2017年度中考数学（第15课时 图形的认识）一轮复习学案 6页

第 15 课时 图形的认识 一、考试大纲要求： 1、认识角，估计角的大小和计算，了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角 的补角相等、对顶角相等。 2、了解角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，以及垂直公理、平行公 理。 3、了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质。会过一点做线段的垂线和平行线， 体会两点之间、点线之间、平行线之间的距离的意义。 二、重点、易错点分析： 1、重点：角平分线及其性质，线段垂直平分线及其性质，平行线的性质。 2、易错点：两点之间的距离，点到直线的距离，两点之间险段最短。 三、中考集锦： （一）展开与折叠 2.（ 2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一 个封闭的长方形包装盒的是（ ） A． B． C． D． 3（2012 佛山）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 4. （2013 四川）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体 中 “梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A． 大 B． 伟 C． 国 D． 的 5. （2013 四川南充）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻转，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2， DE=6，∠EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是（ ）A．12 B．24 C． 312 D． 316 （二）余角与补角 1. （2013•衡阳）如图，AB 平行 CD，如果∠B=20°，那么∠C 为（ ） A．40° B．20° C．60° D．70° 2.（2012 泰州）已知∠α的补角是 130°，则∠α= 度． 3. （2013•湘西州）如图，直线 a 和直线 b 相交于点 O，∠1=50°，则∠2 ． 4.（2012 扬州）一个锐角是 38 度，则它的余角是 度． 5.（2012 南通）已知∠ ＝32º，则∠ 的补角为（ ） A．58º B．68º C．148º D．168º （三）平行线 相交线 角平分线 1．（2012 湖南衡阳）如图，直线 a⊥直线 c，直线 b⊥直线 c，若∠1=70°，则 ∠2=（ ）A．70° B．90° C．110° D．80° 2．（2012 北京）如图，直线 AB，CD 交于点 O．射线 OM 平分 AOC ，若 76BOD   ， 则 BOM 等于（ ） A． 38 B．104 C．142 D．144 3.（2013 湖北黄冈）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( ) A.60° B.120° C.150° D.180° 4．（2013•遂宁）如图，有一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如 果∠1=18°，那么∠2 的度数是 ． 5. （2013•江西）如图△ABC 中，∠A=90°点 D 在 AC 边上，DE∥BC，若∠1=155°， 则∠B 的度数为 ． 6. （2013 年湖北）如图，已知直线 AB∥CD，∠GEB 的平分线 EF 交 CD 于 点 F，∠1=40°，则∠2 等于( ) A．130° B．140° C．150° D．160° M D O C BA 四、典型例题 1、DE 是三角形 ABC 一边 AB 的垂直平分线，交 BC 与 E,若 BC=5cm,AC=3cm，∠AEC=700， 求:三角形 AEC 的周长和∠B 的度数。 3、如图，在锐角△ABC 中，AB=4 ,∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别 是 AD 和 AB 上的动点，求 BM＋MN 的最小值？ （本题涉及的知识点：角平分线的性质、点到直线的距离、轴对称图形、两点之间线段最短、 垂线段等。） 五．历年中考热点 （一）选择题 1、（2013•临沂）如图，已知 AB∥CD，∠2=135°，则∠1 的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 2． 如图(17-2)，l∥m，∠1＝115º，∠2＝ 95º，则∠3＝（ ） A．120º B．130º C．140º D．150º A D E C B 3．已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则该三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．11cm 4．如图(17-4)，在△ABC 中，D，E 分别是边 AC，AB 的中点， 连接 BD．若 BD 平分∠ABC，则下列结论错误的是 ( ) A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC 5.如图(17-5)所示，在 ABCRt 中，  90A , BD 平分 ABC ， 交 AC 于点 D ,且 5,4  BDAB ,则点 D 到 BC 的距离是：( ) （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 6.如图(17-6)，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°， 将△ ADC 绕点 A 顺时针旋转90  后，得到△ AFB ，连接 EF ．下列结 论中正确的个数有（ ） ① 45EAF   ②△ ABE ∽△ ACD ③ EA 平分 CEF ④ 2 2 2BE DC DE  A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 （二）、填空题 7、（1）∠A 的余角是 20°，那么∠A 等于________度. (2)∠A 与∠B 互补，如果∠A=36°，那么∠B 的度数为_________. （3）如图所示，∠AOC=36°，∠DOE=90°，则∠COE=_________ 8. （2013•南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方 形纸片 ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿 EF 折叠后，D、C 两点分别落在 D ′、C ′ 的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 度． 9．(2013 山东烟台)如图，△ABC 中，AB=AC．∠ BAC=54°，∠ BAC 的平分线与 AB 的 垂直平分线相交于点 O，将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合， 则∠OEC 为________度. （三）、解答题 10、（2013 台州）如图，在□ABCD 中，点 E，F 分别在边 DC，AB 上，DE=BF， 把平行四边形沿直线 EF 折叠，使得点 B，C 分别落在点 B′，C′处，线段 EC′ 与线段 AF 交于点 G，连接 DG，B′G．求证：（1）∠1=∠2；（2）DG=B′G． 3 2 1 m l 17-2 E D C B A 17-4 17-5 F E D C B A (17-6) A D E G F C B 1 2 第 10 题 E D B D′ A （第 8 题） F C C′ 1 六、课上练习： （一） 填空： 1、（2013•绵阳）如图，AC、BD 相交于 O，AB//DC，AB=BC，∠D=40º，∠ACB=35º， 则∠AOD= 。 2、已知△ABC 中，∠A=700，AB、AC 上的高线交于点 O,则∠BOC= （二）、选择题 1、已知 A 和 B 两点在线段 EF 的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB 等于( ) A、95° B、15° C、95°或 15° D、170°或 30° 2、如图，△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于点 F，且∠A＝600，则∠BFC 等于（ ） A、800 B、1000 C、1200 D、1400 3、如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠D＝360，则∠C 的度数为（ ） A、820 B、720 C、620 D、520 4、某三角形有一个外角平分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线 分周长为 2∶3 两部分，若这个三角形的周长为 30cm，则此三角形三边长分别 是（ ） A、8 cm、8 cm、14cm B、12 cm、12 cm、6cm C、8 cm、8 cm、14cm 或 12 cm、12 cm、6cm D、以上答案都不对 5、如图，Rt△ABC 中，∠C＝900，CD 是 AB 边上的高，CE 是中线，CF 是∠ACB 的 平分线，图中相等的锐角为一组，则共有（ ） A、0 组 B、2 组 C、3 组 D、4 组 6、如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不 能确定． 7.为估计池塘两岸 A、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P，测得 PA=16m，PB=12m，那么 AB 间的距离不可能是（ ）。A．5m B ． 15m C.20m D．28m 8．一根直尺 EF 压在三角板 30°的角∠BAC 上，与两边 AC，AB 交于 M、 N.那么∠CME+∠BNF 是（ ）A ．150° B．180° C．135° D．不 能确定 9.如图 1 所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大 家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（) A .△ABC 的三条中线的交点 B .△ABC 三边的中垂线的交点 C .△ABC 三条角平分线的交点 D .△ABC 三条高所在直线的交点 （三）、解答题 1、如图，A 处在 C 处的北偏西 30°方向，B 处在 C 处的北偏东 45° 方向，A 处在 B 处的北偏西 70°方向，求∠BAC 的度数． 选择第 1 题图 F ED CB A 2 图 选择第 2 题图 432 1 D C BA 4 图 选择第4题图 E F D C BA 5 图 1 题图 2、（2013 湖南）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分∠DCE 交 DE 于点 F． （1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC 的度数． 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝900，AC＝BC，D 为 BC 的中点，CE⊥AD，垂足为 E，BF∥ AC 交 CE 的延长线于点 F，求证:AB 垂直平分 DF。 六、本课小结： 1、知识： 邻补角的角平分线、两直线平行同旁内角的平分线互相垂直，平行的判定和性质，线段 垂直平分线的性质，角平分线的性质。 2、注意事项：（1）角平分线、线段的垂直平分线都要联系到相等的角、相等的边，以及与 轴对称的联系。（2）注意分类思想的运用。 第 4 题图 E F D C BA