初中数学几何的动点问题专题练习答案 24页

--动点问题专题训练1、如图，中，厘米，厘米，点为的中点．〔1〕如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．AQCDBP①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？xAOQPBy2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停顿．点沿线段..word.zl\n--运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．〔1〕直接写出两点的坐标；〔2〕设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；〔3〕当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．ACBPQED图165、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停顿运动，点P也随之停顿．设点P、Q运动的时间是t秒〔t＞0〕．〔1〕当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；〔2〕在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与..word.zl\n--t的函数关系式；〔不必写出t的取值围〕〔3〕在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？假设能，求t的值．假设不能，请说明理由；〔4〕当DE经过点C 时，请直接写出t的值．OECBDAlOCBA〔备用图〕6如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开场，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．〔1〕①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；〔2〕当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．..word.zl\n--ADCBMN7如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．〔1〕求的长．〔2〕当时，求的值．〔3〕试探究：为何值时，为等腰三角形．..word.zl\n--10数学课上，教师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，那么AM=EC，易证，所以．在此根底上，同学们作了进一步的研究：〔1〕小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点〞改为“点E是边BC上〔除B，C外〕的任意一点〞，其它条件不变，那么结论“AE=EF〞仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3〔2〕小华提出：如图3，点E是BC的延长线上〔除C点外〕的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF〞仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．..word.zl\n--11一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．xyBOA〔Ⅰ〕假设折叠后使点与点重合，求点的坐标；xyBOA〔Ⅱ〕假设折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值围；..word.zl\n--〔Ⅲ〕假设折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．xyBOA..word.zl\n--12图〔1〕ABCDEFMN如图〔1〕，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点〔不与点，重合〕，压平后得到折痕．当时，求的值．方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图〔1〕中，假设那么的值等于；假设那么的值等于；假设〔为整数〕，那么的值等于．〔用含的式子表示〕联系拓广图〔2〕NABCDEFM如图〔2〕，将矩形纸片折叠，使点落在边上一点〔不与点重合〕，压平后得到折痕设那么的值等于．〔用含的式子表示〕..word.zl\n--..word.zl\n--12..如下图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停顿运动。设运动的时间为t〔秒〕。〔1〕设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；〔2〕当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？〔3〕分别求出出当t为何值时，①PD＝PQ，②DQ＝PQ？..word.zl\n--..word.zl\n--1.解：〔1〕①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．〔4分〕②∵，∴，又∵，，那么，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．〔7分〕〔2〕设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇．〔12分〕2.解〔1〕A〔8，0〕B〔0，6〕1分..word.zl\n--〔2〕点由到的时间是〔秒〕点的速度是〔单位/秒〕1分当在线段上运动〔或0〕时，1分当在线段上运动〔或〕时，,如图，作于点，由，得，1分1分〔自变量取值围写对给1分，否那么不给分．〕〔3〕1分3分5.解：〔1〕1，；〔2〕作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴．由△AQF∽△ABC，，得．∴．ACBPQED图4∴，即．〔3〕能．①当DE∥QB时，如图4．..word.zl\n--∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．ACBPQED图5AC(E))BPQD图6GAC(E))BPQD图7G由△APQ ∽△ABC，得，即．解得．②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP ∽△ABC，得，即．解得．〔4〕或．①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．，．由，得，解得．②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．，】6.解〔1〕①30，1；②60，1.5；……………………4分〔2〕当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.……………………6分在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2...word.zl\n--∴AO==.……………………8分在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形……………………10分7.解：〔1〕如图①，过、分别作于，于，那么四边形是矩形∴1分在中，2分在中，由勾股定理得，∴3分〔图①〕ADCBKH〔图②〕ADCBGMN..word.zl\n--〔2〕如图②，过作交于点，那么四边形是平行四边形∵∴∴∴4分由题意知，当、运动到秒时，∵∴又∴∴5分即解得，6分〔3〕分三种情况讨论：①当时，如图③，即∴7分ADCBMN〔图③〕〔图④〕ADCBMNHE..word.zl\n--②当时，如图④，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，∴解得8分解法二：∵∴∴即∴8分③当时，如图⑤，过作于点.解法一：〔方法同②中解法一〕〔图⑤〕ADCBHNMF解得解法二：∵..word.zl\n--∴∴即∴综上所述，当、或时，为等腰三角形9分10.解：〔1〕正确．〔1分〕ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接．〔2分〕．，．是外角平分线，，．．，，．〔ASA〕．〔5分〕．〔6分〕〔2〕正确．〔7分〕证明：在的延长线上取一点．ADFCGEBN使，连接．〔8分〕．．..word.zl\n--四边形是正方形，．．．〔ASA〕．〔10分〕．〔11分〕11.解〔Ⅰ〕如图①，折叠后点与点重合，那么.设点的坐标为.那么.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为.4分〔Ⅱ〕如图②，折叠后点落在边上的点为,那么.由题设，那么，在中，由勾股定理，得.，..word.zl\n--即6分由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值围为.7分〔Ⅲ〕如图③，折叠后点落在边上的点为，且.那么.又，有..有，得.9分在中，设，那么.由〔Ⅱ〕的结论，得，解得.点的坐标为.10分12解：方法一：如图〔1-1〕，连接．N图〔1-1〕ABCDEFM由题设，得四边形和四边形关于直线对称．∴垂直平分．∴1分∵四边形是正方形，∴..word.zl\n--∵设那么在中，．∴解得，即3分在和在中，，，5分设那么∴解得即6分∴7分方法二：同方法一，3分如图〔1－2〕，过点做交于点，连接N图〔1-2〕ABCDEFMG∵∴四边形是平行四边形．∴同理，四边形也是平行四边形．∴∵..word.zl\n--　　　在与中∴５分∵6分∴7分类比归纳〔或〕；；10分联系拓广12分解1：依题意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。过点Q作QF⊥BP,又∵AQ‖BF,∴∠ABP=90°∴四边形AQFB是矩形∴AQ=BF=t∵BP=2t∴FP=t,∴在Rt△QFP中,QP=√(12²+t²)又∵QD=QP=PD∴√(12²+t²)=16-t∴12²+t²=16²-2*16*t+t²∴解得:t=7/2不知道对不对,错了别怪我。解2：如下图，..word.zl\n--:这P作PE垂直AD于E,垂足为E点,那么ABPE为矩形.PE=AB=12;AE=BP(1).s=1/2×AB×DQ=1/2×12×(AD-AQ)=6×(16-t)=96-6t;(2).当BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO为平形四边形.(3).①QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED时,PE为QD的垂直平分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t;t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;.②在Rt△PEQ中,PE=AB=12;EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t;PQ²=QE²+PE²=t²+12²;QD²=(AD-AQ)²=(16-t)²;所以当t²+12²=(16-t)²,即:t=3.5时,DQ=PQ;解：因为∠C=90°，∠CBA=30°，BC=20√3所以可求出AB＝40如图，圆心从A向B的方向运动时，共有三个位置能使此圆与直线AC或直线BC相切当圆心在O1点时，设切点为P显然PO1＝6，∠APO1＝90°，∠AO1P＝30°..word.zl\n--所以AO1＝4√3因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动所以当t1＝4√3/2＝2√3〔秒〕时，圆O与直线AC相切当圆心在O2点时，设切点为Q显然QO2＝6，∠BQO2＝90°，∠QBO2＝30°所以BO2＝12，AO2＝40－12＝28因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动所以当t2＝28/2＝14〔秒〕时，圆O与直线BC相切当圆心在O3点时，设切点为R显然RO3＝6，∠BRO3＝90°，∠RBO3＝30°所以BO3＝12，AO3＝40＋12＝52因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动所以当t3＝52/2＝26〔秒〕时，圆O与直线BC相切综上所述，当圆O运动2√3秒、14秒、26秒时与△ABC的一边所在的直线相切...word.zl