最全初中数学知识点总结(附练习) 23页

知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=2x−3的值为1.2．当x=3时,函数y=1的值为1.x−23．当x=-1时,函数y=1的值为1.2x−3知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.13．函数y=−x是反比例函数.24．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.16．抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是(1,2).227．反比例函数y=的图象在第一、三象限.x知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值31．cos30°=.22．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.5．cos60°+sin30°=1.第1页共23页\n知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.第2页共23页\n知识点11：一元二次方程的解1．方程240的根为.x−=A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=42．方程x2-1=0的两根为.A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的两根为.A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-25．方程x2-9=0的两根为.A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+3,x2=-3知识点12：方程解的情况及换元法1．一元二次方程42320的根的情况是.x+x−=A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根28.不解方程,判断方程5y+1=25y的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根22x5(x−3)x9.用换元法解方程−=4时,令=y,于是原方程变为.2x−3xx−32222A.y-5y+4=0B.y-5y-4=0C.y-4y-5=0D.y+4y-5=0第3页共23页\n2x−3x5(x−3)10.用换元法解方程−=4时,令=y,于是原方程变为.22x−3xx2222A.5y-4y+1=0B.5y-4y-1=0C.-5y-4y-1=0D.-5y-4y-1=0xxx11.用换元法解方程()2-5()+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是.x+1x+1x+1A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围1．函数y=x−2中，自变量x的取值范围是.A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-212．函数y=的自变量的取值范围是.x−3A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x为任意实数13．函数y=的自变量的取值范围是.x+1A.x≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-114．函数y=−的自变量的取值范围是.x−1A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x为任意实数x−55．函数y=的自变量的取值范围是.2A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x为任意实数知识点14：基本函数的概念1．下列函数中,正比例函数是.28A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x+1D.y=−x2．下列函数中,反比例函数是.8A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-x83．下列函数：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-.其中,一次函数有个.xA.1个B.2个C.3个D.4个A知识点15：圆的基本性质O•1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是.ABDA.50°B.80°COC.90°D.100°•2．已知：如图，⊙O中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是.ABDA.100°B.130°C.80°D.50°C3．已知：如图，⊙O中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是.•OA.100°B.130°C.80°D.50°BDC第4页共23页\n4．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是.A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°DAC.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=90A5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为.O•O•BCA.3cmB.4cmC.5cmD.6cmBD6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是.CAA.100°B.130°C.80°D.50C7．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.O•A.100°B.130°C.200°D.50O•B8.已知：如图，⊙O中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是.DCABA.100°B.130°C.80°D.50°9.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为Ccm.A.3B.4C.5D.10O•10.已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.ABA.100°B.130°C.200°D.50°12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm知识点16：点、直线和圆的位置关系1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为.A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0个B.1个C.2个D.不能确定5．一个圆的周长为acm,面积为acm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定7.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交8.已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是.A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定知识点17：圆与圆的位置关系1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.A.内切B.外切C.相交D.外离3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.第5页共23页\nA.外切B.相交C.内切D.内含4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是.A.外切B.内切C.内含D.相交6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含知识点18：公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.A.1条B.2条C.3条D.4条6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条.A.1条B.2条C.3条D.4条知识点19：正多边形和圆1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为.A.5cmB.10cmC.10cmD.5πcm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.A.2B.3C.1D.23．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.A.2B.1C.2D.32π4．扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为=.3A.30°B.60°C.90°D.120°5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.1A.RB.RC.2RD.3R26．圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.2222CCCA.πCB.C.D.π2π4π7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.第6页共23页\nA.1:2B.1:3C.3:2D.1:28.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.CCA.2πCB.πCC.D.2ππ9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.A.2B.4C.22D.2310．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.A.3B.3C.32D.33知识点20：函数图像问题1．已知：关于x的一元二次方程23的一个根为，且二次函数2的对称轴是ax+bx+c=x1=2y=ax+bx+c直线x=2，则抛物线的顶点坐标是.A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函数y=x+1的图象在.A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4．函数y=2x+1的图象不经过.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限25．反比例函数y=的图象在.xA.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限106．反比例函数y=-的图象不经过.xA第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函数y=-x+1的图象在.A．第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限9．一次函数y=-2x+1的图象经过.A．第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y1)、1B(,y2)、C(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是.2A.y30，化简二次根式x−的正确结果为.2x第8页共23页\nA.yB.−yC.-yD.-−ya+12.化简二次根式a−的结果是.2aA.−a−1B.-−a−1C.a+1D.−a−1b3.若aa，化简二次根式a2−b的结果是.aA.aabB.−a−abC.a−abD.−aaba+110．化简二次根式a−的结果是.2a第9页共23页\nA.−a−1B.-−a−1C.a+1D.−a−112311．若ab<0，化简二次根式−ab的结果是.aA.bbB.-bbC.b−bD.-b−b知识点23：方程的根2xm31．当m=时，分式方程−=1−会产生增根.2x−4x+22−xA.1B.2C.-1D.22x132．分式方程−=1−的解为.2x−4x+22−xA.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根21113．用换元法解方程x++2(x−)−5=0，设x−=y，则原方程化为关于y的方程.2xxx2222A.y+2y-5=0B.y+2y-7=0C.y+2y-3=0D.y+2y-9=04．已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3，则a的值为.A.-4B.1C.-4或1D.4或-1ax+15．关于x的方程−1=0有增根,则实数a为.x−1A.a=1B.a=-1C.a=±1D.a=26．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-2-3、2-3，则这个方程是.22A.x+23x-1=0B.x+23x+1=022C.x-23x-1=0D.x-23x+1=07．已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.3333A.k>-B.k>-且k≠3C.k<-D.k>且k≠32222知识点24：求点的坐标1．已知点P的坐标为(2,2)，PQ‖x轴，且PQ=2，则Q点的坐标是.A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)2．如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3．过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2,l1、l2相交于点A，则点A的坐标是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点25：基本函数图像与性质11k1．若点A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是.42xA.y32B.m<2C.m<0D.m>023．已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y=的图象于A、B两点,AC⊥x轴,AD⊥y轴,△ABC的x面积为S,则.A.S=2B.2424．已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上,下列的说法中:x①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当01B.k<1C.00;②2a+b<0;③a>;④c<1.其中正确的(2,1)3结论是.O1xA.①②③B.①③④C.①②④D.②③④2.已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2;③y1a>;④b>1.其中正确的结论是.22A.①②B.②③C.③④D.②④x-1O1y3.已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个数是.①abc>0②a+b+c>0③c>a④2c>bA.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③x-1O4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且10.其中正确结论的个数为.A1个B2个C3个D4个y5.已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，且过点(1,-2),则下列结论正确的个数x是.-1Oa+c①abc>0②>-1③b<-1④5a-2b<0b(1,-2)A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③y6.已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a<-1;②-1b>cB.a>c>bxC.a>b=cD.a、b、c的大小关系不能确定-1Oy28.如图，抛物线y=ax+bx+c图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则下列结论2第18页共23页AB2x-1O\n中:①2a+b<0;②a<-1;③a+b+c>0;④0-1③02a+;④3a+c<0.其中正确的个数是.2AxA.1个B.2个C.3个D.4个D┙┙┙┙-1123E知识点35：多项选择问题B·C1．已知：如图,△ABC中，∠A=60º，BC为定长，以BC为直径的⊙O2．O分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论:①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE＝2DE；④OE为△ADE外接圆的切线.其中正确的结论是.AA.①②B.③④C.①②③D.①②④FEO2.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分别为垂足，AD交CE•H于H点，交⊙O于N，OM⊥BC，M为垂足，BO延长交⊙O于F点，下列结论：其中BMDC正确的有.N①∠BAO=∠CAH；②DN=DH;③四边形AHCF为平行四边形；④CH•EH=OM•HN.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④EA3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C,连结BO交延长D分别交⊙O及切线PA于D、E两点,连结AD、BC.下列结论：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;•PEDOC③tan∠EAD=；④BD2=2AD•OP.其中正确的有.EABA.①②④B.③④C.①③④D.①④A4.已知:如图,PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，直线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E，AF为⊙O的直径，连结EF、PF，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧;CEO•DP③PC•PD=PE•PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有.A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④BFC5.已知:如图,∠ACB=90º,以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论:其中正确的有.O•E①BC=2DE；②OE∥AB;PPAADFB③DE=2PD；④AC•DF=DE•CD.CEDM·A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④·OFB第19页共23页\n6.已知：如图，M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O相交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连结PE、PF、BC，下列结论：其中正确的有.①PE=PF；②PE2=PA·PC;③EA·EB=EC·ED；PBR④=（其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）.BCrFA.①②③B.①②④C.②④D.①②③④ACD•O2•O7.已知：如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB1B的延长线交⊙O1于C，CA的延长线交⊙O2于D，E为⊙O1上一点，AE=AC，EBEP延长线交⊙O2于F，连结AF、DF、PD,下列结论：A①PA=PD；②∠CAE=∠APD;③DF∥AP；④AF2=PB•EF.其中正确的有.•O1A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④•O2PBDC8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A，P为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线PBC切⊙O1于D点,AD延长交⊙O2于E点,连结AB、AC、O1D、O2E,下列结论：①PA=PD；②BE弧=CE弧;③PD2=PB•PC;④OD‖OE.其中正确的有.E12A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④9.已知:如图,P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N，D下列结论：AF①AB=AF；②FD弧=BE弧;③DF•DC=OE•PE；NM④PN=AN.其中正确的有.•CPBEOA.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④10.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,P下列结论：其中正确的有.O①CE=CF；②△APC∽△CPF;•2•③PC•PD=PA•PB；④DE为⊙O2的切线.EOF1A.①②③B.②③④ABCC.①③④D.①②③④D知识点36：因式分解1.分解因式：x2-x-4y2+2y=.2.分解因式：x3-xy2+2xy-x=.3.分解因式：x2-bx-a2+ab=.4.分解因式：x2-4y2-3x+6y=.5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=.6.分解因式：9a2-4b2-6a+1=.7.分解因式：x2-ax-y2+ay=.8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2=.9.分解因式：4a2-b2-4a+1=.知识点37：找规律问题1.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一第20页共23页\n级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有种上法.2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体,摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有个立方体.3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：****************************************n=2,S=4n=3,S=8n=4,S=12n=5,S=16通过观察规律可以推断出：当n=8时，S=.4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：•••••••••••••••……••••••••••••••••••n=1n=2n=3n=4……通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有根.5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，aB1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB1C1的面积为，43aB2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB2C2的面积为，16A7aB3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则△PB3C3的面积为，64B1C按此规律……可知：△PBC的面积为.155B2C2B3C36.如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形.按照这样的规律搭BPC下去……••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)17.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，11121称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：133114a41图中a所表示的数是.15101051222−23−38.在同一平面内：两条直线相交有=1个交点，三条直线两两相交最多有=3个交点，四条22第21页共23页\n24−4直线两两相交最多有=6个交点，……2那么8条直线两两相交最多有个交点.A9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102……；FE·O根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=.知识点38：已知结论寻求条件问题PBDCC1.如图,AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BACA•的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满OBP足的条件是.（只需填一个条件）ADP2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,B•则图中的线段应满足的条件是.O3.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，若它的边满C足条件,则有ΔABP∽ΔCDA.DC4.已知:ΔABC中，D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC于D点,交AB、ACGF于E、F两点，要使BC‖EF，A·B则AD必满足条件.EO5.已知:如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点，DE⊥AB于E，DE、DB分别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件CD是.E6.已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于D点，E为AC上一点，要AO•B使得AE=CE，请补充条件(填入一个即可).7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CE•CA，则四边形DABCD的边应满足的条件是.AO•EC8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的边必满足的条件B是.ADF9.已知:如图，ΔABC内接于⊙O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AEO•交⊙O于F，为使ΔADB∽ΔACE，应补充的一个条件是，或.BCE10.已知：如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E为垂足，要使得DE为⊙O的切线，则△ABC的边必满足的条件是.知识点39：阴影部分面积问题第22页共23页\n1.如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，则图中阴影部分的面积是cm2.（不用近似值）2.已知：如图，平行四边形ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙AGO,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，DCE=6，则图中阴•O影部分的面积为.FBEC3.已知:如图,⊙O1与⊙O2内含，直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D点，⊙O1的弦BE切⊙O2于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积是cm2.MCDNACO2O•1DB•A••BFOOO4.已知:如图,AB为⊙O的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O12E的弦MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面积是.5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O1，以AB为直径作⊙O2，AB=23，则图中阴影部分的面积为.6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为.7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=23，BC=4，∠A=90°，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.AD8.已知：如图，ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积BC为.•AGDBDFO•BECACOB9.已知:如图,⊙O的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点，弦CCD‖AB,则图中阴影部分的面积是.AO•O•110.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为.第23页共23页