呼和浩特市中考数学试题 6页

(1) 已知菱形的 边长为 3' 较短的 一条对角线的长为 z,则该菱 形较长的一条对角线的 长为 ‎201 9 年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷 数学 ‎A. 2迈 B. 2欢 C. 4迈 D. 2 项 (2) 某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图 是该校 2013 年至 2018 年纸质 书人 均阅读量的 情况 ．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是 注意事项：‎ 14. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。‎ 15. 考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一井交回。‎ ‎19. 从 2013 年到 2016 年，该校纸质 书人均阅读量逐年增长 20. ‎2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的中位数 是 46. 7 本 ‎人均阅读量／本 ‎‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎60.5‎ 14. 本试卷 满分 120 分。考试时间 120 分钟。‎ ‎21. 2013 年至 2018 年，该校纸质书人 均阅 读量的极差 ‎2013 2014 2015 2016 2017 2018 年 份 一、选择题（ 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小 题给出的 四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1‎ ‎·卢 B ‎1. 如右图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果．其中质量最接近标准的一个是 ‎是 45. 3 本 22. ‎2013 年至 2018 年，该 校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质 书人均阅读量总和的 2 倍 ‎— —‎ ‎2x+5‎ 9. 若不等式 1 2 x 的 解 集 中 x 的 每一个值，都能使关于 x 的不等式 ‎3‎ ‎3( x —1 ) + 5> 5x + 2( m + x ) 成立，则 m 的取值范围是 ‎- 0.6克 A.‎ ‎- 3.5克 c｀．‎ D.‎ ‎18. m > - 3‎ ‎-‎ ‎5‎ ‎B. m < ——5‎ ‎1‎ C. 甲骨文是我国 的一 种古代文字，下面是“北”“ 比”“ 鼎”“ 射”四个字的甲 骨文，其中不是 ‎2. m < - -‎ ‎3‎ ‎5‎ 一样，则这个几何 体的表面积是 ‎D. m > ——5‎ ‎二3 []‎ 轴对称的是 A 圈 圈 瞿 圈 C. 二次函数 y = a x2 与一次函数 y = ax + a 在同一坐标 系中的 大致图象可能是 ‎7. 右图是一个几何体的三视图，其中主视图 与左视图完全 千 A. 80— 2亢 • ‎80 + 4rc 勹］‎ • ‎80‎ 啦岩燕弝 芯娄 • ‎80 + 6 rc ‎- 1‎ X 8. 若 X 1 , X z 是一元二次方程 x2 + x —3 = 0 的两个实数根 ，则 x z3 —4x 广十1 7 的值为 X D c B A A. —2 B. 6 C. — 4 D. 4‎ 数学试卷 笫 1 页（共 6 页） 数学试卷 笫 2 页（共 6 页）‎ 6. 已知正方形的对称中心 在坐标原点 ，顶点 A 、B 、C、D 按逆时针依 次排列 ，若 A 点的坐 I 三、解答题（ 本大题共 9 小题，满分 72 分 ．解答应写出 文字说明 、证明过程或 演算步 骤） 标为( 2, 点 ），则 B 点与 D 点的坐标分别 为 I 17. oo 分）计算 A. (-2,戎），( 2 ,—荔）‎ ‎B. ( —戎 ，2) , ( 灯 ，- 2)‎ ‎(1) ( 5 分）计算(1 ½ ) -;- ( —f ) + 欢 X./ 百 —( 1‎ ‎1 - 祁 ‎-) 2‎ C. ( —万 ，2) , ( 2 , 一万 ）‎ ‎‎ 2. ‎(‎ ‎石 J 汀 竹一 直 ‎2'2 ），（ 2'2 ）‎ ‎( 2) ( 5 分）先化简，再求值：e:勹+y 2 x 2) --;-3 (x —y ) ' 其中 x = 3灯 ，y = ½‎ x2 +l 2x x 2+ l 7. 以下四个命题 O用换元法解分 式方程— X ＋ X 2+ 1 = 1 时，如果设 X ‎=y, 那 么可以将原方程化为关 于 y 的整式方程 y2 + y - 2= 0 @如果半 径为r 的圆的内接正五边形的边 长为 a' 那么 a = 2r cos54 ° @ 有一个圆锥，与底面圆 直径是祁－且体积为 祁亢 4‎ ‎— 的圆柱等高 ，如果这个圆锥的侧 面展开图是半圆，那么它的母线长为— ＠ 二次函 ‎2 3‎ 数 y = ax2 - 2ax + 1, 自 变 量的两个值 X1 、X 2 对应的 函数值分别为 Y1 、Y 2 , 若 ‎‎ A. ‎( 6 分）如图，在L,.ABC 中，内角 A 、B 、C 所对的边分别 为 a 、b、c.‎ c B ‎(1 ) 若 a = 6 , b = 8 , c = l 2 , 请直接写出乙A 与乙B 的和与乙C 的大小关 系；‎ A ‎( 2) 求证：丛ABC 的内角和等于 180勹 ‎1‎ lx 1 — l l > lx 2 - l l , 则 a ( y 1 - y z ) > O. 其中正确的命题的个数为 ‎a ‎( 3 ) 若 ‎了(a + b + c )‎ ‎" ，求证： 6. ABC 是直角三角形 ．‎ • ‎1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（ 本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．本题要求把正 确结果 填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）‎ 8. 因式分解： xz y - 4y 3 = .‎ 9. 下面三个命题 O底边和顶角对应 相等的两个 等腰三角形全等＠ 两边及其中一边上的 中线对应相等的两个 三角形全等＠ 斜边和斜边上的 中线对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的命题的序号为 10. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是 6 这个随机事件的概率为 ‎a —b + c C A. ‎( 6 分）用配方法求一元二次方程( 2x + 3) (x-6) =16 的实数根 ．‎ B. ‎( 7 分）如图，已知甲地在 乙地的正东方向 ，因有大山阻隔，由甲地到乙地需 要绕行丙地 ．已知丙地位于甲地北偏西 30°方向，距离甲地 460km , 丙地位于乙地北偏东 66 °方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路 ．如果将甲、乙、丙三地当作三个 点 A 、B、C , 可抽象 成图 ( 2) 所示的三角形，求甲乙两地之间 直达高速线路的长 AB 1. 关于 x 的方程 mx 2-'"‎ ‎1 + (m - l ) x - 2 = 0 如果是一元一次方程，则其解为 ‎‎ ‎（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．‎ 二 东 北十 丙 东 北十 2. 巳知正方形 ABCD 的面积是 2 , E 为正 方形一边 BC 在从 B 到 C 方向的延长线上的 一点．若 CE = 迈 ，连接 AE , 与正方形另外一边 CD 交于点凡 连接 BF 并延长，与线段 DE 交于点 G , 则 BG 的长为 3. 对任意实 数 a' 若多项式 2矿 — 5a b + 3矿 的值总大于 - 3 , 则实数 b 的取值范围是 数学试 卷笫 ‎ ‎3 页（共 6 页）‎ ‎‎ 乙 乙 A B 数学试 卷笫 4 页（共 6 页）‎ ‎‎ ‎( 2 )‎ ‎21. ( 9 分）镇政府想了解对王家村 进行“精准扶贫”一年来村民的经济情 况 ．统计员小李 23. ( 7 分）如图，在平面直角坐标 系中 ，矩形 OCAB ( OC> OB ) 的对角线长为 5 , 周长为 用简单随机抽样的方 法，在全村 130 户家庭中随机抽取 20 户，调查过去一年的 收入 A ‎（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．‎ ‎m ‎14. 若反比例 函数 y = 一 X ‎‎ y 的图象经过矩形顶点 A .‎ 已知调查得到的数据如下：‎ ‎1. 9 1. 3 1. 7 1. 4 1. 6 1. 5 2. 7 2. 1 1. 5 0. 9‎ ‎2. 6 2. 0 2. 1 1. 0 1. 8 2. 2 2. 4 3. 2 1. 3 2. 8‎ 为了便 于计算 ，小李在原数据的每个数上都减 去 1. 5' 得到下面第二组数：‎ ‎(1 ) 求反比例函数解析式；若 点 ( - a , y 1) 和 ( a + l , y z ) 在反比 例函数的图象上，试比较 Y1 与 m 的大小；‎ ‎( 2) 若一次函数 y =kx + b 的图象过点 A 并与 x 轴交于点 m ‎( —1 , 0汃求出一次 函数解 析式 ，并直接写出 kx + b- - < O X ‎‎ ‎- 1 IO B x ‎- 1‎ o. 4 -o. 2 0. 2 —0. 1 0. 1 0 1. 2 o. 6 0 —0. 6‎ ‎1. 1 0. 5 0. 6 —o. 5 o. 3 o. 7 o. 9 1. 7 —0. 2 1. 3‎ ‎(1 ) 请你用小李得到的第二组数计算这 20 户家庭的平均年收入，并估计 全村年收入及全村家庭年收入超过1. 5 万元的百分比 ；巳知某家庭过去 一年的收入是 1. 89 万元， 请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？‎ ‎( 2 ) 已知小 李算得第二组数的方差是 s,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1. s + S ) 2' 你认为小王的 结果正确吗？如果 不正确，直接写出你认为正 确的结果．‎ ‎22. ( 6 分）滴滴快车是一 种便捷的出行工具 ，计价规则如下表：‎ ‎成立时，对应 x 的取值范围．‎ • ‎( 9 分）如图，以 Rt6 ABC 的直角边 AB 为直 径的0 0 交斜边 AC 于点 D , 过点 D 作 ‎0 0 的切线与 BC 交于点 E , 弦 DM 与 AB 垂直，垂足为 H . (1 ) 求证：E 为 BC 的中点；‎ A ‎( 2) 若0 0 的面积为 12rc, 两个三角形6 A H D 和6 BM H 的外接圆面积之比为 3 , 求6 DEC 的内切圆面积 S 1 和四边形OBE D 的外接圆面积 S 2 的比 ．‎ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 ‎1. 8 元／公里 o. 3 元／分钟 o. 8 元／公里 注：车费由里 程费、时长费、远途费三部分构成 ，其中里程费 按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含7 公里）不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每 公里收 0. 8 元 ．‎ M 小王与小张各 自乘 坐滴滴快 车，在同一地点约见，已知到 达约见 地点时他们的实际行车里程分别 为 6 公里与 8. 5 公里，两人付给滴滴快 车的乘车费相同 ．‎ 4. ‎) 求这两 辆滴滴快车的 实际行 车时间 相差多少分钟；‎ ‎( 2 ) 实际乘 车时间 较少的人 ，由于出发 时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候 ．巳知他等候另一人的时间是他自己实际 乘车时间 的 1. 5 倍，且比另一人的实际乘车时间的 一半多 8. 5 分钟，计算俩人各自的 实际乘车时间 ．‎ 数学试卷 笫 5 页（共 6 页）‎ ‎‎• ‎(1 2 分）已知二次函数 y = a x 2 —bx + c 且 a = b , 若一次函数 y = kx + 4 与二次函数的图象交于点 A (2 ,0).‎ ‎(1)写出一次函数的解 析式，并求出二 次函数与 x 轴交点坐标 ；‎ ‎( 2) 当 a > c 时，求证直 线 y = kx + 4 与抛物线 y = a x 2 - bx + c 一定还有另一个异 千点 A 的交点；‎ ‎( 3) 当 c < a c + 3 时，求出直线 y = kx + 4 与抛物线 y = a x2 — bx + c 的另一个交点 B 的坐标 ；记抛物线顶点 为 M , 抛物线 对称轴与直线 y = kx + 4 的交点为 N , 设 ‎25‎ S = -9 S t,,AMN- S t,,BMN' 写出 S 关千 a 的函数，并判断 S 是否有最大值，如果有 ，求 出最大值，如果没有，请说明理由．‎ 数学试卷 笫 6 页（共 6 页）‎