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- 2021-05-10 发布
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2009年崇左市初中毕业升学考试
数 学
(全卷满分:120分;考试时间:120分钟)
一、填空题:本大题共10小题;每小题2分,共20分.请将答案填写在题中的横线上.
1.的绝对值是 .
2.已知,则的余角的度数是 .
3.在函数中,自变量的取值范围是 .
4.分解因式: .
5.写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式: .
6.一元二次方程的一个根为,则另一个根为 .
O
C
B
A
(第8题)
7.已知圆锥的侧面积为,侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的母线长为 cm.
8.如图,点是的圆心,点在上,,,则的度数是 .
D
C
E
B
A
(第10题)
9.当时,化简的结果是 .
10.如图,正方形中,是边上一点,以为圆心、为半径的半圆与以为圆心,为半径的圆弧外切,则的值为 .
1
2
3
4
5
aP
bP
cP
(第11题)
二、选择题:本大题共8小题;每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得0分.
11.如图,直线截二平行直线,则下列式子中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
12.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
13.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A.7 B.9 C.12 D.9或12
14.不等式组的整数解共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
15.如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )
A. B. C. D.
16.某校九年级学生参加体育测试,一组10人的引体向上成绩如下表:
完成引体向上的个数
7
8
9
10
人 数
1
1
3
5
这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是( )
1
A
E
D
C
B
F
(第17题)
A.9和10 B.9.5和10 C.10和9 D.10和9.5
17.如图,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=( )
A.110° B.115° C.120° D.130°
18.已知点的坐标为,为坐标原点,连结,将线段绕点按逆时针方向旋转90°得,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
三、解答题:本大题共7小题,共76分.
19.(本小题满分6分)
计算:.
20.(本小题满分8分)
已知,求代数式的值.
21.(本小题满分10分)
B
C
D
G
E
A
(第21题)
如图,中,分别是边的中点,相交于.求证:.
22.(本小题满分10分)
一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是.
(1)取出白球的概率是多少?
(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?
23.(本小题满分12分)
五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游,该景点的门票全票票价为15元/人,若为50~99人可以八折购票,100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人,八年级同学多于50人而少于100人.若七、八年级分别购票,两个年级共计应付门票费1575元,若合在一起购买折扣票,总计应付门票费1080元.问:
(1)参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人?
(2)参加郊游的七、八年级同学各为多少人?
24.(本小题满分14分)
如图,在等腰梯形中,已知,,延长到,使.
(1)证明:;
D
A
B
E
C
F
(第24题)
(2)如果,求等腰梯形的高的值.
25.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点.
(1)求点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
B
A
C
x
y
(0,2)
(-1,0)
(第25题)
(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
2009年崇左市初中毕业升学考试
数 学 答 案
一、1.5 2.15° 3. 4. 5.等
6. 7.8 8.19° 9.1 10.
二、11.B 12.A 13.C 14.C 15A 16.D 17.B 18.C
三、19.原式= 4分
=0. 6分
20.原式= 2分
= 4分
= 5分
,
6分
原式 7分
原式=1 8分
B
C
D
G
E
A
21.证明:连结, 1分
分别是边的中点,
, 3分
, 5分
, 7分
. 10分
22.(1) 3分
= 4分
(2)设袋中的红球有只,则有 5分
(或) 8分
解得
所以,袋中的红球有6只. 10分
23.(1)全票为15元,则八折票价为12分,六折票价为9元. 2分
4分
参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人. 5分
(2)设七、八年级参加郊游的同学分别有人、人 6分
由(1)及已知,. 7分
依题意可得:
10分
解得
11分
答:参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人. 12分
24.(1)证明:. 1分
又四边形是等腰梯形,, 2分
. 3分
. 5分
(2)四边形是平行四边形, 7分
. 8分
. 9分
由(1)可知,,. 10分
所以,是等腰直角三角形,即,
. 12分
四边形是等腰梯形,而,
. 13分
. 14分
B
A
D
C
O
M
N
x
y
P1
P2
25.(1)过点作轴,垂足为,
; 1分
又,
, 2分
3分
点的坐标为; 4分
(2)抛物线经过点,则得到, 5分
解得,所以抛物线的解析式为; 7分
(3)假设存在点,使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形:
若以点为直角顶点;
则延长至点,使得,得到等腰直角三角形, 8分
过点作轴,
;
10分
,可求得点; 11分
若以点为直角顶点;
则过点作,且使得,得到等腰直角三角形, 12分
过点作轴,同理可证; 13分
,可求得点; 14分
经检验,点与点都在抛物线上. 16分