初中二次函数练习题 12页

中考试题精选初中二次函数练习题第19课二次函数的图象与性质一、大纲要求：（１）通过对二次函数的表达式的分析,体会二次函数的意义。（２）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。　（３）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。二、中考考点：二次函数定义及其图象的性质，以选择填空教多，或者与其他结合考查解答题．三、知识点分析：１．二次函数的定义：形如___________________________________叫做二次函数。配方成顶点式为：_______________________它的图象是以直线_______________对称轴，以____________为顶点的一条抛物线．２．二次函数图象的画法即______________________________，常用五点法。3．二次函数的图象与性质：y=+bx+c的图象与性质　　　　　a值函数的图象与性质a>0１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最小值________；４、函数增减性：__________________________________________________________________a<0１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最大值________；４、函数增减性：４．y=+bx+c的a、b、c的符号如何通过函数图象来确定：(1)先确定a，开口向上时，a＞0；开口向下时，a＜0；(2)再确定c，二次函数与y轴交点为(0,c)，可通过观察函数图象与y轴的交点来确定；(3)最后确定b，根据对称轴x=－的位置来确定－的符号．然后在确定b．\n当－＞０时,＜０，a、b异号；当－＜０时,＞０，a、b同号；当－＝０时,b＝０．四．典型例题：1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）2、二次函数的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴是；3、当k为何值时，函数为二次函数？画出其函数的图象．3、函数，当为时，函数的最大值是；4、二次函数，当时，;且随的增大而减小；5、如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，－3)，Y则此抛物线对应的二次函数有（）(A)最大值1(B)最小值－3O(C)最大值－3(D)最小值1XP6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③7．一次函数的图象过点（，1）和点（，），其中＞1，则二次函数的顶点在第象限；8、对于二次函数为y=x－x－2，当自变量x＜0时，函数图像在（）(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限9、已知点A（1,）、B（）、C（）在函数上，则、、的大小关系是A　＞＞B＞＞C＞＞D＞＞10、直线不经过第三象限，那么的图象大致为（）yyyyOOOxxxOx\nABCD五、练习1、函数为的二次函数，其函数的开口向下，则的取值为（）ABCD2、二次函数，则它的图象必经过点（）A（，）B（，）C（，）D（，）3、二次函数的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与轴的交点在轴下方，则点（）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、已知二次函数、、、它们图象的共同特点为（）A都关于原点对称，开口方向向下B都关于轴对称，随的增大而增大C都关于轴对称，随的增大而减小D都关于轴对称，顶点都是原点5、二次函数图象如图所示，下面结论正确的是y（）A＜0,＜0,2＞4B＞0,＜0,2＞4C＞0,＞0,2＞4D＞0,＜0,2＜4Ox6、在同一坐标系中，作出函数和的图象，只可能是（）7、已知二次函数已知函数的图象如图所示，则下列系式中成立的是（）ABCD8、抛物线y=x－２x－３的对称轴和顶点坐标分别是（　　）Ａx=1,(1,﹣4)　Ｂx=1,(1,4)Ｃx=﹣1,(﹣1,4)Ｄx=﹣1,(﹣1,﹣4)9、若二次函数的最大值为，则常数；\n10、若二次函数的图象如图所示，则直线不经过象限；11、（1）二次函数的对称轴是．（2）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则=．12、抛物线的顶点是，则、c的值是多少？13、若、、为△ABC的三边，且二次函数的顶点在轴上，则△ABC为三角形；14、画出抛物线y=-x＋x－-的图象,指出其对称轴和顶点坐标；并说明这个函数具有那些性质.15、如图，在等边△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P.Q分别从B.C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA.AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。⑴求x为何值时，PQ⊥AC；⑵设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；⑶当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；⑷探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)\n第20课二次函数的解析式的求法和平移一、大纲要求：（１）通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。（２）能够根据题目要求求出二次函数的解析式．（３）能够根据题目要求确定平移后的解析式．二、中考考点：求二次函数的解析式常常在解答题中出现，而平移常常在选择填空中出现．三、知识点分析：１、二次函数三种表达方式；（１）一般式:y=ax+bx+c　（a≠0）（２）顶点式:y=a(x-h)+k（a≠0）（３）交点式:y=a(x-x)(x-x)（a≠0）２、二次函数的解析式求法：用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选用不同的设法：（１）设一般式:y=ax+bx+c　（a≠0）若已知条件是图象上一般的三个点，则设所求的二次函数为y=ax+bx+c（a≠0），将已知条件代入组成三元一次方程组，求出a、b、c的值．（２）设顶点式:y=a(x-h)+k（a≠0）若已知二次函数的顶点坐标(h,k)，设所求二次函数为y=a(x+h)+k（a≠0），将第二个点的坐标代入，求出待定系数a，最后化为一般式．（３）设交点式:y=a(x-x)(x-x)（a≠0）已知二次函数的图象与Ｘ轴的两个交点的坐标为(x,0),(x,0)，设所求的二次函数为y=a(x-x)(x-x)（a≠0），将第三点坐标代入，求出待定系数a，最后化为一般式．３、二次函数的平移规律y=y=+k抛物线y=ax+bx+c（a≠0）可由抛物线y=平移得到，由于平移时，抛物线上所有点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点的移动情况，因此有关抛物线的平移问题需要利用二次函数的顶点式:y=a(x-h)+k（a≠0）\n来讨论，所以应先把二次函数化为顶点式然后再来平移；加减常数k(k＞0)，上下移动，即加上k则向上移动,减去k则向下移动；加减常数h(h＞0)，左右移动，即加上h则向左移动,减去h则向右移动；四．典型例题：1.二次函数在时，有最小值，且函数的图象经过点（,），则此函数的解析式为________________________.2．已知抛物线的对称轴为，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为；3．已知抛物线经过(2，0)、(3，0)两，且经过（５，２），求抛物线的解析式．4．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．5．把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是；6．若二次函数的图象经过原点，则的值必为（）A或3BC、3D、无法确定7．将二次函数的图象向左平移2个单位后，再向下平移2个单位，得到（）A=2+5BCD8．已知（2，5）（4，5）是抛物线上的两点，则这个抛物线的对称轴为（）ABCD9.已知二次函数y=-x+bx+c,当x=1时,y=0；当x=4时,y=-21；求抛物线的解析式.10.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是(　　)A、;　　　B、C、;　　D、11．抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为；12．若二次函数y=2x+ax+b的图象经过(2，３)点，并且起顶点在直线y=3x－2上，求a、b．\n 13．已知二次函数的图象与轴分别交于A（-3，0），B两点，与轴交于（0，3）点，对称轴是，顶点是P．求：（1）函数的解析式；（2）△APB的面积．五、练习1．抛物线过(,)、(1，4)、(2，7)三点，求抛物线的解析式；2．平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式____________________3把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x－3x+5，则有()Ab=3，c=7Bb=-9，c=-15Cb=3，c=3Db=-9，c=214．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图，该抛物线的解析式是____________．5.已知抛物线y=x－6x＋5的,则抛物线的对称轴为__________,将抛物线y=x－6x＋5向____________平移_________个单位则得到抛物线y=x－6x＋9.6.已知二次函数y=2x－8x－3,求它关于X轴对称的抛物线的关系式.7.二次函数有最小值为，且：：=1：2：()，求此函数的解析式；8.抛物线的对称轴是，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式；9.二次函数，时；时；时，；求此函数的解析式；10.（10分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成\n角，水流最高点C比喷头高米，求水流落点D到A点的距离。yCBADx11．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式   12．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。（1）求y与x之间的关系式。（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。13.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.\n第21课二次函数的应用一、大纲要求：(1)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：(2)二次函数与一元二次方程的综合应用：(3)二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：(4)利用二次函数求最大最小值：(5)二次函数与几何图形的应用．二、中考考点：二次函数的应用常常在解答题中出现：三、知识点分析：１、用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：２、二次函数与一元二次方程的综合应用：３、二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：４、利用二次函数求最大最小值：５、二次函数几何图形的应用：四．典型例题：1．画出适当的函数图象，求方程x－4x＋3=0的解．2．函数的图象在轴上截得的两个交点距离为；３．二次函数与轴的两交点在轴正半轴上，则的取值范围是；４．直线与抛物线只有一个交点，则；５．已知抛物线的图象与轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是；６．已知二次函数若，则其图象与轴的位置关系是（）A只有一个交点B有两个交点C没有交点D交点数不确定７．已知函数的图象如图所示，则下列判断不正确的是（）ABCD８．已知二次函数．（1）求证：不论为何实数值，这个函数的图象与轴总有交点．（2）为何实数值时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？\n ９．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数的图象交X轴于点A(x,0)、B(x,0)，且(x+1)(x+1)=﹣8(1)求二次函数的关系式；(2)将上述二次函数图象沿Ｘ轴向右平移２个单位，设平移后的图象与Ｙ轴的交点为Ｃ，顶点为Ｐ，求的△POC面积五、练习１抛物线y=x－(m－2)x＋3(m－1)与x轴（　　　）Ａ一定有两个交点　　Ｂ只有一个交点　　Ｃ有两个或一个交点　Ｄ没有交点２．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0.其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③３.若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝___(答案不惟一)______.(只要求写出一个)４：已知二次函数，且a﹤0,a-b+c﹥0则一定有()Ab－４ac﹥0Bb－４ac≥0Cb－４ac﹤0Db－４ac≤0５．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系：y=-0.1x+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.（１）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（２）第十分钟时，学生的接受能力是多少？（３）第几分钟时，学生的接受能力最强？\nyxBCDO６．已知二次函数y=x-mx+2m-4.如果该抛物线与x轴的两个交点及抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其关系式.A７．已知抛物线y=﹣x－３x－（１）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（２）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（３）画出草图（４）观察草图，指出x为何值时，y＞0,y＝0,y＜0.８．已知关于x的方程(a+2)x－2ax+a=0有两个不相等的实数根x和x，并且抛物线y=x－(2a+1)x+2a－5与X轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a的取值范围（2）当时︱x︱+︱x︱=2，求a的值９．小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30、45、60方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推铅球的方向与水平线的夹角304560铅球运行所得到的抛物线解析式y1＝－0.06(x－3)2＋2.5y2＝______(x－4)2＋3.6y3＝－0.22(x－3)2＋4估测铅球在最高点的坐标P1(3，2.5)P2 (4，3.6)P3(3，4)铅球落点到小明站立处的水平距离9.5m___________m7.3m⑴请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；\n⑵请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。１０．已知：抛物线y=x－mx+m－2（１）求证次抛物线与轴有两个不同的交点；（２）若是整数，抛物线y=x－mx+m－2与X轴交于整数点，求m的值；（１）在（２）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标．