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  • 2021-05-10 发布

中考数学试题按知识点分类汇编圆的有关计算

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知识点15:圆的有关计算 ‎(1)(2008年镇江市)11.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为 (结果保留).‎ ‎(2)(2008年衢州)在半径为5的圆中,的圆心角所对的弧长为___.___(结果保留)‎ ‎ ‎ ‎(3)在(2008年衢州)半径为‎5cm的圆中,两条平行弦的长度分别为‎6cm和‎8cm,则这两条弦之间的距离为 ‎1cm或‎7cm . ‎ ‎(4)(2008乌鲁木齐)如图4所示的半圆中,是直径,且,,‎ 则的值是 .‎ ‎(5)(2008乌鲁木齐)如图5所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是 .‎ ‎ ‎ ‎(6)(2008衢州)在半径为5的圆中,的圆心角所对的弧长为____._____‎ ‎(结果保留) ‎ ‎(7)(2008年辽宁省十二市)一个圆锥底面周长为cm,母线长为‎5cm,则这个圆锥的侧面积是 . ‎ ‎(8)(2008年山西省太原市)已知圆锥的底面半径为‎2cm,母线长为‎4cm,则圆锥的侧面积为: cm2.‎ ‎(9)(2008年山西省太原市)如图,是的直径,是的弦,连接,‎ 若,则的度数为 .‎ 答案:55°‎ ‎(10)(2008年遵义市)17.如图,梯形中,,,,,以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是 . .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(11)(2008年龙岩市)如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70°、40°,则∠1的度数为 15° . ‎ ‎▲‎ ‎ (12)(2008年江苏省迁宿市)用圆心角为,半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面则此圆锥的底面半径为:‎‎2cm ‎(13) (2008湖北省荆门)如图,将圆沿AB折叠后,圆弧恰好经过圆心,则( c ) 等于 ‎(A) 60°. (B) 90°. (C)120°. (D)150°.‎ ‎(13)(湖南邵阳)计算机把数据存储在磁盘上,磁盘上有一些同心圆转道.如图(九),现有一张半径为45毫米的磁盘,磁盘的最内磁道半径为毫米,磁盘的最外圆周不是磁道,磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米,这张磁盘最多有 条磁道.‎ ‎(14)(湖南常德)小红量得一个圆锥的母线长为15㎝,底面圆的直径是6㎝,它的侧面积为 45π㎝2(结果保留π).‎ ‎(15)(2008年遵义市)5.如图,是的弦,半径,,则弦的长为( D )‎ A. B. C.4 D.‎ ‎(16)(2008年山西省)如图,有一圆心角为120 o、半径长为‎6cm的扇形,若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面,那么圆锥的高是( A )‎ A.cm ‎ B.cm ‎ ‎ C.cm ‎ D.cm ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(17)(2008年衢州)如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,‎ O ‎ 连结OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么的值约为(取3.14) ( C )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A、2.7 B、‎2.5 C、2.3 D、2.1‎ ‎(18) (2008年衢州)一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为,则这个圆锥底面圆的半径为( A )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎(19)(08眉山)如图,等边的边长为‎12cm,内切切边于点,则图中阴影部分的面积为( A )‎ A. B. ‎ C.2 D.‎ ‎(21)(2008年南通市)在一次数学探究型学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为‎16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)‎ ‎(1)请说明方案一不可行的理由;‎ ‎(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.‎ ‎ 方案一 方案二 解:(1)理由如下:‎ ‎∵扇形的弧长=16×=8π,圆锥底面周长=2πr,∴圆的半径为‎4cm.‎ 由于所给正方形纸片的对角线长为16cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形直劈昂的对角线长为16+4+4=(20+4)cm,20+4>16,‎ ‎∴方案一不可行.‎ ‎(2)方案二可行.求解过程如下:‎ 设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm,则 ‎,① 2πr=.②‎ 由①②可得,r=.‎ 故所求圆锥的母线长为cm,底面圆的半径为cm.‎ ‎(22)(2008乌鲁木齐).如图9,在平面直角坐标系中,以点为圆心,2为半径作圆,交轴于两点,开口向下的抛物线经过点,且其顶点在上.‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)写出两点的坐标;‎ ‎(3)试确定此抛物线的解析式;‎ ‎(4)在该抛物线上是否存在一点,使线段与互相平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)作轴,为垂足,‎ ‎,半径 ‎,‎ ‎(2),半径 ‎,故 ‎(3)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为 设抛物线解析式 把点代入上式,解得 ‎(4)假设存在点使线段与互相平分,则四边形是平行四边形 且.‎ 轴,点在轴上 又,,即.‎ 又满足,‎ 点在抛物线上 所以存在使线段与互相平分 ‎(23)(2008年辽宁省十二市)20.如图10,为的直径,为弦的中点,连接并延长交于点,与过点的切线相交于点.若点为的中点,连接.‎ 求证:.‎ ‎.解析:本题主要考查圆的有关知识及三角形全等的判定方法的掌握,一定要充分运用圆的相关知识,得到相等的线段和角,然后根据三角形全等的判定方法进行判定即可.‎ 解:(1)证明:如图2.‎ 是的直径.‎ 又是的切线,‎ 过圆心,,‎ ‎.‎ 为中点,‎ ‎.‎ ‎(24)(2008年贵阳市)如图10,已知是的直径,点在上,且,.‎ ‎(1)求的值.(3分)‎ ‎(2)如果,垂足为,求的长.(3分)‎ ‎(3)求图中阴影部分的面积(精确到0.1).(4分)‎ 答案:(1)AB是⊙O的直径,点C在⊙O上 ‎∠ACB = 90o ‎ AB=13,BC=5‎ ‎.‎ ‎(2)在Rt△ABC中,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(3)(平方单位)‎ ‎ ‎ ‎(25)(2008陕西)如图,在中,,,,是的角平分线.过三点的圆与斜边交于点,连接.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求外接圆的半径.‎ ‎(1)证明:,为直径 又是的角平分线,‎ ‎,.‎ ‎(2)解:,‎ ‎.‎ ‎,.‎ 为直径,.‎ ‎,‎ ‎..‎ ‎.‎ 外接圆的半径为 ‎(26)(2008年龙岩市)如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA上,且DO平行⊙O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.‎ ‎(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;‎ ‎(2)设点D的坐标为(-2,4),试求MC的长及直线DC的解析式.‎ 答案:(1)答:直线DC与⊙O相切于点M .‎ ‎ 证明如下:连OM, ∵DO∥MB, ‎ ‎ ∴∠1=∠2,∠3=∠4 .‎ ‎ ∵OB=OM,‎ ‎ ∴∠1=∠3 .‎ ‎ ∴∠2=∠4 . ‎ ‎ 在△DAO与△DMO中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴△DAO≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD .‎ ‎ 由于FA⊥x轴于点A,∴∠OAD=90°.‎ ‎ ∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC ‎ ‎ ∴DC切⊙O于M.‎ ‎ (2)解:由D(-2,4)知OA=2(即⊙O的半径),AD=4 ‎ ‎ 由(1)知DM=AD=4,由△OMC∽△DAC,知= = = .‎ ‎ ∴AC=2MC. ‎ ‎ 在Rt△ACD中,CD=MC+4.‎ ‎ 由勾股定理,有(2MC)2+42=(MC+4)2,解得MC= 或MC=0(不合,舍去).‎ ‎ ∴MC的长为. ‎ ‎ ∴点C(,0). ‎ ‎ 设直线DC的解析式为y = kx+b ‎ 则有 ‎ 解得 ‎ ‎ ∴直线DC的解析式为 y =-x+. ‎ ‎.‎ ‎(27)(2008年江苏省迁宿市)如图,⊙的直径是,过点的直线是⊙的切线,、是⊙上的两点,连接、、和.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若是的平分线,且,求的长.‎ 参考答案:23.(1)证明: ∵是⊙的直径 ‎∴‎ ‎∵切⊙于点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴.‎ ‎(2) 如右图,连接,过点作于点.‎ ‎∵平分 ‎∴‎ ‎∴弧弧 ‎∵是⊙的直径 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎ (28)(2008年厦门市)已知:如图,中,,以为直径的交于点,于点.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎(1)证明:,‎ 又,‎ 又于,,‎ 是的切线 ‎(2)连结,是直径,‎ ‎,,‎ ‎(29) (湖南邵阳)如图(十六),正方形的边长为1,以为圆心、为半径作扇形与相交于点,设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为;然后以为对角线作正方形,又以为圆心,、为半径作扇形,与相交于点,设正方形与扇形之间的阴影部分面积为;按此规律继续作下去,设正方形与扇形之间的阴影部分面积为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)写出;‎ ‎(3)试猜想(用含的代数式表示,为正整数).‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)(为正整数).‎