2013中考数学模拟试题及答案 9页

‎2013中考数学模拟试题及答案 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．的相反数是 A． B．2 C． D．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2 ．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是 ‎3．创建教育强县（市）是一项系统工程，肇庆市提出用3年时间完成创建广东省教育强市目标任务。2011年肇庆教育“创强”投入资金达5.7亿元，5.7亿用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算中，结果正确的是 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 图1‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．如图1，直线∥，∠1＝55º，∠2＝65º，则∠3＝‎ A．60 º 　B．55 º 　　　C．50 º 　　 D．65 º ‎6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组 数据说法错误的是 A．极差是15 B．众数是88 C．方差是20 D．平均数是86‎ ‎8．八边形的内角和是 ‎ A．360° B．720° C．1080° D．1440°‎ y A B 图2‎ O x y＝k x＋b ‎9．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为4，则这两圆的位置关系是 A．内切 B．外切 C．外离 D．相交 ‎10．如图2，直线交坐标轴于A(－3，0)、‎ B(0，5)两点，则不等式的解集为 A． B． C． D．‎ ‎ 图3 ‎ 二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11. 计算：_ ▲ .‎ ‎12. 在Rt△ABC中,∠C=90º，BC=6，AB=8，sinA=_ ▲ .‎ ‎13. 如图3，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75o，∠D =_ ▲ .‎ ‎14. 一个圆锥的侧面展开的面积是cm，母线长4cm，则该圆锥的底面半径为 ▲ .‎ ‎15. 如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，则第n(n是正整数)个图案由_ ▲ 个基础图形组成．‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎……‎ 三、解答题（本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）‎ ‎16.（本小题满分6分）‎ 计算： ‎ ‎17.（本小题满分6分）‎ 解方程组：‎ ‎18.（本小题满分6分）‎ 某市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到144亿元，求平均年增长率．‎ ‎19．（本小题满分7分）‎ ‎ 低碳发展，广东先行先试.小明同学就本班学生对低碳知识的了解程度进行了一次调查统计，图4是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）求该班共有多少名学生？‎ ‎（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数。‎ ‎（3）从该班中任选一人，其对低碳知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？‎ A B C D 了解程度 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ 图4‎ A ‎10%‎ B ‎30%‎ D C ‎ ‎ ‎20.（本小题满分7分）‎ 图5 ‎ B C A E D F 如图5，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC.‎ ‎（1）证明：△AEF≌△DCE；‎ ‎（2）若DE=4cm，CD=6 cm，求矩形ABCD的周长．‎ ‎21.（本小题满分7分）‎ 先化简，再求值：÷，其中x=2.‎ ‎22.（本小题满分8分）‎ B D C E A F 图6‎ 如图6，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.‎ ‎（1）若AD＝3，AE＝3，求DE的长；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎23.（本小题满分8分）‎ O A B C x y D 图7‎ 如图7，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A﹙-2，- 5﹚、C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． ‎ ‎(1) 求这个反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． ‎ ‎ ‎ ‎24.（本小题满分10分）‎ A B D E O C H 图8‎ 如图8，为的直径，为弦，且，垂足为．‎ ‎（1）如果的半径为4，，求的度数；‎ ‎（2）若点为弧ADB的中点，连结，．求证：平分；‎ ‎（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．‎ ‎25.（本小题满分10分）‎ 已知抛物线与轴两交点的坐标分别为A（，0），B（，0）(<0)．‎ ‎（1）证明：>0；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（3）若该函数图象与y轴相交于点C，且△ABC的面积为6，求这个二次函数的最小值．‎ ‎ 参考答案及评分意见 一、选择题：B B A C A D D C D C 二、填空题：11、 12、 13、75° 14、3 cm 15、‎ 三、解答题:16、解：原式= ------------------------------------------------------4分 ‎= ---------------------------------------------------------------------------6分 ‎17、解： ‎ ①+②，得，-----------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎ 解得--------------------------------------------------------------------------------------------3分 把代入①，得，解得-----------------------------------------------------------5分 ‎∴此方程组的解是----------------------------------------------------------------------------------6分 ‎18、解：设平均年增长率为 ----------------------------- -------------------------------------------------1分 ‎ 依题意得： -------------------------------------------------------------3分 ‎ 解得：， ----------------------------------------5分 ‎ 答：平均每年增长的百分率为 ---------------------------------------6分 ‎19、解：（1）这个班共有学生数为：（名）------------------------------------------2分 ‎（2）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为： --------------------------5分 ‎（3）对低碳知识的了解程度为“熟悉”的概率是：=-------7分 ‎20、解：（1）证明：∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，‎ ‎∴∠AEF+∠DEC=90°，---------------------------------------------------------------------------------1分 而∠ECD+∠DEC=90°，‎ ‎∴∠AEF=∠ECD．---------------------------------------------------------------------------------------2分 又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC ‎∴△AEF≌△DCE． ------------------------------------------------------------------------4分 ‎（2）由（1）知，△AEF≌△DCE 所以AE=CD=6 cm--------------------------------------------5分 AD=AE+DE=10 cm--------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎∴矩形ABCD的周长==32 cm ------------------------------------------------ ----7分 ‎21、解：原式= ----------------------------------------------------------------------3分 ‎ -------------------------------------------------------------------4分 ‎ = -----------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎ 当x=2时， 原式== ----------------------------------------------------------------------7分 ‎22、解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC， AB∥CD---------------------------------------------------------------------------1分 ‎ 又∵AE⊥BC ，∴ AE⊥AD-----------------------------------------------------------------------2分 ‎ 在Rt△ADE中，DE=-------------------------------4分 ‎（2）∵AD∥BC， AB∥CD ‎∴∠ADF=∠CED ， ∠B+∠C=180°-----------------------------------------------------------5‎ 分 ‎ ∵∠AFE+∠AFD=180 ， ∠AFE=∠B ‎ ∴∠AFD=∠C-------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎ ∴△ADF∽△DEC--------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎∴--------------------------------------------------------------------------------------------8分 ‎ 23、解：∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 ‎ ‎ -------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎ 解得 --------------------------------------------------------------------------------------------4分 ‎ ∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3 ------------------------------------------------------------------5分 ‎(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，‎ ‎∴ B点坐标为﹙0，-3﹚． -----------------------------------------------------------------------------6分 ‎∴ OB＝3． ‎ ‎∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， ‎ ‎∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=． ---------------------8分 ‎24、解：（1）∵ AB为⊙O的直径，CD⊥AB ‎ ‎ ∴ CH＝CD＝2 -----------------------------------------------1分 ‎　　　在Rt△COH中，sin∠COH==， ∴ ∠COH=60°---------------------2分 ‎ ∵ OA=OC ∴∠BAC=∠COH=30°　-----------------------------------3分（2）∵ 点E是弧ADB的中点 ‎ ‎∴OE⊥AB ------------------------------------------------4分 ‎∴ OE∥CD ∴ ∠ECD=∠OEC -------------------------------5分 ‎ ‎ 又∵ ∠OEC=∠OCE ∴ ∠OCE=∠DCE ---------------------------6分 ‎ ∴ CE平分∠OCD -------------------------------------------------------------------------7分 （3）圆周上到直线的距离为3的点有2个. ----------------------------------------------------8分 ‎ 因为劣弧AC上的点到直线的最大距离为2， 弧ADC上的点到直线AC的最大距离 为6，，根据圆的轴对称性，弧ADC到直线AC距离为3的点有2个.-------- -----10分 ‎25、（1）证明：由已知，方程有两个不同的实根 ‎ 所以 >0--------------------------------------------------------2分 ‎（2）证明：依题意，，是一元二次方程的两根．‎ 根据一元二次方程根与系数的关系，得，．--------4分 ‎∴<0，>0． -----------------------------------------------------------------5分 ‎∴．----------------------------------------------------------------------------------6分 ‎（3）解：依题意，AB=，OC=-------------------------------------7分因为△ABC的面积==6，由（2）知，，所以-----8分由，解得 ，∴． ------------------------------9‎ 分 ‎∴．∴二次函数的最小值为． -------------------------------------10分 ‎[注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]‎