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  • 2021-05-10 发布

吉林省中考数学试卷和答案

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吉林省2017年中考数学真题试卷、答案 ‎ ‎ 一、单项选择题(每小题2分,共12分)‎ ‎1.计算(﹣1)2的正确结果是(  )‎ A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2‎ ‎2.如图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为(  )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.下列计算正确的是(  )‎ A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2‎ ‎4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是(  )‎ 第22页(共22页)‎ A.70° B.44° C.34° D.24°‎ ‎6.如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为(  )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次.将84 000 000这个数用科学记数法表示为   .‎ ‎8.苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克   元(用含x的代数式表示).‎ ‎9.分解因式:a2+4a+4=   .‎ ‎10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是   .‎ 第22页(共22页)‎ ‎11.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边CD上,则B'C的长为   .‎ ‎12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,BD=14m,则旗杆AB的高为   m.‎ ‎13.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画BE,CE.若AB=1,则阴影部分图形的周长为   (结果保留π).‎ ‎14.我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(每小题5分,共20分)‎ 第22页(共22页)‎ ‎15.某学生化简分式‎1‎x+1‎+‎2‎x‎2‎‎-1‎出现了错误,解答过程如下:‎ 原式=‎1‎‎(x+1)(x-1)‎+‎2‎‎(x+1)(x-1)‎(第一步)‎ ‎=‎1+2‎‎(x+1)(x-1)‎(第二步)‎ ‎=‎3‎x‎2‎‎-1‎.(第三步)‎ ‎(1)该学生解答过程是从第   步开始出错的,其错误原因是   ;‎ ‎(2)请写出此题正确的解答过程.‎ ‎16.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.‎ ‎17.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.‎ ‎18.如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.‎ ‎ ‎ 四、解答题(每小题7分,共28分)‎ ‎19.某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如下表:‎ 月份 第1月 第2月 第3月 第4月 第5月 第22页(共22页)‎ 销售额 人员 甲 ‎7.2‎ ‎9.6‎ ‎9.6‎ ‎7.8‎ ‎9.3‎ 乙 ‎5.8‎ ‎9.7‎ ‎9.8‎ ‎5.8‎ ‎9.9‎ 丙 ‎4‎ ‎6.2‎ ‎8.5‎ ‎9.9‎ ‎9.9‎ ‎(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:‎ 统计值 数值 人员 平均数(万元)‎ 中位数(万元)‎ 众数(万元)‎ 甲 ‎   ‎ ‎9.3‎ ‎9.6‎ 乙 ‎8.2‎ ‎   ‎ ‎5.8‎ 丙 ‎7.7‎ ‎8.5‎ ‎   ‎ ‎(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.‎ ‎20.图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上.‎ ‎(1)在图①‎ 第22页(共22页)‎ ‎、图2中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上;(所画图形不全等)‎ ‎(2)在图③中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.‎ ‎21.如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求A,B两点间的距离(结果精确到0.1km).‎ ‎(参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.)‎ ‎22.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=‎1‎‎2‎OC,且△ACD的面积是6,连接BC.‎ ‎(1)求m,k,n的值;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎ ‎ 五、解答题(每小题8分,共16分)‎ ‎23.如图①,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△‎ 第22页(共22页)‎ BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'为BD中点,连接AB',C'D,AD',BC',如图②.‎ ‎(1)求证:四边形AB'C'D是菱形;‎ ‎(2)四边形ABC'D′的周长为   ;‎ ‎(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.‎ ‎24.如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.‎ ‎(1)正方体的棱长为   cm;‎ ‎(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.‎ ‎ ‎ 第22页(共22页)‎ 六、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q,D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2),点P的运动时间为x(s).‎ ‎(1)当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为   cm(用含x的代数式表示);‎ ‎(2)当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值;‎ ‎(3)当0<x<2时,求y关于x的函数解析式;‎ ‎(4)直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围.‎ ‎26.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:‎ ‎【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣2)2﹣‎4‎‎3‎经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a=   .‎ ‎【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象G对应的函数解析式.‎ ‎【探究】在图②中,过点B(0,1)作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点C,D,E,F,如图③.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.‎ ‎【应用】P是图③中图象G上一点,其横坐标为m,连接PD,PE.直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围.‎ 第22页(共22页)‎ ‎ ‎ 第22页(共22页)‎ 答案 一、单项选择题(每小题2分,共12分)‎ ‎1.A.‎ ‎2.B.‎ ‎3.C ‎ ‎ ‎4.A.‎ ‎ ‎ ‎5.解:∵AB=BD,∠B=40°,‎ ‎∴∠ADB=70°,‎ ‎∵∠C=36°,‎ ‎∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.‎ ‎6.D.‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎7.8.4×107.‎ ‎8.0.8x.‎ ‎9.(a+2)2.‎ 第22页(共22页)‎ ‎10.同位角相等,两直线平行.‎ ‎11.解:由旋转的性质得到AB=AB′=5,‎ 在直角△AB′D中,∠D=90°,AD=3,AB′=AB=5,‎ 所以B′D=AB‎'‎‎2‎-AD‎2‎=‎5‎‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎=4,‎ 所以B′C=5﹣B′D=1.‎ 故答案是:1.‎ ‎12.解:‎ ‎∵OD=4m,BD=14m,‎ ‎∴OB=OD+BD=18m,‎ 由题意可知∠ODC=∠OBA,且∠O为公共角,‎ ‎∴△OCD∽△OAB,‎ ‎∴ODOB=CDAB,即‎4‎‎18‎=‎2‎AB,解得AB=9,‎ 即旗杆AB的高为9m.‎ ‎13.解:∵五边形ABCDE为正五边形,AB=1,‎ ‎∴AB=BC=CD=DE=EA=1,∠A=∠D=108°,‎ ‎∴BE=CE=‎108°‎‎180°‎•πAB=‎3‎‎5‎π,‎ 第22页(共22页)‎ ‎∴C阴影=BE+CE+BC=‎6‎‎5‎π+1.‎ ‎14.1.‎ 三、解答题(每小题5分,共20分)‎ ‎15.解:(1)一、分式的基本性质用错;‎ ‎(2)原式=x-1‎‎(x+1)(x-1)‎+‎‎2‎‎(x+1)(x-1)‎ ‎=‎x+1‎‎(x+1)(x-1)‎ ‎=‎‎1‎x-1‎ ‎16.解:设隧道累计长度为xkm,桥梁累计长度为yk,‎ 根据题意得:‎&x+y=342‎‎&2x=y+36‎,‎ 解得:‎&x=126‎‎&y=216‎.‎ 答:隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为216km.‎ ‎17.解:画树状图得:‎ ‎∵共有9种等可能的结果,两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况,‎ ‎∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为‎4‎‎9‎.‎ ‎18.证明:∵BE=FC,‎ ‎∴BE+EF=CF+EF,‎ 即BF=CE;‎ 第22页(共22页)‎ 又∵AB=DC,∠B=∠C,‎ ‎∴△ABF≌△DCE;(SAS)‎ ‎∴∠A=∠D.‎ 四、解答题(每小题7分,共28分)‎ ‎19.解:(1)x甲=‎1‎‎5‎(7.2+9.6+9.6+7.8+9.3)=8.7(万元)‎ 把乙按照从小到大依次排列,可得5.8,5.8,9.7,9.8,9.9;‎ 中位数为9.7万元.‎ 丙中出现次数最多的数为9.9万元.‎ 故答案为:8.7,9.7,9.9;‎ ‎(2)我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高.‎ ‎20.解:(1)如图①、②所示,△ABC和△ABD即为所求;‎ ‎(2)如图③所示,▱ABCD即为所求.‎ ‎21.解:由题意可得:∠AOC=90°,OC=5km.‎ 在Rt△AOC中,‎ ‎∵tan34°=OAOC,‎ 第22页(共22页)‎ ‎∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km,‎ 在Rt△BOC中,∠BCO=45°,‎ ‎∴OB=OC=5km,‎ ‎∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km,‎ 答:求A,B两点间的距离约为1.7km.‎ ‎22.解:(1)∵点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴,‎ ‎∴OC=2,AC⊥y轴,‎ ‎∵OD=‎1‎‎2‎OC,‎ ‎∴OD=1,‎ ‎∴CD=3,‎ ‎∵△ACD的面积为6,‎ ‎∴‎1‎‎2‎CD•AC=6,‎ ‎∴AC=4,即m=4,‎ 则点A的坐标为(4,2),将其代入y=kx可得k=8,‎ ‎∵点B(2,n)在y=‎8‎x的图象上,‎ ‎∴n=4;‎ ‎(2)如图,过点B作BE⊥AC于点E,则BE=2,‎ 第22页(共22页)‎ ‎∴S△ABC=‎1‎‎2‎AC•BE=‎1‎‎2‎×4×2=4,‎ 即△ABC的面积为4.‎ 五、解答题(每小题8分,共16分)‎ ‎23.解:(1)∵BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,‎ ‎∴∠ADB=60°,‎ 由平移可得,B'C'=BC=AD,∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°,‎ ‎∴AD∥B'C'‎ ‎∴四边形AB'C'D是平行四边形,‎ ‎∵B'为BD中点,‎ ‎∴Rt△ABD中,AB'=‎1‎‎2‎BD=DB',‎ 又∵∠ADB=60°,‎ ‎∴△ADB'是等边三角形,‎ ‎∴AD=AB',‎ ‎∴四边形AB'C'D是菱形;‎ ‎(2)由平移可得,AB=C'D',∠ABD'=∠C'D'B=30°,‎ 第22页(共22页)‎ ‎∴AB∥C'D',‎ ‎∴四边形ABC'D'是平行四边形,‎ 由(1)可得,AC'⊥B'D,‎ ‎∴四边形ABC'D'是菱形,‎ ‎∵AB=‎3‎AD=‎3‎,‎ ‎∴四边形ABC'D′的周长为4‎3‎,‎ ‎(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下:‎ ‎∴矩形周长为6+‎3‎或2‎3‎+3.‎ ‎ ‎ ‎24.解:(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,‎ 故正方体的棱长为10cm;‎ ‎(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b,‎ ‎∵图象过A(12,0),B(28,20),‎ ‎∴‎&12k+b=10‎‎&28k+b=20‎,‎ 第22页(共22页)‎ 解得:‎&k=‎‎5‎‎8‎‎&b=‎‎5‎‎2‎,‎ ‎∴线段AB对应的解析式为:y=‎5‎‎8‎x+‎5‎‎2‎(12≤x≤28);‎ ‎(3)∵28﹣12=16(cm),‎ ‎∴没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为:16秒,‎ ‎∵前12秒由立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,‎ ‎∴将正方体铁块取出,经过4秒恰好将此水槽注满.‎ 六、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎25.解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=45°,PQ⊥AB,‎ ‎∴∠AQP=45°,‎ ‎∴PQ=AP=2x,‎ ‎∵D为PQ中点,‎ ‎∴DQ=x,‎ 故答案为:x;‎ ‎(2)如图①,延长FE交AB于G,由题意得AP=2x,‎ ‎∵D为PQ中点,‎ ‎∴DQ=x,‎ ‎∴GP=2x,‎ ‎∴2x+x+2x=4,‎ 第22页(共22页)‎ ‎∴x=‎4‎‎5‎;‎ ‎(3)如图②,当0<x≤‎4‎‎5‎时,y=S正方形DEFQ=DQ2=x2,‎ ‎∴y=x2;‎ 如图③,当‎4‎‎5‎<x≤1时,过C作CH⊥AB于H,交FQ于K,则CH=‎1‎‎2‎AB=2,‎ ‎∵PQ=AP=2x,CK=2﹣2x,‎ ‎∴MQ=2CK=4﹣4x,FM=x﹣(4﹣4x)=5x﹣4,‎ ‎∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣‎1‎‎2‎FM2,‎ ‎∴y=x2﹣‎1‎‎2‎(5x﹣4)2=﹣‎23‎‎2‎x2+20x﹣8,‎ ‎∴y=﹣‎23‎‎2‎x2+20x﹣8;‎ 如图④,当1<x<2时,PQ=4﹣2x,‎ ‎∴DQ=2﹣x,‎ ‎∴y=S△DEQ=‎1‎‎2‎DQ2,‎ ‎∴y=‎1‎‎2‎(2﹣x)2,‎ ‎∴y=‎1‎‎2‎x2﹣2x+2;‎ ‎(4)当Q与C重合时,E为BC的中点,‎ 即2x=2,‎ ‎∴x=1,‎ 当Q为BC的中点时,BQ=‎2‎,‎ 第22页(共22页)‎ PB=1,‎ ‎∴AP=3,‎ ‎∴2x=3,‎ ‎∴x=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为:1<x<‎3‎‎2‎.‎ ‎ ‎ ‎26.解:【问题】‎ ‎∵抛物线y=a(x﹣2)2﹣‎4‎‎3‎经过原点O,‎ 第22页(共22页)‎ ‎∴0=a(0﹣2)2﹣‎4‎‎3‎,‎ a=‎1‎‎3‎,‎ 故答案为:‎1‎‎3‎;‎ ‎【操作】:如图①,抛物线:y=‎1‎‎3‎(x﹣2)2﹣‎4‎‎3‎,‎ 对称轴是:直线x=2,由对称性得:A(4,0),‎ 沿x轴折叠后所得抛物线为:y=﹣‎1‎‎3‎(x﹣2)2+‎‎4‎‎3‎ 如图②,图象G对应的函数解析式为:y=‎&‎1‎‎3‎(x-2‎)‎‎2‎-‎4‎‎3‎(x≤0或x≥4)‎‎&-‎1‎‎3‎(x-2‎)‎‎2‎+‎4‎‎3‎(0<x<4)‎;‎ ‎【探究】:如图③,由题意得:‎ 当y=1时,‎1‎‎3‎(x﹣2)2﹣‎4‎‎3‎=0,‎ 解得:x1=2+‎7‎,x2=2﹣‎7‎,‎ ‎∴C(2﹣‎7‎,1),F(2+‎7‎,1),‎ 当y=1时,﹣‎1‎‎3‎(x﹣2)2+‎4‎‎3‎=0,‎ 解得:x1=3,x2=1,‎ ‎∴D(1,1),E(3,1),‎ 由图象得:图象G在直线l上方的部分,当1<x<2或x>2+‎7‎时,函数y随x增大而增大;‎ 第22页(共22页)‎ ‎【应用】:∵D(1,1),E(3,1),‎ ‎∴DE=3﹣1=2,‎ ‎∵S△PDE=‎1‎‎2‎DE•h≥1,‎ ‎∴h≥1;‎ ‎①当P在C的左侧或F的右侧部分时,设P[m,‎1‎‎3‎‎(m-2‎)‎‎2‎-‎‎4‎‎3‎],‎ ‎∴h=‎1‎‎3‎(m﹣2)2﹣‎4‎‎3‎﹣1≥1,‎ ‎(m﹣2)2≥10,‎ m﹣2≥‎10‎或m﹣2≤﹣‎10‎,‎ m≥2+‎10‎或m≤2﹣‎10‎,‎ ‎②如图③,作对称轴交抛物线G于H,交直线CD于M,交x轴于N,‎ ‎∵H(2,‎4‎‎3‎),‎ ‎∴HM=‎4‎‎3‎﹣1=‎1‎‎3‎<1,‎ ‎∴当点P不可能在DE的上方;‎ ‎③∵MN=1,‎ 且O(0,0),a(4,0),‎ ‎∴P与O或A重合时,符合条件,‎ ‎∴m=0或m=4;‎ 综上所述,△PDE的面积不小于1时,m的取值范围是:m=0或m=4或m≤2﹣‎ 第22页(共22页)‎ ‎10‎或m≥2+‎10‎.‎ 第22页(共22页)‎