元，就可以组成24日元。再加的话就是29日元。这样无穷无尽。也就是说，我们可以从1日元、2日元开始，一个个的实验。能组成的数字用（）圈起来，每一段里至少有一个。那么从那个数字之后的数字都可以组成了，就不必再一个一个的去试了。1.61116（21）（26）......2.（7）（12）（17）（22）（27）......3.8131823（28）......4.9（14）（19）（24）（29）......（5）（10）（15）（20）（25）（30）......答案：23日元。第四篇扑克篇令人爱不释手的直觉型智力测验《扑克篇》的功能突然间，“扑克”变成了一种日式英语词。那么，日语里的“扑克”一词相对应的英语词是哪一个呢？应该是“playingcard”或者是“card”。在第四篇里来挑战一下意义上有所扩大的扑克智力测验吧。这种题不需要烦琐的计算，但需要灵感、联想等等。进一步说，也多少包含了一些“求知欲”的要素......这种“求知欲”简单的说就是对“知识、一般的教养”的获取。也可以通俗的说是一门“所谓的杂学。”无论是知识还是杂学，都需要日常生活中的一定程度的洞察力。1.喜欢翘尾巴的八\n问：在日本，汉字的“八”的形状被说成是“翘尾巴”。大家都喜欢八这个数字。顺便说一下，在香港（理由是不是一样的不清楚），人们也非常喜欢八。汽车的车号用“八”的很多，特别是8888要花高价才能买到。2和6当然可以组成8，在有些情况下，2和7也可以组成8。不仅这样，4和8、6和8、7和8也能组成8。这到底是怎麽回事呢？（图略）解：[喜欢翘尾巴的八]读过70页的导文的人肯定会说“啊--这样的题，刚才不是都告诉我们答案了吗？”确实是那样，对于读过导文的人来说，这个智力测验太简单了！？不过，没读过的人可就没那麽轻松了。能组成8的方法是：把扑克的黑桃或者方块的个数来表示，把两枚扑克重叠透视来看，就可以了。当然，这样做有时候不是很严密。[2和6组成8]（图略）[2和7组成8]（图略）答案：把扑克重叠即可。1.[一半的超级魔术]问：魔术师瞅者一张扑克的背面说：“虽然只有上半部能透视，但能看到有2只黑桃。通过它们就可以知道整张牌的样子了，不只是看到一部分。扑克上也没有绘画”。他的透视是准确的，那麽那张扑克是黑桃几？但是，他使用的是极平常的扑克。（图略）解：[一半的超级魔术]虽然想回答是[4]，但普通设计的扑克的话，左上角和右下角都会有指数符号。考虑到这一点，上半部分的符号实际上只有一个。所以整张扑克上有两个符号。（图略）答案：黑桃2。2.扑克的分类问：A君把普通的扑克分成两组。草花2放左边黑桃A放右边方块3放左边红桃6放右边红桃4放左边方块7放右边那么，梅花5该放到哪一边呢？请阐述理由。（图略）解：[扑克的分类]A君的分类标准是表面符号是点对称的（旋转180度也对称）放左边。\n不对称的放右边。梅花5是不对称的，所以放右边。答案：右边（由于点不对称）。1.扔扑克问：有5枚扑克，表面写着aiueo，背面分别写着12345，但是顺序不同。把这些扑克随意散放，第一次出现了第二次出现了那么，请问，O的背面的数字是哪一个？解：[扔扑克]首先看字母，第二次的时候能看见a、i、e，u、o看不见。也就是说，o的背面可能是第二次看见的数字1和3其中的一个。但是，第一次时o和1都同时出现，所以o的背面不可能是1，所以是3。答案：3。2.三明治问：请看下图，这六枚扑克是按什么样的规则排列的呢？（图略）这是一道例题，首先给出答案如下。[1和1之间是1张，2和2之间是2张，3和3之间是3张。]那么，如果我们加2张4在里面，把全部8张进行排列，还得使1和1之间是一张……4和4之间是4张。排列顺序既可以向右转，也可以向左转。解：[三明治]这种智力测验大多要首先考虑大的数字的位置，所以我们首先决定4的位置。第一张先放到哪里都可以。假设先放到左上角，然后从那个位置无论是向左转或是向右转，空出4张牌的位置，再放上张4。假设是向右转，就向下图那样。（图略）接下来确定3的位置。因为图是上下对称的，所以只考虑上半部分就可以了。假设把1张3放在A点上，而另一张3的位置已经被4占用了。所以3不能放A处。到了这一步，接下来就不必再冥思苦想，只要动动手就解决了。答案：图略。3.扑克占卜问：富美子小姐用25张扑克占卜。把25张扑克象图中那样背面朝上，首先由左上角的扑克开始翻开。如果是黑桃，就接着翻开它下面的那张牌。如果是红桃，就翻开它上面的牌。如果是方块，就翻开左边的牌\n，如果是梅花，就翻开右边的牌。然后重复同样的操作。（例如，若第一张就是红桃或方块的话，那就是大凶之兆。）翻过来的扑克越多，就表明越吉利。富美子小姐把所有的扑克都顺利的翻了过来，直到右下角的终点。请问，除了右下角的那一张，其余的24张中红色的和黑色的扑克哪种更多，多了多少？（图略）提示：上下和左右分开考虑。解：[扑克占卜]首先考虑上下方向。有关的是黑桃和红桃。如果黑桃、红桃的数目相同，上升和下降的次数应该是相等的。占卜会在最上面的某个地方终止，但实际上是在最下面终止的。就是说，向下的次数比向上的次数多4次。换句话说，黑桃比红桃多4张。左右方向也可以这样推理。梅花（黑）比方块（红）多4张。所以整体来看黑的比红的多8张。答案：黑的多8张。1.从长方形到正方形第一部分问：现有3厘米×4厘米的扑克牌12张。要求用这些扑克牌同时组合出大小不同的多个正方形。但是不能折扑克，不能重叠扑克，不能剪断扑克。（“同时”这个条件没有的话，可以组合出无数个正方形。）不能有两个以上同样大的正方形同时存在。（图略）提示：理论上的解决方法可能存在，但至今还没有发现。所以只能做个实验，错了也没关系。解：[从长方形到正方形第一部分]例如，象下图那样组合，就会出现5种正方形。答案：图略。2.从长方形到正方形第二部分问：跟第七问设定的条件相同，但是要改变其中的一个条件，允许大小相同的正方形同时存在两个以上。这种情况下，可以同时组合出比前一问更多的大小不同的正方形。具体该怎么组合呢？（图略）解：[从长方形到正方形第二部分]例如象下图那样组合，可以组出7种正方形。答案：略。第五篇魔方篇\n令人爱不释手的直觉型智力测验88页《魔方篇》的功能魔方又有人称作色子或骰子，通常是游戏或赌博的代表性道具，也经常被用于各类智力测验中。在本篇中，我们将介绍类似骰子的立方体的问题。不言而喻的是，我们不会忘记“把骰子的表面数字加上底面数字是7”。根据这一点，就有许多要靠数的感觉来解答的问题，但是，随着展开图在大脑中不断变换方向，有时就需要有空间思维。这种感觉和能力是绘画或读取建筑以及立体物品设计图所需要的重要的因素。如果说无论如何也找不到答案的话，那么把魔方转动一下再考虑吧。第二部分第3节1.透视能力第一部分问：下图是一个魔方从两个方向的视图效果。这个魔方的六个面上各写着A～F不同的字母。请问，C的对面是哪个字母？提示：请注意字母的朝向。解：[透视能力第一部分]如果只通过大脑思考就能解决的话是最好不过了。不过画一个展开图来看是比较普遍的方法。（图略）答案：D。2.透视能力第二部分问：下图是一个立方体从三个方向看的视图效果，请问黑面的对面是什么样子的？（图略）提示：这是一道些许捉弄人的题目。所以要做好心理准备呀。解：[透视能力第二部分]这道题也要画一个展开图来考虑，但你很快会发现自己被捉弄了。那就是因为存在两个黑色的面，黑色面的对面还是一个黑色的面。答案：另一个黑色面。3.有缺陷的日历\n问：你应该见过图上的那种日历吧。我们准备4个立方体，分别在每个面写上一个数字，然后横向排开表示月、日（图中表示的除夕）。a～d是这个日历（4个立方体）的展开图。实际上这个日历是一个残品，这个日历有一个日期是不能表示的。那是几月几日呢？另外，为了让它能表示所有的日期，在哪里改动一下就可以了呢？（图略）abcd解：[有缺陷的日历]从元旦开始一个一个的实验的人，你就太辛苦了。没有必要这样做，可以马上解开的。如果不知道[这个日历有几个不能表示的日期呢？]，就很难解答。但因为知道了[只有一个]，如果再注意到在a～d里面一共只有三个1，那么就可以明确的知道11月11日是不能表示的日期。答案：11月11日。改正方法是把c的9改成1。1.堆积木问：把积木一层一层的往上堆（象图上那样），无论从哪个方向看都象下图所示的那样。（图略）那么，如果再往上堆一层的话，积木的总数应该是多少个呢?提示：堆起的积木中间不会是空的。解：[堆积木]从上面看，堆起来的积木是这样子的。（图略）从上面起第一层，有1个。第二层，2×2=4个第三层，3×3=9个第四层，4×4=16个要求的和就是1+4+9+16=30个。答案：30个。2.三向骰子第一部分问：有三个骰子，两个？号是同样的点数。现在三个骰子上面的点数之和（=6+？+？）是下面（跟桌子相接触的面）点数之和（=1+？的下面+？的下面）的2倍。问号是几点？（图略）提示：忘记骰子特征的人请返回到88页看一下。\n解：[三向骰子]与其列等式计算，不如把6，5，4按顺序一个一个的试一遍更快一些。如果列等式计算的话，？号的背面是7-？，那么，6+？+？=2×{1+（7-？）+（7-？）}。变形一下就是？+？+2×？+2×？=2+14+14-66×=24？=4这个时候，上面的点数6+4+4=14。下面的点数是1+3+3=7。答案:4。1.三向骰子第二部分问：这次的3不是3个的意思，而是3倍的意思。掷4颗骰子，上面点数的和与下面（跟桌子相接触的面）点数的和相比较，下面点数的和是上面点数的和的3倍的时候，可以在什么情况下出现，请全部列举。（图略）提示：共有3组，但其中1组容易被忽视。解：[三向骰子第二部分]]骰子上相对两个面点数的和是27，4个是28。因为是按照3：1的比例分配，即是21：7。也就是说，上面点数的和为7。那么我们来寻找小于6的且和为7的4个数。1.·1·1·41·1·2·31.·2·2·2要是考虑[由于上面的点数之和比较小，所以单个骰子上面的点数也比较小]，第一个例子就比较难找。答案：上面的点数分别是1·1·1·41·1·2·31.·2·2·27.手工骰子问：A君和B君在玩色子游戏。其规则是“2人各自用自己的色子，掷出大点数的一方获胜”。虽说是不同的色子，但有如下要求：①是立方体，且各面的掷出率为1/6②6个点数必须是整数点，和是21（点数平均为3.5）那么，可以说“这个游戏肯定公平”吗？（图略）提示：即使点数和为21，单个点也未必就是1～6的数字。解：[手工色子]\n假设A君的色子单面点数是2、2、2、5、5、5，而B君的点数是2、3、4、4、4、4，所有可能的组合有6×6=36组，其中A君会有18胜15负3平的战绩（二人的色子对战时谁胜谁负稍计算一下就可知）虽然点数的和以及平均值都相等，在B君看来“胜的时候是差比较大，负的时候点数差较小”，可以说是点数都浪费了。答案：不能肯定地说。第六篇整数篇令人爱不释手的直觉型智力测验《整数篇》的功能我们在第一篇里说：“数字和图形是智力测验里不可缺少的要素”，我们也在《视觉篇》里边讲述过图形的问题。在第六篇里，我们将再一次循规蹈矩的讲述一下数的问题。数有各种各样的，自然数（正整数）、负整数、小数、分数、无理数、复素数......我们虽然想全部都涉及到，但是由于本书侧重点的关系，在这里只重点介绍整数的题目。因为是整数的智力测验，理所当然要以数的感觉为中心。由于这类题目没有便捷的解题方法，只能踏踏实实的来试探性的做一下。请做好这种准备吧。1.4的游行问：象下图那样，把5个数字依次排列，在数字之间把＋－×÷的符号插入，使结果为1996。但是，允许有用不到的符号。并且，同一个符号可以同时使用两次以上。（图略）提示：暂且，先想办法一步步靠近目标数值吧。解：[4的游行]因为是用两位数的组合来拼凑四位数，所以单纯的累加是不可能达到的。所以需要相乘......首先得注意到这一点才好。于是44×44=1936就浮现了出来。还与目标值相差60，所以接下来用4444来拼凑出60。除了44后就差16了，就是44+4×4=60答案：（例如）44×44+44+4×4=1996第二部分第4节2.用同一数字填空\n问：如图示，如果3个空格里是同一个数（一位数）的话，该是哪个数呢？（图略）提示：可以把所有的一位数都拿来试试，可是……解：[用同一数字填空]由于左边两数字的个位是相同的，而且右边的个位是9。两个相同的数字相乘结果的个位是9的只能是3或7。把这两个数分别试一下也不麻烦。93×3=279（不等于目标数值）97×7=679（符合条件）答案：7整个等式为97×7=6791.从1到9全体报到问：有如下的3个等式，要使1～9的数字各出现一次并能满足等式。那么，□里应该填入哪个数字呢？（图略）提示：先能决定一个其他的也就好办了，首先能决定哪个呢？解：[从1到9全体报到]○+○=82×○=○□-○=○先来看相乘的等式，如果与2相乘的是1或2的话，则同样数字会出现两次。如果乘4也不行（上面已经出现过8了）。如果乘以大于5的数字，结果就会变成2位数。也就是说只能是2×3=6。用剩下的数字拼凑第一个等式1+7=8再用剩下的数字拼凑第三个等式9-4=5综合以上，也就是1+7=82×3=69-4=5答案：95.拼凑出10问：请在如图示的4个数字之间添加提供的5个符号（顺序不限），使计算结果是10。（图略）*不确定（）放在哪里提示：虽然结果是整数，但可以在途中出现分数。解：[拼凑出10]因为有“按给出的顺序使用数字”且“途中可出现分数得到整数的结果”这样的提示，\n......×9=10这样的思路就比较直观了。这样的话，可以用119的3个数字拼出10/9来就可以了。1+1÷9=1+1=1099综合以上，得到如下答案。答案：（1+1/9）×9=105.熟悉的小町算问：在很多智力测验题的书中都有介绍一种叫做“小町算”的智力测验。它是用一连串的数字，在顺序不许改变的情况下，在数字之间或前后加入运算符号使之得到目标数值的一种游戏。例如：像下面这样就可以得到100。1.23456789—→123+45-67+8-9=100用4个符号—→用3个也可得到100！用4个符号—→无限使用可得到99！在这个例子中，（左边）用了4个符号，也可以只用3个，所以请你自己试试看。另外，如果可以无限制的加入符号，还可以得到99，试一下吧！解：[熟悉的小町算]本题只能一点一点的试验，没有好办法。答案：123-45-67+89=1001-2+3+4+5+6-7+89=99（还有其他解法）6.三重ABC问：有下面一个由ABC组成的等式，ABC分别是1～9中的某个数字，那么它们分别相当于哪些数字呢？（当然同一字母只能代表同一数字）AAA+BBB+CCC=ABBC（1≤A，B，C≤9的整数）提示：个位应该符合A+B+C=C的条件。解：[三重ABC]先看个位数，A+B+C的结果个位C，就是说A+B=10并且A不能大于3（为什么呢？因为AAA，BBB，CCC的哪一个都不满1000，所以它们的和不可能到3000）所以A是1或2那么，B是9或8然后加入等式看看。111+999+CCC=1110+CCC=199C看百位和十位，因为1+C=9，所以C=8\n1110+888=1998（成立）222+888+CCC=1110+CCC=288C看千位，因为是2，所以C只能是9。1110+999=2109（≠2889）答案：111+999+888=19987.符号逆转问：我们都觉得＋和－是相反的符号，×和÷也同样是相对的，这是很平常的感觉。但在这个意义上，仍然有符号反用也能成立的等式。下面等式里的X、Y、Z分别是1～9中的某个数字，那么它们究竟是哪个数字呢？答案可以有两组，请尽可能把它们找出来。（X+Y）÷Z=（X-Y）×Z（1≤A，B，C≤9的整数）提示：随便说说，X、Y、Z会不会是0呢？解：[符号逆转]假设Z=1，那么，X+Y=X-Y，（Y不可能是0）所以不可能。就是说Z是大于2的数。另外，右边（X-Y）×Z很明确是整数，所以左边（X+Y）÷Z必须是整除才行。考虑到以上条件，就可以一点点的去试了。答案：（5+4）÷3=（5-4）×3（5+3）÷2=（5-3）×28.加减乘除问：如果要使X、Y、Z三个整数满足以下的条件的话，那么它们分别是多少呢？①X乘以Y等于30②Y加Z等于19③Z除以X等于2（图略）提示：要利用偶数、奇数的性质。解：[加减乘除]由③来看，Z除以X等于2（偶数），所以Z是偶数。由②来看，Y加Z等于19（奇数），所以Y是奇数。由①来看，X乘以Y（奇数）等于30，将其可能的组合列表，同时把Z（就是19-Y）也看一下。X261030Y15531奇数Z414168偶数其中，Z除以X等于2的情况只有最左边的组合成立。\n答案：X=2，Y=15，Z=49.两倍和三倍还成立吗问：请看下面的等式①。将同一数字327分别乘以1倍，2倍，3倍后，等式右边的结果中1～9的数字都出现了一次。那么，请模仿这个等式把第②等式补全，当然要用327以外的数，试试看吧。（图略）提示：听说好象有便捷的好办法，但我没找到，那就慢慢试吧。解：[两倍和三倍还成立吗]如果？？？是大于334的话，3倍时就会变成4位数，所以不可能。除此之外，就没有更好用的条件了，不知有没有更方便的解决办法。答案：192×1=192192×2=384192×3=576其它如273，219也可。10.尾巴可以搬到脑袋上的等式问：请找到一个6位数，使其满足如下条件“将它乘以4倍以后，末尾的数字跑到头上来”，例如：12345⑥×4=⑥12345（当然，这个例子是胡编出来的）提示：从末位向前推。首先抓住前一个数字末位（例子中就是等式左边的6的位置）的范围这一点考虑。解：[尾巴可以搬到脑袋上的等式]首先设定ABCDEF×4=FABCDE。4倍后总位数依然不变，所以A是1或2。A=1的话F是4～7，A=2的话F是8～9。根据这个推断，可以把F依次试一下。首先F=4ABCDE4×4=4ABCDE4×4=16，所以E=6ABCD64×4=4ABCD664×4=256，所以D=5ABC564×4=4ABC56564×4=2256，所以C=2AB2564×4=4AB2562564×4=10256，所以B=0A02564×4=4A025602564×4=10256，所以A=1102564×4=410256这就可以了，也就是答案了。\n所以要像这样，从末位一步一步向前推，当然，也会有中途卡壳的可能。答案：102564×4=410256153846×4=615384等第三部分第1节第七篇序列篇令人爱不释手的直觉型智力题《序列篇》的功能本篇中，我们将着重介绍与序列有关的问题。虽称作“序列”，但与数学用语中的“序列、组合”的“序列”没有任何关系。可能不如用“填空智力题”来描述更形象一些。尽管如此，但为了不与本书未涉及的其他题型相混淆，所以还是避免这样用词的好。总之，是在数字或字母的队列中（原则上）设计一个空栏，在观察整个数列的规律后将其补足的问题。数列后面若有“......”的话，是“这个数列后面仍能继续”的意思。没有“.......”的话，就是“这之后没有”的意思。这可以看作是一种提示吧。如果数列的前面或中途有“......”的话以后面的为准。另外，还有一些涉及“杂学”（技巧）的问题。1.[数字的序列]问：请在下面的□中填入适当的数字。A77493618□B12624120□.......C......3032353640□.......D12248□256.......提示：可以说都是与乘法相关的问题。但，C却很不同，A和D有些相似。解：[数字的序列]A左边的2位数的各位数字相乘的积刚好是相临的右边的数字。象7×7=49等。所以□=1×8=8B把整数从1开始按顺序相互乘起来的积。1=11×2=2.......1×2×3×4×5=1×20\n所以，□=1×2×3×4×5×6=720C乘法口诀里出现的数字。所以□（6×7等）是42D第3个数字以后的数字是它的左边的2个数字的积。1×2=2、2×2=4、2×4=8等所以□=4×8=32那么8×□=8×32=256答案：A8B720C42D321.[大写字母序列]问：请在□内添入适当的大写字母。（例）OTTFFSSE□......在其他的书里也有很多这样的题目，相信有很多读者见过。第一次看见这样题目的读者，请思考一下吧。解开了吧。答案是N。one,two,three......的头一个字母。那么，来试试下面这几道题吧。A。JFMAM□.......B。FGJKL□.......C。QWERT□.......D。□VXLCDM提示：A题，需要初步英语知识。B题，在其中没有出现的字母有共同点C题，经常用电脑的人会更好回答。D题需要一点小技巧。解：[大写字母序列]A题1月、2月、3月......的单词的头一个字母。所以应该是6月“JUNE”的“J”B题属于没有对称性的英文字母，M、N、O都有对称性，所以是“P”。C题电脑键盘上的英文字母顺序（自左向右），所以是“Y”。顺便说一下，这样的键盘顺序叫做QWERTY顺序。D题在罗马数字中，V~M分别是5，10，50，100，500，1000的意思，所以□里与1相对应的是“I”。答案：A。JB。PC。YD。I2.[迅速解答数列]问：请在下面的□内添入适当的数字。（图略）\nA……211321□503505B013□10111318C11035□D6030201512□提示：看上去像是数字的序列题，实际上是跟数学基本没有关系的题目。A是每年都会重复一次。B是某种对称。C可以说是汉字的问题。D可以说是跟算术有关。解：[迅速解答数列]A日本的节日。按顺序是建国纪念日、春分、植树节、宪法纪念日、儿童节。所以是“429”。/B如果变换成计算器文字，就会上下对称（不是左右）。所以是“8”。C用相对应的汉字的笔画数。“一”是1画，“十”是2画......5画的汉数字应该是“四”，所以是“4”。D1小时是60分，1/2小时是30分，1/3小时是20分......所以，1/6小时是“10”分。答案：A。429B。8C。4D。101.[蕴涵两种规则的数列]问：请在如下的□内加入适当的数字。A2359□......B123671415□.......C8757361936□1D416864321024□.......提示：属于（“加倍”、“加和”等）两种规则相结合的题目，有两种类型（其中只有一例）。有一例是“将左边的数字加多少倍后再加一个数就得到右边的数字”。还有一例是“加倍”和“加和”交互进行的题目。解：[蕴涵两种规则的数列]A把前一个数字2倍后减1。象9*2-1=17等。□=17×2－1=33B1×2=32+1=33×2=66+1=7......象这样类推，“2倍”和“加1”交互进行。□=15×2=30C.（左边的2位数字把各位数拆开相乘）再加1。象3×6+1=19那样。□=1×9+1=10D.4×4=1616÷2=8......\n这样把“乘方”和“用2除”交互进行。□=1024÷2=512答案：A.33B.30C.10D.5125.[双数字排列]问：双数字序列题是指数列各项有2个数字组成。典型的是分数（分母和分子），其他形式的也有。请在□内加入适当的数字。A9和107和134和23□和□2和475和198和12B以17作为关键数字，那么1的时候是02的时候是13的时候是24的时候是15的时候是26的时候是□C1/23/45/68□/□9/3211/64……D分子不能为12/33/42/55/62/73/82/9□/10……提示：A是与乘法相关。B是与除法相关。C是要把分子分母分开来考虑就简单了。D由于要避免全部变成1，所以分子不能为1。小学生的通分、约分法可以用得上吧？解：[双数字排列]A9×10=90，7×13=91各项两个数相乘乘积分别是90、91、92、□......一直到96，□应为93，因此，可以很容易地找到乘积为93的组合“3和13”。B将各项来除17，1的时候，余数为0，2的时候，余数为1，3的时候，余数为2.......以此类推，□为6的时候，余数是“5”。C分子是奇数，□是7。分母不断加倍。□是16。D与各个分母不能约分的最小的分子。答案：A.3和31B.5C.7/16D.36.[特色数字序列第一部分]问：请在下面的□内加入适当的数字，使数列成立。A235711□......B3610□21......C1834□2......\nD2□101213......提示：A属于算术、数学的基本范围。B是与三角形相关的。C是与计算机以及象棋有关的内容。D由于是“数字的外形包含两个要素”的序列，所以根据字体的不同答案也有所不同。例如，“9”的手写体通常包含两个要素，而印刷体的话只有一个要素（所以不能适合这个□）。解：[特色数字序列第一部分]A素数（即只能被1和它本身整除的数字）。B可以发现这样的关系3+3=6，6+4=10，10+5=□，□+6=21。所以可知□=15。另外，用硬币摆三角形时，是至少所需的硬币数图略C电脑数字键盘（或计算器）上，用象棋中跳马（走日）的规则，就可按顺序找到答案。1.23456789*0#D由于数字包含直线部分和曲线部分两部分。在2和10之间，3、6、8、9是曲线部分。4、7是直线部分。这些数字都是不适合填入□的。答案：A.13B.15C.9D.57.[特色数字序列第二部分]问：请在下面的□内加入适当的数字，使数列成立。A......121□169196225......B31415□......C011011□101........D98→86※D里面没有□。但要注意到里面的规律。↓↓14←02提示：A是与乘方有关......B是与圆有关。即使知道是个什么数列，要知道□内是几也是有难度的。C是电脑爱好者熟悉的。解：\nA各项是某些数字2次方之后的结果，分别是121=11×11，□，169=13×13......196=14×14，所以，□=12×12=144。Bπ的数字排列，π=3.1415926535......，所以，“5”的后面应该是“9”。C是把0，1，2......用二进制来表示的。□里面是二进制的4，所以要加入“100”。D98×7=686、86×7=602、2×7=14、14×7=98总之，就是把前一个数7倍后取其后两位数。答案：A.144B.9C.100D.数7倍后取其后两位数第三部分第2节第八篇脑筋急转弯篇令人爱不释手的直觉型智力题《脑筋急转弯篇》的功能智力题常常都会去挖掘人们思维中的盲点，这可以说是与入学考试题的最大差异。虽说它是在挑战思维的盲点，但其方法是非常多样化的。我们在看到题目的答案时，每个人都会有不同的感受。A说：“啊，竟然有这样棒的解题方法”，B或者会说：“太狡辩了，怎么能这样解呢？”。而且，对同一个题目同一个答案，有的读者会象A的反应，有的读者则会象B那样反应，总之，他们的评价会清楚地分为两个极端。在本篇里就集中了这样的题目，不知会留给你A还是B的印象呢？这些题很要注重联想的突发性。换个说法就是，必须使大脑很灵活否则很难解答。还可以说一句，小心点儿，不要被我的题给捉弄了啊。1.[要爱护书本]问：共计100页的书，其中的第20页~25页脱落了，请问剩下的书还有多少页呢？（图略）提示：要认真考虑一下页与页的位置关系。解：[要爱护书本]从第20页~25页共有6页，那么从100里减去6就是94页......那就错了。纸是有反正两面的所以不可能只脱落其中的一面。既然第20页脱落了，那么第19页也必定脱落。同理第25页脱落了那么背面的第26页也必然随之脱落。\n总上所述，应该是从第19页~26页共计8页脱落了。即：100-8=92答案：92页。1.[用铁丝编的数字]问：请用一根铁丝，在不折断的条件下，尽可能作出大的数字。（图略）提示：这是一种考验顿悟能力的题目，所以不要被“数字”这个严肃的数学术语所迷惑，要发散思维。解：[用铁丝编的数字]如果把铁丝弯成“8”字形，再旋转90度，就成了“无限大”的符号另外，在数学中“无限大”只是一种状态而不是数字。所以，不能象这样无限大/无限大=1来参与计算。但是，本题就不必那么缜密的考虑了。答案：平躺着的82.[不飞的飞机]问：有一架飞机正从一个机场非往另外一个机场，但奇怪的是它竟然不飞起来而是在陆地上行驶。如果飞机完全没有故障，那么是为什么呢？（图略）提示：这是个符合实际生活的问题。解：[不飞的飞机]1992年，扎幌千岁机场搬迁时，新机场与旧机场距离很近，所以，停泊在旧机场的飞机就通过普通道路移动到新机场的。答案：因为机场搬迁。3.[循环再利用时代第一部分]问：瓶装果汁的生产厂家为了搞回收利用活动，提出了“只要谁拿3个空瓶来，就可以换购一瓶新的果汁”这样的承诺。A君现有9瓶果汁，如果他利用这次活动，他一共可以喝到多少瓶果汁呢？（图略）提示：越想快速回答出来，就越容易出错。解：[循环再利用时代第一部分]现在手头有9瓶果汁，喝光后去换可以得到3瓶新果汁（共计12瓶）。这3瓶喝完后，还可以换回1瓶来，所以共计9+3+1=13（瓶）答案：13瓶。4.[循环再利用时代第二部分]\n问：现有10个装在盒子里的汉堡包。如果用三个空盒子就可以换购到一个新的盒装汉堡包的话。那么，一共可以吃到多少个汉堡包呢？（图略）提示：先使用上一题的办法，然后再努把力——不，应该说是再来点儿突发奇想吧。解：[循环再利用时代第二部分]套用上一题的方法，可以得到“吃到14个，剩两个空盒”这样的结论。然后，我们还要再动动脑筋，是不是可以从别处借1个空盒过来，那么，就可以再换购到一个汉堡包了，吃完后把这个空盒再还回去。这样的话，就可以吃到15个汉堡包了吧。10+4+1=15答案：15个。1.[出现算术之前]问：请问下面是指什么呢？2的时候是34的时候是15的时候是09的时候是4......提示：“出现算术以前”对于“数”是怎么表示的呢？解：[出现算术之前]这是把单手的手指或弯折或伸直的方法来数数的时候，伸直的手指的数目。（图略）2.[剪断胶片拼凑数字]问：现有一条写有1~20数字的胶片条。请象图例那样，在胶片条上剪开两处，使被剪下来部分的数字之和为10。答案可以有几组，所以，请尽量多的找出来。（图略）（例）这个例子里，剪下来的部分是5+6=11提示：本题用一般的解法只能找到一组。必须动用自己的灵感，用一次，就会想到一组答案，再用一次，就会得到另一组答案。解：[剪断胶片拼凑数字]首先用一般方法，在0和1之间、4和5之间剪开，即1+2+3+4=10第一个灵感是把把两位数从中间剪开。分别在8和9之间，“10”的1和0之间剪开，即9+1=10另外一个灵感是把6反过来看当作9使用。\n在“16”的1和6之间，“17”的1和7之间分别剪开，倒过来看，就出现了1+9=10答案：①0和1之间、4和5之间②8和9之间，“10”的1和0之间③“16”的1和6之间，“17”的1和7之间1.[我是劳动者]问；“我在去年一年间，在一个汉堡包店里一日工作8个小时，周六、周日也不休息。可是，去年一年在那里的工作时间还没有达到2900小时。”这是为什么呢？不过，午休和休息时间忽略不计。（图略）提示：日本语是很难的语言。这个题，不会出现在收音机里或者口头上。解：[我是劳动者]并不是说“每天”都工作8小时，在日语里“一日”既有一天时间的意思，也有某月“1号”的意思，所以，我只是每月1号在那里工作8小时，共计一年只有96小时。答案：只有每月1号在那里工作8小时。2.[消失的蛋糕]问：这是某本很有名的智力题书上设计的一道题。在桌子上放了一个蛋糕，然后出去了一趟，回来后发现蛋糕不见了。于是就问在家呆着的3个人，她们是这样回答的：春子“对不起，是我吃了。”夏子“我看见春子吃了。”秋子“我和春子都没有吃。”这3人有1个人是在撒谎。那么，究竟是谁吃了这个蛋糕呢？注意：不存在2个人分吃蛋糕的情况。（图略）提示：涉及到两个内容的时候，至少有一个是假的，不可能全部都是真实的。解：[消失的蛋糕]假如是夏子吃了的话，那么，就变成3个人都在撒谎，所以不可能是夏子吃的。假如是秋子吃了的话，那么，也会变成3个人都在撒谎，所以也不可能是秋子吃的。用排除法就可以知道是春子吃的。必须掌握“只有1人在撒谎”的前提。如果是春子吃的的话，春子自己的话就是真话了。那么，秋子的话也是真的。问题就在于“夏子的话是真的还是假的呢？”（在这个题目里她的话必须是假的）。\n结论就是“春子吃的”部分是真的，但“她看到了”是假的。答案：吃蛋糕的是春子（撒谎的是夏子）1.[这个也能自由拆装]问：如果你一看到下面的图就认为“这个题我知道”你就高兴得太早了。问题B是一道经典的智力题，想必知道的人也很多。但问题C是我的得意之作。例A、问题B、问题C都是由两片木块组合成的，所以背面的外观从表面上看是相同的。而且组成A、B、C的木块都能自由装卸。那么，请问B、C是什么样的构造呢？当然，B与C的构造是不相同的。（图略）解：[这个也能自由拆装]如图所示（从上往下看）。B是通过笔直的滑动来拆装的。C则是通过旋转来拆装的。第三部分第3节第九篇五花八门令人爱不释手的直觉型智力题《五花八门》的功能在本篇里，从某种意义上说，是收集了难以归入其他篇的题目。其题材是比较综合的，极其富于多样性。在这篇里，出人意料的是把宫泽贤治请出场了。这是因为，虽然我是在出数学题目，但我并不是对数学逻辑很精通的人，而是文艺方面的爱好者，所以，我就尝试着出了一些这样的题。另外，也编了一些跟国内通讯情况以及国际形式相关的题目。都是些其他同行还没有涉及到的问题。由于题材是很多样化的，所以要求的能力也相应的更多些、更广些、而且是不深不浅......。而且在上图中所没有的洞察力也是非常必要的能力。1.[宫泽贤治的智力题]1996年是宫泽贤治诞辰100周年。他的作品中有这样的一些有意义的句子：（略）“把HELL重新排列,使之变成LOVE和十字架”，这虽然没有传达他的作品的真正意思,但可以把这部分作为一个火柴棍的题目。\n（图略）提示：要想把上面的字摆成LOVE和十字架，该怎么做呢？顺便说一句，他的生日是1896年8月27日。解：[宫泽贤治的智力题]原文里根本没有具体的“问题”或者“提问”，所以，问题和答案也不可能只有一个，但最自然（最一般性）的答案应该是下图的样子。（图略）1.[喜欢吃寿司的一家人]一家三口去吃回转寿司。妈妈比孩子多吃了2盘，爸爸吃的是妈妈的2倍，孩子比爸爸少吃了10盘。请问全家共吃了几盘？（图略）提示：请注意每人之间的差。解：[喜欢吃寿司的一家人]爸爸和孩子的差是：孩子和妈妈的差+妈妈和爸爸的差=10孩子和妈妈的差是2妈妈和爸爸的差是（爸爸吃的是妈妈的2倍）妈妈吃的量2+妈妈的量=10所以妈妈吃了8盘。那么，孩子是8-2=6盘爸爸是8×2=16盘把这些加起来，8+6+16=30盘答案：30盘2.[缩略语和数字]问：□里应该是什么呢？CD=0JR=7PM=2NY=10FM=□（图略）提示：随便说一下，按顺序是小型唱片、国营铁路、下午、纽约、调频（电波的一种）。解：[缩略语和数字]右边的数字表示的是在左边两个字母之间有的字母数量。C和D之间一个也没有。J和R之间有KLMNOPQ的7个。\nP和M之间有NO的2个。N和Y之间有OPQRSTUVWX的10个。所以，F和M之间有GHIJKL的6个。答案：61.[颠倒计算器第一部分]问：用计算器表示出1~99的数字。从两个箭头方向来看其数字都是相同的数字一共有多少个呢？（图例中的35当然是不符合条件的了）（图略）解：[颠倒计算器第一部分]倒过来看也不变的是，1、2、5、8和它们组成的数字。成为盲点的是6和9。单独的6和9倒过来看会变成另一个数，但是69和96就不会变。所以，符合条件的数字有：1、2、5、8、11、22、55、69、88、96答案：10个。2.[颠倒计算器第二部分]问：这一次，用计算器来表示阳历的年份。1111年即使旋转180度后依然是1111。具备以上条件的年份中，过去最近的年份和第二近的年份之间相差多少年呢？（图略）解：[颠倒计算器第二部分]过去最近的应该是2002年。第二近的应是1961年。2002-1961=41另外，未来的最近的年，计算器字体的话是2112年，如果用普通字体的话，应该是遥远未来的6009年。答案：41年3.[时间是1986年，地点是？]现在日本是世界第一晚婚国，“适龄期”这个词已经变得没有意义了。但这个题是关于国外某地的事情，在那里这个词仍然意义。这是一个少女的故事。“父母给我选了一个对象。我是7月1日出生的，今年的生日还没有到。他（对象）已经迎来了他今年的生日。现在，我的年龄是他的年龄的4分之3，当我的年龄是他的年龄9分之8的时候，我们举行婚礼。那个时候，我在适龄期范围内。结婚那天对我们国家来说是非常重要的关乎命运的日子。”少女的年龄是整数的，那么请问她在几年后结婚呢？另外，他是哪里人呢？\n（图略）解：[时间是1986年，地点是？]如果本题是学校里的考试题的话，可以列方程来解，但实际在此是一个简单的推理题。从“9分之8”的条件来看，她的结婚年龄应该是8的倍数。即......16、24、32......。其中，最符合适龄期的应该是24岁。这样的话，他的年龄就是27岁。因此那时两人差3岁。但题目所说的时候（她的生日还没过）两人相差四岁。从“相差4岁，4分之3”的条件来看，可知那个时候他们2人分别是16岁和12岁。16岁的他到27岁结婚时已经是27-16=11年后的事了。这样第一问解决了，那么，她是哪里人呢？1986年开始11年后是1997年。那一年的7月1日是什么样重要的日子？那是香港回归中国的日子。我是在1983年发表这道题的，真有点先知先觉呐。答案：11年后。香港1.[湖边漫步]有一个周长80公里的圆形湖。想围绕这个湖徒步走一圈，而且要满足下列条件：①只在白天行走，1天的路程是20公里②1天1次用餐，只在中午吃③只能带2天吃的食物为了用最短时间走完一周该怎么办呢？（图略）解：[湖边漫步]用下面的方法，可以用6天走完一周。第一天首先向右边走，带着2天的食物，从出发点走到10公里处，然后把1天的食物放在那返回。第二天向左走，同样的在10公里的地方放下1天的食物后返回。第三到六天带着2天的食物，再加上放在两处的食物可以吃4天，完成一周。（图略）第5天第4天第5天第4天第6天第3天第6天第3天\n70km第2天第1天(向左走10km)○是吃午饭的地点起点终点1.[常见的问题]问：在A~G的7个盒子里各放入10枚硬币。在其中一个盒子中放的是重11克的硬币，其他盒子里的硬币重10克。硬币除了重量以外别无区别。如果要求通过一次称重就能准确的知道哪个盒子里放的是11克的硬币的话，那么，该怎么称呢？称的次数越少越好。（图略）提示是常见的题型，请注意后面的条件。解：[常见的问题]也许你会说：“从A里拿1枚，B里拿2枚，......，G里拿7枚，共计28枚一次测重，以280克为基准，总重的末位是1克的话就是A盒，2克的话就是B盒，......，7克的话就是G盒。”实际上只要称21个就可以了，不用从G盒里拿。以210克为基准，总重的末位是1克的话就是A盒，2克的话就是B盒，......，6克的话就是F盒。末尾是0的话，就是G盒。2.[5个城市]问：大阪=2+4名古屋=3+3京都=3+3米泽=4+2那么，东京=？（数据是2003年8月的）提示：大阪到1998年12月31日为止还是2+3。解：[5个城市]这些数字按顺序是市外局号与市内局号的位数。大阪06—XXXX—XXXX所以2+4名古屋052—XXX—XXXX所以3+3京都075—XXX—XXXX所以3+3米泽0238—XX—XXXX所以4+2东京03—XXXX—XXXX所以2+4答案：2+43.[队友的年龄]\n问：某个门球队里有5个正选队员和3个候补队员，共计8人。队长说：“除我之外他们都是70岁。我要比全队的平均年龄大7岁”。队长多少岁了呢？（图略）提示：平均年龄也包括队长自身的年龄。解：[队友的年龄]可能你会直观的回答77岁。但那样的话8个人的总年龄为567岁，平均是70.875岁。队长只比平均年龄大6.125岁。为了让队长的年龄比8人的平均年龄大1岁以上，就要把包括队长在内的8人个各分配1岁。换句话说，要让“其他7人的平均数”增加8岁才行。这样，队长是78岁，8人平均是71岁，刚好是“大7岁”。答案：78岁第三部分第4节第十篇综合篇令人爱不释手的直觉型智力题《综合篇》的功能到了这篇，就快要接近尾声了。在最后的这篇里，我收集了一些训练综合能力的题（但空间感除外）。在众多能力中，逻辑推理是其中很重要的能力。比如说，本书的最后一个问题虽然是面向小学生的题，但如果不按逻辑的思维去推理的话，恐怕大人也会出错。如果把全书看作是一个讲座的话，那么，这篇就象是最后的“结业题”。虽然这样讲，但并不是说比前面的题难度大。跟前面的一样，都是一些富有游戏性的题目，希望你能愉快地把它看完。1.[海里的男子]问：两个人在聊天。“说到大海，我的部下里有的人在海里有特异功能呢？”“举个例子？”“有一个男生在水中能准确的猜到东西的重量。等一下、那小子失败过一次......我曾经让他‘潜到海里，拣两个重量一样的石头上来’，但是，他拣上来的石头放在准确的天平称上后，竟然失去了平衡。”\n“不不，我觉得那个部下没有错。”“那为什么天平称不平了呢？”提示：这是跟物理科学有关的题目。解：[海里的男子]在水中，由于浮力的作用，物体和同体积的水一样重了。即使在空气中重量相等的两件物品，如果体积不同，那么它所受的浮力也不同在水中的重量也会不同。相反的，在空气中重量相等的两件物品，由于在水中浮力的关系，也可能重量一样。答案：那两块石头体积不同。1.[第1000根手指]问：如下图所示，从拇指开始数到小指，然后折回来接着数，到拇指后在折回去熟......这样往复不断的数。请问第1000根手指是哪个呢？（图略）解：[第1000根手指]应该不会有人老老实实地一根一根地去数吧。这样的题目必须要发现它的规律。如果找到规律的话，无论是第10根也好，第1000根也好，都没有什么不同。这道题中，“拇指-食指-中指-无名指-小指-无名指-中指-食指”这8个是1个循环，之后都是这样重复而已。所以，8的倍数肯定是食指。而且，1000也是8的倍数。答案：食指2.[6个1组]问：9张卡片如图排列。每张卡片上都写有两个字母。要把位置调换一下，而且排列方法不变（纵横3张），使纵横每一行列中都含有A~F的每个字母。但是中间的“AB”不能移动。（图略）解：[6个1组]把位置用数字表示如下，1、3、7、9是其中的“顶点”，2、4、6、8是其中的“边”1.23456789“AB”是固定的，请思考“AC”该放哪里呢？但，1、3、7、9怎样转都是一样的，2、4、6、8也同样，所以，一定是边或者顶点两者中的一个。\n但是，如果放到边上，那一行（或列）就包含2个A，同一个字母就重复了，所以不行。那么，“AC”不能放到边上，只能放到顶点上。“AC”放好后，其他的就可以一个一个的试验了。答案：（图略）※将其旋转或者翻转都可以成立4.[大家来握手]问：很多人中的每个人，和除了自己以外所有的人都握手一次，握手的总次数是15次。那么，请问共有多少人在场？（图略）解：[大家来握手]1人时，次数是02人时，次数是13人时，次数是34人时，次数是65人时，次数是10（图略）......这样一点一点的试，0+1+2+3+......直到和是15的时候。0+1+2+3+4+5=15换句话说，如果a人的时候有b次的话，那么，每增加1个人，这个人都要跟在场的每个人握手，也就是增加了a次。总次数就是b+a.答案：6人5.[出人意料的提问]问：有这样一道题。“一头熊从一个地方向南走了1公里，然后又向东走1公里，然后又向北走1公里，回到了原来的地方......”。通常这之后肯定会问“它到了哪里呢？”但是，这道题却问“......那么，这头熊是什么颜色呢？”完全出乎意料。我也想编这样的题出来，所以努力了一把，编出了下面这道题，应该是达到目的了。1996年11月5日，七五三的日子，在一个神社里，和2个长得很相象的老年人答茬说话：“气色不错啊，您高寿了啊？”“我们是同年龄的，我们的年龄用7除余6、用5除余4、用3除余3。”请问这2人是谁？（图略）解：[出人意料的提问]\n说用7出余6、用5除余4、用3除余3，所以他们的年龄加1之后可以被7、5、3整除，就是说是3、5、7的公倍数。所以，有105、210、315......等数符合条件，人的年龄的话，至多是105了。这样2人的年龄是105-1=104说到104岁的长相相似的2人，只能是他们了。答案：说话的这两个老人6.[不停地数]问：电梯“在某一瞬间能出现多少层台阶？”，用下面的方法算一下。①乘上电梯24秒后，到终点还有6个台阶。②乘上电梯27秒后，到终点还有个台阶。请问一瞬间出现多少层台阶呢？（图略）解：[不停地数]电梯在（27-24）秒之间走了（6-1）层。所以，3秒钟走了5层。在27秒内走了27÷3×5=45层。而且，27秒后还有1层。即45+1=46答案：46层7.[唱卡拉OK要有秩序]问：ABCDEF6人去唱歌，首先1人唱1首（共6首歌）。这时①C比E唱的早。②A在F后唱的。③E不是唱的第五首。④D和A之间有2人唱。⑤B是在E的下一个唱的。那么请问第四首是谁唱的？（图略）解：[唱卡拉OK要有秩序]“B是在E的下一个唱的”来看，6人排列中有EB的部分。另外“D和A之间有2人唱”，所以，有D○○A（或A○○D，那一个都与下面的推理相同）的部分。如果把EB放在D○○A前头，EBD○○A的话，那么C和F无论放哪里都不合适。如果把EB放在D○○A后头，D○○AEB的话，那么E成了第五首所以不行。把EB放到○○里，即可决定DEBA的部分。C和F就是在之前了。\n结果有4种，FCDEBA、CFDEBA、FCAEBD、CFAEBD等，但无论哪种，E都是第四首。答案：E8.[选举搞砸了]问：在一个小村子里，正在选举村长。候选人是男的山田和女的伊藤2人，大家都期待本村第一个女村长的诞生。有从1~8的8个计票处，每个计票处的结果如下表所示。计票处伊藤的票数山田的票数113265283903254041101445129146697108714111387189总计788795这样看是7票之差山田当选，可是，有一个计票处把2人的票数弄反了，如果改正过来，结果就变成伊藤以27票的优势胜出。那么，是哪个计票处搞错了呢？解：[选举搞砸了]订正前和订正后票数合计为7+27=34是订正过程中移动的票数，所以就认为是第四计票处（144-110=34）......这样想就错了。但是，票的移动有正有反是2倍，所以实际上真正移动的票数应该是34÷2=17。所以，146-129=17是第五计票处出错了。把第五处的数字订正后再算一下，伊藤805票，山田778票，这样就正确了。答案：第五计票处9.[收容硬币]问：准备6枚硬币。把第一枚放在图中的某个○内，沿直线向其他○内移动（例如A→D或A→E）接下来，把第二枚也放到某个○内，沿直线向其他○内移动（例如C→F或C→G）。这样反复操作，使6个硬币都收容到○中去。当然，不能放到（移动到）已经有硬币的地方。（图略）解：[收容硬币]多做试验，始终贯彻“只能往空的里面移动”的方针。答案：（例）A→D、E→A、B→E、F→B、C→F、G→C10.[错误的猜想]\n问：A~E共5人参加竞赛，他们在猜想各自的名次。B的想法从第一名依次起是BEACDC的想法从第一名依次起是ADECB结果（没有平局）出来之后，与猜想的相比较，B的猜想完全失败，不仅一个也没有猜中，甚至连第一位都错了。不同的是，C的猜想有一个人是正确的。请说出5个人的排名情况。*第三次（1994年）数学奥林匹克预选题目改编解：[错误的猜想]如果A的实际的名次是2~4的话，B的猜想中A是第3位，可能猜中或者差第1位，这不符合条件，所以A是第1位或者第5位。假设A是第1位。因为无平局所以D不是第1位，另外，B猜的是D为第4位（假定是A），那么，D也不是第2位。所以D在第3位以下。但是，B猜的是D为第4位所以可能猜中或者差第1位，这不符合条件。所以A不是第1位而是第5位。这样，没有平局，所以E不是第5位，另外B猜的是E为第2位，E的名次不是第1~3位，所以E是第4位。到这里，从B的猜想来看B的名次只能是第4位。进而，C猜中1个所以D是第2位。所以名次如下。答案：C、D、B、E、A