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- 2021-05-10 发布
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等腰三角形
一、选择题
1、(2012年江西南昌十五校联考)等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标分别是(-3,m),(5,m),则能确定的是它的( )
A.一腰的长 B. 底边的长 C.周长 D. 面积
答案:B
2、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)已知:一等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为( )
A.5 B.4 C.3 D.5或4
答案:A
3、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)已知:一等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为( )
A.5 B.4 C.3 D.5或4
答案:A
4、(2012深圳市龙城中学质量检测)如图,等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是AB上的两个点,且AD=6,BE=8,∠DCE=45°,则DE的长为
A.14 B.9 C.10 D.11
答案:C
5、A
B
C
D
E
F
(1题图)
(杭州市2012年中考数学模拟)如图,在中,是斜边上两点,且将绕点顺时针旋转90°后,得到连接下列结论:
① ②
③的面积等于四边形的面积;
④ ⑤
其中正确的是( )
A.①②④ B.③④⑤
C.①③④ D.①③⑤
答案:C
6、 (2012年浙江丽水一模)如图,等腰直角△ABC的直角边长为3,P为斜边BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,且∠APD=45°,则CD的长为( )
(第1题)
A. B. C. D.
答案:C
A
B
C
D
E
7、如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且 ÐADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为( )
A.9 B.12 C.10 D.8
答案:
8、(2012江苏无锡前洲中学模拟)如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是( )
第1题图
A、2 B、3 C、4 D、5
答案:C
二、填空题
1、等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于 .
答案:或
2、.(2012江苏无锡前洲中学模拟) 如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是 。
第1题
答案:3
3、(2012江西高安)已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为 .
答案: 4 错误!未找到引用源。
4、(2012昆山一模)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC中点,
若DE=5,则AB的长为 ▲ .
(第3题)
答案:10
5、(2012年,江西省高安市一模) 已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为 .
答案: 4
6、 (2012年吴中区一模)如图,∠C=36°,∠B=72°,∠BAD=36°,AD=4,则CD= ▲ .
答案:4
7、(盐城地区2011~2012学年度适应性训练)如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,DE⊥AB于E,则DE= ▲ . 答案60/13
三、解答题
1、(2012山东省德州二模)如图1,在6×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点F、A出发向右移动,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位,当点P运动到点E时,两个点都停止运动。
(1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ;
(2)如图2,动点P、Q在运动的过程中,PQ能否垂直于BF?请说明理由。
(3)在动点P、Q运动的过程中,△PQB能否成为等腰三角形?若能,请求出相应的运动时间t;若不能,请说明理由.
A(Q)
A
Q
B
B
E
E
F
F(P)
P
答案:(1)略 …………………………………………………………………………2分
(2)不能…………………………………………………………………………3 分
若PQ⊥BF时,2
9
=
t
………………………………………………………………5分,
,所以不能……………………………………………………………………6分
(3)①BP=PQ,或8(舍去)……………………………………………………8分
②BQ=PQ, ………………………………………………………………9分
③BP=BQ, 无解…………………………………………………………………10分
2、(2012昆山一模)
已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.
(1)求证:BF=AC
(2)猜想CE与BG的数量关系,并证明你的结论.
(第1题)
答案:
A
B
D
C
E
(图4)
3、(2012年北京中考数学模拟试卷)如图4,△ABC中,AB=AC,D、E分别是BC、AC上的点,∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE?写出你的推理过程.
答案:答:当∠BAD=2∠CDE时,AD=AE。
A
B
D
C
E
2
1
证明:若∠BAD=2∠CDE,设∠CDE=x,则∠BAD=2x。
∵AB=AC,∴∠B=∠C
∵∠2=∠CDE+∠C,∠ADC=∠BAD+∠B
∴∠2= x+∠C,∠1+ x=2 x+∠B=2 x+∠C
∴∠1 = x+∠C=∠2
∴ AD=AE
4、 (柳州市2012年中考数学模拟试题)
( 6分)如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90o,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90o,连结AE、BF.
求证:(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF.
答案:
证明:(1)在△AEO与△BFO中,∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形,∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90o-∠BOE=∠BOF,∴△AEO≌△BFO,∴AE=BF;
( 2)延长AE交BF于D,交OB于C,则∠BCD=∠ACO, 由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90o,∴AE⊥BF.
5、(盐城市亭湖区2012年第一次调研考试)(本题满分8分)
如图8,△ABC中,AB=AC,若点D在AB上,点E在AC上,请你加上一个条件,使结论BE=CD成立,同时补全图形,并证明此结论。
A
B
C
D
E
图8
解:附加的条件可以是:①BD=CE,②AD=AE,③∠EBC=∠DCB,④∠ABE=∠ACD,⑤BE、CD分别为∠ABC,∠ACB的平分线中任选一个;利用△ABE≌△ACD得证BE=CD
6、 (盐城市亭湖区2012年第一次调研考试)(本题满分14分)
如图12,在△ABC中,∠ACB=,AC=BC=2,M是边AC的中点,CH⊥BM于H.
(1)试求sin∠MCH的值;
(2)求证:∠ABM=∠CAH;
(3)若D是边AB上的点,且使△AHD为等腰三角形,请直接写出AD的长为________.
M
A
B
C
D
H
(图12)
解:(1)在△MBC中,∠MCB=,BC=2,
又∵M是边AC的中点,
∴AM=MC=BC=1,——————————————————(1分)
∴MB=, ————————————————(1分)
又CH⊥BM于H,则∠MHC=,
∴∠MCH=∠MBC,——————————————————(1分)
∴sin∠MCH=.————————————————(1分)
(2)在△MHC中,.———————(1分)
∴AM2=MC2=,即,————————(2分)
又∵∠AMH=∠BMA,
∴△AMH∽△BMA,——————————————————(1分)
∴∠ABM=∠CAH. ——————————————————(1分)
(3)、、.—————————————————(5分)
7、(2012年香坊区一模) (本题6分)
图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长点A、B在小正方形的顶点上.
(1)在图a中画出ABC(点C在小正方形的顶点上),使ABC是等腰三角形且ABC为钝角三角形;(2)图b中画出ABD(点D在小正方形的顶点上),使ABD是等腰三角形ABD=45.