中考数学动点问题题型方法归纳 12页

xAO Q P B y 图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A BO E F C 图（2） 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分 析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009 年齐齐哈尔市）直线 与坐标轴分别交于 两点，动点 同时从 点出发， 同时到达 点，运动停止．点 沿线段 运动，速度为每秒 1 个 单 位长度，点 沿路线 → → 运动． （1）直接写出 两点的坐标； （2）设点 的运动时间为 秒， 的面积为 ，求出 与 之间 的函数关系式； （3）当 时，求出点 的坐标，并直接写出以点 为顶点 的 平行四边形的第四个顶点 的坐标． 解：1、A（8，0） B（0，6） 2、当 0＜t＜3 时，S=t2 当 3＜t＜8 时，S=3／8(8-t)t 提示：第（2）问按点 P 到拐点 B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点 O、P、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同 分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各 类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009 年衡阳市） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC=2cm， ∠ABC=60º． （1）求⊙O 的直径； （2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结 CD，当 BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC 方向运动，设运动时间为 ，连结 EF，当 为何值时，△BEF 为直角三角形． 注意：第（3）问按直角位置分类讨论 3、（2009 重庆綦江）如图，已知抛物线 经过点 ，抛物线的顶点为 ，过 作射线 ．过顶点 平行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，连结 ． （1）求该抛物线的解析式； 3 64y x= − + A B、 P Q、 O A Q OAP O B A A B、 Q t OPQ△ S S t 48 5S = P O P Q、 、M )20)(( << tst t ( 1)2 3 3( 0)y a x a= − + ≠ ( 2 )A − ，0 D O OM AD∥ D x OM C B x BC O M BHA C x y 图（1） O M BHA C x y 图（2） x y M CD P QO A B P QA B CD （2）若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的时间为 ．问 当 为何值时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒 1 个长度 单位和 2 个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随 之停止运动．设它们的运动的时间为 ，连接 ，当 为何值时，四边形 的面积最小？并求出最小值及此时 的长． 注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60° 当△OPQ 面积最大时，四边形 BCPQ 的面积最小。 二、 特殊四边形边上动点 4、（2009 年吉林省）如图所示，菱形 的边长为 6 厘米， ．从初始时刻开始，点 、 同时从 点出发，点 以 1 厘米/秒的速度沿 的方向运动，点 以 2 厘米/秒的速度沿 的方向运动，当点 运动到 点时， 、 两点同时停止运动，设 、 运动的时间 为 秒时， 与 重叠部分的面积为 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为 的三角 形），解答下列问题： （1）点 、 从出发到相遇所用时间是 秒； （2）点 、 从开始运动到停止的过程中，当 是等边三角形时 的值是 秒； （3）求 与 之间的函数关系式． 提示：第(3)问按点 Q 到拐点时间 B、C 所有时间分段分类 ； 提醒----- 高相等的两个三角形面积比等于 底边的比 。 5、（2009 年哈尔滨）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐 标为（ ，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H． （1）求直线 AC 的解析式； （2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位／秒的速度向终点 C 匀速运动， 设△PMB 的面积为 S（ ），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）； （ 3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所 夹 锐 角 的正切值． 注意：第（2）问按点 P 到拐点 B 所用时间分段分类； 3− 0S ≠ P O OM P ( )t s t DAOP OC OB= P Q O B OC BO t ( )s PQ t BCPQ PQ ABCD 60B∠ = ° P Q A P A C B→ → Q A B C D→ → → Q D P Q P Q x APQ△ ABC△ y O P Q P Q APQ△ x y x 第（3）问发现∠MBC=90°，∠BCO 与∠ABM 互余，画出点 P 运动过程中， ∠MPB=∠ABM 的两种情况，求出 t 值。 利用 OB⊥AC,再求 OP 与 AC 夹角正切值. 6、(2009 年温州)如图，在平面直角坐标系中，点 A( ，0)，B(3 ，2)，C（0，2)．动点 D 以每秒 1 个单位的速度从点 0 出发沿 OC 向终点 C 运动，同时动点 E 以每秒 2 个单 位的速度从点 A 出发沿 AB 向终点 B 运动．过点 E 作 EF 上 AB，交 BC 于点 F，连结 DA、DF．设运动时间为 t 秒． (1)求∠ABC 的度数； (2)当 t 为何值时，AB∥DF； (3)设四边形 AEFD 的面积为 S． ①求 S 关于 t 的函数关系式； ②若一抛物线 y=x2+mx 经过动点 E，当 S<2 时，求 m 的取值范围(写出答案即可)． 注意：发现特殊性，DE∥OA 7、（07 黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是菱形，且 ∠AOC=60°，点 B 的坐标是 ，点 P 从点 C 开始以每秒 1 个单位长度的速度在线段 CB 上向点 B 移动，同时，点 Q 从 点 O 开始以每秒 a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线 OA 方 向移动，设 秒后，直线 PQ 交 OB 于点 D. （1）求∠AOB 的度数及线段 OA 的长； （2）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； （3）当 时，求 t 的值及此时直线 PQ 的解 析式； （4）当 a 为何值时，以 O，P，Q，D 为顶点的三角形与 相似？当 a 为何值时，以 O，P，Q，D 为顶点的三角形与 不相似？请给出你的结论，并加以证明. 8、（08 黄冈）已知：如图，在直角梯形 中， ，以 为原点建立平面直角坐标系， 三点的坐标分别为 ，点 为线段 的中点，动点 从点 出发， 以每秒 1 个单位的速度，沿折线 的路线移动，移动的时间为 秒． （1）求直线 的解析式； （2）若动点 在线段 上移动，当 为何值时，四边形 的面积是梯形 面积的 ？ （3）动点 从点 出发，沿折线 的路线移动过程中，设 的面积为 ，请直接写出 与 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围； （4）当动点 在线段 上移动时，能否在线段 上找到一点 ，使四边形 为矩形？请求出此 时动点 的坐标；若不能，请说明理由． 3 3 3 (0,8 3) (0 8)t t< ≤ 43, 33a OD= = OAB∆ OAB∆ COAB OC AB∥ O A B C， ， (8 0) (810) (0 4)A B C，， ， ， ， D BC P O OABD t BC P OA t OPDC COAB 2 7 P O OABD OPD△ S S t t P AB OA Q CQPD P B AC D P O Q x y A B D C O P x y A B D C O x y （此题备用） y O x C N B P MA 9 、(09 年 黄 冈 市 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 抛 物 线 与 x 轴的交点为点 A,与 y 轴的交点为点 B. 过点 B 作 x 轴的平行线 BC,交抛物线于点 C,连结 AC．现有两动点 P,Q 分别从 O,C 两点同时出发,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移 动,点 P 停止运动时,点 Q 也同时停止运动,线段 OC,PQ 相交于点 D,过点 D 作 DE∥OA,交 CA 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F．设动 点 P,Q 移动的时间为 t(单位:秒) (1)求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当 t 为何值时,四边形 PQCA 为平行四边形?请写出计算过程; (3)当 0＜t＜ 时,△PQF 的面积是否总为定值?若是,求出此定值, 若不是,请说明理由; (4)当 t 为何值时,△PQF 为等腰三角形?请写出解答过程． 提示：第（3）问用相似比的代换， 得 PF=OA（定值）。 第（4）问按哪两边相等分类讨论 ①PQ=PF,②PQ=FQ,③QF=PF. 三、 直线上动点 8、（2009 年湖南长沙）如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 两点，与 轴 相交于点 ．连结 两点的坐标分别为 、 ，且当 和 时二次 函数的函数值 相等． （1）求实数 的值； （2）若点 同时从 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 边运动，其中一个点到 达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为 秒时，连结 ，将 沿 翻折， 点恰好落在 边上的 处，求 的值及点 的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 ，使得以 为项点的三角形与 相似？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由． 提示：第（2）问发现 特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60° 特殊图形四边形 BNPM 为菱形； 第(3)问注意到△ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC 相似的△BNQ ，再 判断是否在对称轴上。 9、（2009 眉山）如图，已知直线 与 轴交于点 A，与 轴交于 21 4 1018 9y x x= − − 9 2 2y ax bx c= + + 0a ≠ x A B、 y C AC BC A C、 ， 、 ( 3 0)A − ， (0 3)C ， 4x = − 2x = y a b c， ， M N、 B BA BC、 t MN BMN△ MN B AC P t P Q B N Q， ， ABC△ Q 1 12y x= + y x 点 D，抛物线 与直线交于 A、E 两点，与 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 (1，0)。 ⑴求该抛物线的解析式； ⑵动点 P 在 x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 P。 ⑶在抛物线的对称轴上找一点 M，使 的值最大，求出点 M 的坐标。 提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形----①P 为直角顶点 AE 为斜边时，以 AE 为直径画圆与 x 轴交点即为所求点 P，②A 为直角顶点时，过点 A 作 AE 垂线交 x 轴于点 P，③E 为直角顶点时，作法同 ②； 第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。 10、（2009 年兰州）如图①，正方形 ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点 C 在第一 象限．动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 A→B→C→D 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为 t 秒． (1)当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 （长度单位）关于 运动时间 t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点 Q 开始运动时 的坐标及点 P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点 C 的坐标； (3)在（1）中当 t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时 P 点 的坐标； (4)如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P 沿 A→B→C→D 匀速运 动时，OP 与 PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由． 注意：第（4）问按点 P 分别在 AB、BC、CD 边上分类讨论；求 t 值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。 11、（2009 年北京市）如图，在平面直角坐标系 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，延长 AC 到点 D,使 CD= ,过点 D 作 DE∥AB 交 BC 的延长线于 点 E. （1）求 D 点的坐标； （2）作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别连结 DF、EF，若过 B 点的直线 将四边形 CDFE 分成 周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线 与 y 轴的交点出发，先沿 y 轴到达 G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的 2 倍，试确定 G 点的位置，使 P 点按照上述 要求到达 A 点所用的时间最短。（要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明） 21 2y x bx c= + + x | |AM MC− x xOy ( )6,0A − ( )6,0B ( )0,4 3C 1 2 AC y kx b= + y kx b= + A D P CB Q 图 1 DA P CB（Q） ） 图 2 图 3 C A D P B Q 提示：第（２）问，平分周长时，直线过菱形的中心； 　　　第（３）问，转化为点Ｇ到Ａ的距离加Ｇ到（２）中直线的距离和最小；发现（２）中直线与ｘ轴 夹角为６０°.见“最短路线问题”专题。 2、(2009 年上海市) 已知∠ABC=90°，AB=2， BC=3，AD∥BC，P 为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足 （如图 1 所示）． （1）当 AD=2，且点 与点 重合时（如图 2 所示），求线段 的长； （2）在图 8 中，联结 ．当 ，且点 在线段 上时，设点 之间的距离为 ， ，其 中 表示△APQ 的面积， 表示 的面积，求 关于 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当 ，且点 在线段 的延长线上时（如图 3 所示），求 的大小． 注意：第（2）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值， 然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。当 PC⊥BD 时，点 Q、B 重合，x 获得最小值； 当 P 与 D 重合时，x 获得最大值。 第（3）问，灵活运用 SSA 判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用 SSA 来判定 两个三角形相似；或者用同一法；或者证∠BQP＝∠BCP，得 B、Q、C、P 四点共圆也可求解。 AB AD PC PQ = Q B PC AP 3 2AD= Q AB B Q、 x APQ PBC S yS =△ △ APQS△ PBCS△ PBC△ y x AD AB< Q AB QPC∠ A C B P Q E D 13、（08 宜昌）如图，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，P 是边 AB（含端点）上的动点．过 P 作 BC 的垂线 PR， R 为垂足，∠PRB 的平分线与 AB 相交于点 S，在线段 RS 上存在一点 T，若以线段 PT 为一边作正方形 PTEF，其顶点 E，F 恰好分别在边 BC，AC 上． （1）△ABC 与△SBR 是否相似，说明理由； （2）请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系； （3）设边 AB＝1，当 P 在边 AB（含端点）上运动时，请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最小值和最大 值． 提示：第（3）问，关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形；当 p 运动到使 T 与 R 重合时，PA=TS 为最大；当 P 与 A 重合时，PA 最小。此问与上题中求取值范围类似。 14、(2009 年河北)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个 单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每 秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动．伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交 折线 QB-BC-CP 于点 E．点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止．设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t＞0）． （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ； （2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求△APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围） （3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值．若不能，请说 明理由； （4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值． 提示：（３）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出 t 值；有二种成立的情形， 　　　ＤＥ∥ＱＢ，ＰＱ∥ＢＣ； （４）按点 P 运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出 t 值；有二种情形， 　　　ＣＱ＝ＣＰ＝ＡＱ＝t 时， 　　　ＱＣ＝ＰＣ＝６－ｔ时． (第 13 题) T P SR E A B C F (第 13 题) T P SR E A B C F 15、（2009 年包头）已知二次函数 （ ）的图象经过点 ， ， ， 直线 （ ）与 轴交于点 ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线 （ ）上有一点 （点 在第四象限），使得 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似，求 点坐标（用含 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 ，使得四边形 为平行四边形？若存在，请 求出 的值及四边形 的面积；若不存在，请说明理由． 提示： 第（2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形； 第（3）问，四边形 ABEF 为平行四边形时，E、F 两点纵坐标相等，且 AB=EF，对第（2）问中两种情形 分别讨论。 2y ax bx c= + + 0a ≠ (1 0)A ， (2 0)B ， (0 2)C −， x m= 2m > x D x m= 2m > E E E D B、 、 A O C、 、 E m F ABEF m ABEF O y x B E A D C F 四、 抛物线上动点 16、（2009 年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线 （a≠0）与 轴交于点 A(1，0)和点 B (－ 3，0)，与 y 轴交于点 C． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使△CMP 为等腰三角形？若存在， 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此 时 E 点的坐标． 注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点 P 坐标----①C 为顶点时，以 C 为 圆心 CM 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点 P，②M 为顶点时，以 M 为圆心 MC 为半径画弧，与对 称轴交点即为所求点 P，③P 为顶点时，线段 MC 的垂直平分线与对称轴交点即为所求点 P。 第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）； 方法二，先求与 BC 平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。 17、（2009 年黄石市）正方形 在如图所示的平面直角坐标系中， 在 轴正半轴上， 在 轴的 负半轴上， 交 轴正半轴于 交 轴负半轴于 ， ，抛物线 过 三点． （1）求抛物线的解析式； （2） 是抛物线上 间的一点，过 点作平行于 轴的直线交边 于 ，交 所在直线于 ， 若 ，则判断四边形 的形状； （3）在射线 上是否存在动点 ，在射线 上是否存在动点 ，使得 且 ，若存 在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由． 注意：第（2）问，发 现并利用好 NM∥FA 且 NM＝FA; 第（3）问，将此 问题分离出来单独解答，不受其它图形的干扰。需分类讨论，先画出合适的 图形，再证明。 32 ++= bxaxy x x ABCD A x D y AB y E BC， x F 1OE = 2 4y ax bx= + − A D F、 、 Q D F、 Q x AD M BC N 3 2 FQNAFQMS S= △四边形 AFQM DB P CB H AP PH⊥ AP PH= 近 三 年 黄 冈 中 考 数 学 “ 坐 标 几 何 题 ” （ 动 点 问 题 ） 分 析 三 年 共 同 点 ： 0 7 0 8 0 9 动 点 个 数 两 个 一 个 两 个 问 题 背 景 特 殊 菱 形 两 边 上 移 动 特 殊 直 角 梯 形 三 边 上 移 动 抛 物 线 中 特 殊 直 角 梯 形 底 边 上 移 动 考 查 难 点 探 究 相 似 三 角 形 探 究 三 角 形 面 积 函 数 关 系 式 探 究 等 腰 三 角 形 考 点 ① 菱 形 性 质 ② 特 殊 角 三 角 函 数 ③ 求 直 线 、 抛 物 线 解 析 式 ④ 相 似 三 角 形 ⑤ 不 等 式 ① 求 直 线 解 析 式 ② 四 边 形 面 积 的 表 示 ③ 动 三 角 形 面 积 函 数 ④ 矩 形 性 质 ① 求 抛 物 线 顶 点 坐 标 ② 探 究 平 行 四 边 形 ③ 探 究 动 三 角 形 面 积 是 定 值 ④ 探 究 等 腰 三 角 形 存 在 性 特 点 ① 菱 形 是 含 6 0 ° 的 特 殊 菱 形 ； △ A O B 是 底 角 为 3 0 ° 的 等 腰 三 角 形 。 ② 一 个 动 点 速 度 是 参 数 字 母 。 ③ 探 究 相 似 三 角 形 时 ， 按 对 应 角 不 同 分 类 讨 论 ； 先 画 图 ， 再 探 究 。 ④ 通 过 相 似 三 角 形 过 度 ， 转 化 相 似 比 得 出 方 程 。 ⑤ 利 用 a 、 t 范 围 ， 运 用 不 等 式 求 出 a 、 t 的 值 。 ① 观 察 图 形 构 造 特 征 适 当 割 补 表 示 面 积 ② 动 点 按 到 拐 点 时 间 分 段 分 类 ③ 画 出 矩 形 必 备 条 件 的 图 形 探 究 其 存 在 性 ① 直 角 梯 形 是 特 殊 的 （ 一 底 角 是 4 5 ° ） ② 点 动 带 动 线 动 ③ 线 动 中 的 特 殊 性 （ 两 个 交 点 D 、 E 是 定 点 ； 动 线 段 P F 长 度 是 定 值 ， P F = O A ） ④ 通 过 相 似 三 角 形 过 度 ， 转 化 相 似 比 得 出 方 程 。 ⑤ 探 究 等 腰 三 角 形 时 ， 先 画 图 ， 再 探 究 （ 按 边 相 等 分 类 讨 论 ） ⑤ 探 究 存 在 性 问 题 时 ， 先 画 出 图 形 ， 再 根 据 图 形 性 质 探 究 答 案 。 大 趋 势 ： ① 特 殊 四 边 形 为 背 景 ； ② 点 动 带 线 动 得 出 动 三 角 形 ； ③ 探 究 动 三 角 形 问 题 （ 相 似 、 等 腰 三 角 形 、 面 积 函 数 关 系 式 ） ； ④ 求 直 线 、 抛 物 线 解 析 式 ；