初中数学几何的动点问题专题练习 22页

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯动点问题专题训练1、（09包头）如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；A②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？DQ（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运BC动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条P边上相遇？解：（1）①∵t1秒，∴BPCQ313厘米，∵AB10厘米，点D为AB的中点，∴BD5厘米．又∵PCBCBP，BC8厘米，∴PC835厘米，∴PCBD．又∵ABAC，∴BC，∴△BPD≌△CQP．·············································································（4分）②∵vPvQ，∴BPCQ，又∵△BPD≌△CQP，BC，则BPPC4，CQBD5，BP4∴点P，点Q运动的时间t秒，33CQ515∴vQ厘米/秒．·································································（7分）t443（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，15由题意，得x3x210，480解得x秒．31\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯80∴点P共运动了380厘米．3∵8022824，∴点P、点Q在AB边上相遇，80∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．·········································（12分）332、（09齐齐哈尔）直线yx6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同4时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；48（3）当S时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四5边形的第四个顶点M的坐标．yB解（1）A（8，0）B（0，6）···············1分P（2）OA8，OB6AB108xOQA点Q由O到A的时间是8（秒）1610点P的速度是2（单位/秒）·1分8当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQt，OP2t2St··········································································································1分当P在线段BA上运动（或3t≤8）时，OQt，AP6102t162t,PDAP486t如图，作PDOA于点D，由，得PD，······························1分BOAB513224SOQPDtt·······································································1分255（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）824（3）P，····························································································1分552\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82412241224I，，M，，M，···················································3分1235555553（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？解：（1）⊙P与x轴相切.∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.222在Rt△AOP中，k+4=(8+k)，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切.（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.13∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3，2233∴PE=.2∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，33AOPE42∴,即=，ABPB45PB3\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯315∴PB,2315∴POBOPB8，2315∴P(0,8)，2315∴k8.2315当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8)，2315∴k=－－8，2315315∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三22角形是正三角形.4（09哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．4\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：5\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5（09河北）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单B位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动E的时间是t秒（t＞0）．Q（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距D离是；AC（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQP图16的面积S与Bt的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成E为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．Q．．DAC8P解：（1）1，；图45B（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴AP3t．22由△AQF∽△ABC，BC534，QQFt4得．∴QFt．E455D14AC∴S(3t)t，P25图5226即Stt．B55（3）能．①当DE∥QB时，如图4．QG∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．DC(E)AQAPA由△APQ∽△ABC，得，PACAB图6Bt3t9即．解得t．358QG②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．DAQAP由△AQP∽△ABC，得，C(E)ABACAP图7t3t15即．解得t．5386\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯545（4）t或t．214①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．2223242PCt，QCQGCG[(5t)][4(5t)]．5522232425由PCQC，得t[(5t)][4(5t)]，解得t．552②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．2324245(6t)[(5t)][4(5t)]，t】55146（09河南））如图，在Rt△ABC中，lECACB90°，B60°，BC2．点O是AC的中点，过O点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点ABDE，设直线l的旋转角为．（1）①当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；C②当度时，四边形EDBC是直角梯形，O此时AD的长为；（2）当90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说AB（备用图）明理由．解（1）①30，1；②60，1.5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分0（2）当∠α=90时，四边形EDBC是菱形.0∵∠α=∠ACB=90，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分00在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=60,BC=2,0∴∠A=30.∴AB=4,AC=23.1∴AO=AC=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20在Rt△AOD中，∠A=30，∴AD=2.∴BD=2.7\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分7（09济南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，AB42，∠B45．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点NAD同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．N（2）当MN∥AB时，求t的值．BCM（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．解：（1）如图①，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形∴KHAD3．················································································1分2在Rt△ABK中，AKABsin4542．422BKABcos45424·························································2分222在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC543∴BCBKKHHC43310················································3分ADADNBKCBCHGM（图①）（图②）（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形∵MN∥AB∴MN∥DG∴BGAD3∴GC1037·············································································4分由题意知，当M、N运动到t秒时，CNt，CM102t．∵DG∥MN∴∠NMC∠DGC又∠C∠C∴△MNC∽△GDC8\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯CNCM∴···················································································5分CDCGt102t即5750解得，t···················································································6分17（3）分三种情况讨论：①当NCMC时，如图③，即t102t10∴t·························································································7分3ADADNNBCBCMHEM（图③）（图④）②当MNNC时，如图④，过N作NEMC于E解法一：11由等腰三角形三线合一性质得ECMC102t5t22EC5t在Rt△CEN中，coscNCtCH3又在Rt△DHC中，coscCD55t3∴t525解得t······················································································8分8解法二：∵∠C∠C，DHCNEC90∴△NEC∽△DHCNCEC∴DCHCt5t即5325∴t·························································································8分811③当MNMC时，如图⑤，过M作MFCN于F点.FCNCt22解法一：（方法同②中解法一）9\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1tADFC23cosCMC102t560N解得t17F解法二：BCHM∵∠C∠C，MFCDHC90∴△MFC∽△DHC（图⑤）FCMC∴HCDC1t2102t即3560∴t17102560综上所述，当t、t或t时，△MNC为等腰三角形···············9分38178（09江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.NADADADNPPEFEFEFBCBCBCMM图1图2图3AD（第25题）ADEFEFBC10BC图4（备用）图5（备用）\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解（1）如图1，过点E作EGBC于点G．······················1分∵E为AB的中点，AD1∴BEAB2．2EF在Rt△EBG中，∠B60，∴∠BEG30．············2分122∴BGBE1，EG213．2BCG即点E到BC的距离为3．·····································3分图1（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变．∵PMEF，EGEF，∴PM∥EG．∵EF∥BC，∴EPGM，PMEG3．同理MNAB4．··················································································4分如图2，过点P作PHMN于H，∵MN∥AB，∴∠NMC∠B60，∠PMH30．NAD13∴PHPM．P22EF3H∴MHPMcos30．2BCGM35则NHMNMH4．图222222253在Rt△PNH中，PNNHPH7．22∴△PMN的周长=PMPNMN374．·······································6分②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形．当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRNR．3类似①，MR．2∴MN2MR3．···················································································7分∵△MNC是等边三角形，∴MCMN3．此时，xEPGMBCBGMC6132．···································8分ADADADNEPFEPFEF（P）NRNBCBCBCGMGMGM图3图4图511\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当MPMN时，如图4，这时MCMNMP3．此时，xEPGM61353．当NPNM时，如图5，∠NPM∠PMN30．则∠PMN120，又∠MNC60，∴∠PNM∠MNC180．因此点P与F重合，△PMC为直角三角形．∴MCPMtan301．此时，xEPGM6114．综上所述，当x2或4或53时，△PMN为等腰三角形．····················10分9（09兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．解：（1）Q（1，0）·······················································································1分点P运动速度每秒钟1个单位长度．··········································································································2分（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF＝8，OFBE4．∴AF1046．y22D在Rt△AFB中，AB86103分过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H．C∵ABC90,ABBC∴△ABF≌△BCH．APMFH12BONQEGx\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴BHAF6,CHBF8．∴OGFH8614,CG8412．∴所求C点的坐标为（14，12）．4分（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，则△APM∽△ABF．APAMMPtAMMP∴．．ABAFBF10683434∴AMt，PMt．∴PNOM10t,ONPMt．5555设△OPQ的面积为S（平方单位）134732∴S(10t)(1t)5tt（0≤t≤10）·················································5分251010说明:未注明自变量的取值范围不扣分．4731047∵a<0∴当t时，△OPQ的面积最大．·························6分10362()109453此时P的坐标为（，）．·····································································7分15105295（4）当t或t时，OP与PQ相等．·················································9分31310（09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．FADADADFFBECGBECGBCEG图1图2图313\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：（1）正确．·····················································（1分）证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME．（2分）ADBMBE．BME45°，AME135°．CFMF是外角平分线，DCF45°，ECF135BECG°．AMEECF．AEBBAE90°，AEBCEF90°，BAECEF．△AME≌△BCF（ASA）．···································································（5分）AEEF．························································································（6分）（2）正确．····················································（7分）证明：在BA的延长线上取一点N．使ANCE，连接NE．···································（8分）NFBNBE．ADNPCE45°．四边形ABCD是正方形，AD∥BE．BCEGDAEBEA．NAECEF．△ANE≌△ECF（ASA）．·································································（10分）AEEF．······················································································（11分）11（09天津）已知一个直角三角形纸片OAB，其中AOB90°，OA2，OB4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；yBxOA（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；yBxOA（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BD∥OB，求此时点C的坐标．yB14xOA\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解（Ⅰ）如图①，折叠后点B与点A重合，则△ACD≌△BCD.设点C的坐标为0，mm0.则BCOBOC4m.于是ACBC4m.222在Rt△AOC中，由勾股定理，得ACOCOA，2223即4mm2，解得m.23点C的坐标为0，.···················································································4分2（Ⅱ）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B,则△BCD≌△BCD.由题设OBx，OCy，则BCBCOBOC4y，222在Rt△BOC中，由勾股定理，得BCOCOB.2224yyx，12即yx2···························································································6分8由点B在边OA上，有0≤x≤2，12解析式yx20≤x≤2为所求.8当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，3y的取值范围为≤y≤2.····································································7分2（Ⅲ）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B，且BD∥OB.则OCBCBD.又CBDCBD，OCBCBD，有CB∥BA.Rt△COB∽Rt△BOA.OBOC有，得OC2OB.··································································9分OAOB在Rt△BOC中，设OBx0x0，则OC2x0.12由（Ⅱ）的结论，得2x0x02，815\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解得x845．x0，x845.000点C的坐标为0，8516.··································································10分12（09太原）问题解决FM如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边AD上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当CE1AM时，求的值．ECD2BN方法指导：BCNAM为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2图（1）BN类比归纳CE1AMCE1AM在图（1）中，若，则的值等于；若，则的CD3BNCD4BNCE1AM值等于；若（n为整数），则的值等于．（用含CDnBNn的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，DAB1CE1AM重合），压平后得到折痕MN，设m1，，则的值等BCmCDnBN于．（用含m，n的式子表示）FMADEBCN图（2）解：方法一：如图（1-1），连接BM，EM，BE．FMADEBCN图（161-1）\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．∴MN垂直平分BE．∴BMEM，BNEN．···································1分∵四边形ABCD是正方形，∴ADC90°,ABBCCDDA2．CE1∵，CEDE1．设BNx，则NEx，NC2x．CD2222在Rt△CNE中，NECNCE．22255∴x2x1．解得x，即BN．········································3分44在Rt△ABM和在Rt△DEM中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE．····························································5分2222设AMy，则DM2y，∴y22y1．11解得y，即AM．····································································6分44AM1∴．····················································································7分BN55方法二：同方法一，BN．································································3分4如图（1－2），过点N做NG∥CD，交AD于点G，连接BE．FMGADEBCN图（1-2）∵AD∥BC，∴四边形GDCN是平行四边形．∴NGCDBC．5同理，四边形ABNG也是平行四边形．∴AGBN．4∵MNBE，EBCBNM90°．NGBC，MNGBNM90°，EBCMNG．在△BCE与△NGM中EBCM，NGBCN，G∴△BCE≌△NGM，ECMG．·························５分CNGM90°．17\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯51∵AMAGMG，AM=1．·····················································6分44AM1∴．···················································································7分BN5类比归纳2249n1（或）；；·································································10分251017n1联系拓广22nm2n1······················································································12分22nm11.（2008，河北）如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．2.（2005，长春市）如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角3线BD所在直线的函数关系式为y=x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1?单位长度运动，4同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s．（1）求矩形ABCD的周18\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯长．（2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标；（3）设矩形运动的时间为t．当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，?请求出线段所在直线的函数关系式；（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由．3.（08金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD。（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；3（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若4不存在，请说明理由。4.已知直线y=kx+b与x轴交于M，与y轴交于N(N点在M点上方)，在直线上存在一点P(m,n)(m>0),连结OP，作PA垂直于OP交x轴于A(a,0)(a>0)（1）kb0（填“>”、”<”或“=”）；（1分）3（2）若y=1－x且n为20以内整数，y1=2/x1,y2=x2/2,当x1=x2=n时，(y1+y2)n/2的最小值；（5分）19\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5.如图，直线ykx6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。y（1）求k的值；F（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；E27Aox（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。81．（1）由y=－3x+3知，令y=0，得－3x+3=0，∴x=1．∴D（1，0）．（2）设直线L2的解析式表达式为y=kx+b，3由图像知：直线L2过点A（4，0）和点B（3，－），24kb0,3k,3∴3，∴2∴直线L的解析表达式为y=x－6．3kb22b6.y3x3,x2,（3）由3解得yx6.y3.219∴C（2，－3）．∵AD=3，∴S△=×3×│－3│=．22（4）P（6，3）．32．（1）AD=8，B点在y=x上，则y=6，B点坐标为（8，6），AB=6，矩形的周长为28．4（2）由（1）可知AB+BC=14，P点走过AB，BC的时间为14s，因此点P的速度为每秒1?个单位．∵矩形沿DB方向以每秒1个单位长运动，出发5s后，OD=5，此时D点坐标为（4，3）同时，点P沿AB方向运动了5个单位，则点P坐标为（12，8）．20\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）点P运动前的位置为（8，0），5s后运动到（12，8）已知它运动路线是一条线段，设线段所在直线为y=kx+b．8kb0,k2∴解得直线解析式为y=2x－16．12kb8.b16.（4）方法一：①当点P在AB边运动时，即0≤t≤6．43点D的坐标为（t，t）．5548∴点P的坐标为（8+t，t）．558tPEBA56若，则=，解得t=6．OEDA488t5当t=6时，点P与点B重合，此时△PEO与△BAD相形．8tPEDA58若，则=，解得t=20．OEBA468t5因为20>6，所以此时点P不在AB边上，舍去．②当点P在BC边运动时，即6≤t≤14．43点D的坐标为（t，t）．5513∴点P的坐标为（14－t，t+6）．553t6PEBA56若，则=，解得t=6．OEDA1814t5此情况①已讨论．3t6PEDA58190若，则=，解得t=．OEBA161314t5190因为>14，此时点P不在BC边上，舍去．13综上，当t=6时，点P到达点B时，此时△PEO与△BAD相形．方法二：21\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当点P在AB上没有到达点B时，PEBE3PE4=，更不能等于．OEOE4OE3则点P在AB上没到达点B时，两个三角形不能构成相似形．当点P到达点B时，△PEO与△BAD相似，此时t=6．PE3当点P越过点B在BC上时，>．OE4PE413若=时，由点P在BC上时，坐标为（14－t，t+6），（6≤t≤14）．OE3553t654190190=，解得t=，但>14．13131314t5因此当P在BC上（不包括点B）时，△PEO与△BAD不相似．综上所述，当t=6时，点P到达点B，△PEO与△BAD是相似形．4.解：（1）kb<0（2）y=1-x,那么M(1,0),N(0,1)34y1+y2=2/n+n/2=(4+n)/2n44(y1+y2)n/2=(4+n)/4=1+n/44nmin=1(y1+y2)n/2min=5/422