初中二次函数练习题 12页

中考试题精选初中二次函数练习题第19课二次函数的图象与性质一、大纲要求：（１）通过对二次函数的表达式的分析,体会二次函数的意义。（２）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。（３）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。二、中考考点：二次函数定义及其图象的性质，以选择填空教多，或者与其他结合考查解答题．三、知识点分析：１．二次函数的定义：形如___________________________________叫做二次函数。配方成顶点式为：_______________________它的图象是以直线_______________对称轴，以____________为顶点的一条抛物线．２．二次函数图象的画法即______________________________，常用五点法。3．二次函数的图象与性质：y=ax2+bx+c的图象与性质a值a>0a<0函数的图象与性质１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最小值________；４、函数增减性：__________________________________________________________________１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最大值________；４、函数增减性：４．y=ax2+bx+c的a、b、c的符号如何通过函数图象来确定：(1)先确定a，开口向上时，a＞0；开口向下时，a＜0；(2)再确定c，二次函数与y轴交点为(0,c)，可通过观察函数图象与y轴的交点来确定；(3)最后确定b，根据对称轴x=－b的位置来确定－b的符号．然后在确定b．2a2a\n当－b＞０时,b＜０，a、b异号；当－b＜０时,b＞０，a、b同号；当－b＝2a2a2a2a2a０时,b＝０．四．典型例题：1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）yx20（2）y(x2)(x2)(x1)2（3）yx21（4）yx22x3x2(x3)25的图象开口方向2、二次函数y，顶点坐标是，对称轴是；3、当k为何值时，函数y(k1)xk2k1为二次函数？画出其函数的图象．3、函数yx(23x)，当x为时，函数的最大值是；4、二次函数y1x22x，当x时，y0;且y随x的增大而减小；25、如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，－3)，Y则此抛物线对应的二次函数有（）(A)最大值1(B)最小值－3O(C)最大值－3(D)最小值1XP6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③+2＜0；④＞0.其中所有正确结论的序号是（）baabcA．③④B．②③C．①④D．①②③7．一次函数ykxb的图象过点（m，1）和点（1，m），其中m＞1，则二次函数ya(xb)2k的顶点在第象限；8、对于二次函数为y=x2－x－2，当自变量x＜0时，函数图像在（）(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限9、已知点A（1,21y1B2C2,y3）在函数y2x1上，则y1、y2、）、（2,y）、（2y3的大小关系是Ay1＞y2＞y3By1＞y3＞y2Cy3＞y1＞y2Dy2＞y1＞y310、直线yaxb(ab0)不经过第三象限，那么yax2bx的图象大致为（）yyyyOOOxxxOx\nABCD五、练习1、函数ym2x2m23m3为x的二次函数，其函数的开口向下，则m的取值为（）5m5m1D5Am或m1BCm或m12222、二次函数yx2axb中,若ab0，则它的图象必经过点11（）A（1，111）C（1，1）D（，））B（，3、二次函数yax2bxc的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与y轴的交点在x轴下方，则点p（a,c）在（）bA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、已知二次函数y3x2、y3x2、y1x2、y1x2它们图象的共同特点为（）33A都关于原点对称，开口方向向下B都关于x轴对称，y随x的增大而增大C都关于y轴对称，y随x的增大而减小D都关于y轴对称，顶点都是原点5、二次函数yax2bxc(a0)图象如图所示，下面结论正确的是y（）Aa＜0,c＜0,b2＞4acBa＞0,c＜0,b2＞4acCa＞0,c＞0,b2＞4acDa＞0,c＜0,b2＜4acOx6、在同一坐标系中，作出函数ykx2和ykx2(k0)的图象，只可能是（）yyyyOOx2x-2-2OxOxA-2BCD7、已知二次函数已知函数yax2bxc的图象如图所示，则下列系式中成立的是y（）A0b1B0b2a22aC1b2Db12a2aO2x8、抛物线y=x2－２x－３的对称轴和顶点坐标分别是（）Ａx=1,(1,﹣4)Ｂx=1,(1,4)Ｃx=﹣1,(﹣1,4)Ｄx=﹣1,(﹣1,﹣4)9、若二次函数yx2mx2的最大值为9，则常数m_____；4\n10、若二次函数yax2bxc的图象如图所示，则直线yabxcy不经过象限；xO11、（1）二次函数yx22x的对称轴是．（2）二次函数y2x22x1的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．（3）抛物线yax24x6的顶点横坐标是-2，则a=．12、抛物线yax22xc的顶点是(1,1)，则a、c的值是多少？313、若a、b、c为△ABC的三边，且二次函数yx22(ab)xc22ab的顶点在x轴上，则△ABC为三角形；14、画出抛物线y=-x2＋x－-2的图象,指出其对称轴和顶点坐标；并说明这个函数具有5那些性质.15、如图，在等边△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P.Q分别从同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA.AB向终点速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。⑴求x为何值时，PQ⊥AC；2⑶当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；⑷探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围写出过程)B.C两点B运动，(不要求AQOBPDC\n第20课二次函数的解析式的求法和平移一、大纲要求：（１）通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。（２）能够根据题目要求求出二次函数的解析式．（３）能够根据题目要求确定平移后的解析式．二、中考考点：求二次函数的解析式常常在解答题中出现，而平移常常在选择填空中出现．三、知识点分析：１、二次函数三种表达方式；（１）一般式:y=ax2+bx+c（a≠0）（２）顶点式:y=a(x-h)2+k（a≠0）（３）交点式:y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）２、二次函数的解析式求法：用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选用不同的设法：（１）设一般式:y=ax2+bx+c（a≠0）若已知条件是图象上一般的三个点，则设所求的二次函数为y=ax2+bx+c（a≠0），将已知条件代入组成三元一次方程组，求出a、b、c的值．（２）设顶点式:y=a(x-h)2+k（a≠0）若已知二次函数的顶点坐标(h,k)，设所求二次函数为y=a(x+h)2+k（a≠0），将第二个点的坐标代入，求出待定系数a，最后化为一般式．（３）设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）已知二次函数的图象与Ｘ轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0)，设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0），将第三点坐标代入，求出待定系数a，最后化为一般式．３、二次函数的平移规律y=ax2yax2ky=axh2+kya(xh)2抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）可由抛物线y=ax2平移得到，由于平移时，抛物线上所有点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点的移动情况，因此有关抛物线的平移问题需要利用二次函数的顶点式:y=a(x-h)2+k（a≠0）来讨论，所以应先把二次函数化为顶点式然\n后再来平移；加减常数k(k＞0)，上下移动，即加上k则向上移动,减去k则向下移动；加减常数h(h＞0)，左右移动，即加上h则向左移动,减去h则向右移动；四．典型例题：3时，有最小值11.二次函数在x，且函数的图象经过点（0,2），则此函数的解析式24为________________________.2．已知抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且经过点（，）和点（5，），则该140抛物线的解析式为；3．已知抛物线经过(2，0)、(3，0)两，且经过（５，２），求抛物线的解析式．4．已知正方形的面积为y(cm2)，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．5．把函数y2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是；6．若二次函数ym1x2m22m3的图象经过原点，则m的值必为（）A1或3B1C、3D、无法确定7．将二次函数yx23的图象向左平移2个单位后，再向下平移2个单位，得到（）Ay=x2+5By(x2)21Cy(x2)21Dyx218．已知（2，5）（4，5）是抛物线yax2bxc上的两点，则这个抛物线的对称轴为（）AaBx2Cx4Dx3xb9.已知二次函数y=-x2+bx+c,当x=1时,y=0；当x=4时,y=-21；求抛物线的解析式.10.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()A、yx22;B、y(x2)2C、yx22;D、y(x2)211．抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为；12．若二次函数y=2x2+ax+b的图象经过(2，３)点，并且起顶点在直线y=3x－2上，求a、b．\n13．已知二次函数yax2交于（0，3）点，对称轴是xbxc的图象与x轴分别交于A（-3，0），B两点，与y轴1，顶点是P．求：（1）函数的解析式；（2）△APB的面积．五、练习1．抛物线过(1,10)、(1，4)、(2，7)三点，求抛物线的解析式；2．平移抛物线yx22x8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式____________________3把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2－3x+5，则有()Ab=3，c=7Bb=-9，c=-15Cb=3，c=3Db=-9，c=214．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图，该抛物线的解析式是____________．5.已知抛物线y=x2－6x＋5的,则抛物线的对称轴为__________,将抛物线y=x2－6x＋5向____________平移_________个单位则得到抛物线y=x2－6x＋9.6.已知二次函数y=2x2－8x－3,求它关于X轴对称的抛物线的关系式.7.二次函数yax2bxc有最小值为8，且a：b：c=1：2：(3)，求此函数的解析式；8.抛物线的对称轴是x2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式；9.二次函数yax2bxc，x2时y6；x2时y10；x3时，y24；求此函数的解析式；10.（10分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成45角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。\nyCBADx11．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式y16xO4012．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。（1）求y与x之间的关系式。（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。13.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数yx2bxc的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.y8642-6-4-2AO2B46x-2C-4-6\n第21课二次函数的应用一、大纲要求：(1)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：(2)二次函数与一元二次方程的综合应用：(3)二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：(4)利用二次函数求最大最小值：(5)二次函数与几何图形的应用．二、中考考点：二次函数的应用常常在解答题中出现：三、知识点分析：１、用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：２、二次函数与一元二次方程的综合应用：３、二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：４、利用二次函数求最大最小值：５、二次函数几何图形的应用：四．典型例题：1．画出适当的函数图象，求方程x2－4x＋3=0的解．2．函数yx22x3的图象在x轴上截得的两个交点距离为；３．二次函数yx2(m2)x（m3）与x轴的两交点在x轴正半轴上，则m的取值范围是；４．直线yax6与抛物线yx24x3只有一个交点，则a_____；５．已知抛物线yax2bxc的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2bxc0的根的情况是；６．已知二次函数yax2bxc若ac0，则其图象与x轴的位置关系是（）A只有一个交点B有两个交点C没有交点D交点数不确定７．已知函数yax2bxca0的图象如图所示，则下列y判断不正确的是（）Aabc0Bb24ac0C2ab0D4a2bc0８．已知二次函数yx2(m1)xm1．-1O1x（1）求证：不论m为何实数值，这个函数的图象与x轴总有交点．（2）m为何实数值时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？\n９．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数的图象交X轴于点A(x1,0)、B(x2,0)，且(x1+1)(x2+1)=﹣8(1)求二次函数的关系式；(2)将上述二次函数图象沿Ｘ轴向右平移２个单位，设平移后的图象与Ｙ轴的交点为Ｃ，顶点为Ｐ，求的△POC面积五、练习１抛物线y=x2－(m－2)x＋3(m－1)与x轴（）Ａ一定有两个交点Ｂ只有一个交点Ｃ有两个或一个交点Ｄ没有交点２．已知二次函数a-b+c<0；③y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①b+2a<0；④abc>0.其中所有正确结论的序号是（）a+b+c<0；②A．③④B．②③C．①④D．①②③３.若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝___(答案不惟一)______.(只要求写出一个)４：已知二次函数yax2bxc，且a﹤0,a-b+c﹥0则一定有()Ab2－４ac﹥0Bb2－４ac≥0Cb2－４ac﹤0Db2－４ac≤0５．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.（１）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（２）第十分钟时，学生的接受能力是多少？（３）第几分钟时，学生的接受能力最强？\n６．已知二次函数y=x-mx+2m-4.如果该抛物线与x轴的两个交点及抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其关系式.yADB７．已知抛物线y=﹣1x2－３x－5OxC22（１）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（２）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（３）画出草图（４）观察草图，指出x为何值时，y＞0,y＝0,y＜0.８．已知关于x的方程(a+2)x2－2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2－(2a+1)x+2a－5与X轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a的取值范围（2）当时︱x1︱+︱x2︱=22，求a的值９．小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30、45、60方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推铅球的方向与水平线的304560夹角铅球运行所得到的抛物线y1＝－0.06(xy2＝______(x－y3＝－解析式－3)2＋2.54)2＋3.60.22(x－3)2＋4估测铅球在最高点的坐标P1(3，2.5)P2(4，3.6)P3(3，4)铅球落点到小明站立处的9.5m___________m7.3m水平距离⑴请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；⑵请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。\n１０．已知：抛物线y=x2－mx+m－2（１）求证次抛物线与轴有两个不同的交点；（２）若是整数，抛物线y=x2－mx+m－2与X轴交于整数点，求m的值；（４）在（２）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标．