中考数学阶段综合检测一数与式 10页

阶段综合检测(一)‎ ‎ (数　与　式)‎ ‎(120分钟　120分)‎ 一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)‎ ‎1.(2019·成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.若气温为零上‎10℃‎记作+‎10℃‎,则‎-3℃‎表示气温为　(　　)‎ A.零上‎3℃‎　　　　　　 B.零下‎3℃‎ C.零上‎7℃‎ D.零下‎7℃‎ ‎【解析】选B.若气温为零上‎10℃‎记作+‎10℃‎,则‎-3℃‎表示气温为零下3℃‎.‎ ‎2.实数-的绝对值是　(　　)‎ A.2　　　　B.　　　　C.-　　　　D.-‎ ‎【解析】选B.根据负数的绝对值是它的相反数,可得-的绝对值是.‎ ‎3.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,下列式子中,正确的是　(　　)‎ A.ac>bc B.|a-b|=a-b C.-a<-b-b-c ‎【解析】选D.观察数轴可知,a|c|>|b|,‎ 所以acc>-b,-a-c>-b-c.‎ ‎4.(2019·安徽中考)截止2019年底,国家开发银行对“一带一路”‎ 沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为　(　　)‎ A.16×1010 B.1.6×1010‎ C.1.6×1011 D.0.16×1012‎ ‎【解析】选C.1600亿=160 000 000 000=1.6×1011.‎ ‎5.的算术平方根是　(　　)‎ A.2 B.±‎2 ‎ C. D.±‎ ‎【解析】选C.因为=2,所以,2的算术平方根为.‎ ‎6.(2019·东平县一模)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在　(　　)‎ A.点A的左边 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边 ‎【解析】选D.因为|a|>|b|>|c|,所以点A到原点的距离最大,点B其次,点C最小,又因为AB=BC,所以在点B与点C之间,且靠近点C的地方或点C的右边.‎ ‎7.(2019·泰安一模)下列运算正确的是　(　　)‎ A.x3·x2=x5 B.(x3)3=x6‎ C.x5+x5=x10 D.x6-x3=x3‎ ‎【解析】选A.A.x3·x2=x5,故正确;B.(x3)3=x9,故错误;C.x5+x5=2x5,故错误;D.x6-x3≠x3,故错误.‎ ‎8.若2x2my3与-5xy2n是同类项,则|m-n|的值是(　　)‎ A.0 B‎.1 ‎ C.7 D.-1‎ ‎【解析】选B.∵2x2my3与-5xy2n是同类项,‎ ‎∴‎2m=1,2n=3,解得m=,n=,‎ ‎∴|m-n|==1.‎ ‎9.化简÷的结果是　(　　)‎ A. B. C. D.2(x+1)‎ ‎【解析】选A.原式=×(x-1)=.‎ ‎10.(2019·呼和浩特中考)下列运算正确的是　(　　)‎ A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=‎3a2+b2‎ B.-a-1=‎ C.(-a)‎3m÷am=(-1)ma‎2m D.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)‎ ‎【解析】选C.A选项应为(a2+2b2)-2(-a2+b2)=a2+2b2+‎2a2-2b2=‎3a2,B选项应为-a-1==,D选项应为6x2-5x+1=(2x-1)(3x-1).‎ ‎11.多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是(　　)‎ A.x-1 B.x+1‎ C.x2-1 D.(x-1)2‎ ‎【解析】选A.∵x2-1=(x+1)(x-1),‎ x2-2x+1=(x-1)2,‎ ‎∴多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是x-1.‎ ‎12.关于的叙述,错误的是　(　　)‎ A.是有理数 B.面积为12的正方形边长是 C.=2‎ D.在数轴上可以找到表示的点 ‎【解析】选A.是开方开不尽的数,属于无理数,故选项A不正确;设正方形的边长为a(a>0),当a2=12时,a=,故选项B正确;=×=2,故选项C正确;数轴上的点与实数(包括有理数和无理数)是一一对应的,故在数轴上可以找到表示的点,选项D正确.‎ ‎13.计算(2x+1)(x-1)-(x2+x-2)的结果,与下列哪一个式子相同?　(　　)‎ A.x2-2x+1 B.x2-2x-3‎ C.x2+x-3 D.x2-3‎ ‎【解析】选A.(2x+1)(x-1)-(x2+x-2)‎ ‎=(2x2-2x+x-1)-(x2+x-2)‎ ‎=2x2-x-1-x2-x+2=x2-2x+1.‎ ‎14.(2019·岱岳区模拟)已知:a=2019x+2019,b=2019x+2019,c=2019x+2019,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是　(　　)‎ A.0 B‎.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎【解析】选D.因为a=2019x+2019,b=2019x+‎ ‎2019,c=2019x+2019,所以a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,则原式=(‎2a2+2b2+‎2c2-2ab-‎ ‎2bc‎-2ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=×(1+1+4)=3.‎ ‎15.如果a+b=2,那么代数式·的值是　(　　)‎ A.2 B.‎-2 ‎ C. D.- ‎【解析】选A.·=·=·=a+b=2.‎ ‎16.关于分式,有下列说法,错误的有　(　　)‎ ‎(1)当x取1时,若这个分式有意义,则a≠3.‎ ‎(2)当x=5时,分式的值一定为零.‎ ‎(3)若这个分式的值为零,则a≠-5.‎ ‎(4)当x取任何值时,这个分式一定有意义,则二次函数y=x2-4x+a与x轴没有交点.‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎【解析】选B.(1)当x取1时,若这个分式有意义,‎ 则1-4+a≠0,即a≠3,说法正确.‎ ‎(2)当x=5,a≠-5时,分式的值一定为零,原说法错误.‎ ‎(3)若这个分式的值为零,则a≠-5,说法正确.‎ ‎(4)当x取任何值时,这个分式一定有意义,则二次函数y=x2-4x+a与x轴没有交点,说法正确.‎ ‎17.若=2-a,则a的取值范围为　(　　)‎ A.a>2 B.a≥2‎ C.a<2 D.a≤2‎ ‎【解析】选D.∵=|a-2|=2-a,‎ ‎∴2-a≥0,解得a≤2.‎ ‎18.已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是　(　　)‎ ‎【解析】选B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2.经观察B选项能较为简单地解决这个问题.‎ ‎19.(2019·岱岳区模拟)求1+2+22+23…+22019的值,可令S=1+2+22+23+…+22019,则2S=2+22+23+24+…+22019,因此2S-S=22019-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52019的值为　(　　)‎ A.52 017-1 B.52 018-1‎ C. D.‎ ‎【解析】选C.设S=1+5+52+53+…+52019,则5S=5+52+53+54+…+52019,即5S-S=52019-1,则S=.‎ ‎20.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是　(　　)‎ A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1‎ ‎【解析】选B.∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,‎ 右边三角形的数字规律为:2,22,…,2n,‎ 下边三角形的数字规律为:1+2,2+22,…,n+2n,‎ ‎∴y=2n+n.‎ 二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)‎ ‎21.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是________.‎ ‎【解析】x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×(102-2)=98.‎ 答案:98‎ ‎22.若a,b为实数,且b=+4,则a+b的值为______.‎ ‎【解析】∵b=+4,‎ ‎∴a2-9=0且a+3≠0,解得a=3,‎ b=0+4=4,则a+b=3+4=7.‎ 答案:7‎ ‎23.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-+b的结果是______.‎ ‎【解析】由数轴可得a-1<0,a-b<0,‎ 则原式=1-a+a-b+b=1.‎ 答案:1‎ ‎24.当a=+1,b=-1时,代数式的值是______.‎ ‎【解析】∵a=+1,b=-1,‎ ‎∴a+b=+1+-1=2,a-b=+1-+1=2,‎ ‎∴====.‎ 答案:‎ 三、解答题(本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎25.(8分)(1)(2019·长沙中考)计算:|-3|+(π-2019)0-2sin 30°+.‎ ‎(2)(2019·达州中考)计算:20190-|1-|++2cos 45°.‎ ‎【解析】(1)原式=3+1-1+3=6.‎ ‎(2)20190-|1-|++2cos 45°‎ ‎=1-+1+3+2×=5-+=5.‎ ‎26.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=,求‎-2a-2b-+m的值.‎ ‎【解析】由题意得a+b=0,cd=1,m=±,‎ 当m=时,原式=-2(a+b)-+m=-+=;当m=-时,原式=-2(a+b)-+m=‎ ‎--=-.‎ ‎27.(10分)(1)(2019·长春中考)先化简,再求值:‎3a(a2+‎2a+1)-2(a+1)2,其中a=2.‎ ‎(2)(2019·河南中考)先化简,再求值:(2x+y)2+‎ ‎(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=+1,y=-1.‎ ‎【解析】(1)原式=‎3a3+‎6a2+‎3a-2a2‎-4a-2=‎3a3+‎4a2-a-2,‎ 当a=2时,原式=24+‎16-2-2‎=36.‎ ‎(2)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)‎ ‎=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy,‎ 当x=+1,y=-1时,‎ 原式=9(+1)(-1)=9×(2-1)=9×1=9.‎ ‎28.(10分)(1)(2019·泸州中考)化简:·.‎ ‎(2)(2019·南充中考)化简÷,再任取一个你喜欢的数代入求值.‎ ‎【解析】(1)原式=·=.‎ ‎(2)÷=·=·=,‎ 因为x-1≠0,x(x+1)≠0,所以x≠±1,x≠0,‎ 当x=5时,原式==.‎ ‎29.(12分)(1)阅读下面材料:‎ 点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.‎ 当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;‎ 当A,B两点都不在原点时,‎ ‎①如图(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;‎ ‎②如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;‎ ‎③如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;‎ 综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a-b|.‎ ‎(2)回答下列问题:‎ ‎①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;‎ ‎②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______,如果|AB|=2,那么x为______;‎ ‎③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是______;‎ ‎④当x=______时,|x+1|+|x-2|=5.‎ ‎【解析】①|2-5|=3,|-2-(-5)|=3,|1-(-3)|=4;‎ ‎②|x-(-1)|=|x+1|,‎ 如果AB=2,则x+1=±2,‎ 解得x=1或-3;‎ ‎③若|x+1|+|x-2|取最小值,那么表示x的点在-1和2之间的线段上,‎ 所以-1≤x≤2;‎ ‎④若x+1>0,x-2>0,则(x+1)+(x-2)=5,解得x=3,‎ 若x+1<0,x-2<0,则-(x+1)-(x-2)=5,解得x=-2,‎ 若x+1和x-2异号,则等式不成立,‎ 所以当x=3或-2时,|x+1|+|x-2|=5.‎