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  • 2021-05-10 发布

中考数学动点问题专项训练

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‎25、(12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=24cm,动点P从A开始沿AD向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始向B以2cm/s的速度运动。P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为ts.‎ ‎ (1)当t为何值时,四边形PQCD是平行四边形;‎ ‎(2)当t为何值时,四边形PQCD是直角梯形;‎ ‎(3)当t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形 ‎24、(10分)如图1,△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形.(1)四边形ABCD是菱形吗?为什么?(2)如图2,将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D‎1C1的位置,则四边形ABC1D1是平行四边形吗?为什么?‎ ‎(3)在△BDC移动过程中,四边形ABC1D1有可能是矩形吗?如果是,请求出点B移动的距离(写出过程);如果不是,请说明理由(图3供操作时使用).‎ ‎ ‎ ‎28. 如图,直线y=x+1 (k≠0)与x轴交于点B,与双曲线y=(m+5)x‎2m+1交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.‎ ‎(1)求双曲线的解析式;‎ ‎(2)求A点的坐标;‎ ‎(3)若S△AOB=2,在x轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由. ‎ ‎22、(12分)如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△DCE ‎(2)四边形EGFH是什么特殊四边形?并证明你的结论.‎ ‎(3)连接EF,当四边形EGFH是正方形时,线段EF与BC有什么关系?请说明理由 ‎ ‎ ‎.(满分10分)如下图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24,BC=26,∠B=90°,动点P从A开始沿AD边向D以1的速度运动,动点Q从点C开始沿CB以3的速度向点B运动.P、Q同时出发,当其中一点到达顶点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为,问为何值时,(1)四边形PQCD是平行四边形.(2)当为何值时,四边形PQCD为等腰梯形.‎ ‎7.(6分)如图,在等腰梯形中,、分别为、的中点,、分别是、的中点。(1)求证:。(2)四边形是什么图形?请证明你的结论。(3)若四边形是正方形,则梯形的高与底边有何数量关系?并请说明理由。‎ ‎29、如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE、BE.给出下列五个关系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题.‎ ‎⑴用序号写出一个真命题(书写形式如:如果×××,那么××).并给出证明;‎ ‎⑵用序号再写出三个真命题(不要求证明);‎ ‎⑶加分题:真命题不止以上四个,想一想,就能够多写出几个真命题,每多写出一个真命题就给你加1分,最多加2分.‎ A B C D E ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎26、(本小题10分)如图①,平面直角坐标系中的□AOBC,∠AOB=600,OA=‎8cm,OB=‎10cm,点P从A点出发沿AC方向,以‎1cm/s速度向C点运动、点Q从B点出发沿BO方向,以‎3cm/s的速度向原点O运动。其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动。‎ ‎(1)求出A点和C点的坐标;(4分)‎ ‎(2)如图②,从运动开始,经过多少时间,四边形AOQP是平行四边形;(3分)‎ ‎(3)在点P、Q运动的过程中,四边形AOQP有可能成为直角梯形吗?若能,求出运动时间;若不能,请说明理由。(图③供解题时用)(3分)‎ 第26题图①‎ 第26题图②‎ 第26题图③‎ ‎24.(8分)如图所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16。动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。‎ ‎(1)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;‎ ‎(2)当t为何值时,四边形PCDQ是平行四边形?‎ ‎(3)分别求出出当t为何值时,① PD=PQ,② DQ=PQ ?‎ ‎24、(12分)如图,四边形ABCD是直角梯形,∠B=900,AB=‎8cm,AD=‎24cm,BC=‎26cm,‎ 点P从点A出发,以‎1cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以‎3cm/s的速 度向点B运动。当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随即停止运动。从运动开 始,(1)经过多长时间,四边形PQCD成为平行四边形?‎ ‎(第24题图)‎ ‎(备用图①)‎ ‎(备用图②)‎ ‎(2)经过多长时间,四边形PQCD成为等腰梯形?‎ 如图,在中,,且DE是的中位线.延长ED到F,使DF=ED,连接FC,FB.回答下列问题:‎ ‎(1)求证:四边形是菱形.‎ ‎(2)当的大小满足什么条件时,菱形是正方形?请回答并证明你的结论.‎ 图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.‎ ‎(1)求证:四边形DFGE是平行四边形;‎ ‎(2)如果把Rt△ABC变为任意△ABC,如图(2),通过你的观察,第(1)问的结论是否仍然成立?(不用证明);‎ ‎(3)在图(2)中,试想:如果拖动点A,通过你的观察和探究,在什么条件下?四边形DFGE是矩形,并给出证明;‎ ‎(4)在第(3)问中,试想:如果拖动点A,是否存在四边形DFGE是正方形或菱形?如果存在,画出相应的图形(不用证明).‎ E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG。‎ ‎24、如图所示,在矩形ABCD中,AB=‎12cm,点P沿AB边从点A开始向点B以‎2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以‎1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发,当Q到达终点时,P也随之停止运动。用t表示移动时间,设四边形QAPC的面积为S。‎ ‎ (1)试写出S与t的函数关系式;‎ ‎ (2)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?并求出此时S的值。‎ A P B C D Q 如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(1)所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得 ‎ △A/B/C,AB分别与A/C、A/B/相交于D、E,如图(2)所示。‎ ‎ (1)△ACB至少旋转多少度才能得到△A/B/C?说明理由。‎ ‎ (2)求△ACB与△A/B/C的重叠部分(即四边形CDEF)的面积。(若取近似值,则精确到0.1)‎ A C F B G ‎(1)‎ G B F C A D E A/‎ B/‎ ‎(2)‎ ‎6、(12分)如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上的一个动点(点E不与B、C两点重合),EF//BD交AC于点F,EG//AC交BD于点G。‎ ‎ (1)求证:四边形EFOG的周长等于2OB;‎ ‎ (2)请你将(1)的条件“梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知,求证,不必证明。‎ A B E C D G F O ‎22、如图,边长为2的等边三角形OAB的顶点A在轴的正半轴上,B点位于第一象限。将△OAB绕点O顺时针旋转后,恰好点A落在双曲线上。‎ ‎ (1)求双曲线的解析式;‎ A O B ‎ (2)等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后,A点再次落在双曲线上?‎ ‎25、(12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=24cm,动点P从A开始沿AD向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始向B以2cm/s的速度运动。P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为ts.‎ ‎ (1)当t为何值时,四边形PQCD是平行四边形;‎ ‎(2)当t为何值时,四边形PQCD是直角梯形;‎ ‎(3)当t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形 ‎27.(10分)如图,在直角梯形中,‎ ‎,动点从开始沿边向以的速度运动;动点从点开始沿边向以的速度运动。、分别从点、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为。‎ ‎(1)当为何值时,四边形平行为四边形?‎ ‎(2)当为何值时,四边形为等腰梯形?‎ ‎(3)当为何值时,四边形为直角梯形?‎ 26、 如图12,菱形ABCD的边CD在菱形ECGF的边CE上,且D是CE中点。连接BE,DF。‎ ‎(1)观察猜想BE与DF之间的大小关系,并证明你的结论。‎ ‎ ‎ ‎(2)图中是否存在旋转能够 互相重合的两个三角形?若存在,请说明旋转过程:若不存在,请说明理由。‎ ‎.(10分)如图,正方形的对角线、相交于。‎ ‎(1)(图1)若为上一点,过作于,、交于,求证:‎ ‎(2)(图2)若为延长线上一点,交的延长线于,的延长线交的延长线于,其他条件不变,还成立吗?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由。‎ ‎5.(10分)如图,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积;‎ ‎(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标.‎ ‎24.如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD.‎ ‎(1)求证:AD平分∠CDE;‎ ‎(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD·BD为定值;‎ A B C E O D x y ‎(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.‎ ‎31、(10分)如图所示,一根长‎2a的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行。‎ ‎(1)请判断木棍滑动的过程中,点P到点O的距离是否变化,并简述理由。‎ ‎(2)在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,△AOB的面积最大?简述理由,并求出面积的最大值。‎ ‎3、已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点。‎ ‎ (1)求证:△ABE≌△ADF ‎ ‎ (2)过点C作CG∥EA交AF于H,交AD于G,‎ ‎ 若∠BAE=25°,∠BCD=130°,‎ ‎ 求∠AHC的度数。‎ ‎28、如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点 G,则可得结论:①AF=DE,②AF⊥DE(不须证明).‎ ‎(1)如图②,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,则上面的结论①、②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)‎ ‎(2)如图③,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.‎ ‎(3)如图④,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点,请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种,并写出证明过程.‎