初中数学二、数列(a卷)同步练习及答案 5页

二、数列(A卷)年级______班_____姓名_____得分_____1.把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有几个?2.图中是一个堆放铅笔的形架,如果最上面一层放60支铅笔.问一共有多少支铅笔?3.全部两位数的和是多少?4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是多少?4+3,5+6,6+9,7+12,…5.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果共有304人,最外圈有几人?6.在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少?7.在2949,2950,2951,…2997,2998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?8.求一切除以4后余1的两位数的和?9.一个剧场设置了位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设置了多少个座位?10.小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米.问两人谁能取胜?11.若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子.然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排列了一下.小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子.问共有多少个盒子?\n12.小刚计算从1开始若干个连续自然数的和,结果误把1当成10来算,得错误结果恰为100.你能帮助小刚纠正错误吗?小刚算的是哪些自然数的和?13.有10只盒子,44只乒乓球,能不能把44只乒乓球放到盒子中去,使各盒子里的乒乓球数不相等?14.一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图).这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数.———————————————答案——————————————————————答案:1.36.1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)×8÷2=9×8÷2=72÷2=36(个).2.1830.从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔.(1+60)×60÷2=61×60÷2=3660÷2=1830(支).3.4905.两位数依次为10,11,12,…,99.排成一个公差为1,项数是(99-10)+1=90的等差数列,根据公式得:(10+99)×90÷2=109×90÷2\n=9810÷2=4905.4.403.仔细观察可知:每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:4,5,6,7,…;每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:3,6,9,12,…;若要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可.根据通项:.第一个加数为:4+(1×1=4+99=103;第二个加数为:3+(1×3=3+99×3=3×100=300.所以第100个算式的得数为:103+400=403.5.52.最外圈人数有:+(8-1)×4=(+28)人.所以共有人数可表示为:(+28)×8÷2=304+28=76=48=24最外圈有:24+28=52(人).6..(1+3+5+7+…+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)×50÷2-[(11+99)×4+55]=2500-495=.7.25.根据题意可列出算式:(2950+2952+…+2998)-(2949+2951+…+2997)注意到这两个等差数列的项数相等,公差相同,且对应项差为1,所以25项就差25个1,即原式=(1950-1949)+(1952-1951)+…+(1998-1997)=1+1+1+…+125个=25.\n8.1210.¬除以4后余1的最小两位数是多少?12+1=13.除以4后余1的最大两位数是多少?96+1=97.®除以4后余1的两位数一共有多少个?96÷4-2=22(个).¯它们的和是:13+17+21+…+97=(13+97)×22÷2=1210.9.1140.¬第多少个座位?38+2×()=76(个).这个剧场一共设置了多少座位?38+40+42+…+74+76=(38+76)×=1140(个).10.小明胜.¬小刚10秒跑多少米?1+1.1+1.2+…+1.9=1+(1.1+1.9)×9÷2=14.5(米).小明10秒跑了多少米?1.5×10=15(米).因为15米>14.5米,所以小明胜.11.11.由于小明有一个盒子没有放棋子,而小光在有棋子的盒子中各取一个后都放在原先的空盒中,这时又应出现一个空盒,也就是说小明有一个盒子只放了一个棋子.同样道理也有一个盒子放了2个棋子.依次类推,小明的放法为:0,1,2,3,…因为0+1+2+3+…+10=(1+10)×10÷2=55,所以一共有11个盒子.12.1,2,3,4,…,13.¬多加了多少?9.正确的和应是多少?100-9=91.®因为1+2+3+…+13=(1+13)×13÷2=91.\n所以,小刚算的是1,2,3,4,…,13这13个连续自然数的和.13.不能.按最少量计算:0+1+2+…+9=45,而45>44,所以原题不能.14.2500.从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:第一层有1个;第二层共有3个;第三层共有5个.于是想到共有几层,最底层共有多少个.边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和:1+3+5+…+99=(1+99)×50÷2=2500(个).