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- 2021-05-10 发布
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浙江省绍兴市2012中考数学模拟试题
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分,请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.下列运算正确的是( )
A.2+=3 B.2=1 C.2·=3 D.2÷=2
2.解方程的结果是( )
圆柱
圆锥
球
正方体
A. B. C. D.无解
3.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体
共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.跳远比赛中,所有15位参赛者的成绩互不相同,在已知自己成绩的情况下,要想知道自己是否进入前8名,只需要知道所有参赛者成绩的( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
5.一个布袋里装有只有颜色不同的5个球,其中3个红球,2个白球.从中任意摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出1个球.摸出的2个球都是红球的概率是( )
A. B. C. D.
6.如果多项式,则的最小值是( )
A. 2005 B.2006 C.2007 D.2008
7.已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:
…
0
1
2
3
…
…
5
2
1
2
…
点A(,)、B(,)在函数的图象上,则当,时,与的大小关系正确的是( ) A.≥ B. C. D.≤
8.小明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上
所走的路程s(单位:千米)与时间t(单位:分)之间的函数关系如图
所示。放学后如果按原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,下坡
速度相同,那么他回来时,走这段路所用的时间为( ).
A.12分 B.10分 C.16分 D.14分
9.方程的所有整数解的个数是( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
10.已知, A、B、C、D、E是反比例函数(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是( )
A.13-26 B.11-22 C.21-42 D.19-38
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上)
11.因式分解:
12.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6),直线y=+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,那么b= .
13.如图,,的半径分别为1cm,2cm,圆心距为5cm.如果要使与相切,那么由图示位置沿直线向右平移_____________cm.
B
A
14.有八个球编号是①到⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个球,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和
②+④+⑧一样重.那么,这两个轻球的编号是 .
15.设,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。
则的值是
16.已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从l,2,3三个数中任取的一个数,b是从l,2,3,4四个数中任取的一个数.定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件 (2≤n≤7,n为整数),则当的概率最大时,n的所有可能的值为______.
三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(1)计算: 〔-〕-+〔1-〕+4sin60
(2)化简:·.
18
.如图,是⊙O的切线,为切点,是⊙O的弦,过作于点.若,,.
求:(1)⊙O的半径;
(2)的值;
(3)弦的长(结果保留两个有效数字).
19.某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了如下图表,请你根据图表中提供的信息,解答下列问题.
(1)请把三个图表中的空缺部分都补充完整;
(2)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说明理由(字数在20字以内).
编号
教学方式
最喜欢的频数
频率
1
教师讲,学生听
20
0.10
2
教师提出问题,学生探索思考
3
学生自行阅读教材,独立思考
30
4
分组讨论,解决问题
0.25
25%
编号4
10%
编号1
20.已知一次函数和反比例函数,定义:函数 是它们的“平均函数”。
(1)已知一次函数和反比例函数的“平均函数”是,求此一次函数的解析式。
(2)已知一次函数和反比例函数的“平均函数”与坐标轴交点构成的三角形面积为3,求此一次函数的解析式。
21. 如图是一个几何体的三视图 .
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程 .
22.某市2007年的污水处理量为10万吨/天,2008年的污水处理量为34万吨/天,2008年平均每天的污水排放量是2007年平均每天污水排放量的1.05倍,若2008年每天的污水处理率比2007年每天的污水处理率提高(污水处理率).
(1)求该市2007年、2008年平均每天的污水排放量分别是多少万吨?(结果保留整数)
(2)预计该市2011年平均每天的污水排放量比2008年平均每天污水排放量增加,按照国家要求“2011年省会城市的污水处理率不低于”,那么我市2011年每天污水处理量在2008年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨,才能符合国家规定的要求?
23.如图,在中,点是边上的动点(点与点不重合),过动点作交于点
(1)若与相似,则是多少度?
(2)试问:当等于多少时,的面积最大?最大面积是多少?
(3)若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切,求线段的长.
60°
A
D
C
B
P
24.如图,已知抛物线与轴交于点,,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;
(2)设直线交轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点,使得点到直线的距离等于点到原点的距离?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)过点作轴的垂线,交直线于点,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
A
B
C
O
x
y
A
B
C
O
x
y
参考答案
1、D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A
11.(x+y)(x+y-3) 12. 13.2或4或6或8 14.④⑤ 15.13 16.4或5
17.(1)-1
(2)
18.(1)是的切线,,
,.
(2),,.
(3),,,,
,.
19、略
20、(1)
(2)或
21、(1) 圆锥;
(2)表面积
S=(平方厘米)
(3)如图将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路程 .
由条件得,∠BAB′=120°,C为弧BB′中点,所以BD= .
22、解:设2007年平均每天的污水排放量为万吨,则2008年平均每天的污水排放量为1.05x万吨,依题意得:
解得
经检验,是原方程的解
答:2007年平均每天的污水排放量约为56万吨,2008年平均每天的污水排放量约为59万吨.
(2)解:设2011年平均每天的污水处理量还需要在2008年的基础上增加万吨,依题意得:
解得
答:2011年平均每天的污水处理量还需要在2008年的基础上至少增加万吨.
23、(1)当△ABC 与△DAP 相似时,∠APD的度数是60°或30°.
(2)设,∵,,∴,
又∵,∴,,
∴,而,
∴
.
∴PC 等于12时,的面积最大,最大面积是.
(3)设以和为直径的圆心分别为、,过 作 于点,
设的半径为,则.显然,,∴,∴,
60°
A
D
C
B
P
O2
O1
E
∴,
,
又∵和外切,
∴.
在中,有,
∴,
解得:, ∴.
24. (1)设抛物线解析式为,把代入得.
,
顶点
(2)假设满足条件的点存在,依题意设,
由求得直线的解析式为,
它与轴的夹角为,设的中垂线交于,则.
则,点到的距离为.
又.
.
A
B
C
O
x
y
D
F
H
P
E
平方并整理得:
.
存在满足条件的点,的坐标为.
(3)由上求得.
①若抛物线向上平移,可设解析式为.
当时,.
当时,.
或.
.
向上最多可平移72个单位长
②若抛物线向下移,可设解析式为.
由,
有.
,.
向下最多可平移个单位长.