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  • 2021-05-10 发布

北京燕山区2014年中考数学一模试题目

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‎2014年北京市燕山地区初中毕业考试(即一模)‎ 数 学 试 卷 ‎ 考 生 须 知 ‎1.本试卷共8页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2.答题纸共8页,在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。‎ ‎3.试题答案一律书写在答题纸上,在试卷上作答无效。‎ ‎4.考试结束,请将答题纸交回,试卷和草稿纸可带走。‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.的绝对值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. ‎2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉,嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录,达到7 000万公里,这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” .将7 000万用科学记数法表示应为 ‎ A. B. C. D.  ‎ ‎3.下列立体图形中,左视图是圆的是 ‎ ‎ ‎4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页,其中语文5页、数学 ‎4页、英语3页,她随机地从讲义夹中抽出1页,抽出的试卷恰好是 数学试卷的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎5. 如右图所示,AB∥CD,点E在CB的延长线上.‎ 若∠ABE=70°,则∠ECD的度数为 A.20° B.70° ‎ C .100° D.110°‎ ‎6. 下列正多边形中,内角和等于外角和的是 ‎ A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 ‎ ‎7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程: ‎ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 ‎(千米)‎ ‎43‎ ‎29‎ ‎27‎ ‎52‎ ‎43‎ ‎72‎ ‎33‎ 则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是 A.33, 52 B.43,‎52 C.43,43 D.52,43‎ ‎8.如图,点在线段上,=8,‎ ‎ =2,为线段上一动点,点 ‎ 绕点旋转后与点绕点旋转 ‎ 后重合于点.设=,‎ ‎ 的面积为. 则下列图象中,能表示 与的函数关系的图象大致是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.若二次根式有意义,则的取值范围是 . ‎ ‎10. 分解因式: .‎ ‎11.为了测量校园水平地面上一棵树的高度,‎ 数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺,设 计了如图所示的测量方案.已知测量同 学眼睛、标杆顶端、树的顶端在 同一直线上,此同学眼睛距地面1.6,‎ 标杆长为3.3,且,,‎ 则树高 .‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系中,‎ ‎ 已知点的坐标为(1,0),将线段 绕点按顺时针方向旋转,再将其长度伸长为的2倍,得到线段;又将线段绕点按顺时针方向旋转,再将其长度伸长为的2倍,得到线段,…,这样依次得到线段 ‎,,…,.‎ ‎ 则点的坐标为 ;‎ ‎ 当(为自然数)时,点的坐标为 .‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎14.如图,,,直线经过点,‎ ‎ 于点,于点.‎ 求证: .‎ ‎15. 解分式方程:.‎ ‎16. 已知,求的值.‎ ‎17.在“母亲节”到来之际,某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.‎ ‎ 为筹集慰问金,团员们利用课余期间去卖鲜花.已知团员们从花店按每 ‎ 支1.5元的价格买进鲜花共支,并按每支5元的价格全部卖出,若从 ‎ 花店购买鲜花的同时,还用去50元购买包装材料. ‎ ‎(1)求所筹集的慰问金(元)与(支)之间的函数表达式;‎ ‎ (2)若要筹集不少于650元的慰问金,则至少要卖出鲜花多少支?‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线分别交轴、‎ ‎ 轴于、两点,,且、的长分别是一元二次方程 ‎ 的两根.‎ ‎(1)求直线的函数表达式;‎ ‎ (2)点是轴上的点,点是第一象限内的点.若以、、、‎ ‎ 为顶点的四边形是菱形,请直接写出点的坐标.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 如图,在四边形中,,,,连接,的平分线交于点,且.‎ ‎ (1)求的长;‎ ‎ (2)若,求四边形的周长.‎ ‎20. 2014年春季,北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关 ‎ 注的焦点.为了美丽的北京和师生的身心健康,某校开展以“倡导绿色 ‎ 出行,关爱师生健康”为主题的教育活动.为了了解本校师生的出行方 ‎ 式,在本校范围内随机抽查了部分师生,将收集的数据绘制成下列不完 ‎ 整的两种统计图.‎ ‎ 学生出行方式扇形统计图 ‎ ‎ 请根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)m = ;‎ ‎(2)已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据;‎ ‎(3)若全校师生共1800人,请你通过计算估计,全校师生乘私家车出行 ‎ 的有多少人?‎ ‎21. 如图,点是以为直径的圆上一点,直线与过点的切线 相交于点,点是的中点,直线交直线于点.‎ ‎ (1)求证:是⊙O的切线;‎ ‎ (2)若,,‎ ‎ 求⊙O的半径.‎ ‎ ‎ ‎22. 阅读下面材料:‎ ‎ 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平 ‎ 行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对 边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.如图 ‎1 所示,平行四边形即为的“友好平行四边形”.‎ ‎ ‎ 请解决下列问题: ‎ ‎ (1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”;‎ ‎(2)若是钝角三角形,则显然只有一个“友好矩形”,‎ ‎ 若是直角三角形,其“友好矩形”有 个;‎ ‎(3)若是锐角三角形,且,如图2,请画出的所有“友好矩形”;指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.‎ ‎ (1)求的取值范围;‎ ‎ (2)当取最小的整数时,求抛物线 ‎ ‎ 的 ‎ 顶点坐标以及它与轴的交点坐标;‎ ‎(3)将(2)中求得的抛物线在轴下方的 ‎ 部分沿轴翻折到轴上方,图象的 ‎ 其余部分不变,得到一个新图象.‎ ‎ 请你画出这个新图象,并求出新图象 ‎ 与直线有三个不同公共点 ‎ 时的值.‎ ‎ ‎ ‎24.如图1,已知是等腰直角三角形,,点是 ‎ 的中点.作正方形,使点、分别在和上,连接 ‎ ,.‎ ‎ (1)试猜想线段和的数量关系是 ;‎ ‎ (2)将正方形绕点逆时针方向旋转,‎ ‎ ①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;‎ ‎ ②若,当取最大值时,求的值.‎ ‎ ‎ ‎25. 定义:如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合,那么称这个函数是与的“反比例平移函数”.‎ ‎ 例如:的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到的图象,则是与的“反比例平移函数”.‎ ‎ (1)若矩形的两边分别是2、3,当这两边分别增加()、()后,得到的新矩形的面积为8,求与的函数表达式,并判断这个函数是否为“反比例平移函数”.‎ ‎ (2)如图,在平面直角坐标系中,点为原点,矩形的顶点、的坐标分别为(9,0)、(0,3) .点是的中点,连接、交于点,“反比例平移函数”的图象经过、两点.则这个“反比例平移函数”的表达式为 ;这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合,请写出这个反比例函数的表达式 .‎ ‎ (3)在(2)的条件下, 已知过线段中点的一条直线交这个“反 比例平移函数”图象于、两点(在的右侧),若、、‎ ‎、为顶点组成的四边形面积为16,请求出点的坐标.‎ ‎2014年北京市燕山地区初中毕业考试 ‎ 数学试卷答案及评分参考 2014年4月 一、选择题(本题共32分,每小题4分) ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A ‎ B ‎ D C D ‎ B ‎ C ‎ B ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎(0,-4),‎ 注:第12题第一空2分,第二空2分,写对一个给1分.(不写的取 ‎ 值范围不扣分)‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.解:.‎ ‎. ……………………4分 ‎ ……………………5分 ‎14.证明:∵,‎ ‎ ∴, ……………………1分 ‎ ∴, ‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴ , ‎ ‎ ∴. ……………………2分 ‎ 在和中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴≌. …………………4分 ‎ ‎ ∴. …………………5分 ‎15. 解: …………………2分 ‎ …………………3分 ‎ ‎ …………………4分 经检验,是原分式方程的根. …………………5分 ‎16.解:原式= …………………2分 = ‎ ‎ =. …………………3分 ∵,∴.‎ ‎∴原式=, …………………4分 ‎=. …………………5分 ‎17.解:(1). …………………2分 ‎ ‎(2)当时,即, …………………3分 ‎ 解得. …………………4分答:若要筹集不少于650元的慰问金,至少要售出鲜花 ‎200支. …………………5分 ‎18.解:(1)∵,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴,.‎ ‎ ∴ 点的坐标为(3,0),点的坐标为(0,4) . ……………2分 ‎ ∵设直线的函数表达式为 ‎ ∴ ∴ ‎ ‎ ∴直线的函数表达式为. ……………3分 ‎ ‎ (2)点的坐标是(3,5)或(3, ). ……………5分 ‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎ 19.解:(1)延长交于点.‎ ‎ ∵平分,∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴, ………1分 ‎ ∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴. ……………2分 ‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴四边形是平行四边形,∴.………3分 ‎ (2)过作的垂线,垂足为.‎ ‎ ∵,,‎ ‎ 在中,,‎ ‎ ∴. ………………4分 ‎ ∴四边形的周长 ‎ ‎ ‎ ………………5分 ‎ 20.解:(1)20%; ………………1分 ‎ ‎ (2)补全条形统计图如下图: ………………3分 出行方式 ‎ (3)(人)‎ ‎ (人)‎ ‎=480(人) ………………5分 ‎ 答:全校师生乘私家车出行的有480人. ‎ ‎21.(1)证明:连接、,‎ ‎ ∵是直径, ∴. ………………1分 ‎ ∴.‎ ‎ ∵是的中点,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴. ………………2分 ‎ ∵是⊙的半径,‎ ‎ ∴是⊙O的切线. ………………3分 ‎ (2)解:∵是的中点,、是⊙O的切线,‎ ‎ ∴,.‎ ‎ ∴, ………………4分 ‎ ∴. ‎ ‎ 设⊙O的半径为.∵∽,‎ ‎ ∴,∴. ………………5分 ‎ ∴⊙O的半径为.‎ ‎22. 解:(1)三角形的一边与矩形的一边重合,三角形这边所对的顶点在 ‎ 矩形这边的对边上. ………………1分(2)2; ………………2分 ‎ (3)画图: ………………3分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 周长最小的“友好矩形”是矩形. ………………4分 ‎ 理由:易知这三个矩形的面积都等于的面积的一半,所 以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形,矩 形,矩形的周长分别为、、,‎ 的边长,,,‎ ‎(),则,,,‎ ‎ ∴,‎ ‎ 而,,∴,即.‎ ‎ 同理可证. ……………5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.解:(1)由题意,得,‎ ‎ ∴. ∴的取值范围为. …………2分 ‎ (2)∵,且取最小的整数,∴. ‎ ‎ ∴,‎ ‎ 则抛物线的顶点坐标为 …………………3分 ‎ ∵的图象与轴相交,‎ ‎ ∴,∴,‎ ‎ ∴或,‎ ‎ ∴抛物线与轴相交于,. …………4分 ‎ ‎(3)翻折后所得新图象如图所示. …………5分 平移直线知: 直线位于和时,它与新图象有三 个不同的公共点.‎ ‎ ‎ ‎ ①当直线位于时,此时过点,‎ ‎ ∴,即. ………………6分 ‎ ② 当直线位于时,此时与函数 ‎ 的图象有一个公共点,‎ ‎ ∴方程,‎ ‎ 即有两个相等实根,∴,‎ ‎ 即. ………………7分 ‎ 当时,满足,‎ ‎ 由①②知或. ‎ ‎24. 解:(1); …………………2分 ‎ ‎ (2)①成立.以下给出证明:‎ ‎ 如图,连接,‎ ‎ ∵在 Rt中,为斜边中点,‎ ‎ ∴ ,,‎ ‎ ∴. …………………3分 ‎ ‎ ∵四边形为正方形,‎ ‎ ∴,且,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴. ……4分 ‎ ‎ 在和中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴≌,‎ ‎ ‎ ‎ ∴. ……………………5分 ‎ ‎ ②由①可得,当取得最大值时,取得最大值.‎ ‎ 当旋转角为时,,最大值为. ………6分 ‎ 如图,此时. ……………………7分 ‎ ‎ ‎25.解:(1), ‎ ‎∴ ………………1分 ‎ 向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到.∴是 “反比例平移函数”.……2分 ‎ ‎ (2)“反比例平移函数”的表达式为. ……………3分 ‎ ‎ 变换后的反比例函数表达式为. ……………4分 ‎ (3)如图,当点在点左侧时,设线段的中点为,由反比 ‎ 例函数中心对称性,四边形为平行四边形.‎ ‎ ∵四边形的面积为16,∴=4, ……………5分 ‎ ∵(9,3),(6,2).‎ ‎ 是的 “反比例平移函数”,‎ ‎ ∴==4,(3,1)‎ 过作轴的垂线,与、轴分别交于、点.‎ ‎.‎ ‎ 设,‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 ………………6分 ‎ ∴‎ ‎ ∴(1,3) ,∴点的坐标为(7,5). ………………7分 ‎ 当点在点右侧时,同理可得点的坐标为(15,). ………8分 ‎ ‎ ‎(注:本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)‎