徐汇区中考数学二模试卷及答案 9页

‎2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学　试卷 ‎（时间100分钟 满分150分） 　　　 2015.4‎ 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．下列各数中，无理数是（ ▲ ）‎ A．； B．； C．； D．．‎ ‎2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）‎ ‎ A．2x－x=1； B．x+x=2x； C．(x3)3=x6 ； D．x8÷x2=x4．‎ ‎3．某反比例函数的图像经过点(－2,3)，则此函数图像也经过点（ ▲ ）‎ A．(2,3) ； B．(－3，－3) ； C．(2，－3) ； D．(－4,6)‎ ‎4．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（ ▲ ） ‎ ‎ A．AB2= AC2+BC2； B．CH2=AH·HB；‎ C．CM=AB； D．CB=AB．‎ ‎5．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量 用电量（度）‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎220‎ 户数 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ 如下表所示：‎ 则这20户家庭用电量的众数和中位数分别是（ ▲ ）‎ ‎ A．180，160； B．160，180； C．160，160； D．180，180．‎ ‎ 6．下列命题中，假命题是（ ▲ ）‎ ‎ A．没有公共点的两圆叫两圆相离；‎ ‎ B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称； ‎ ‎ C．联结相切两圆圆心的直线必经过切点；‎ ‎ D．内含的两个圆的圆心距大于零 ．‎ 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算: ▲ ． ‎ ‎8．用科学记数法表示660 000的结果是 ▲ ．‎ ‎9．函数中自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10．分解因式=_ ▲ .‎ ‎11．不等式组的解是 ▲ ．‎ ‎12．方程的解是 ▲ ． ‎ ‎13．某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？‎ ‎ 若原计划每天销售台．则可得方程 ▲ . ‎ ‎14．将1、2、3三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图像上的概率是 ▲ ． ‎ C D B 第15题 A ‎15．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，，，，那么 ▲ （用向量、来表示）．‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ 第14题 ‎16．如果二次函数图像的顶点在x轴上，那么m的值是 ▲ ． ‎ ‎17．已知四边形ABCD是菱形，周长是40，若AC=16， 则sin∠ABD= ▲ ．‎ ‎18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半 ‎ 径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，‎ ‎ 使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若 ‎ OE＝5，则O到折痕EF的距离为 ▲ ．‎ ‎ 第18题 三．（本大题共7题，19~22每题10分，23、24每题10分，25题14分，满分78分）‎ ‎19．化简并求值：，其中．‎ ‎20．解方程组：‎ ‎21．某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示．根据图像提供的信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式；‎ ‎（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（，保留到百分位）；‎ ‎ ‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90º，sinC=，AC=6，BD平分∠CBA交AC边于点D．‎ ‎ 求：（1）线段AB的长；‎ ‎ （2）tan∠DBA的值 ‎23．已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN=45°，‎ 将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，‎ 四边形BMND为矩形，并加以证明．‎ ‎24． 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点， 直线AC与抛物线交于点C（5，6）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点E在x轴上，且和相似，求点E的坐标；‎ ‎（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．‎ ‎25．如图，在中，，AC=4，，点P是边上的动点，以PA为半径作⊙P．‎ ‎（1）若⊙P与AC边的另一交点为点D，设AP=x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域； ‎ ‎（2）若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；‎ ‎（3）若⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C的公共弦长为，求AP的长． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 徐汇区2014学年第二学期期末测试卷 初三年级数学学科评分标准 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．C ； 2．B ； 3．C ； 4． D； 5．A； 6． D．‎ 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．； ‎ ‎13． ； 14．； 15．； 16．1； 17．； 18．． ‎ 三．解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎ 19． （本题满分10分）‎ 原式=…………………………………………………………………5‎ ‎= ……………………………………………………………………………………1‎ ‎∵，代入到…………………………………………………2‎ ‎∴原式==5…………………………………………………………………………2‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解： …………………………………………………………………4‎ 化为：，，， ………………2‎ 解得，，， …………………………………………4‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 解：（1）设函数关系式为 ‎ 将(0,800)、(2,2400)代入得到：‎ ‎，解得 ‎∴函数关系式为………………………………………………………………3‎ ‎（2）当…………………………………………………1‎ 设这个增长率为，由题意有……………………………………3‎ ‎ 解得（舍）…………………………2‎ ‎ …………………………1‎ 答：函数关系式为，这个增长率为 ‎22．（本题满分10分）‎ ‎（1）∵Rt△ABC中，∠CAB=90º，sinC=，∴…………………………1‎ 设 在RTt△ABC中，‎ ‎∴ 解得(负舍) …………………………………………2‎ ‎ ∴………………………………………………………………………1‎ ‎（2） ………………………………………………………………………1‎ ‎ 作DH⊥BC，垂足为H ‎ ∵BD平分∠CBA，DA⊥AB，DH⊥BC ‎ ∴AD=DH ………………………………………………………………………1‎ ‎ 设AD=DH=x，则CD=6－x ‎ ∵∠C=∠C，∠CHD=∠A=90°‎ ‎ ∴△CDH∽△CBA ………………………………………………………………………1‎ ‎∴，∴，解得 …………………………………………2‎ 在Rt△DBA中 ‎∴ …………………………………………………………1‎ ‎23．证明：（1）∵BM、DN分别平分正方形的外角，∴ ∠CBM= ∠CDN =45°．‎ ‎ ∴∠ABM= ∠ADN= 135°， ………………………………………………………2‎ ‎ ∵∠MAN =45°， ∴∠BAM+ ∠NAD =45°．‎ ‎ 在△ABM中，∠BAM+∠AMB=180°－135°=45°, ∴∠NAD=∠AMB ………2‎ ‎ 在△ABM和△NDA中，‎ ‎ ∵∠ABM=∠NDA, ∠NAD=∠AMB， ∴△ABM ∽ △NDA． …………………1‎ ‎ ‎ ‎（2）当∠BAM=22.5°时，四边形BMND为矩形 …………………………………………2‎ ‎ 当∠BAM=22.5°时，∠BAM= ∠AMB=22.5°，有AB=BM ……………………………1‎ ‎∵△ABM ∽ △NDA，∴ AD=DN， ………………………………………………1‎ ‎ ∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴ AD=AB，∠DBC=∠BDC=45° ‎ ‎ ∴BM =DN ………………………………………………………………………………1 ‎ 又∵∠CBM=∠CDN=45°，∴∠BDN=∠DBM=90°……………………………………1‎ ‎ ∴BM∥DN …………………………………………………………………………1‎ ‎∴四边形BMND为矩形 ‎24．解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+1)(x－3)‎ ‎ 将点C（5，6）代入，得 ‎ ∴抛物线解析式为 ……………………………………………2‎ ‎ （2）∵抛物线解析式为 ‎ ∴抛物线顶点D的坐标为（1，－2） ……………………………………………1‎ ‎ 作轴于点M ，作轴于点N ‎ ∵点C（5，6）， ∴点M的坐标为（5，0）‎ ‎ ∴CM=6，AM=5+1=6， ∴CM=AM ‎ ∵轴， ∴∠CMA=90°‎ ‎ 在△ACM中，∠CAM+∠ACM=180°－90°=90°‎ ‎ ∴∠CAM=∠ACM=45°， 同理可求得，∠NAD=∠NDA=45°‎ ‎ ∴∠CAB=∠DAB=45°………………………………………………………………1‎ ‎ ①当点E在点A右侧 ‎∵AEC和AED相似，且∠CAE=∠DAE=45°‎ ‎∴ ，∴ ‎ ‎∴ ，∴ 点 …………………………………………2‎ ②当点E在点A左侧 ‎∵AEC和AED相似，且∠CAE=∠DAE=135°‎ ‎∴ ，∴ ‎ ‎∴ ，∴ 点 …………………………………………2‎ 综上所述，点或 （2） 由（2）得：∠CAB=∠DAB=45°， ∴∠DAC=90°‎ ①当PD//AC时，∠ADP=∠CAD=90°‎ ‎ ∵点A（－1，0）、点B（3，0）、点D（1，－2）‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ AB=3+1=4‎ ‎ ∴， ∴∠ADB=90°‎ ‎ ∴B和点A、C、D构成直角梯形 ‎ 又 ‎∴B和点A、C、D构成面积16的直角梯形，满足题意；……………………………2‎ ②当CP//AD时，∠PCA=∠CAD=90°‎ ‎∵，∴‎ 作轴于点H ‎ 在等腰直角三角形CPH中，可求得CH=PH=‎ ‎∴点P坐标为………………………………………………………………2‎ ③当AP//CD时，不合题意，舍去。‎ 综上所述，点P坐标为或（3，0）‎ ‎25. 解：（1）作于M 在Rt△PAM中，‎ ‎………………………………………………1‎ ‎，‎ ‎………………………………………………………………………1‎ ‎…………………………………………………………2‎ ‎（2）作于N ‎ ∵⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等， ………………………1‎ ‎ ∴CP平分， ∴ …………………………………1‎ ‎ ∴， ∴‎ ‎ 解得：， 即…………………………………2‎ ‎（3）设⊙P与⊙C的公共弦EF交CP于点F ‎ ，,为等腰直角三角形 ‎ , …………………………………………2‎ ‎ 在Rt△PCM中，‎ ‎（圆心在公共弦的同侧或异侧）…………1‎ ‎ 在Rt△PEG中， ‎ ‎ ‎ 解得：， ……………………………………………………………2‎ 由于不符合题意，舍去. …………………………………………………1‎ ‎ 所以AP的长为.‎