- 439.00 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
知识点15:圆的有关计算
(1)(2008年镇江市)11.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为 (结果保留).
(2)(2008年衢州)在半径为5的圆中,的圆心角所对的弧长为___.___(结果保留)
(3)在(2008年衢州)半径为5cm的圆中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的距离为 1cm或7cm .
(4)(2008乌鲁木齐)如图4所示的半圆中,是直径,且,,
则的值是 .
(5)(2008乌鲁木齐)如图5所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是 .
(6)(2008衢州)在半径为5的圆中,的圆心角所对的弧长为____._____
(结果保留)
(7)(2008年辽宁省十二市)一个圆锥底面周长为cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是 .
(8)(2008年山西省太原市)已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为4cm,则圆锥的侧面积为: cm2.
(9)(2008年山西省太原市)如图,是的直径,是的弦,连接,
若,则的度数为 .
答案:55°
(10)(2008年遵义市)17.如图,梯形中,,,,,以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是 . .
(11)(2008年龙岩市)如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70°、40°,则∠1的度数为 15° .
▲
(12)(2008年江苏省迁宿市)用圆心角为,半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面则此圆锥的底面半径为:2cm
(13) (2008湖北省荆门)如图,将圆沿AB折叠后,圆弧恰好经过圆心,则( c ) 等于
(A) 60°. (B) 90°. (C)120°. (D)150°.
(13)(湖南邵阳)计算机把数据存储在磁盘上,磁盘上有一些同心圆转道.如图(九),现有一张半径为45毫米的磁盘,磁盘的最内磁道半径为毫米,磁盘的最外圆周不是磁道,磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米,这张磁盘最多有 条磁道.
(14)(湖南常德)小红量得一个圆锥的母线长为15㎝,底面圆的直径是6㎝,它的侧面积为 45π㎝2(结果保留π).
(15)(2008年遵义市)5.如图,是的弦,半径,,则弦的长为( D )
A. B. C.4 D.
(16)(2008年山西省)如图,有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形,若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面,那么圆锥的高是( A )
A.cm
B.cm
C.cm
D.cm
(17)(2008年衢州)如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,
O
连结OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么的值约为(取3.14) ( C )
A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.1
(18) (2008年衢州)一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为,则这个圆锥底面圆的半径为( A )
A. B.
C. D.
(19)(08眉山)如图,等边的边长为12cm,内切切边于点,则图中阴影部分的面积为( A )
A. B.
C.2 D.
(21)(2008年南通市)在一次数学探究型学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)
(1)请说明方案一不可行的理由;
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.
方案一 方案二
解:(1)理由如下:
∵扇形的弧长=16×=8π,圆锥底面周长=2πr,∴圆的半径为4cm.
由于所给正方形纸片的对角线长为16cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形直劈昂的对角线长为16+4+4=(20+4)cm,20+4>16,
∴方案一不可行.
(2)方案二可行.求解过程如下:
设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm,则
,① 2πr=.②
由①②可得,r=.
故所求圆锥的母线长为cm,底面圆的半径为cm.
(22)(2008乌鲁木齐).如图9,在平面直角坐标系中,以点为圆心,2为半径作圆,交轴于两点,开口向下的抛物线经过点,且其顶点在上.
(1)求的大小;
(2)写出两点的坐标;
(3)试确定此抛物线的解析式;
(4)在该抛物线上是否存在一点,使线段与互相平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)作轴,为垂足,
,半径
,
(2),半径
,故
(3)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为
设抛物线解析式
把点代入上式,解得
(4)假设存在点使线段与互相平分,则四边形是平行四边形
且.
轴,点在轴上
又,,即.
又满足,
点在抛物线上
所以存在使线段与互相平分
(23)(2008年辽宁省十二市)20.如图10,为的直径,为弦的中点,连接并延长交于点,与过点的切线相交于点.若点为的中点,连接.
求证:.
.解析:本题主要考查圆的有关知识及三角形全等的判定方法的掌握,一定要充分运用圆的相关知识,得到相等的线段和角,然后根据三角形全等的判定方法进行判定即可.
解:(1)证明:如图2.
是的直径.
又是的切线,
过圆心,,
.
为中点,
.
(24)(2008年贵阳市)如图10,已知是的直径,点在上,且,.
(1)求的值.(3分)
(2)如果,垂足为,求的长.(3分)
(3)求图中阴影部分的面积(精确到0.1).(4分)
答案:(1)AB是⊙O的直径,点C在⊙O上
∠ACB = 90o
AB=13,BC=5
.
(2)在Rt△ABC中,
.
,
.
(3)(平方单位)
(25)(2008陕西)如图,在中,,,,是的角平分线.过三点的圆与斜边交于点,连接.
(1)求证:;
(2)求外接圆的半径.
(1)证明:,为直径
又是的角平分线,
,.
(2)解:,
.
,.
为直径,.
,
..
.
外接圆的半径为
(26)(2008年龙岩市)如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA上,且DO平行⊙O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.
(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)设点D的坐标为(-2,4),试求MC的长及直线DC的解析式.
答案:(1)答:直线DC与⊙O相切于点M .
证明如下:连OM, ∵DO∥MB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4 .
∵OB=OM,
∴∠1=∠3 .
∴∠2=∠4 .
在△DAO与△DMO中,
∴△DAO≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD .
由于FA⊥x轴于点A,∴∠OAD=90°.
∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC
∴DC切⊙O于M.
(2)解:由D(-2,4)知OA=2(即⊙O的半径),AD=4
由(1)知DM=AD=4,由△OMC∽△DAC,知= = = .
∴AC=2MC.
在Rt△ACD中,CD=MC+4.
由勾股定理,有(2MC)2+42=(MC+4)2,解得MC= 或MC=0(不合,舍去).
∴MC的长为.
∴点C(,0).
设直线DC的解析式为y = kx+b
则有
解得
∴直线DC的解析式为 y =-x+.
.
(27)(2008年江苏省迁宿市)如图,⊙的直径是,过点的直线是⊙的切线,、是⊙上的两点,连接、、和.
(1)求证:;
(2)若是的平分线,且,求的长.
参考答案:23.(1)证明: ∵是⊙的直径
∴
∵切⊙于点
∴
∴
∵
∴.
(2) 如右图,连接,过点作于点.
∵平分
∴
∴弧弧
∵是⊙的直径
∴
又∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴.
(28)(2008年厦门市)已知:如图,中,,以为直径的交于点,于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的值.
(1)证明:,
又,
又于,,
是的切线
(2)连结,是直径,
,,
(29) (湖南邵阳)如图(十六),正方形的边长为1,以为圆心、为半径作扇形与相交于点,设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为;然后以为对角线作正方形,又以为圆心,、为半径作扇形,与相交于点,设正方形与扇形之间的阴影部分面积为;按此规律继续作下去,设正方形与扇形之间的阴影部分面积为.
(1)求;
(2)写出;
(3)试猜想(用含的代数式表示,为正整数).
解:(1)
(2)
(3)(为正整数).