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- 2021-05-10 发布
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中考数学最值问题
类型一:线段和最小值
例1 如图,在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60∘,P在AD上,Q在AB上,AP=2,BQ=2,点K是BD的一动点,则PK+QK的最小值为___.
变式1、如图,在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60∘,P在AD上,Q在AB上,AP=2,BQ=3,点K是BD的一动点,则PK+QK的最小值为___.
变式2、如图,在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60∘,P在AD上,AP=2,点Q是AB上的一动点,点K是BD上的一动点,则PK+QK的最小值为___.
例2 点A(1,-3),B(4,-1),P(a,0),则AP+BP的最小值是__________.
变式1、若点N(a+2,0),连接AB、AP、BN,则当四边形ABNP周长最小时,a=______
变式2、若点Q为(0,b),PQ、AQ、AB、BP, 则当四边形PQAB周长最小时,Q的坐标为_________
课后思考
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(−3,0),与y轴交于点C。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点 Q为抛物线对称轴上一动点,当△QAC周长最小时,求点Q的坐标;
(3)当点E、F为抛物线的对称轴上的两动点(点E在点F的上方),且EF=1,当四边形ACEF周长最小时, 求点E的坐标;
(4)D为抛物线上一点,D的横坐标为,点E、F分别为对称轴和x轴上的动点,当四边形CEFD周长最小时, 求点E、F的坐标;
(5) 抛物线的对称轴上是否存在点Q,使︱QB-QC︱的绝对值最大,若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由。
例3 如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画A,E是圆A上一动点,P是BC上一动点,则PE+PD最小值是()
课后思考
1、如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,分别以A. D为圆心,1为半径画圆,E、F分别是A. D上的一动点,P是BC上的一动点,则PE+PF的最小值是_________
类型二:线段的最值
例4、如图,∠MON=90∘,矩形ABCD的顶点A. B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O最大距离为___.
课后思考
1、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是___.
2、如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为___.
类型三:利用函数关系式求最值
例5 正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=___cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为___cm2.
课后思考
如图,已知半径为2的O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2