初中数学《有理数大小比较》讲义及练习 8页

有理数大小比较中考要求内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小例题精讲①代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．②数轴法：数轴右边的数比左边的数大．③作差法：，，．④作商法：若，，，，．⑤取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．板块一、数轴法【例1】（2级）、为有理数，在数轴上如图所示，则（）A.B.C.D.【解析】选择B.特殊值法.【例2】（2级）已知有理数与在数轴上的位置如图所示：判断，，，的大小并用“＜”连接.【解析】利用数轴表数，比较大小.如右图，显得答案：.【巩固】（2级）⑴三个有理数、、在数轴上的位置如图所示，则（）A．B．\nC．D．⑵、、在数轴上的位置如图所示，则（）A．B．C．D．⑶如图，字母，，依次表示点，，对应的数，试确定，，的大小．【解析】⑴选B．由图可见，所以，，由此①，，由①有，故．⑵由图有，由此关系式可以得到，∴排除A；又可以得到，∴排除B、D；还可以得到，选C．⑶∵，，，∴由的距离得，同理，，∴，又∵，故，从而，∴．【例1】（4级）数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系【解析】【例2】（6级）（第18届江苏竞赛）已知数轴上的三点所对应的数满足和，那么线段与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定【解析】由题意可知：选择A【例3】（4级）若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．【解析】事实上，，则有\n【例1】（6级）已知是不为的实数，且，那么用数轴上的点来表示，正确的应该是哪一个（）【解析】根据题意，，且在数轴上的对应点与原点的距离较的对应点大，故选C【例2】（2级）在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”；连接起来【解析】分别将数的对应点在数轴上画出，如图，按数轴上从左到右的点对应从小到大的实数，得到【例3】（4级）实数在数轴上的对应点如图，试比较的大小【解析】根据在数轴上的位置可知，，且的绝对值比的绝对值大，所以【巩固】（2级）实数在数轴上的对应点如图所示，试比较的大小【解析】根据在数轴上的位置可知，，所以，因此，【例4】（2级）如图所示，若，则下列判断一定成立的是（）A．B．C．D．【解析】从图形中可知，又，故【例5】（8级）有理数在数轴上的表示如图所示：\nA．最小B．最大C．最大D．最大【解析】由图可知：所以所以最大，故选D板块二、代数法【例1】（2级）比较大小：【解析】【例2】（4级）⑴(人大附中2005-2006学年期中考试)写出，，的大小顺序．⑵比较，，，，的大小．【解析】教师只要将其中所蕴含的一些思想提醒学生即可！⑴根据负数比较大小的法则，我们可以先比较,,的大小，(法1)：做差法两两比较大小，而后得到答案；(法2)：做商法两两比较大小，而后得到答案；(法3)：以上两种方法在多者比较大小时比较麻烦，我们可以利用“作差法”的升级版来解决问题．，，，我们易得：，所以，进而得到答案：　　.(法4)：取倒数比较法：，，易得：，所以：，进而得到答案．【点评】题后小结：从中我们可以发现规律：对于真分数，有(为正整数)．　　　　⑵根据有理数大小比较法则，可转化为比较5个分数，，，，的大小，要比较分类　　　　　　　　大小，通常的做法是通分，再比较分子的大小，这道题的5个分母通分，公分母是个很大的数，　　　　算起来很复杂，如果我们换个角度思考：将5个分数的分子换成相同的数，再比较分母的大小，　　　　也就是说，先找出分子的最小公倍数60，再将这些分数进行等值变换，5个分数依次等于：，，，，，∴＜＜＜＜即＜＜＜＜，∴＞＞＞＞．【巩固】（2级）比较，，的大小关系.【解析】.以上比较也可利用故值结合数轴画图比较大小.\n【例1】（4级）若，则的大小关系【解析】，可以利用特殊值法，能很容易得到答案【巩固】（6级）『01年北京市中学生数学竞赛』『第12届希望杯』我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，并取为密率、为约率，则（）A.B.C.D.【解析】看完题目也许你会在密率和约率这个概念上纠缠半天，其实没有必要，你只要对A、B、C、D四个答案进行比较分析就可以得到答案C！【例2】（2级）有理数满足，并且有理数满足恒成立，则的取值范围是【解析】【例3】（6级）(北京市迎春杯竞赛题)如果，请用“”将，，，，，连接起来.【解析】可以理论推导，也可以设数法.【例4】（8级）若是正数，且满足，那么哪个更大？【解析】，即得．最好的方法是特殊值法。【例5】（6级）已知，那么的大小关系为【解析】因为，所以【巩固】（2级）⑴，且，则0；⑵，且，则0.【解析】⑴＜；⑵≤.【例6】（8级）已知，则与的值中较大的是【解析】因为，所以等式左边两个加数中必然一个是，另一个是，即异号，因而，所以较大的是\n【例1】（10级）⑴（新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试）若，，试不用将分数化小数的方法比较，的大小．⑵（北京市中考模拟题）设，，，试比较，，的大小．【解析】⑴，，∵，∴．⑵由可知，，故．【例2】（6级）如果实数满足，那么的符号为（）A．B．C．D．【解析】由，知，又，所以，故，由，知，又，所以，又，所以【巩固】（8级）（1)『第11届希望杯』若、、、四个数满足，则、、、四个数的大小关系为（）A.B.C.D.(2)『第17届希望杯』设，，。若则（）A.B.C.D.【解析】(1)选择C.(2)解法一：，，，根据代数式的相关性质可知，无论取什么值，解法二：特殊值法，因为,取,即可得，故选C.【例3】（10级）有四个数：，它们的大小关系为（）A．B．C．D．【解析】由，，可知，又，所以【例4】（10级）设，，则之间的关系为（）A．B．C．D．\n【解析】方法一：去特殊值法，可得到方法二：因为所以所以又因为，所以所以【例1】（10级）若，则的顺序为（）A．B．C．D．【解析】容易看出均为负数，我们看，因为，又，知又因为，所以即，但均为负数，所以课后练习练习1．（2级）比较下列各组数的大小，，【解析】根据比较负数的法则，先来比较，，，即，，，易得，所以，进而得到答案：.\n练习1．（2级）把四个数和用“＜”号连接起来【解析】＜-2.371＜-2.37＜-2.37%.练习2．（2级）(2001年浙江省中考题)已知，则，，的大小关系是什么？【解析】特殊值代入求解，.练习3．（8级）已知，，则()A.B.C.D.【解析】∵所以，同理可得所以选(A)．