初中数学图形对称及旋转常考题型练习 18页

..-初中数学图形对称及旋转常考题型练习　一．选择题1．以下列图形中对称轴的数量小于3的是〔　　〕A．B．C．D．2．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，那么线段BP的长不可能是〔　　〕A．3B．4C．5.5D．103．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，那么AD+CD的最小值是〔　　〕A．4B．3C．2D．2+4．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为〔　　〕A．30°B．45°C．60°D．75°..word.zl-\n..-5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，假设AB=2，BC=4，那么线段MN的长为〔　　〕A．B．C．D．26．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．假设AB的长为2，那么FM的长为〔　　〕A．2B．C．D．17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为〔1，3〕，将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为〔　　〕A．〔﹣，〕B．〔﹣，〕C．〔﹣，〕D．〔﹣，〕8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．那么tan∠BFE的值是〔　　〕..word.zl-\n..-A．B．1C．2D．39．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为〔　　〕A．3B．2C．2D．410．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，BC=10，CF=6，那么AM：MC的值为〔　　〕A．4：3B．3：4C．5：3D．3：511．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为〔　　〕..word.zl-\n..-A．4B．4C．4D．812．△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C〔旋转过程中保持△ABC的形状大小不变〕B点恰落在A1B1上，如图，那么旋转角θ的大小为〔　　〕A．α+10°B．α+20°C．αD．2α13．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，假设点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，那么∠COA′的度数是〔　　〕A．50°B．60°C．70°D．80°14．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，那么线段CD的长为〔　　〕A．4B．5C．6D．715．如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，假设AB=1，BC=，那么AF的长度为〔　　〕..word.zl-\n..-A．2﹣B．C．D．﹣116．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，那么A1D的长度是〔　　〕A．B．2C．3D．2　二．填空题〔共12小题〕17．点P1〔a，﹣3〕和点P2〔3，b〕关于y轴对称，那么a+b的值为．18．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为〔，0〕，〔0，1〕，把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，那么点O′的坐标为．19．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，假设△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，那么FC的长为．20．如图，E为正方形ABCD的边DC上一点，DE=2EC=2，将△BEC沿BE所在的直线对折得到△..word.zl-\n..-BEF，延长EF交BA的延长线于点M，那么AM=．21．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，那么sin∠ABM=．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，那么点P到边AB距离的最小值是．23．将矩形ABCD纸片按如下图的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么=．..word.zl-\n..-25．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．∠A=27°，∠B=40°，那么∠ACB′=度．26．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，假设∠CAE=90°，AB=1，那么BD=．27．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，假设CE=1cm，那么BF=cm．28．如图，在直角坐标系中，点A〔﹣3，0〕，B〔0，4〕，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…那么三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为．　三．解答题〔共16小题〕29．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．..word.zl-\n..-30．如图，将矩形纸片ABCD〔AD＞AB〕折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．〔1〕判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；〔2〕假设AB=3，BC=9，求线段CE的取值围．31．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．〔1〕求证：四边形ABCD是正方形；〔2〕连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△..word.zl-\n..-ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．〔3〕假设EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．32．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，假设AB=5，BC=6，那么△ADG的周长为．..word.zl-\n..-33．如图，四边形ABCD表示一矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O切于四边形ABEF．求：〔1〕折痕AE的长；〔2〕⊙O的半径．34．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．..word.zl-\n..-35．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：〔1〕EA是∠QED的平分线；〔2〕EF2=BE2+DF2．..word.zl-\n..-36．如图，△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．〔1〕求证：△AEC≌△ADB；〔2〕假设AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．..word.zl-\n..-37．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．38．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．〔1〕证明：△ABE≌△C1BF；〔2〕证明：EA1=FC；〔3〕试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．..word.zl-\n..-39．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE、CF相交于点D．〔1〕求证：BE=CF；〔2〕当α=90°时，求四边形AEDC的面积．40．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E．〔1〕求证：BC=BC′；〔2〕假设AB=2，BC=1，求AE的长．..word.zl-\n..-41．〔1〕如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．〔2〕如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．〔3〕在图①中，假设EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．..word.zl-\n..-42．在平面直角坐标系中，O为原点，点A〔﹣2，0〕，点B〔0，2〕，点E，点F分别为OA，OB的中点．假设正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．〔1〕如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；〔2〕如图②，当α=135°时，求证：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；〔3〕直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标〔直接写出结果即可〕．43．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．〔1〕线段BE与AF的位置关系是，=．..word.zl-\n..-〔2〕如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时〔0°＜a＜180°〕，连结AF，BE，〔1〕中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．〔3〕如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时〔0°＜a＜180°〕，延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．44．：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．〔1〕如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，那么线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；〔2〕如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α〔0°＜α＜90°〕．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断〔1〕中的两个结论是否仍然成立．假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△..word.zl-\n..-AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断〔1〕中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜测，并加以证明．..word.zl-