初中数学随堂练习(难度系数：0.70-0.56) 13页

初中数学随堂练习(难度系数：0.70-0.56)-20141215满分:班级：_________  姓名：_________  考号：_________  一、单选题（共5小题）1.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（  ）A．相交           B．相切           C．相离           D．无法判断           2.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（   ）A．12πcm2           B．15πcm2           C．20πcm2           D．30πcm2           3.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（   ）A．           B．           C．           D．           4.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（  ）A．80°           B．160°           C．100°           D．80°或100°           5.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（  ）A．30°           B．60°           C．90°           D．180°           二、解答题（共5小题）\n6.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．7.如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E.（1）求证：CD为⊙O的切线.（2）若，求cos∠DAB.8.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．\n9.如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）。（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针旋转，在网格中画出旋转后的；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长。10.如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5(1)如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2)如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长[来源:学&科&网]三、填空题（共5小题）11.如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留π）　　　　．\n12.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC=_____________．13.如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_______.（结果保留π）14.如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为__________dm。15.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为___________四、计算题（共5小题）\n16.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数。17.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．18.某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象。\n（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为________，其中自变量x的取值范围是________；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．19.如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．20.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．答案部分1.考点:直线与圆的位置关系试题解析:解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选A．答案:A  2.考点:圆锥、圆柱的相关计算试题解析:解：∵圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选B．\n答案:B  3.考点:圆的综合题图形的旋转试题解析:连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD=∴∴,∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：故选：A．答案:A  4.考点:圆周角定理及推论试题解析:解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．答案:D  5.考点:圆锥、圆柱的相关计算试题解析:解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．故选D．答案:D  6.考点:垂径定理及推论试题解析:本题考查垂径定理和勾股定理，（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．解:（1）证明：作OE⊥AB，\n∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．答案:（1）见解析过程（2）8﹣2  7.考点:相似三角形判定及性质切线的性质与判定试题解析:本题考查了圆的切线的判定，（1）连CO，证OC∥AD则OC⊥CD即可；解：（1）连CO，因为以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，所以∠DAC=∠CAO，又因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，所以∠OCA=∠DAC，所以OC∥AD又因为CD⊥AD，所以∠OCE=所以OC⊥DE，所以CD为⊙O的切线.（2）设AD交圆O于F，连BFBC在直角△ACD中，设CD=3k, AD=4k  ∴AC=5k△ACD～△ABC  ∴,∴AB=又BF⊥AD，∴OC⊥BF，∴BF=2CD=6k 在直角△ABF中AF=，∴∠DAB=答案:（1）略。（2）∠DAB=  8.考点:直线与圆的位置关系试题解析:（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AB长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．解：（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；（2）∵CD=6，cos∠ACD==，∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴=，∴AB=12.5，∴⊙O半径是×12.5=6.25．答案:（1）见解析过程（2）6.25  9.考点:圆的综合题图形的平移图形的旋转\n试题解析:（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度；（3）利用弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1=CC1．同理找到点B．（2）画图如下：（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：弧B1B2的长=故点B所走的路径总长=答案:（1）见图（2）见图（3）  10.考点:圆周角定理及推论弦、弧、圆心角的关系等腰三角形直角三角形试题解析:（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，p是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得。（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA。解：（1）如图（1）所示，连接PB， ∵AB是⊙O的直径且P是弧AB的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，∴PA=（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴\n又∵AB=13AC=5OP=代入得ON=∴AN=OA+ON=9∴在RT△OPN中，有在RT△ANP中有PA=∴PA=答案:(1)PA=(2)  11.考点:阴影部分图形的相关计算试题解析:先根据扇形面积公式计算出扇形面积，然后计算出三角形AOB的面积，继而用扇形面积﹣三角形面积可得出阴影的面积．解：S扇形===π，S△AOB=×2×2=2，则S阴影=S扇形﹣S△AOB=π﹣2．故答案为：π﹣2．答案:π﹣2  12.考点:与圆有关的概念及性质试题解析:本题考查了圆的切线的性质，三角形的中位线的性质，要熟练掌握。另外也渗透了转换思想：OB=6这个条件能转换为OA=6，进而求得因为PA是⊙O的切线，所以∠OAP=90°，因为BC⊥AP，所以∠BCP=90°，所以OA∥BC，因为OB=BP，所以BC是△OAP的中位线，所以答案:3  13.考点:切线的性质与判定试题解析:连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形面积，求出即可．解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=\nOA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．答案:4﹣  14.考点:垂径定理及推论弦、弧、圆心角的关系圆锥、圆柱的相关计算试题解析:解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=30°，AC=2AD，∴AC=2OA×cos30°=6∴=2π∴圆锥的底面圆的半径=2π÷（2π）=1．故答案为：1．答案:1  15.考点:弦、弧、圆心角的关系试题解析:解：连结OC、OA，并反向OA延长交CD于点E∵AB是⊙O的切线∴∠EAB=90°，∵AB∥CD∴OE与CD垂直∴在Rt△中，∴∴在Rt△中，答案:  16.考点:切线的性质与判定圆周角定理及推论试题解析:解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°，PA=PB，又∵∠P=50°，∴∠PAB=∠PBA==65°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣65°=25°．\n答案:25°  17.考点:圆周角定理及推论平行线的判定及性质试题解析:（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°； （2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．答案:(1)35°(2)2﹣  18.考点:直线与圆的位置关系试题解析:解：（1）设函数的解析式为y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=60，则函数解析式为：y=60x2（0≤x≤）；（2）设需要开放x个普通售票窗口，由题意得，80x+60×5≥1450，解得：x≥14，∵x为整数，∴x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，把点（1，80）代入得：k=80，则y=80x，∵10点是x=2，∴当x=2时，y=160，即上午10点普通窗口售票为160张，由（1）得，当x=时，y=135，∴图②中的一次函数过点（，135），（2，160），设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的解析式为y=50x+60．答案:（1）60x2，0≤x≤（2）15（3）y=50x+60  19.考点:切线的性质与判定试题解析:（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．\n答案:见解析  20.考点:圆的综合题试题解析:解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．答案:见解析